Subgroups — #27411477

Order 13568.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20277295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20275870	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#20274453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274425	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅₃×#1733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16811254	—	2	2	no	—
12	#16811251	—	2	2	no	—
13	#16811251	C₂²	1	4	yes	complemented
14	#16811249	—	2	2	no	—
15	#16811180	—	2	2	no	—
16	#16811176	—	2	2	no	—
17	#16811176	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810629	—	2	2	no	—
21	#16810629	C₂²	1	4	yes	—
22	#16810627	—	2	2	no	—
23	#16810627	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#13133139	—	2	2	no	—
25	C₂×#13133137	—	2	2	no	—
26	#16810525	C₂²	1	4	yes	—
27	#16810524	—	2	2	no	—
28	#16810478	—	2	2	no	—
29	#16810391	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16810383	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₃×#339	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	Q₈	1	4	yes	complemented
45	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
47	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
51	#13133217	—	2	4	no	—
52	#13133216	—	2	4	no	—
53	#13133216	—	2	4	no	—
54	#13133209	—	2	4	no	—
55	#13133208	—	2	4	no	—
56	#13133208	—	2	4	no	—
57	#13133196	—	2	8	no	—
58	#13133194	—	2	8	no	—
59	#13133194	—	2	8	no	—
60	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
61	#13133176	—	2	1	no	—
62	#13133176	—	2	1	no	—
63	#13133176	—	2	1	no	—
64	#13133176	—	2	1	no	—
65	#13133176	—	2	1	no	—
66	#13133176	—	2	1	no	—
67	#13133176	D₄	1	2	yes	—
68	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
76	#13133139	—	2	8	no	—
77	#13133137	—	2	8	no	—
78	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
84	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
85	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
86	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
87	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
88	#117×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
89	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
100	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
101	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
134	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	4	yes	—
135	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
136	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
137	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
138	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	#11719921	—	8	8	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	#11719919	—	2	8	no	—
162	#11719919	—	2	8	no	—
163	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	#11719917	—	2	2	no	—
168	#11719917	—	2	2	no	—
169	#11719917	—	4	2	no	—
170	C₂×#88322	—	2	2	no	—
171	C₂×#88322	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
176	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
177	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
214	D₂₁₂	—	2	4	no	—
215	D₂₁₂	—	2	4	no	—
216	D₂₁₂	—	4	2	no	—
217	D₂₁₂	—	4	2	no	—
218	D₂₁₂	—	4	4	no	—
219	D₂₁₂	—	4	4	no	—
220	Dic₁₀₆	—	8	8	no	—
221	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
222	#88322	—	4	2	no	—
223	#23463	—	53	1	no	maximal, Sylow
224	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₅₃	#393	1	2	yes	—
230	C₂²×C₅₃	#393	1	2	yes	—
231	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
235	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
237	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
238	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
239	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
240	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
241	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
242	C₄×C₅₃	#393	1	2	yes	—
243	C₄×C₅₃	#393	1	2	yes	—
244	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
248	Dic₅₃	—	4	4	no	—
249	Dic₅₃	—	4	4	no	—
250	#3458	—	53	1	no	—
251	C₂×#418	—	53	1	no	—
252	C₂×#418	—	53	1	no	—
253	#2309	—	53	1	no	—
254	#2027	—	53	8	no	—
255	#1742	—	53	1	no	—
256	#1733	—	53	1	no	—
257	#1733	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
258	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
259	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
260	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂×C₅₃	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅₃	#3021	1	2	yes	—
264	D₅₃	—	8	4	no	—
265	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
266	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
267	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	#544	—	53	4	no	—
269	#544	—	106	2	no	—
270	#544	—	106	2	no	—
271	#543	—	106	2	no	—
272	#533	—	106	2	no	—
273	#533	—	106	2	no	—
274	#533	—	106	2	no	—
275	C₂×#117	—	53	1	no	—
276	C₂×#117	—	53	1	no	—
277	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	#418	—	53	4	no	—
280	#418	—	53	4	no	—
281	#418	—	106	2	no	—
282	#418	—	106	2	no	—
283	C₂×#102	—	106	2	no	—
284	C₂×#102	—	106	2	no	—
285	#390	—	53	4	no	—
286	#390	—	106	2	no	—
287	#379	—	106	2	no	—
288	#343	—	53	4	no	—
289	#339	—	53	4	no	—
290	#339	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
291	C₅₃	#23463	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂⁵	—	106	1	no	—
293	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
294	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
296	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
297	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
300	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
301	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
302	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
303	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
305	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
309	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
311	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
312	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
317	#125	—	106	4	no	—
318	#125	—	106	4	no	—
319	#125	—	106	4	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
323	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
324	#117	—	2	1	no	—
325	#117	—	2	1	no	—
326	#117	—	2	2	no	—
327	#117	—	2	2	no	—
328	#117	—	53	2	no	—
329	#117	—	53	2	no	—
330	#117	—	106	1	no	—
331	#117	—	106	1	no	—
332	#117	—	106	1	no	—
333	#117	—	106	1	no	—
334	#117	—	106	1	no	—
335	#117	—	106	1	no	—
336	#117	D₂₁₂	1	2	yes	—
337	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
350	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
351	#102	—	106	8	no	—
352	#102	—	106	8	no	—
353	C₂⁴	—	106	4	no	—
354	C₂⁴	—	106	2	no	—
355	C₂⁴	—	424	4	no	—
356	C₂⁴	—	212	1	no	—
357	C₂⁴	—	212	1	no	—
358	C₂⁴	—	212	2	no	—
359	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
361	C₂×D₄	—	53	4	no	—
362	C₂×D₄	—	106	4	no	—
363	C₂×D₄	—	106	4	no	—
364	C₂×D₄	—	106	4	no	—
365	C₂×D₄	—	106	4	no	—
366	C₂×D₄	—	106	4	no	—
367	C₂×D₄	—	106	2	no	—
368	C₂×D₄	—	106	2	no	—
369	C₂×D₄	—	106	2	no	—
370	C₂×D₄	—	106	2	no	—
371	C₂×D₄	—	106	2	no	—
372	C₂×D₄	—	212	1	no	—
373	C₂×D₄	—	212	1	no	—
374	C₂×D₄	—	212	2	no	—
375	C₂×D₄	—	212	2	no	—
376	C₂×D₄	—	212	2	no	—
377	C₂×D₄	—	212	2	no	—
378	C₂×D₄	—	212	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
383	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	M₁₆	—	2	2	no	—
394	M₁₆	—	2	2	no	—
395	M₁₆	—	4	2	no	—
396	M₁₆	—	106	2	no	—
397	M₁₆	—	106	2	no	—
398	M₁₆	—	212	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	4	2	no	—
401	C₂×C₈	—	106	2	no	—
402	C₂×C₈	—	212	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
407	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
408	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
409	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
412	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	424	8	no	—
421	C₄²	—	2	2	no	—
422	C₄²	—	2	2	no	—
423	C₄²	—	2	2	no	—
424	C₄²	—	2	2	no	—
425	C₄²	—	106	2	no	—
426	C₄²	—	106	2	no	—
427	C₄²	—	106	2	no	—
428	C₄²	—	106	2	no	—
429	C₂³	—	4	2	no	—
430	C₂³	—	106	4	no	—
431	C₂³	—	424	4	no	—
432	C₂³	—	424	4	no	—
433	C₂³	—	424	8	no	—
434	C₂³	—	424	8	no	—
435	C₂³	—	212	8	no	—
436	C₂³	—	212	4	no	—
437	C₂³	—	212	4	no	—
438	C₂³	—	212	2	no	—
439	C₂³	—	212	2	no	—
440	C₂³	#13133187	1	1	yes	characteristic
441	C₂³	#13133187	1	1	yes	characteristic
442	C₂³	#13133195	1	2	yes	—
443	C₂³	#13133203	1	2	yes	—
444	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	Q₈	—	424	8	no	—
446	D₄	—	106	4	no	—
447	D₄	—	106	4	no	—
448	D₄	—	212	4	no	—
449	D₄	—	212	4	no	—
450	D₄	—	212	2	no	—
451	D₄	—	212	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	8	2	no	—
456	C₂×C₄	—	106	4	no	—
457	C₂×C₄	—	106	4	no	—
458	C₂×C₄	—	424	2	no	—
459	C₂×C₄	—	212	4	no	—
460	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	#13133195	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#13133195	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#13133195	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#13133197	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#13133197	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#13133205	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#13133205	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
478	C₈	—	4	2	no	—
479	C₈	—	212	2	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	424	8	no	—
486	C₂²	—	424	8	no	—
487	C₂²	—	424	4	no	—
488	C₂²	—	424	4	no	—
489	C₂²	—	212	8	no	—
490	C₂²	—	212	4	no	—
491	C₂²	#16810536	1	2	yes	—
492	C₂²	#16810536	1	2	yes	—
493	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂×#13133195	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂×#13133203	1	1	yes	characteristic
496	C₄	—	4	4	no	—
497	C₄	—	8	2	no	—
498	C₄	—	212	4	no	—
499	C₄	—	212	4	no	—
500	C₄	#16810536	1	2	yes	—
501	C₄	#16810536	1	2	yes	—
502	C₄	C₂×#13133195	1	1	yes	characteristic
503	C₄	C₂×#13133197	1	1	yes	characteristic
504	C₄	C₂×#13133203	1	1	yes	characteristic
505	C₄	C₂×#13133205	1	1	yes	characteristic
506	C₂	—	2	1	no	—
507	C₂	—	2	2	no	—
508	C₂	—	2	2	no	—
509	C₂	—	2	1	no	—
510	C₂	—	424	4	no	—
511	C₂	C₂×#16810536	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#20284088	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133187
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1733	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
hypercenter	#1733	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23463
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1733

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288120	C₂	semidirect
5. #20275870	C₂	semidirect
6. #20274453	C₂	semidirect
7. #20274425	C₂	semidirect
8. C₅₃×#1733	C₂	semidirect
13. #16811251	C₂²	semidirect
29. #16810391	C₂²	semidirect
30. #16810383	C₂²	semidirect
34. C₅₃×#339	C₂²	semidirect
44. C₂²×D₂₁₂	Q₈	semidirect
257. #1733	D₅₃	semidirect
290. #339	C₂×D₅₃	semidirect
291. C₅₃	#23463	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288120	2
C₂×#16810629	2
C₂×#16810627	2
#20277295	2
#20275870	2
#20274453	2
#20274425	2
C₅₃×#1733	2
#23463	53