Subgroups — #27411478

Order 13568.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810628	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20275871	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20274454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20274425	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅₃×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
8	#16811254	C₂²	1	4	yes	complemented
9	#16811251	—	2	4	no	—
10	#16811249	—	2	2	no	—
11	#16811180	—	2	2	no	—
12	#16811176	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
14	#16810628	—	2	4	no	—
15	#16810628	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#13133138	—	2	4	no	—
17	#16810392	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#16810383	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅₃×#390	—	2	2	no	—
23	C₅₃×#390	C₂²	1	4	yes	—
24	C₅₃×#379	—	2	2	no	—
25	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
26	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
27	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
28	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
30	#13133217	—	2	4	no	—
31	#13133216	—	2	8	no	—
32	#13133209	—	2	4	no	—
33	#13133208	—	2	8	no	—
34	#13133196	—	2	8	no	—
35	#13133194	—	2	16	no	—
36	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
37	#13133176	—	2	2	no	—
38	#13133176	—	2	2	no	—
39	#13133176	D₄	1	4	yes	—
40	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
44	#13133138	—	2	16	no	—
45	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₄×C₅₃	Q₈	1	4	yes	complemented
52	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
55	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
56	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
67	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
68	C₂⁴×C₅₃	—	8	4	no	—
69	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
71	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
72	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
77	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
78	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
79	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
80	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
81	C₂×D₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
93	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
98	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
104	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
105	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
106	#11719919	—	2	16	no	—
107	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
108	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
109	#11719917	—	2	4	no	—
110	#11719917	—	2	4	no	—
111	#11719917	—	4	4	no	—
112	C₂×#88322	—	2	4	no	—
113	C₂×#88322	—	4	4	no	—
114	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
117	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
120	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
121	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
122	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
123	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
124	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
125	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
126	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
128	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
129	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
130	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
149	Dic₁₀₆	—	8	8	no	—
150	#88322	—	4	4	no	—
151	#23463	—	53	1	no	maximal, Sylow
152	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
157	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
159	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
160	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
161	C₂²×C₅₃	#393	1	4	yes	—
162	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
166	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
167	C₄×C₅₃	#393	1	2	yes	—
168	C₄×C₅₃	#393	1	2	yes	—
169	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
170	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
171	Dic₅₃	—	4	8	no	—
172	#3458	—	53	1	no	—
173	C₂×#418	—	53	2	no	—
174	#2309	D₅₃	1	1	yes	characteristic
175	#2027	—	53	8	no	—
176	#1742	—	53	1	no	—
177	#1733	—	53	2	no	—
178	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
182	C₂×C₅₃	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₅₃	#3021	1	2	yes	—
184	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
186	#544	—	53	4	no	—
187	#544	—	106	4	no	—
188	#543	—	106	2	no	—
189	#533	—	106	4	no	—
190	#533	—	106	2	no	—
191	C₂×#117	—	53	2	no	—
192	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
194	#418	—	53	8	no	—
195	#418	—	106	4	no	—
196	C₂×#102	—	106	4	no	—
197	#390	—	2	2	no	—
198	#390	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
199	#379	—	2	2	no	—
200	#343	—	53	4	no	—
201	#339	—	53	8	no	—
202	C₅₃	#23463	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
203	C₂⁵	—	2	1	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
209	C₂²×D₄	Dic₁₀₆	1	4	yes	complemented
210	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
213	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
214	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
215	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
216	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
219	#125	—	106	4	no	—
220	#125	—	106	8	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
223	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
224	#117	—	2	2	no	—
225	#117	—	2	2	no	—
226	#117	—	2	4	no	—
227	#117	—	53	4	no	—
228	#117	—	53	4	no	—
229	#117	—	106	2	no	—
230	#117	—	106	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
238	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
239	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
241	#102	—	106	16	no	—
242	C₂⁴	—	2	2	no	—
243	C₂⁴	—	2	4	no	—
244	C₂⁴	—	4	2	no	—
245	C₂⁴	—	4	2	no	—
246	C₂⁴	—	8	4	no	—
247	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
249	C₂×D₄	—	2	8	no	—
250	C₂×D₄	—	2	8	no	—
251	C₂×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂×D₄	—	4	1	no	—
256	C₂×D₄	—	4	1	no	—
257	C₂×D₄	—	4	4	no	—
258	C₂×D₄	—	4	4	no	—
259	C₂×D₄	—	4	2	no	—
260	C₂×D₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
263	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	M₁₆	—	106	4	no	—
272	M₁₆	—	106	4	no	—
273	M₁₆	—	212	4	no	—
274	C₂×C₈	—	106	4	no	—
275	C₂×C₈	—	212	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
279	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
280	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
281	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
287	C₄²	—	2	2	no	—
288	C₄²	—	2	2	no	—
289	C₄²	—	2	4	no	—
290	C₄²	—	106	4	no	—
291	C₄²	—	106	4	no	—
292	C₂³	—	2	4	no	—
293	C₂³	—	4	2	no	—
294	C₂³	—	4	8	no	—
295	C₂³	—	4	8	no	—
296	C₂³	—	4	2	no	—
297	C₂³	—	4	2	no	—
298	C₂³	—	8	8	no	—
299	C₂³	—	8	8	no	—
300	C₂³	—	8	8	no	—
301	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
302	C₂³	#13133196	1	2	yes	—
303	C₂³	#13133204	1	2	yes	—
304	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	Q₈	—	424	8	no	—
306	D₄	—	2	8	no	—
307	D₄	—	4	4	no	—
308	D₄	—	4	4	no	—
309	D₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	106	8	no	—
315	C₂×C₄	—	424	4	no	—
316	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	#13133194	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	#13133194	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	#13133196	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#13133203	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	#13133203	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	#13133204	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
328	C₈	—	212	4	no	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	2	4	no	—
331	C₂²	—	4	2	no	—
332	C₂²	—	4	2	no	—
333	C₂²	—	4	8	no	—
334	C₂²	—	4	4	no	—
335	C₂²	—	8	4	no	—
336	C₂²	—	8	16	no	—
337	C₂²	—	8	4	no	—
338	C₂²	#16810535	1	4	yes	—
339	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂×#13133196	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₂×#13133204	1	1	yes	characteristic
342	C₄	—	4	4	no	—
343	C₄	—	8	2	no	—
344	C₄	—	212	8	no	—
345	C₄	#16810535	1	2	yes	—
346	C₄	#16810535	1	2	yes	—
347	C₄	C₂×#13133194	1	2	yes	—
348	C₄	C₂×#13133203	1	2	yes	—
349	C₂	—	2	1	no	—
350	C₂	—	2	1	no	—
351	C₂	—	2	4	no	—
352	C₂	—	8	4	no	—
353	C₂	C₂×#16810535	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#20284086	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133185
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2309	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
prime radical	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²
hypercenter	#2309	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23463
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2309

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288120	C₂	semidirect
3. #20275871	C₂	semidirect
4. #20274454	C₂	semidirect
5. #20274425	C₂	semidirect
8. #16811254	C₂²	semidirect
17. #16810392	C₂²	semidirect
18. #16810383	C₂²	semidirect
51. C₂²×D₄×C₅₃	Q₈	semidirect
202. C₅₃	#23463	semidirect
209. C₂²×D₄	Dic₁₀₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288120	2
C₂×#16810628	2
#20275871	2
#20274454	2
#20274425	2
C₅₃×#2309	2
#23463	53