Finite Group Databasebeta

← #27411480

Subgroups — #27411480

Order 13568.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288119C211yesmaximal, characteristic
2#419×D53C212yesmaximal
3#20277298C211yesmaximal, characteristic
4#20275877C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275876C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275875C212yesmaximal, complemented
7#20275874C212yesmaximal, complemented
8#20275873C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274452C211yesmaximal, characteristic
10#20274423C212yesmaximal
11C53×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
13C2×M16×D53C2212yes—
14#16811254C2211yescharacteristic
15#16811253—22no—
16#16811251C2212yes—
17#16811250—22no—
18#16811248—22no—
19#16811179—22no—
20#16811178—22no—
21#16811175—22no—
22C2×#13133175C2211yescharacteristic
23C2×#13133174C2211yescharacteristic
24#117×D53C2212yes—
25#16810633C2212yes—
26#16810632C2212yes—
27#16810631C2212yes—
28#16810630—22no—
29#16810630—22no—
30#103×D53—22no—
31#103×D53—22no—
32#16810530C2211yescharacteristic
33#16810529C2211yescharacteristic
34#16810528C2211yescharacteristic
35#16810527—22no—
36#16810485—22no—
37#16810392C2211yescharacteristic
38#16810391C2212yes—
39#16810384C2212yes—
40#16810383C2212yes—
41#16810382C2212yes—
42C53×#544C2211yescharacteristic
43C53×#419C2212yes—
44C53×#391C2211yescharacteristic
45C53×#343C2211yescharacteristic
46C53×#339C2212yes—
47C22×Dic106—21no—
48C22×Dic106C2311yescharacteristic
49C2×Q8×D53—22no—
50C2×Q8×D53—22no—
51C2×Q8×D53—22no—
52C2×Q8×D53—24no—
53C2×Q8×D53Q814yescomplemented
54C22×C4×D53—21no—
55C22×C4×D53C2311yescharacteristic
56C2×#11719917C2312yes—
57C2×#11719912—22no—
58M16×D53—24no—
59M16×D53—24no—
60C2×C8×D53—22no—
61#13133217—22no—
62#13133216—22no—
63#13133216—22no—
64#13133216—22no—
65#13133215—22no—
66#13133209—22no—
67#13133208—22no—
68#13133208—22no—
69#13133207—24no—
70#13133197—24no—
71#13133196—22no—
72#13133195—24no—
73#13133195—24no—
74#13133194—24no—
75#13133193—24no—
76Q8×Dic53—22no—
77#13133182—24no—
78#13133182—22no—
79#13133176C2312yes—
80#13133175—22no—
81#13133175—22no—
82#13133175D412yes—
83#13133175D412yes—
84#13133174—22no—
85#13133174—24no—
86#13133173—22no—
87C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
88C2×#11719919—21no—
89C4⋊C4×D53D412yes—
90C4⋊C4×D53D412yes—
91C2×#11719921—21no—
92C2×#11719921D412yes—
93C22⋊C4×D53—22no—
94C2×C4×Dic53D412yes—
95C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
96C42×D53—22no—
97#13133142—22no—
98#13133142—22no—
99#13133141—22no—
100#13133141—22no—
101#13133140—22no—
102#13133140—22no—
103#13133124—22no—
104#13133124—22no—
105#13133124—22no—
106C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
107C2×M16×C53C2312yes—
108C4⋊Q8×C53—22no—
109#125×C53—22no—
110C22⋊Q8×C53—22no—
111#117×C53C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
113C2×C42×C53C2311yescharacteristic
114#103×C53—22no—
115#103×C53—22no—
116#95×C53—22no—
117C23×D53C2×D411yescharacteristic
118C2×Q8×C53—22no—
119C2×Q8×C53—21no—
120C2×Q8×C53—22no—
121C2×Q8×C53—22no—
122C2×Q8×C53C2×Q812yes—
123C22×C4×C53—21no—
124C22×C4×C53—21no—
125C22×C4×C53C2×D412yes—
126C22×C4×C53C2411yescharacteristic
127C22×Dic53—21no—
128C22×Dic53—21no—
129C22×Dic53C2×D412yes—
130C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
131Q8×D53—28no—
132Q8×D53—28no—
133Q8×D53—44no—
134Q8×D53—44no—
135C2×C4×D53—24no—
136C2×C4×D53—22no—
137C2×C4×D53—22no—
138C2×C4×D53—42no—
139C2×C4×D53—42no—
140C2×C4×D53C2×D412yes—
141C2×C4×D53C2×D412yes—
142C2×C4×D53C2×Q812yes—
143C2×C4×D53#4114yes—
144C2×C4×D53#4112yes—
145C2×Dic106—22no—
146C2×Dic106—22no—
147C2×Dic106—21no—
148C2×Dic106—24no—
149C2×Dic106—24no—
150C2×Dic106—22no—
151C2×Dic106—41no—
152C2×Dic106—41no—
153C2×Dic106—42no—
154C2×Dic106C2×Q812yes—
155M16×C53—22no—
156M16×C53—22no—
157C2×C8×C53—22no—
158C4⋊C4×C53—22no—
159C4⋊C4×C53—24no—
160C4⋊C4×C53—22no—
161C4⋊C4×C53C2×D412yes—
162C4⋊C4×C53C2×D412yes—
163C22⋊C4×C53—22no—
164C42×C53—22no—
165C42×C53—22no—
166C22⋊Dic53—22no—
167#11719921—22no—
168#11719921—22no—
169#11719921—24no—
170#11719921—42no—
171C4⋊Dic53—24no—
172C4⋊Dic53—22no—
173C4⋊Dic53—22no—
174C4⋊Dic53C2×D412yes—
175C4⋊Dic53C2×D412yes—
176#11719919—24no—
177#11719919—24no—
178#11719919—24no—
179#11719919—22no—
180#11719919—22no—
181#11719919—42no—
182C4×Dic53—22no—
183C4×Dic53—22no—
184C4×Dic53—22no—
185C4×Dic53—22no—
186C4×Dic53—22no—
187C4×Dic53—22no—
188#11719917—22no—
189#11719917—22no—
190C2×#88322—22no—
191#11719912—44no—
192C8×D53—44no—
193C23×C53C22×D411yescharacteristic
194C22×D53—41no—
195C22×D53—41no—
196C22×D53#12012yes—
197C22×D53C22⋊Q812yes—
198C22×D53#12412yes—
199Q8×C53—24no—
200Q8×C53—42no—
201Q8×C53—82no—
202C2×C4×C53—22no—
203C2×C4×C53—22no—
204C2×C4×C53—22no—
205C2×C4×C53—22no—
206C2×C4×C53—41no—
207C2×C4×C53—41no—
208C2×C4×C53—42no—
209C2×C4×C53—41no—
210C2×C4×C53—41no—
211C2×C4×C53—41no—
212C2×C4×C53C22×D412yes—
213C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
214C2×C4×C53C2×#4112yes—
215C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
216C2×Dic53—22no—
217C2×Dic53—22no—
218C2×Dic53—22no—
219C2×Dic53—22no—
220C2×Dic53—41no—
221C2×Dic53—41no—
222C2×Dic53—42no—
223C2×Dic53—41no—
224C2×Dic53—41no—
225C2×Dic53—41no—
226C2×Dic53#12011yescharacteristic
227C2×Dic53#12011yescharacteristic
228C2×Dic53C22⋊Q812yes—
229C2×Dic53#12412yes—
230C4×D53—48no—
231C4×D53—82no—
232C4×D53—82no—
233C4×D53C22⋊Q814yes—
234C4×D53C22⋊Q814yes—
235C4×D53#12414yes—
236C4×D53#12414yes—
237Dic106—24no—
238Dic106—42no—
239Dic106—44no—
240Dic106—44no—
241Dic106—82no—
242Dic106—84no—
243C8×C53—42no—
244#88322—42no—
245#23464—531nomaximal, Sylow
246C22×C53—21no—
247C22×C53—21no—
248C22×C53C2×#12011yescharacteristic
249C22×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
250C22×C53C2×#12411yescharacteristic
251C2×D53—22no—
252C2×D53—22no—
253C2×D53—42no—
254C2×D53—42no—
255C2×D53#39314yes—
256C4×C53—42no—
257C4×C53—42no—
258C4×C53—42no—
259C4×C53—42no—
260C4×C53—81no—
261C4×C53C2×C22⋊Q812yes—
262C4×C53C2×#12412yes—
263Dic53—42no—
264Dic53—42no—
265Dic53—42no—
266Dic53—42no—
267Dic53—81no—
268Dic53#39312yes—
269Dic53#39312yes—
270#3458—531no—
271C2×#419—532no—
272#2310—531no—
273#2028—532no—
274#2028—531no—
275#2028—531no—
276#2028—532no—
277#2028—531no—
278#2028D5311yescharacteristic, complemented
279#1742—531no—
280#1733—532no—
281C2×C53—21no—
282C2×C53—21no—
283C2×C53C2×#39311yescharacteristic
284C2×C53#302211yescharacteristic
285C2×C53#302211yescharacteristic
286D53—24no—
287C23×Q8—531no—
288C22×M16—532no—
289#544—532no—
290#544—531no—
291#544—1062no—
292#544—1062no—
293#544C2×D5311yescharacteristic
294#543—1062no—
295#533—1062no—
296#533—1062no—
297#533—1062no—
298C2×#117—531no—
299C2×#117—531no—
300C2×#117—532no—
301#419—532no—
302#419—532no—
303#419—532no—
304#419—1062no—
305#419—1062no—
306#419C2×D5312yes—
307C2×#103—1062no—
308C2×#103—1062no—
309#391—531no—
310#391—531no—
311#391—531no—
312#391—1062no—
313#391C2×D5311yescharacteristic
314#381—1062no—
315#343—532no—
316#343—531no—
317#343C2×D5311yescharacteristic
318#339—532no—
319#339—532no—
320#339—532no—
321#339C2×D5312yes—
322C53#2346411yescharacteristic, complemented, Sylow
323C22×Q8—534no—
324C22×Q8—531no—
325C22×Q8—1061no—
326C22×Q8—1062no—
327C22×Q8—1062no—
328C22×Q8—1062no—
329C22×Q8—1064no—
330C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
331C23×C4—531no—
332C23×C4—1061no—
333C2×M16—532no—
334C2×M16—1062no—
335C2×M16—1064no—
336C2×M16—1064no—
337C2×M16C22×D5312yes—
338C22×C8—1062no—
339C4⋊Q8—22no—
340C4⋊Q8—1062no—
341C4⋊Q8—1062no—
342C4⋊Q8—1062no—
343C4⋊Q8—1062no—
344C4⋊Q8—1062no—
345#125—22no—
346#125—1062no—
347#125—1062no—
348#125—1064no—
349#125—1062no—
350C22⋊Q8—22no—
351C22⋊Q8—1064no—
352C22⋊Q8—1064no—
353C22⋊Q8—1064no—
354C22⋊Q8—1064no—
355C22⋊Q8—1064no—
356C22⋊Q8—1062no—
357C4×Q8—1062no—
358C4×Q8—1064no—
359C4×Q8—1062no—
360#117—532no—
361#117—532no—
362#117—532no—
363#117—1062no—
364#117—1064no—
365#117—1062no—
366#117—1062no—
367#117—1062no—
368#117C22×D5312yes—
369C2×C4⋊C4—532no—
370C2×C4⋊C4—532no—
371C2×C4⋊C4—531no—
372C2×C4⋊C4—1061no—
373C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
374C2×C22⋊C4—532no—
375C2×C22⋊C4—1062no—
376C2×C22⋊C4—1061no—
377C2×C42—532no—
378C2×C42—531no—
379C2×C42—1062no—
380C2×C42C22×D5311yescharacteristic
381#103—22no—
382#103—22no—
383#103—1062no—
384#103—1062no—
385#103—1062no—
386#103—1062no—
387#103—1062no—
388#103—1062no—
389#95—22no—
390#95—1062no—
391#95—1062no—
392#95—1062no—
393C24—531no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—532no—
399C2×Q8—1064no—
400C2×Q8—1064no—
401C2×Q8—1062no—
402C2×Q8—1068no—
403C2×Q8—1068no—
404C2×Q8—1061no—
405C2×Q8—1062no—
406C2×Q8—1062no—
407C2×Q8—2121no—
408C2×Q8—2121no—
409C2×Q8—2122no—
410C2×Q8—2124no—
411C2×Q8—2124no—
412C2×Q8Q8×D5312yes—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—531no—
416C22×C4—532no—
417C22×C4—532no—
418C22×C4—532no—
419C22×C4—534no—
420C22×C4—532no—
421C22×C4—532no—
422C22×C4—1062no—
423C22×C4—1062no—
424C22×C4—1064no—
425C22×C4—1061no—
426C22×C4—1061no—
427C22×C4—2122no—
428C22×C4—2122no—
429C22×C4D4×D5312yes—
430C22×C4C23×D5311yescharacteristic
431M16—22no—
432M16—22no—
433M16—1062no—
434M16—1062no—
435M16—2124no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—1062no—
438C2×C8—2124no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—532no—
443C4⋊C4—532no—
444C4⋊C4—1062no—
445C4⋊C4—1062no—
446C4⋊C4—1064no—
447C4⋊C4—1064no—
448C4⋊C4—1064no—
449C4⋊C4—1064no—
450C4⋊C4—1062no—
451C4⋊C4—1062no—
452C4⋊C4—2122no—
453C4⋊C4D4×D5312yes—
454C4⋊C4D4×D5312yes—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—1064no—
457C22⋊C4—1062no—
458C22⋊C4—1062no—
459C22⋊C4—1062no—
460C22⋊C4—2122no—
461C42—22no—
462C42—22no—
463C42—1062no—
464C42—1062no—
465C42—1062no—
466C42—1062no—
467C42—1062no—
468C42—1062no—
469C23—532no—
470C23—532no—
471C23—532no—
472C23—2121no—
473C23—2121no—
474C23C2×D4×D5311yescharacteristic
475Q8—24no—
476Q8—42no—
477Q8—82no—
478Q8—1064no—
479Q8—4242no—
480Q8—4244no—
481Q8—2124no—
482Q8—2124no—
483Q8—2122no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—531no—
495C2×C4—531no—
496C2×C4—532no—
497C2×C4—532no—
498C2×C4—534no—
499C2×C4—534no—
500C2×C4—534no—
501C2×C4—534no—
502C2×C4—1062no—
503C2×C4—1062no—
504C2×C4—1062no—
505C2×C4—1062no—
506C2×C4—4242no—
507C2×C4—4242no—
508C2×C4—2128no—
509C2×C4—2121no—
510C2×C4—2121no—
511C2×C4—2121no—
512C2×C4—2121no—
513C2×C4—2121no—
514C2×C4—2122no—
515C2×C4C2×D4×D5312yes—
516C2×C4C2×Q8×D5311yescharacteristic
517C2×C4#41×D5312yes—
518C2×C4#41×D5311yescharacteristic
519C8—42no—
520C8—2122no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—534no—
524C22—1062no—
525C22—1062no—
526C22—2122no—
527C22—2122no—
528C22#120×D5311yescharacteristic
529C22C22⋊Q8×D5311yescharacteristic
530C22#124×D5311yescharacteristic
531C4—42no—
532C4—42no—
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—81no—
536C4—532no—
537C4—532no—
538C4—4241no—
539C4—2122no—
540C4—2122no—
541C4—2122no—
542C4—2122no—
543C4C22⋊Q8×D5312yes—
544C4#124×D5312yes—
545C2—21no—
546C2—21no—
547C2—1064no—
548C2#393×D5311yescharacteristic
549C2#2028409011yescharacteristic
550C2#2028409211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2028C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC23×D53C2×D4
hypercenter#2028D53
hypocenterC53#23464
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20275877C2semidirect
5. #20275876C2semidirect
6. #20275875C2semidirect
7. #20275874C2semidirect
8. #20275873C2semidirect
11. C53×#2028C2semidirect
53. C2×Q8×D53Q8semidirect
278. #2028D53semidirect
322. C53#23464semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881192
#419×D532
#202772982
#202758772
#202758762
#202758752
#202758742
#202758732
#202744522
#202744232
C53×#20282
#2346453