Subgroups — #27411484

Order 13568.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810632	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20275876	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20274454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20274425	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₅₃×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
8	#16811254	C₂²	1	4	yes	—
9	#16811251	—	2	4	no	—
10	#16811249	—	2	2	no	—
11	#16811180	—	2	2	no	—
12	#16811176	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
14	#16810632	—	2	4	no	—
15	#16810632	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#13133141	—	2	4	no	—
17	#16810392	C₂²	1	4	yes	—
18	#16810383	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅₃×#391	—	2	2	no	—
23	C₅₃×#391	C₂²	1	4	yes	—
24	C₅₃×#381	—	2	2	no	—
25	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
26	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
27	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
28	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
30	#13133217	—	2	4	no	—
31	#13133216	—	2	8	no	—
32	#13133209	—	2	4	no	—
33	#13133208	—	2	8	no	—
34	#13133196	—	2	8	no	—
35	#13133194	—	2	16	no	—
36	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
37	#13133176	—	2	2	no	—
38	#13133176	—	2	2	no	—
39	#13133176	D₄	1	4	yes	—
40	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
44	#13133141	—	2	16	no	—
45	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂²×Q₈×C₅₃	Q₈	1	4	yes	complemented
51	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
55	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
56	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	#95×C₅₃	—	2	8	no	—
64	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
68	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
72	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
73	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
74	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
75	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
76	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
92	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
96	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
102	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
104	#11719919	—	2	16	no	—
105	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
106	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
107	#11719917	—	2	4	no	—
108	#11719917	—	2	4	no	—
109	#11719917	—	4	4	no	—
110	C₂×#88322	—	2	4	no	—
111	C₂×#88322	—	4	4	no	—
112	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
114	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
115	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
116	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
118	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
119	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
120	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
143	Dic₁₀₆	—	8	8	no	—
144	#88322	—	4	4	no	—
145	#23464	—	53	1	no	maximal, Sylow
146	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₅₃	#393	1	4	yes	—
151	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
155	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
156	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
157	C₄×C₅₃	#393	1	2	yes	—
158	C₄×C₅₃	#393	1	2	yes	—
159	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
160	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
161	Dic₅₃	—	4	8	no	—
162	#3458	—	53	1	no	—
163	C₂×#419	—	53	2	no	—
164	#2310	D₅₃	1	1	yes	characteristic
165	#2028	—	53	8	no	—
166	#1742	—	53	1	no	—
167	#1733	—	53	2	no	—
168	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₅₃	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₅₃	#3022	1	2	yes	—
173	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
175	#544	—	53	4	no	—
176	#544	—	106	4	no	—
177	#543	—	106	2	no	—
178	#533	—	106	4	no	—
179	#533	—	106	2	no	—
180	C₂×#117	—	53	2	no	—
181	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
183	#419	—	53	8	no	—
184	#419	—	106	4	no	—
185	C₂×#103	—	106	4	no	—
186	#391	—	2	2	no	—
187	#391	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
188	#381	—	2	2	no	—
189	#343	—	53	4	no	—
190	#339	—	53	8	no	—
191	C₅₃	#23464	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
192	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
193	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
194	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
195	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
196	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
197	C₂²×Q₈	Dic₁₀₆	1	4	yes	complemented
198	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
202	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
203	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
204	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
205	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
208	#125	—	106	4	no	—
209	#125	—	106	8	no	—
210	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
211	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
212	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
213	#117	—	2	2	no	—
214	#117	—	2	2	no	—
215	#117	—	2	4	no	—
216	#117	—	53	4	no	—
217	#117	—	53	4	no	—
218	#117	—	106	2	no	—
219	#117	—	106	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
227	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
229	#103	—	106	16	no	—
230	#95	—	2	8	no	—
231	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
239	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
240	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
244	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
251	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	M₁₆	—	106	4	no	—
260	M₁₆	—	106	4	no	—
261	M₁₆	—	212	4	no	—
262	C₂×C₈	—	106	4	no	—
263	C₂×C₈	—	212	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
267	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
268	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
274	C₄²	—	2	2	no	—
275	C₄²	—	2	2	no	—
276	C₄²	—	2	4	no	—
277	C₄²	—	106	4	no	—
278	C₄²	—	106	4	no	—
279	C₂³	—	4	2	no	—
280	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
281	C₂³	#13133196	1	2	yes	—
282	C₂³	#13133204	1	2	yes	—
283	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	Q₈	—	2	8	no	—
285	Q₈	—	4	4	no	—
286	Q₈	—	4	4	no	—
287	Q₈	—	4	4	no	—
288	Q₈	—	424	8	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	8	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	106	8	no	—
298	C₂×C₄	—	424	4	no	—
299	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#13133194	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	#13133194	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	#13133196	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#13133203	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	#13133203	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	#13133204	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
311	C₈	—	212	4	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	2	4	no	—
314	C₂²	—	4	2	no	—
315	C₂²	—	4	2	no	—
316	C₂²	#16810535	1	4	yes	—
317	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₂×#13133196	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂×#13133204	1	1	yes	characteristic
320	C₄	—	4	4	no	—
321	C₄	—	4	4	no	—
322	C₄	—	8	2	no	—
323	C₄	—	212	8	no	—
324	C₄	#16810535	1	2	yes	—
325	C₄	#16810535	1	2	yes	—
326	C₄	C₂×#13133194	1	2	yes	—
327	C₄	C₂×#13133203	1	2	yes	—
328	C₂	—	2	1	no	—
329	C₂	—	2	4	no	—
330	C₂	—	2	1	no	—
331	C₂	C₂×#16810535	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#20284093	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133185
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2310	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
hypercenter	#2310	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23464
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2310

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20275876	C₂	semidirect
50. C₂²×Q₈×C₅₃	Q₈	semidirect
191. C₅₃	#23464	semidirect
197. C₂²×Q₈	Dic₁₀₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288120	2
C₂×#16810632	2
#20275876	2
#20274454	2
#20274425	2
C₅₃×#2310	2
#23464	53