Finite Group Databasebeta

← D53×#2029 #27411486

Subgroups — D53×#2029 #27411486

Order 13568.

2818 conjugacy classes of subgroups; only the 217 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2818 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 217 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#543×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#379×D53C213yesmaximal
3#20275880C213yesmaximal, complemented
4#20275879C213yesmaximal, complemented
5#20275878C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#342×D53C213yesmaximal, complemented
7C53×#2029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C25×D53C2211yescharacteristic
9#16811249C2213yescomplemented
10#16811248—26no—
11C22⋊Q8×D53—26no—
12C2×C22⋊C4×D53—26no—
13C2×C22⋊C4×D53C2213yes—
14C2×C22⋊C4×D53C2213yes—
15#16810479C2213yes—
16#16810478—26no—
17#16810478C2213yes—
18#16810478C2213yes—
19#16810390C2213yescomplemented
20#16810389C2216yescomplemented
21C53×#543C2211yescharacteristic, complemented
22C53×#379C2213yes—
23C53×#342C2213yescomplemented
24C24×D53—23no—
25C24×D53—23no—
26C24×D53—26no—
27C24×D53—48no—
28C24×D53Q814yescomplemented
29C24×D53C2311yescharacteristic
30C24×D53C2311yescharacteristic
31C2×Q8×D53—22no—
32C22×C4×D53—23no—
33C22×C4×D53D416yes—
34#13133197—26no—
35#13133196—26no—
36#13133195—212no—
37#13133194—212no—
38#13133193—26no—
39C4⋊C4×D53—26no—
40C2×C22⋊Dic53—26no—
41C2×C22⋊Dic53C2313yes—
42C2×C22⋊Dic53C2313yes—
43C2×#11719921—23no—
44C2×#11719921—26no—
45C2×#11719921—26no—
46C2×#11719921D416yes—
47C22⋊C4×D53—26no—
48C22⋊C4×D53—26no—
49C22⋊C4×D53—212no—
50C22⋊C4×D53—424no—
51C25×C53C2311yescharacteristic
52C22⋊Q8×C53—26no—
53C2×C22⋊C4×C53—26no—
54C2×C22⋊C4×C53C2313yes—
55C2×C22⋊C4×C53C2313yes—
56C24×C53—23no—
57C24×C53—23no—
58C24×C53—44no—
59C24×C53C2×Q812yescomplemented
60C24×C53C2411yescharacteristic
61C23×D53—224no—
62C23×D53—23no—
63C23×D53—212no—
64C23×D53—23no—
65C23×D53—212no—
66C23×D53—416no—
67C23×D53—44no—
68C23×D53—44no—
69C23×D53—412no—
70C23×D53—448no—
71C23×D53—412no—
72C23×D53—412no—
73C23×D53—43no—
74C23×D53—41no—
75C23×D53—46no—
76C23×D53—46no—
77C23×D53C2×D413yes—
78C23×D53C2×D413yes—
79C23×D53C2×Q812yes—
80C23×D53C2×Q812yescomplemented
81C23×D53#4116yes—
82C2×Q8×C53—22no—
83C22×C4×C53—23no—
84C22×C4×C53C2×D416yes—
85C22×Dic53—23no—
86C22×Dic53C2×D416yes—
87Q8×D53—84no—
88C2×C4×D53—26no—
89C2×C4×D53—26no—
90C2×C4×D53—412no—
91C2×C4×D53—412no—
92C2×C4×D53—46no—
93C2×Dic106—26no—
94C4⋊C4×C53—26no—
95C22⋊C4×C53—26no—
96C22⋊C4×C53—26no—
97C22⋊C4×C53—412no—
98C22⋊Dic53—26no—
99C22⋊Dic53—26no—
100C22⋊Dic53—412no—
101#11719921—212no—
102#11719921—412no—
103#11719921—412no—
104#11719921—46no—
105C4⋊Dic53—26no—
106#11719919—212no—
107C23×C53—212no—
108C23×C53—26no—
109C23×C53—44no—
110C23×C53—42no—
111C23×C53—46no—
112C23×C53—412no—
113C23×C53—41no—
114C23×C53—43no—
115C23×C53C22×D413yes—
116C23×C53C22×Q811yescharacteristic
117C23×C53C2×#4113yes—
118C22×D53—212no—
119C22×D53—248no—
120C22×D53—212no—
121C22×D53—26no—
122C22×D53—44no—
123C22×D53—44no—
124C22×D53—412no—
125C22×D53—46no—
126C22×D53—424no—
127C22×D53—448no—
128C22×D53—424no—
129C22×D53—424no—
130C22×D53—412no—
131C22×D53—424no—
132C22×D53—46no—
133C22×D53—448no—
134C22×D53—41no—
135C22×D53—43no—
136C22×D53—412no—
137C22×D53—44no—
138C22×D53—48no—
139C22×D53#12013yes—
140C22×D53#12011yescharacteristic
141C22×D53C22⋊Q816yes—
142C22×D53C22⋊Q816yes—
143C22×D53#12416yes—
144C22×D53#12416yes—
145Q8×C53—82no—
146C2×C4×C53—26no—
147C2×C4×C53—46no—
148C2×C4×C53—46no—
149C2×C4×C53—43no—
150C2×Dic53—26no—
151C2×Dic53—46no—
152C2×Dic53—46no—
153C2×Dic53—43no—
154C4×D53—412no—
155C4×D53—86no—
156C4×D53—812no—
157Dic106—86no—
158C2×#2029—531nomaximal, Sylow
159C22×C53—26no—
160C22×C53—212no—
161C22×C53—41no—
162C22×C53—43no—
163C22×C53—412no—
164C22×C53—46no—
165C22×C53—42no—
166C22×C53—44no—
167C22×C53C2×#12011yescharacteristic
168C22×C53C2×C22⋊Q813yes—
169C22×C53C2×#12413yes—
170C2×D53—26no—
171C2×D53—212no—
172C2×D53—212no—
173C2×D53—212no—
174C2×D53—46no—
175C2×D53—46no—
176C2×D53—448no—
177C2×D53—412no—
178C2×D53—46no—
179C2×D53—42no—
180C2×D53—44no—
181C2×D53—416no—
182C2×D53#39316yes—
183C2×D53#39312yes—
184C2×D53B(4,𝔽2)14yes—
185C4×C53—46no—
186C4×C53—83no—
187Dic53—46no—
188Dic53—83no—
189C2×#543—531no—
190C2×#379—533no—
191#2029—533no—
192#2029—533no—
193#2029—531no—
194#2029D5311yescharacteristic, direct product factor
195C2×#342—533no—
196C2×C53—23no—
197C2×C53—23no—
198C2×C53—44no—
199C2×C53C2×#39311yescharacteristic
200C2×C53C2×B(4,𝔽2)12yes—
201D53—26no—
202D53—44no—
203D53#202914yesdirect product factor
204C26—531no—
205#543—533no—
206#543—1066no—
207#543C2×D5311yescharacteristic, complemented
208C2×C22⋊Q8—1066no—
209C22×C22⋊C4—533no—
210C22×C22⋊C4—533no—
211C22×C22⋊C4—1066no—
212#379—533no—
213#379—533no—
214#379—533no—
215#379—1066no—
216#379C2×D5313yes—
217#342—536no—
218#342—533no—
219#342C2×D5313yescomplemented
220C53C2×#202911yescharacteristic, complemented, Sylow
221C25—531no—
222C25—534no—
223C25—531no—
224C25—1063no—
225C25—1063no—
226C25—1066no—
227C25—2128no—
228C25C22×D5311yescharacteristic
229C22×Q8—1062no—
230C23×C4—536no—
231C23×C4—1063no—
232C22⋊Q8—26no—
233C22⋊Q8—10612no—
234C22⋊Q8—10612no—
235C22⋊Q8—1066no—
236C22⋊Q8—1066no—
237C22⋊Q8—1066no—
238C2×C4⋊C4—1066no—
239C2×C22⋊C4—26no—
240C2×C22⋊C4—533no—
241C2×C22⋊C4—536no—
242C2×C22⋊C4—533no—
243C2×C22⋊C4—1066no—
244C2×C22⋊C4—1066no—
245C2×C22⋊C4—10612no—
246C2×C22⋊C4—1066no—
247C2×C22⋊C4—1063no—
248C2×C22⋊C4—1066no—
249C2×C22⋊C4—1066no—
250C2×C22⋊C4—21224no—
251C2×C22⋊C4C22×D5313yes—
252C2×C22⋊C4C22×D5313yes—
253C24—23no—
254C24—23no—
255C24—44no—
256C24—533no—
257C24—533no—
258C24—532no—
259C24—536no—
260C24—532no—
261C24—10612no—
262C24—10612no—
263C24—10624no—
264C24—1063no—
265C24—1063no—
266C24—21212no—
267C24—2121no—
268C24—2123no—
269C24—2126no—
270C24—2126no—
271C24—21216no—
272C24—2124no—
273C24—2124no—
274C24—21212no—
275C24—21212no—
276C24—21248no—
277C24Q8×D5312yescomplemented
278C24C23×D5311yescharacteristic
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—1066no—
281C2×Q8—4244no—
282C22×C4—23no—
283C22×C4—536no—
284C22×C4—1066no—
285C22×C4—1066no—
286C22×C4—1063no—
287C22×C4—2126no—
288C22×C4—21212no—
289C22×C4—21212no—
290C22×C4D4×D5316yes—
291C4⋊C4—26no—
292C4⋊C4—10612no—
293C4⋊C4—1066no—
294C22⋊C4—26no—
295C22⋊C4—26no—
296C22⋊C4—412no—
297C22⋊C4—10612no—
298C22⋊C4—1066no—
299C22⋊C4—1066no—
300C22⋊C4—2126no—
301C22⋊C4—21212no—
302C22⋊C4—21212no—
303C22⋊C4—21212no—
304C23—212no—
305C23—26no—
306C23—44no—
307C23—42no—
308C23—46no—
309C23—412no—
310C23—41no—
311C23—43no—
312C23—531no—
313C23—533no—
314C23—536no—
315C23—536no—
316C23—536no—
317C23—536no—
318C23—10612no—
319C23—10612no—
320C23—10648no—
321C23—1066no—
322C23—2126no—
323C23—2126no—
324C23—21224no—
325C23—2124no—
326C23—21212no—
327C23—2128no—
328C23—2124no—
329C23—2124no—
330C23—21212no—
331C23—21212no—
332C23—21248no—
333C23—21224no—
334C23—21224no—
335C23—21224no—
336C23—21248no—
337C23—2121no—
338C23—2123no—
339C23C2×D4×D5313yes—
340C23C2×Q8×D5311yescharacteristic
341C23#41×D5313yes—
342Q8—82no—
343Q8—4246no—
344C2×C4—26no—
345C2×C4—46no—
346C2×C4—46no—
347C2×C4—43no—
348C2×C4—1066no—
349C2×C4—4246no—
350C2×C4—42412no—
351C2×C4—21212no—
352C2×C4—2126no—
353C2×C4—2123no—
354C2×C4—2126no—
355C22—26no—
356C22—212no—
357C22—41no—
358C22—43no—
359C22—412no—
360C22—46no—
361C22—42no—
362C22—44no—
363C22—532no—
364C22—534no—
365C22—536no—
366C22—10612no—
367C22—10612no—
368C22—10612no—
369C22—1066no—
370C22—2126no—
371C22—2126no—
372C22—21212no—
373C22—2126no—
374C22—21216no—
375C22—21248no—
376C22—2122no—
377C22—2124no—
378C22#120×D5311yescharacteristic
379C22C22⋊Q8×D5313yes—
380C22#124×D5313yes—
381C4—46no—
382C4—83no—
383C4—4243no—
384C4—2126no—
385C2—23no—
386C2—23no—
387C2—44no—
388C2—534no—
389C2—1066no—
390C2—2124no—
391C2#393×D5311yescharacteristic
392C2B(4,𝔽2)×D5312yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#2029C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC25×D53C22
hypercenter#2029D53
hypocenterC53C2×#2029
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2029

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #543×D53C2semidirect
3. #20275880C2semidirect
4. #20275879C2semidirect
5. #20275878C2semidirect
6. #342×D53C2semidirect
7. C53×#2029C2semidirect
9. #16811249C22semidirect
19. #16810390C22semidirect
20. #16810389C22semidirect
21. C53×#543C22semidirect
23. C53×#342C22semidirect
28. C24×D53Q8semidirect
59. C24×C53C2×Q8semidirect
80. C23×D53C2×Q8semidirect
194. #2029D53direct (N × H)
203. D53#2029direct (N × H)
207. #543C2×D53semidirect
219. #342C2×D53semidirect
220. C53C2×#2029semidirect
277. C24Q8×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#543×D532
#379×D532
#202758802
#202758792
#202758782
#342×D532
C53×#20292
C2×#202953