Subgroups — C₂×#20275879 #27411488

Order 13568.

2818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810479	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20275879	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅₃×#379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16811249	—	2	4	no	—
8	#16811249	—	2	2	no	—
9	#16811249	C₂²	1	4	yes	complemented
10	C₂×#13133196	—	2	2	no	—
11	C₂×#13133194	—	2	4	no	—
12	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
13	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	#16810479	—	2	4	no	—
16	#16810479	C₂²	1	8	yes	—
17	#16810390	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#16810389	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂⁶×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅₃×#379	—	2	2	no	—
24	C₅₃×#379	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
26	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
27	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
28	#13133196	—	2	8	no	—
29	#13133196	—	2	8	no	—
30	#13133194	—	2	16	no	—
31	#13133194	—	2	16	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	16	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂⁵×C₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂⁵×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂⁵×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂⁵×C₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂⁵×C₅₃	—	4	8	no	—
53	C₂⁵×C₅₃	Q₈	1	4	yes	complemented
54	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
68	C₂⁴×C₅₃	—	2	16	no	—
69	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
74	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂⁴×C₅₃	—	4	16	no	—
78	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
79	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
80	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
81	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
82	C₂⁴×C₅₃	—	4	16	no	—
83	C₂⁴×C₅₃	—	4	32	no	—
84	C₂⁴×C₅₃	—	4	16	no	—
85	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
86	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
88	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
89	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
90	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
92	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
93	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
99	C₂⁴×C₅₃	#41	1	2	yes	—
100	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
101	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
116	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
117	C₂×Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
118	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
122	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	32	no	—
130	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
131	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
132	#11719919	—	2	16	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	2	32	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
169	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
170	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
173	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
174	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
175	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
176	C₂³×C₅₃	#124	1	4	yes	—
177	C₂³×C₅₃	#124	1	4	yes	—
178	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
179	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
180	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
184	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
199	Dic₁₀₆	—	8	8	no	—
200	C₂×#2029	—	53	1	no	maximal, Sylow
201	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	4	32	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
227	C₂²×C₅₃	#393	1	4	yes	—
228	C₂²×C₅₃	#393	1	2	yes	—
229	C₂²×C₅₃	#393	1	2	yes	—
230	C₂²×C₅₃	B(4,𝔽₂)	1	4	yes	—
231	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
233	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
235	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
237	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
238	Dic₅₃	—	4	8	no	—
239	Dic₅₃	—	8	4	no	—
240	C₂×#543	—	53	1	no	—
241	C₂×#379	—	53	2	no	—
242	C₂×#379	D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	#2029	—	53	8	no	—
244	C₂×#342	—	53	2	no	—
245	C₂×#342	—	53	1	no	—
246	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
248	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
250	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
253	C₂×C₅₃	#2029	1	4	yes	complemented
254	C₂×C₅₃	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅₃	C₂×B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
256	C₂⁶	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	#543	—	53	4	no	—
258	#543	—	106	4	no	—
259	#543	—	106	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
262	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
264	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
265	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
266	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	#379	—	2	2	no	—
269	#379	—	53	8	no	—
270	#379	—	106	4	no	—
271	#379	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
272	#342	—	53	8	no	—
273	#342	—	53	4	no	—
274	C₅₃	C₂×#2029	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂⁵	—	2	2	no	—
276	C₂⁵	—	2	1	no	—
277	C₂⁵	—	2	2	no	—
278	C₂⁵	—	2	2	no	—
279	C₂⁵	—	2	4	no	—
280	C₂⁵	—	2	1	no	—
281	C₂⁵	—	4	8	no	—
282	C₂⁵	Dic₁₀₆	1	4	yes	complemented
283	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
284	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
286	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
288	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
289	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
290	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
317	C₂⁴	—	2	8	no	—
318	C₂⁴	—	2	16	no	—
319	C₂⁴	—	2	8	no	—
320	C₂⁴	—	2	4	no	—
321	C₂⁴	—	2	4	no	—
322	C₂⁴	—	2	2	no	—
323	C₂⁴	—	2	8	no	—
324	C₂⁴	—	2	4	no	—
325	C₂⁴	—	2	4	no	—
326	C₂⁴	—	2	2	no	—
327	C₂⁴	—	4	16	no	—
328	C₂⁴	—	4	8	no	—
329	C₂⁴	—	4	4	no	—
330	C₂⁴	—	4	4	no	—
331	C₂⁴	—	4	8	no	—
332	C₂⁴	—	4	8	no	—
333	C₂⁴	—	4	16	no	—
334	C₂⁴	—	4	16	no	—
335	C₂⁴	—	4	32	no	—
336	C₂⁴	—	4	2	no	—
337	C₂⁴	—	4	1	no	—
338	C₂⁴	—	4	1	no	—
339	C₂⁴	—	4	4	no	—
340	C₂⁴	—	4	4	no	—
341	C₂⁴	—	4	2	no	—
342	C₂⁴	—	4	2	no	—
343	C₂⁴	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
344	C₂⁴	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	complemented
345	C₂⁴	#11719945	1	2	yes	—
346	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
347	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
348	C₂⁴	#11719947	1	4	yes	—
349	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
353	C₂×Q₈	—	424	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
367	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
368	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
369	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	212	32	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
383	C₂³	—	2	4	no	—
384	C₂³	—	2	8	no	—
385	C₂³	—	2	8	no	—
386	C₂³	—	2	16	no	—
387	C₂³	—	2	32	no	—
388	C₂³	—	2	16	no	—
389	C₂³	—	2	8	no	—
390	C₂³	—	2	4	no	—
391	C₂³	—	4	4	no	—
392	C₂³	—	4	8	no	—
393	C₂³	—	4	4	no	—
394	C₂³	—	4	4	no	—
395	C₂³	—	4	8	no	—
396	C₂³	—	4	2	no	—
397	C₂³	—	4	2	no	—
398	C₂³	—	4	16	no	—
399	C₂³	—	4	32	no	—
400	C₂³	—	4	16	no	—
401	C₂³	—	4	8	no	—
402	C₂³	—	4	4	no	—
403	C₂³	—	4	8	no	—
404	C₂³	—	4	16	no	—
405	C₂³	—	4	8	no	—
406	C₂³	—	4	32	no	—
407	C₂³	—	4	16	no	—
408	C₂³	—	4	16	no	—
409	C₂³	—	4	8	no	—
410	C₂³	—	4	32	no	—
411	C₂³	—	4	16	no	—
412	C₂³	—	4	8	no	—
413	C₂³	—	4	4	no	—
414	C₂³	—	4	4	no	—
415	C₂³	—	4	8	no	—
416	C₂³	—	4	2	no	—
417	C₂³	—	4	4	no	—
418	C₂³	—	4	2	no	—
419	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
420	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
421	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
422	C₂³	#13133194	1	4	yes	—
423	C₂³	#13133194	1	4	yes	—
424	C₂³	#13133196	1	2	yes	—
425	C₂³	#13133196	1	2	yes	—
426	C₂³	#13133203	1	4	yes	—
427	C₂³	#13133203	1	4	yes	—
428	C₂³	#13133204	1	2	yes	—
429	C₂³	#13133204	1	2	yes	—
430	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
431	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
433	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
434	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
435	Q₈	—	424	8	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	8	2	no	—
442	C₂×C₄	—	8	4	no	—
443	C₂×C₄	—	106	8	no	—
444	C₂×C₄	—	424	8	no	—
445	C₂×C₄	—	424	4	no	—
446	C₂×C₄	—	212	8	no	—
447	C₂×C₄	—	212	4	no	—
448	C₂×C₄	—	212	8	no	—
449	C₂×C₄	—	212	8	no	—
450	C₂²	—	2	4	no	—
451	C₂²	—	2	8	no	—
452	C₂²	—	2	8	no	—
453	C₂²	—	2	4	no	—
454	C₂²	—	2	2	no	—
455	C₂²	—	2	2	no	—
456	C₂²	—	2	4	no	—
457	C₂²	—	2	4	no	—
458	C₂²	—	2	16	no	—
459	C₂²	—	2	8	no	—
460	C₂²	—	4	4	no	—
461	C₂²	—	4	2	no	—
462	C₂²	—	4	4	no	—
463	C₂²	—	4	2	no	—
464	C₂²	—	4	1	no	—
465	C₂²	—	4	2	no	—
466	C₂²	—	4	1	no	—
467	C₂²	—	4	8	no	—
468	C₂²	—	4	16	no	—
469	C₂²	—	4	8	no	—
470	C₂²	—	4	4	no	—
471	C₂²	—	4	16	no	—
472	C₂²	—	4	32	no	—
473	C₂²	—	4	4	no	—
474	C₂²	—	4	16	no	—
475	C₂²	—	4	8	no	—
476	C₂²	#16810535	1	4	yes	—
477	C₂²	#16810535	1	2	yes	—
478	C₂²	#16810535	1	2	yes	—
479	C₂²	#16810809	1	4	yes	—
480	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	C₂×#13133194	1	2	yes	—
482	C₂²	C₂×#13133196	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	C₂×#13133203	1	2	yes	—
484	C₂²	C₂×#13133204	1	1	yes	characteristic
485	C₄	—	4	4	no	—
486	C₄	—	8	2	no	—
487	C₄	—	424	4	no	—
488	C₄	—	212	8	no	—
489	C₂	—	2	1	no	—
490	C₂	—	2	2	no	—
491	C₂	—	2	2	no	—
492	C₂	—	2	1	no	—
493	C₂	—	2	2	no	—
494	C₂	—	2	4	no	—
495	C₂	—	4	8	no	—
496	C₂	#20275879	1	4	yes	direct product factor
497	C₂	C₂×#16810535	1	1	yes	characteristic
498	C₂	C₂×#16810809	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133185
commutator, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#379	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#120
prime radical	C₂⁶×C₅₃	C₂²
hypercenter	C₂×#379	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2029
LCS	G ▷ C₂⁴×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁵ ◁ C₂×#379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811249	C₂	semidirect
3. #20275879	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810390	C₂	semidirect
5. C₂×#16810389	C₂	semidirect
9. #16811249	C₂²	semidirect
17. #16810390	C₂²	semidirect
18. #16810389	C₂²	semidirect
53. C₂⁵×C₅₃	Q₈	semidirect
98. C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
253. C₂×C₅₃	#2029	semidirect
274. C₅₃	C₂×#2029	semidirect
282. C₂⁵	Dic₁₀₆	semidirect
344. C₂⁴	C₂×Dic₁₀₆	semidirect
496. C₂	#20275879	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811249	2
C₂×#16810479	2
#20275879	2
C₂×#16810390	2
C₂×#16810389	2
C₂×C₅₃×#379	2
C₂×#2029	53

Subgroups — C2×#20275879 #27411488

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20275879 #27411488