Group #27411494 — subgroups

Subgroups — #27411494

Order 13568.

1378 conjugacy classes of subgroups; only the 209 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 209 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20277093	C₂	1	3	yes	maximal
3	#20275883	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#20275881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275879	C₂	1	3	yes	maximal
6	#20274446	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₅₃×#2029	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#16811252	—	2	6	no	—
10	#16811249	C₂²	1	3	yes	—
11	#16811175	—	2	6	no	—
12	C₂×#13133173	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×#13133173	C₂²	1	3	yes	—
14	#16810484	C₂²	1	3	yes	—
15	#16810484	C₂²	1	3	yes	—
16	#16810481	—	2	6	no	—
17	#16810479	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	—	2	6	no	—
19	#16810390	C₂²	1	3	yes	—
20	#16810389	C₂²	1	6	yes	—
21	C₅₃×#543	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅₃×#379	C₂²	1	3	yes	—
23	C₅₃×#342	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂³×Dic₅₃	—	2	3	no	—
25	C₂³×Dic₅₃	—	2	3	no	—
26	C₂³×Dic₅₃	—	2	6	no	—
27	C₂³×Dic₅₃	Q₈	1	4	yes	complemented
28	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	#13133216	—	2	6	no	—
31	#13133215	—	2	6	no	—
32	#13133207	—	2	12	no	—
33	#13133196	—	2	6	no	—
34	#13133194	—	2	12	no	—
35	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
36	#13133182	—	2	6	no	—
37	#13133173	—	2	6	no	—
38	#13133173	—	2	6	no	—
39	#13133173	—	2	12	no	—
40	C₂×#11719919	—	2	3	no	—
41	C₂×#11719919	D₄	1	6	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	3	no	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	6	yes	—
47	#13133124	—	2	6	no	—
48	#13133124	—	2	6	no	—
49	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
54	C₂⁴×C₅₃	—	2	3	no	—
55	C₂⁴×C₅₃	—	2	3	no	—
56	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
57	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
58	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
62	C₂²×Dic₅₃	—	2	3	no	—
63	C₂²×Dic₅₃	—	2	3	no	—
64	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
65	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
66	C₂²×Dic₅₃	—	2	3	no	—
67	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
68	C₂²×Dic₅₃	—	4	3	no	—
69	C₂²×Dic₅₃	—	4	6	no	—
70	C₂²×Dic₅₃	—	4	6	no	—
71	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
72	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
73	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
74	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₅₃	#41	1	6	yes	—
77	C₂×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
78	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
79	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
80	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
81	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	12	no	—
82	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
83	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
84	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	12	no	—
85	C₄⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
86	#11719919	—	2	12	no	—
87	#11719919	—	2	12	no	—
88	#11719919	—	4	6	no	—
89	C₄×Dic₅₃	—	2	6	no	—
90	C₄×Dic₅₃	—	2	6	no	—
91	C₄×Dic₅₃	—	4	6	no	—
92	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
93	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
94	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
95	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂³×C₅₃	—	4	6	no	—
97	C₂³×C₅₃	—	4	12	no	—
98	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
99	C₂³×C₅₃	—	4	3	no	—
100	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
101	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	3	yes	—
103	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
108	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
109	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
110	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
111	C₂×Dic₅₃	—	4	3	no	—
112	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂×Dic₅₃	—	4	12	no	—
114	C₂×Dic₅₃	—	4	6	no	—
115	C₂×Dic₅₃	—	4	6	no	—
116	C₂×Dic₅₃	—	4	3	no	—
117	C₂×Dic₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₅₃	#120	1	3	yes	—
119	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
120	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
121	C₂×Dic₅₃	#124	1	6	yes	—
122	C₂×Dic₅₃	#124	1	6	yes	—
123	Dic₁₀₆	—	8	6	no	—
124	#23467	—	53	1	no	maximal, Sylow
125	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
126	C₂²×C₅₃	—	2	12	no	—
127	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
128	C₂²×C₅₃	—	4	3	no	—
129	C₂²×C₅₃	—	4	12	no	—
130	C₂²×C₅₃	—	4	6	no	—
131	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
135	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	3	yes	—
136	C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
137	C₄×C₅₃	—	8	3	no	—
138	Dic₅₃	—	4	2	no	—
139	Dic₅₃	—	4	6	no	—
140	Dic₅₃	—	8	3	no	—
141	Dic₅₃	#393	1	2	yes	—
142	Dic₅₃	#393	1	6	yes	—
143	#3458	—	53	1	no	—
144	#2280	—	53	3	no	—
145	#2030	—	53	3	no	—
146	#2030	—	53	1	no	—
147	#2029	—	53	3	no	—
148	#2029	D₅₃	1	1	yes	characteristic
149	#1740	—	53	3	no	—
150	C₂×C₅₃	—	2	3	no	—
151	C₂×C₅₃	—	2	3	no	—
152	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂×C₅₃	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₅₃	#3025	1	2	yes	—
155	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
156	#544	—	106	6	no	—
157	#543	—	53	3	no	—
158	#543	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
159	#533	—	106	6	no	—
160	C₂×#117	—	53	3	no	—
161	C₂×#117	—	53	3	no	—
162	#381	—	53	3	no	—
163	#381	—	53	3	no	—
164	#380	—	106	6	no	—
165	#379	—	53	3	no	—
166	#379	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
167	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
168	#342	—	53	6	no	—
169	#342	—	53	3	no	—
170	#342	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
171	C₅₃	#23467	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
172	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
174	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
175	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
176	C₂³×C₄	—	106	3	no	—
177	C₂³×C₄	—	106	3	no	—
178	C₂³×C₄	—	106	6	no	—
179	C₄⋊Q₈	—	106	6	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	106	6	no	—
181	#125	—	106	12	no	—
182	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
183	C₂²⋊Q₈	—	106	12	no	—
184	C₂²⋊Q₈	—	106	6	no	—
185	C₄×Q₈	—	106	6	no	—
186	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
187	#117	—	106	6	no	—
188	#117	—	106	6	no	—
189	#117	—	106	12	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	106	3	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
198	C₂×C₄²	—	53	6	no	—
199	C₂×C₄²	—	106	3	no	—
200	#95	—	106	6	no	—
201	#95	—	106	6	no	—
202	C₂⁴	—	2	3	no	—
203	C₂⁴	—	2	3	no	—
204	C₂⁴	—	4	4	no	—
205	C₂⁴	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
206	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
208	C₂×Q₈	—	106	6	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
210	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
211	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
212	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
214	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
216	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
217	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
218	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
219	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
220	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
221	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	212	3	no	—
223	C₂²×C₄	—	212	6	no	—
224	C₂²×C₄	—	212	6	no	—
225	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	6	yes	—
226	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
227	C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
228	C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
229	C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
230	C₄⋊C₄	—	212	6	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	212	12	no	—
237	C₄²	—	106	6	no	—
238	C₄²	—	106	6	no	—
239	C₄²	—	212	6	no	—
240	C₂³	—	2	12	no	—
241	C₂³	—	2	6	no	—
242	C₂³	—	4	4	no	—
243	C₂³	—	4	2	no	—
244	C₂³	—	4	6	no	—
245	C₂³	—	4	12	no	—
246	C₂³	—	4	1	no	—
247	C₂³	—	4	3	no	—
248	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
249	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	#41×D₅₃	1	3	yes	—
251	Q₈	—	8	2	no	—
252	Q₈	—	424	6	no	—
253	C₂×C₄	—	2	6	no	—
254	C₂×C₄	—	4	6	no	—
255	C₂×C₄	—	4	6	no	—
256	C₂×C₄	—	4	3	no	—
257	C₂×C₄	—	53	1	no	—
258	C₂×C₄	—	53	3	no	—
259	C₂×C₄	—	53	6	no	—
260	C₂×C₄	—	53	6	no	—
261	C₂×C₄	—	53	6	no	—
262	C₂×C₄	—	53	6	no	—
263	C₂×C₄	—	106	6	no	—
264	C₂×C₄	—	106	6	no	—
265	C₂×C₄	—	212	4	no	—
266	C₂×C₄	—	212	12	no	—
267	C₂×C₄	—	212	6	no	—
268	C₂×C₄	—	212	3	no	—
269	C₂×C₄	—	212	1	no	—
270	C₂×C₄	—	212	3	no	—
271	C₂×C₄	—	212	6	no	—
272	C₂²	—	2	6	no	—
273	C₂²	—	2	12	no	—
274	C₂²	—	4	1	no	—
275	C₂²	—	4	3	no	—
276	C₂²	—	4	12	no	—
277	C₂²	—	4	6	no	—
278	C₂²	—	4	2	no	—
279	C₂²	—	4	4	no	—
280	C₂²	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	3	yes	—
282	C₂²	#124×D₅₃	1	3	yes	—
283	C₄	—	4	6	no	—
284	C₄	—	8	3	no	—
285	C₄	—	53	2	no	—
286	C₄	—	53	6	no	—
287	C₄	—	424	3	no	—
288	C₄	—	212	2	no	—
289	C₄	—	212	6	no	—
290	C₂	—	2	3	no	—
291	C₂	—	2	3	no	—
292	C₂	—	4	4	no	—
293	C₂	#393×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#20284105	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20288117

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#20277093

C₂

yes

maximal

#20275883

C₂

yes

maximal, complemented

#20275881

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#20275879

C₂

yes

maximal

#20274446

C₂

yes

maximal, complemented

C₅₃×#2029

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂⁴×Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

#16811252

—

#16811249

C₂²

yes

—

#16811175

—

C₂×#13133173

C₂²

yes

—

C₂×#13133173

C₂²

yes

—

#16810484

C₂²

yes

—

#16810484

C₂²

yes

—

#16810481

—

#16810479

C₂²

yes

—

C₂²⋊C₄×Dic₅₃

—

#16810390

C₂²

yes

—

#16810389

C₂²

yes

—

C₅₃×#543

C₂²

yes

characteristic

C₅₃×#379

C₂²

yes

—

C₅₃×#342

C₂²

yes

—

C₂³×Dic₅₃

—

C₂³×Dic₅₃

—

C₂³×Dic₅₃

—

C₂³×Dic₅₃

Q₈

yes

complemented

C₂³×Dic₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂³×Dic₅₃

C₂³

yes

—

—

—

—

—

Q₈×Dic₅₃

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

—

C₂×C₄×Dic₅₃

D₄

yes

—

#13133124

—

#13133124

—

C₂⁵×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²⋊Q₈×C₅₃

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂⁴×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

C₂×Q₈

yes

—

C₂⁴×C₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×Dic₅₃

#41

yes

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

#11719919

—

#11719919

—

#11719919

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

100

C₂³×C₅₃

C₂²×D₄

yes

—

101

C₂³×C₅₃

C₂²×Q₈

yes

characteristic

102

C₂³×C₅₃

C₂×#41

yes

—

103

Q₈×C₅₃

—

104

C₂×C₄×C₅₃

—

105

C₂×C₄×C₅₃

—

106

C₂×C₄×C₅₃

—

107

C₂×C₄×C₅₃

—

108

C₂×Dic₅₃

—

109

C₂×Dic₅₃

—

110

C₂×Dic₅₃

—

111

C₂×Dic₅₃

—

112

C₂×Dic₅₃

—

113

C₂×Dic₅₃

—

114

C₂×Dic₅₃

—

115

C₂×Dic₅₃

—

116

C₂×Dic₅₃

—

117

C₂×Dic₅₃

#120

yes

characteristic

118

C₂×Dic₅₃

#120

yes

—

119

C₂×Dic₅₃

C₂²⋊Q₈

yes

—

120

C₂×Dic₅₃

C₂²⋊Q₈

yes

—

121

C₂×Dic₅₃

#124

yes

—

122

C₂×Dic₅₃

#124

yes

—

123

Dic₁₀₆

—

124

#23467

—

maximal, Sylow

125

C₂²×C₅₃

—

126

C₂²×C₅₃

—

127

C₂²×C₅₃

—

128

C₂²×C₅₃

—

129

C₂²×C₅₃

—

130

C₂²×C₅₃

—

131

C₂²×C₅₃

—

132

C₂²×C₅₃

—

133

C₂²×C₅₃

C₂×#120

yes

characteristic

134

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

—

135

C₂²×C₅₃

C₂×#124

yes

—

136

C₄×C₅₃

—

137

C₄×C₅₃

—

138

Dic₅₃

—

139

Dic₅₃

—

140

Dic₅₃

—

141

Dic₅₃

#393

yes

—

142

Dic₅₃

#393

yes

—

143

#3458

—

144

#2280

—

145

#2030

—

146

#2030

—

147

#2029

—

148

#2029

D₅₃

yes

characteristic

149

#1740

—

150

C₂×C₅₃

—

151

C₂×C₅₃

—

152

C₂×C₅₃

—

153

C₂×C₅₃

C₂×#393

yes

characteristic

154

C₂×C₅₃

#3025

yes

—

155

C₂⁴×C₄

—

156

#544

—

106

—

157

#543

—

158

#543

C₂×D₅₃

yes

characteristic

159

#533

—

106

—

160

C₂×#117

—

161

C₂×#117

—

162

#381

—

163

#381

—

164

#380

—

106

—

165

#379

—

166

#379

C₂×D₅₃

yes

—

167

C₄×C₂²⋊C₄

—

106

—

168

#342

—

169

#342

—

170

#342

C₂×D₅₃

yes

—

171

C₅₃

#23467

yes

characteristic, complemented, Sylow

172

C₂⁵

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

173

C₂³×C₄

—

174

C₂³×C₄

—

175

C₂³×C₄

—

176

C₂³×C₄

—

106

—

177

C₂³×C₄

—

106

—

178

C₂³×C₄

—

106

—

179

C₄⋊Q₈

—

106

—

180

C₄⋊Q₈

—

106

—

181

#125

—

106

—

182

C₂²⋊Q₈

—

183

C₂²⋊Q₈

—

106

—

184

C₂²⋊Q₈

—

106

—

185

C₄×Q₈

—

106

—

186

C₄×Q₈

—

106

—

187

#117

—

106

—

188

#117

—

106

—

189

#117

—

106

—

190

C₂×C₄⋊C₄

—

191

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

192

C₂×C₂²⋊C₄

—

193

C₂×C₂²⋊C₄

—

194

C₂×C₂²⋊C₄

—

195

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

196

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²×D₅₃

yes

—

197

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²×D₅₃

yes

—

198

C₂×C₄²

—

199

C₂×C₄²

—

106

—

200

#95

—

106

—

201

#95

—

106

—

202

C₂⁴

—

203

C₂⁴

—

204

C₂⁴

—

205

C₂⁴

Q₈×D₅₃

yes

—

206

C₂⁴

C₂³×D₅₃

yes

characteristic

207

C₂×Q₈

—

208

C₂×Q₈

—

106

—

209

C₂²×C₄

—

210

C₂²×C₄

—

211

C₂²×C₄

—

212

C₂²×C₄

—

213

C₂²×C₄

—

214

C₂²×C₄

—

215

C₂²×C₄

—

216

C₂²×C₄

—

106

—

217

C₂²×C₄

—

106

—

218

C₂²×C₄

—

106

—

219

C₂²×C₄

—

106

—

220

C₂²×C₄

—

106

—

221

C₂²×C₄

—

212

—

222

C₂²×C₄

—

212

—

223

C₂²×C₄

—

212

—

224

C₂²×C₄

—

212

—

225

C₂²×C₄

D₄×D₅₃

yes

—

226

C₄⋊C₄

—

227

C₄⋊C₄

—

106

—

228

C₄⋊C₄

—

106

—

229

C₄⋊C₄

—

106

—

230

C₄⋊C₄

—

212

—

231

C₂²⋊C₄

—

232

C₂²⋊C₄

—

233

C₂²⋊C₄

—

234

C₂²⋊C₄

—

106

—

235

C₂²⋊C₄

—

106

—

236

C₂²⋊C₄

—

212

—

237

C₄²

—

106

—

238

C₄²

—

106

—

239

C₄²

—

212

—

240

C₂³

—

241

C₂³

—

242

C₂³

—

243

C₂³

—

244

C₂³

—

245

C₂³

—

246

C₂³

—

247

C₂³

—

248

C₂³

C₂×D₄×D₅₃

yes

—

249

C₂³

C₂×Q₈×D₅₃

yes

characteristic

250

C₂³

#41×D₅₃

yes

—

251

Q₈

—

252

Q₈

—

424

—

253

C₂×C₄

—

254

C₂×C₄

—

255

C₂×C₄

—

256

C₂×C₄

—

257

C₂×C₄

—

258

C₂×C₄

—

259

C₂×C₄

—

260

C₂×C₄

—

261

C₂×C₄

—

262

C₂×C₄

—

263

C₂×C₄

—

106

—

264

C₂×C₄

—

106

—

265

C₂×C₄

—

212

—

266

C₂×C₄

—

212

—

267

C₂×C₄

—

212

—

268

C₂×C₄

—

212

—

269

C₂×C₄

—

212

—

270

C₂×C₄

—

212

—

271

C₂×C₄

—

212

—

272

C₂²

—

273

C₂²

—

274

C₂²

—

275

C₂²

—

276

C₂²

—

277

C₂²

—

278

C₂²

—

279

C₂²

—

280

C₂²

#120×D₅₃

yes

characteristic

281

C₂²

C₂²⋊Q₈×D₅₃

yes

—

282

C₂²

#124×D₅₃

yes

—

283

C₄

—

284

C₄

—

285

C₄

—

286

C₄

—

287

C₄

—

424

—

288

C₄

—

212

—

289

C₄

—

212

—

290

C₂

—

291

C₂

—

292

C₂

—

293

C₂

#393×D₅₃

yes

characteristic

294

C₂

#20284105

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#120×D₅₃
commutator, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2029	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂³
hypercenter	#2029	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23467
LCS	G ▷ C₂⁴×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ #2029

subgroup

G/H

center

C₂²

#120×D₅₃

commutator, cosocle

C₂⁴×C₅₃

C₂⁴

Frattini

C₂⁴

C₂³×D₅₃

Fitting

C₅₃×#2029

C₂

socle

C₂²×C₅₃

C₂×#120

prime radical

C₂⁵×C₅₃

C₂³

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂⁴×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ #2029

N	H ≅ G/N	type
1. #20288117	C₂	semidirect
3. #20275883	C₂	semidirect
4. #20275881	C₂	semidirect
6. #20274446	C₂	semidirect
27. C₂³×Dic₅₃	Q₈	semidirect
171. C₅₃	#23467	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #20288117

C₂

semidirect

3. #20275883

C₂

semidirect

4. #20275881

C₂

semidirect

6. #20274446

C₂

semidirect

27. C₂³×Dic₅₃

Q₈

semidirect

171. C₅₃

#23467

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288117	2
#20277093	2
#20275883	2
#20275881	2
#20275879	2
#20274446	2
C₅₃×#2029	2
#23467	53

subgroup

index

C₅₃×#2029

Subgroups — #27411494

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups