Finite Group Databasebeta

← #27411496

Subgroups — #27411496

Order 13568.

1378 conjugacy classes of subgroups; only the 209 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 209 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288117C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20277095C213yesmaximal
3#20275882C213yesmaximal, complemented
4#20275880C213yesmaximal
5#20275878C211yesmaximal, characteristic
6#20274446C213yesmaximal, complemented
7C53×#2030C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D53C2211yescharacteristic
9#16811252—26no—
10#16811249C2213yes—
11#16811175—26no—
12C2×#13133173C2213yes—
13C2×#13133173C2213yes—
14#16810486C2213yes—
15#16810482—26no—
16#16810478C2213yes—
17#16810478C2213yes—
18#16810470—26no—
19#16810390C2213yes—
20#16810389C2216yes—
21C53×#543C2211yescharacteristic
22C53×#381C2213yes—
23C53×#342C2213yes—
24C24×D53C2311yescharacteristic
25C23×Dic53C2311yescharacteristic
26C22×C4×D53—23no—
27C22×C4×D53—23no—
28C22×C4×D53—26no—
29C22×C4×D53Q814yescomplemented
30#13133216—26no—
31#13133215—26no—
32#13133207—212no—
33#13133196—26no—
34#13133194—212no—
35Q8×Dic53—22no—
36#13133182—26no—
37#13133173—26no—
38#13133173—26no—
39#13133173—212no—
40C2×#11719919—23no—
41C2×#11719919D416yes—
42C2×C22⋊Dic53C2313yes—
43C2×C22⋊Dic53C2313yes—
44C2×#11719921—26no—
45C2×#11719921—26no—
46C2×C4×Dic53—23no—
47C2×C4×Dic53D416yes—
48#13133124—26no—
49C23×C4×C53C2311yescharacteristic
50C22⋊Q8×C53—26no—
51C2×C22⋊C4×C53C2313yes—
52C2×C22⋊C4×C53C2313yes—
53#95×C53—26no—
54C24×C53C2411yescharacteristic
55C23×D53—23no—
56C23×D53—23no—
57C23×D53—44no—
58C23×D53C2×Q812yes—
59C2×Q8×C53—22no—
60C22×C4×C53—23no—
61C22×C4×C53—23no—
62C22×C4×C53—23no—
63C22×C4×C53C2×D416yes—
64C22×C4×C53C2×Q812yes—
65C22×Dic53—23no—
66C22×Dic53C2×D416yes—
67C22×Dic53C2×D413yes—
68C22×Dic53C2×D413yes—
69C22×Dic53C2×Q812yes—
70C22×Dic53#4116yes—
71C2×C4×D53—212no—
72C2×C4×D53—212no—
73C2×C4×D53—41no—
74C2×C4×D53—43no—
75C2×C4×D53—46no—
76C2×C4×D53—46no—
77C2×Dic106—26no—
78C4⋊C4×C53—26no—
79C22⋊C4×C53—26no—
80C22⋊C4×C53—26no—
81C22⋊Dic53—26no—
82C22⋊Dic53—26no—
83#11719921—412no—
84#11719921—412no—
85C4⋊Dic53—26no—
86#11719919—212no—
87#11719919—212no—
88#11719919—46no—
89C4×Dic53—26no—
90C4×Dic53—26no—
91C4×Dic53—46no—
92C23×C53—42no—
93C23×C53C22×D413yes—
94C23×C53C22×Q811yescharacteristic
95C23×C53C2×#4113yes—
96C22×D53—212no—
97C22×D53—26no—
98C22×D53—44no—
99C22×D53—412no—
100C22×D53—46no—
101C22×D53—41no—
102C22×D53—43no—
103Q8×C53—82no—
104C2×C4×C53—26no—
105C2×C4×C53—26no—
106C2×C4×C53—41no—
107C2×C4×C53—43no—
108C2×C4×C53—46no—
109C2×C4×C53—46no—
110C2×C4×C53—43no—
111C2×Dic53—26no—
112C2×Dic53—46no—
113C2×Dic53—46no—
114C2×Dic53—43no—
115C2×Dic53#12011yescharacteristic
116C2×Dic53#12013yes—
117C2×Dic53C22⋊Q816yes—
118C2×Dic53C22⋊Q816yes—
119C2×Dic53#12416yes—
120C2×Dic53#12416yes—
121C4×D53—44no—
122C4×D53—412no—
123Dic106—86no—
124#23467—531nomaximal, Sylow
125C22×C53—26no—
126C22×C53—41no—
127C22×C53—43no—
128C22×C53C2×#12011yescharacteristic
129C22×C53C2×C22⋊Q813yes—
130C22×C53C2×#12413yes—
131C2×D53—212no—
132C2×D53—412no—
133C2×D53—46no—
134C2×D53—42no—
135C2×D53—44no—
136C4×C53—42no—
137C4×C53—46no—
138C4×C53—83no—
139Dic53—46no—
140Dic53—83no—
141Dic53#39312yes—
142Dic53#39316yes—
143#3458—531no—
144#2280—533no—
145#2030—533no—
146#2030D5311yescharacteristic, complemented
147#2029—533no—
148#2029—531no—
149#1740—533no—
150C2×C53—23no—
151C2×C53—23no—
152C2×C53C2×#39311yescharacteristic
153C2×C53#302512yes—
154D53—44no—
155C24×C4—531no—
156#544—1066no—
157#543—533no—
158#543C2×D5311yescharacteristic
159#533—1066no—
160C2×#117—533no—
161C2×#117—533no—
162#381—533no—
163#381C2×D5313yes—
164#380—1066no—
165#379—533no—
166#379—533no—
167C4×C22⋊C4—1066no—
168#342—536no—
169#342—533no—
170#342C2×D5313yes—
171C53#2346711yescharacteristic, complemented, Sylow
172C25—531no—
173C23×C4—531no—
174C23×C4—534no—
175C23×C4—1063no—
176C23×C4—1063no—
177C23×C4—1066no—
178C23×C4C22×D5311yescharacteristic
179C4⋊Q8—1066no—
180C4⋊Q8—1066no—
181#125—10612no—
182C22⋊Q8—26no—
183C22⋊Q8—10612no—
184C22⋊Q8—1066no—
185C4×Q8—1066no—
186C4×Q8—1062no—
187#117—1066no—
188#117—1066no—
189#117—10612no—
190C2×C4⋊C4—536no—
191C2×C4⋊C4—1063no—
192C2×C22⋊C4—533no—
193C2×C22⋊C4—533no—
194C2×C22⋊C4—1066no—
195C2×C22⋊C4—1066no—
196C2×C22⋊C4C22×D5313yes—
197C2×C22⋊C4C22×D5313yes—
198C2×C42—536no—
199C2×C42—1063no—
200#95—26no—
201#95—1066no—
202C24—532no—
203C24—1063no—
204C24—1063no—
205C24—2124no—
206C24C23×D5311yescharacteristic
207C2×Q8—22no—
208C2×Q8—1066no—
209C22×C4—23no—
210C22×C4—23no—
211C22×C4—23no—
212C22×C4—533no—
213C22×C4—533no—
214C22×C4—532no—
215C22×C4—536no—
216C22×C4—536no—
217C22×C4—10612no—
218C22×C4—10612no—
219C22×C4—1063no—
220C22×C4—2121no—
221C22×C4—2123no—
222C22×C4—2126no—
223C22×C4—2126no—
224C22×C4D4×D5316yes—
225C22×C4Q8×D5312yes—
226C4⋊C4—26no—
227C4⋊C4—10612no—
228C4⋊C4—10612no—
229C4⋊C4—1066no—
230C4⋊C4—2126no—
231C22⋊C4—26no—
232C22⋊C4—26no—
233C22⋊C4—1066no—
234C22⋊C4—1066no—
235C22⋊C4—21212no—
236C22⋊C4—21212no—
237C42—1066no—
238C42—1066no—
239C42—2126no—
240C23—42no—
241C23—10612no—
242C23—1066no—
243C23—2126no—
244C23—2124no—
245C23—21212no—
246C23—2121no—
247C23—2123no—
248C23C2×D4×D5313yes—
249C23C2×Q8×D5311yescharacteristic
250C23#41×D5313yes—
251Q8—82no—
252Q8—4246no—
253C2×C4—26no—
254C2×C4—26no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—43no—
257C2×C4—46no—
258C2×C4—46no—
259C2×C4—43no—
260C2×C4—531no—
261C2×C4—533no—
262C2×C4—536no—
263C2×C4—536no—
264C2×C4—536no—
265C2×C4—536no—
266C2×C4—1066no—
267C2×C4—2124no—
268C2×C4—21212no—
269C2×C4—2126no—
270C2×C4—2123no—
271C2×C4—2126no—
272C22—26no—
273C22—41no—
274C22—43no—
275C22—10612no—
276C22—21212no—
277C22—2126no—
278C22—2122no—
279C22—2124no—
280C22#120×D5311yescharacteristic
281C22C22⋊Q8×D5313yes—
282C22#124×D5313yes—
283C4—42no—
284C4—46no—
285C4—83no—
286C4—532no—
287C4—536no—
288C4—4243no—
289C4—2126no—
290C2—23no—
291C2—23no—
292C2—2124no—
293C2#393×D5311yescharacteristic
294C2#2028410812yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#2030C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC24×D53C23
hypercenter#2030D53
hypocenterC53#23467
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2030

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288117C2semidirect
3. #20275882C2semidirect
6. #20274446C2semidirect
7. C53×#2030C2semidirect
29. C22×C4×D53Q8semidirect
146. #2030D53semidirect
171. C53#23467semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881172
#202770952
#202758822
#202758802
#202758782
#202744462
C53×#20302
#2346753