Subgroups — #27411498

Order 13568.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20277094	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20277094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275883	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275880	C₂	1	4	yes	maximal
6	#20274447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅₃×#1740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#16811254	—	2	2	no	—
10	#16811251	—	2	4	no	—
11	#16811249	C₂²	1	4	yes	—
12	#16811180	—	2	2	no	—
13	#16811176	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
16	#16810484	C₂²	1	4	yes	—
17	#16810484	C₂²	1	2	yes	—
18	#16810480	—	2	4	no	—
19	#16810480	—	2	2	no	—
20	#16810478	C₂²	1	4	yes	—
21	#16810478	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×#11719921	—	2	4	no	—
23	C₄×#11719921	—	2	2	no	—
24	#16810389	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅₃×#342	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	4	yes	complemented
37	#13133217	—	2	4	no	—
38	#13133216	—	2	8	no	—
39	#13133209	—	2	4	no	—
40	#13133208	—	2	8	no	—
41	#13133196	—	2	8	no	—
42	#13133194	—	2	16	no	—
43	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
44	#13133176	—	2	2	no	—
45	#13133176	—	2	2	no	—
46	#13133176	—	2	2	no	—
47	#13133176	—	2	2	no	—
48	#13133176	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
54	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
57	#13133124	—	2	4	no	—
58	#13133124	—	2	8	no	—
59	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
61	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
62	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
63	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
70	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
76	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
92	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
105	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
116	#11719921	—	4	16	no	—
117	#11719921	—	4	8	no	—
118	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
119	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
122	#11719919	—	2	16	no	—
123	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
124	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
125	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
132	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
139	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
168	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
169	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
170	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
171	Dic₁₀₆	—	8	8	no	—
172	#23467	—	53	1	no	maximal, Sylow
173	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
176	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
177	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
180	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
182	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
187	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
191	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
192	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
193	C₄×C₅₃	#393	1	4	yes	—
194	C₄×C₅₃	#393	1	2	yes	—
195	C₄×C₅₃	#393	1	2	yes	—
196	Dic₅₃	—	4	2	no	—
197	Dic₅₃	—	4	8	no	—
198	Dic₅₃	—	8	2	no	—
199	#3458	—	53	1	no	—
200	#2280	—	53	2	no	—
201	#2280	—	53	1	no	—
202	#2030	—	53	4	no	—
203	#2029	—	53	4	no	—
204	#1740	—	53	2	no	—
205	#1740	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
206	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂×C₅₃	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₅₃	#3025	1	2	yes	—
212	D₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
214	#544	—	106	4	no	—
215	#544	—	106	2	no	—
216	#543	—	53	4	no	—
217	#533	—	106	4	no	—
218	#533	—	106	2	no	—
219	C₂×#117	—	53	2	no	—
220	C₂×#117	—	53	1	no	—
221	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
222	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
223	#381	—	53	4	no	—
224	#381	—	53	2	no	—
225	#380	—	106	4	no	—
226	#380	—	106	2	no	—
227	#379	—	53	4	no	—
228	#379	—	53	2	no	—
229	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
230	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
231	#342	—	53	8	no	—
232	#342	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
233	C₅₃	#23467	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂⁵	—	53	1	no	—
235	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
236	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
237	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
238	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
239	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
240	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
241	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
242	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
243	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
244	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
246	#125	—	106	4	no	—
247	#125	—	106	8	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
250	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
251	#117	—	2	2	no	—
252	#117	—	2	2	no	—
253	#117	—	2	4	no	—
254	#117	—	2	4	no	—
255	#117	—	106	2	no	—
256	#117	—	106	2	no	—
257	#117	—	106	2	no	—
258	#117	—	106	2	no	—
259	#117	—	106	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
270	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
272	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
273	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
274	#95	—	106	8	no	—
275	#95	—	106	4	no	—
276	C₂⁴	—	53	2	no	—
277	C₂⁴	—	106	2	no	—
278	C₂⁴	—	106	1	no	—
279	C₂⁴	—	106	1	no	—
280	C₂⁴	—	106	2	no	—
281	C₂⁴	—	212	4	no	—
282	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
287	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
293	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
303	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
311	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
314	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
315	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
326	C₄²	—	2	2	no	—
327	C₄²	—	2	2	no	—
328	C₄²	—	4	4	no	—
329	C₄²	—	106	4	no	—
330	C₄²	—	106	4	no	—
331	C₄²	—	212	2	no	—
332	C₂³	—	4	2	no	—
333	C₂³	—	106	8	no	—
334	C₂³	—	106	4	no	—
335	C₂³	—	106	4	no	—
336	C₂³	—	106	2	no	—
337	C₂³	—	212	4	no	—
338	C₂³	—	212	2	no	—
339	C₂³	—	212	4	no	—
340	C₂³	—	212	4	no	—
341	C₂³	—	212	8	no	—
342	C₂³	—	212	1	no	—
343	C₂³	—	212	2	no	—
344	C₂³	—	212	1	no	—
345	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
346	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
347	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
349	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
350	Q₈	—	424	8	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	8	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	106	8	no	—
356	C₂×C₄	—	106	4	no	—
357	C₂×C₄	—	106	2	no	—
358	C₂×C₄	—	212	4	no	—
359	C₂×C₄	—	212	2	no	—
360	C₂×C₄	—	212	1	no	—
361	C₂×C₄	—	212	2	no	—
362	C₂×C₄	—	212	1	no	—
363	C₂×C₄	—	212	4	no	—
364	C₂×C₄	—	212	8	no	—
365	C₂×C₄	—	212	4	no	—
366	C₂×C₄	—	212	8	no	—
367	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#13133195	1	4	yes	—
371	C₂×C₄	#13133195	1	4	yes	—
372	C₂×C₄	#13133197	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#13133197	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#13133203	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	#13133203	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	#13133205	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#13133205	1	2	yes	—
378	C₂²	—	2	4	no	—
379	C₂²	—	2	2	no	—
380	C₂²	—	4	1	no	—
381	C₂²	—	4	1	no	—
382	C₂²	—	4	2	no	—
383	C₂²	—	106	8	no	—
384	C₂²	—	106	4	no	—
385	C₂²	—	212	8	no	—
386	C₂²	—	212	4	no	—
387	C₂²	—	212	4	no	—
388	C₂²	—	212	2	no	—
389	C₂²	—	212	2	no	—
390	C₂²	—	212	4	no	—
391	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	C₂×#13133195	1	2	yes	—
393	C₂²	C₂×#13133197	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	C₂×#13133203	1	2	yes	—
395	C₂²	C₂×#13133205	1	1	yes	characteristic
396	C₄	—	4	4	no	—
397	C₄	—	8	4	no	—
398	C₄	—	424	2	no	—
399	C₄	—	212	2	no	—
400	C₄	—	212	8	no	—
401	C₄	#16810536	1	2	yes	—
402	C₄	#16810536	1	4	yes	—
403	C₄	#16810536	1	2	yes	—
404	C₂	—	2	2	no	—
405	C₂	—	2	1	no	—
406	C₂	—	2	2	no	—
407	C₂	—	2	1	no	—
408	C₂	—	212	4	no	—
409	C₂	C₂×#16810536	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#20284109	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#13133187
commutator, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1740	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
hypercenter	#1740	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23467
LCS	G ▷ C₂⁴×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1740

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288120	C₂	semidirect
4. #20275883	C₂	semidirect
6. #20274447	C₂	semidirect
7. C₅₃×#1740	C₂	semidirect
36. C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	semidirect
205. #1740	D₅₃	semidirect
233. C₅₃	#23467	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288120	2
#20277094	2
#20275883	2
#20275880	2
#20274447	2
C₅₃×#1740	2
#23467	53