Finite Group Databasebeta

← #27411501

Subgroups — #27411501

Order 13568.

1506 conjugacy classes of subgroups; only the 209 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1506 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 209 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#543×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20277292C213yesmaximal
3#20275882C213yesmaximal, complemented
4#20275880C213yesmaximal, complemented
5#20275878C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#342×D53C213yesmaximal, complemented
7C53×#2030C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D212C2211yescharacteristic
9#16811249C2213yes—
10#16811248—26no—
11C22⋊Q8×D53—26no—
12C2×C22⋊C4×D53C2213yes—
13C2×C22⋊C4×D53C2213yes—
14#16810501—26no—
15#16810501—26no—
16#16810486C2213yes—
17#16810478C2213yes—
18#16810478C2213yes—
19#16810390C2213yes—
20#16810389C2216yes—
21C53×#543C2211yescharacteristic
22C53×#381C2213yes—
23C53×#342C2213yes—
24C24×D53C2311yescharacteristic
25C24×D53C2311yescharacteristic
26C2×Q8×D53—22no—
27C22×D212—23no—
28C22×D212—23no—
29C22×D212—26no—
30C22×D212Q814yescomplemented
31C22×C4×D53—23no—
32C22×C4×D53D416yes—
33#13133197—26no—
34#13133196—26no—
35#13133195—212no—
36#13133194—212no—
37#13133193—26no—
38C4⋊C4×D53—26no—
39C2×C22⋊Dic53C2313yes—
40C2×C22⋊Dic53C2313yes—
41C2×#11719921—23no—
42C2×#11719921—26no—
43C2×#11719921—26no—
44C2×#11719921D416yes—
45C22⋊C4×D53—26no—
46C22⋊C4×D53—26no—
47C22⋊C4×D53—212no—
48#13133124—26no—
49C23×C4×C53C2311yescharacteristic
50C22⋊Q8×C53—26no—
51C2×C22⋊C4×C53C2313yes—
52C2×C22⋊C4×C53C2313yes—
53#95×C53—26no—
54C24×C53C2411yescharacteristic
55C23×D53—23no—
56C23×D53—23no—
57C23×D53—82no—
58C23×D53—82no—
59C23×D53C2×D413yes—
60C23×D53C2×D413yes—
61C23×D53C2×Q812yes—
62C23×D53C2×Q812yescomplemented
63C23×D53#4116yes—
64C2×Q8×C53—22no—
65C22×C4×C53—23no—
66C22×C4×C53—23no—
67C22×C4×C53—23no—
68C22×C4×C53C2×D416yes—
69C22×C4×C53C2×Q812yescomplemented
70C22×Dic53—23no—
71C22×Dic53C2×D416yes—
72Q8×D53—84no—
73C2×D212—212no—
74C2×D212—212no—
75C2×D212—41no—
76C2×D212—43no—
77C2×D212—46no—
78C2×D212—46no—
79C2×C4×D53—26no—
80C2×C4×D53—26no—
81C2×C4×D53—46no—
82C2×C4×D53—86no—
83C2×C4×D53—86no—
84C2×Dic106—26no—
85C4⋊C4×C53—26no—
86C22⋊C4×C53—26no—
87C22⋊C4×C53—26no—
88C22⋊Dic53—26no—
89C22⋊Dic53—26no—
90#11719921—212no—
91#11719921—46no—
92#11719921—86no—
93#11719921—86no—
94C4⋊Dic53—26no—
95#11719919—212no—
96C23×C53—42no—
97C23×C53C22×D413yes—
98C23×C53C22×Q811yescharacteristic
99C23×C53C2×#4113yes—
100C22×D53—26no—
101C22×D53—46no—
102C22×D53—46no—
103C22×D53—46no—
104C22×D53—46no—
105C22×D53—41no—
106C22×D53—43no—
107C22×D53—82no—
108C22×D53—82no—
109C22×D53—86no—
110C22×D53—86no—
111C22×D53#12011yescharacteristic
112C22×D53#12013yes—
113C22×D53C22⋊Q816yes—
114C22×D53C22⋊Q816yes—
115C22×D53#12416yes—
116C22×D53#12416yes—
117Q8×C53—82no—
118C2×C4×C53—26no—
119C2×C4×C53—26no—
120C2×C4×C53—41no—
121C2×C4×C53—43no—
122C2×C4×C53—46no—
123C2×C4×C53—46no—
124C2×C4×C53—43no—
125C2×Dic53—26no—
126C2×Dic53—46no—
127C2×Dic53—46no—
128C2×Dic53—43no—
129D212—44no—
130D212—412no—
131C4×D53—412no—
132C4×D53—86no—
133C4×D53—812no—
134Dic106—86no—
135#23468—531nomaximal, Sylow
136C22×C53—26no—
137C22×C53—41no—
138C22×C53—43no—
139C22×C53C2×#12011yescharacteristic
140C22×C53C2×C22⋊Q813yes—
141C22×C53C2×#12413yes—
142C2×D53—22no—
143C2×D53—26no—
144C2×D53—46no—
145C2×D53—46no—
146C2×D53—46no—
147C2×D53—46no—
148C2×D53—46no—
149C2×D53—46no—
150C2×D53—42no—
151C2×D53—86no—
152C2×D53—82no—
153C2×D53#39312yes—
154C2×D53#39316yes—
155C4×C53—42no—
156C4×C53—46no—
157C4×C53—83no—
158Dic53—46no—
159Dic53—83no—
160C2×#543—531no—
161#2308—533no—
162#2030—533no—
163#2030D5311yescharacteristic, complemented
164#2029—533no—
165#2029—531no—
166C2×#342—533no—
167C2×C53—23no—
168C2×C53—23no—
169C2×C53C2×#39311yescharacteristic
170C2×C53#302612yes—
171D53—22no—
172D53—26no—
173D53—82no—
174C23×D4—531no—
175#543—533no—
176#543—1066no—
177#543C2×D5311yescharacteristic
178C2×C22⋊Q8—1066no—
179C22×C22⋊C4—533no—
180C22×C22⋊C4—533no—
181#386—1066no—
182#386—1066no—
183#381—533no—
184#381C2×D5313yes—
185#379—533no—
186#379—533no—
187#342—536no—
188#342—533no—
189#342C2×D5313yes—
190C53#2346811yescharacteristic, complemented, Sylow
191C25—531no—
192C25—531no—
193C22×Q8—1062no—
194C22×D4—534no—
195C22×D4—1063no—
196C22×D4—1063no—
197C22×D4—1066no—
198C23×C4—536no—
199C23×C4—1063no—
200C23×C4C22×D5311yescharacteristic
201C22⋊Q8—26no—
202C22⋊Q8—10612no—
203C22⋊Q8—10612no—
204C22⋊Q8—1066no—
205C22⋊Q8—1066no—
206C22⋊Q8—1066no—
207C2×C4⋊C4—1066no—
208C2×C22⋊C4—533no—
209C2×C22⋊C4—536no—
210C2×C22⋊C4—533no—
211C2×C22⋊C4—1066no—
212C2×C22⋊C4—1066no—
213C2×C22⋊C4—10612no—
214C2×C22⋊C4—1066no—
215C2×C22⋊C4—1066no—
216C2×C22⋊C4—1063no—
217C2×C22⋊C4C22×D5313yes—
218C2×C22⋊C4C22×D5313yes—
219#95—26no—
220#95—1066no—
221C24—532no—
222C24—536no—
223C24—533no—
224C24—533no—
225C24—532no—
226C24—1063no—
227C24—1063no—
228C24—4242no—
229C24—4242no—
230C24C23×D5311yescharacteristic
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—1066no—
233C2×Q8—4244no—
234C2×D4—10612no—
235C2×D4—10612no—
236C2×D4—2123no—
237C2×D4—2121no—
238C2×D4—2126no—
239C2×D4—2126no—
240C22×C4—23no—
241C22×C4—23no—
242C22×C4—23no—
243C22×C4—536no—
244C22×C4—1066no—
245C22×C4—1066no—
246C22×C4—1063no—
247C22×C4—4246no—
248C22×C4—4246no—
249C22×C4—2126no—
250C22×C4D4×D5316yes—
251C22×C4Q8×D5312yescomplemented
252C4⋊C4—26no—
253C4⋊C4—10612no—
254C4⋊C4—1066no—
255C22⋊C4—26no—
256C22⋊C4—26no—
257C22⋊C4—10612no—
258C22⋊C4—1066no—
259C22⋊C4—1066no—
260C22⋊C4—4246no—
261C22⋊C4—4246no—
262C22⋊C4—2126no—
263C23—42no—
264C23—533no—
265C23—531no—
266C23—536no—
267C23—536no—
268C23—536no—
269C23—536no—
270C23—1066no—
271C23—4246no—
272C23—4242no—
273C23—4242no—
274C23—4246no—
275C23—2126no—
276C23—2126no—
277C23—2126no—
278C23—2126no—
279C23—2121no—
280C23—2123no—
281C23C2×D4×D5313yes—
282C23C2×Q8×D5311yescharacteristic
283C23#41×D5313yes—
284Q8—82no—
285Q8—4246no—
286D4—21212no—
287D4—2124no—
288C2×C4—26no—
289C2×C4—26no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—43no—
292C2×C4—46no—
293C2×C4—46no—
294C2×C4—43no—
295C2×C4—1066no—
296C2×C4—4246no—
297C2×C4—42412no—
298C2×C4—21212no—
299C2×C4—2126no—
300C2×C4—2123no—
301C2×C4—2126no—
302C22—26no—
303C22—41no—
304C22—43no—
305C22—536no—
306C22—532no—
307C22—1066no—
308C22—1062no—
309C22—4246no—
310C22—4242no—
311C22—2126no—
312C22—2126no—
313C22—2126no—
314C22—2126no—
315C22—2126no—
316C22—2126no—
317C22—2122no—
318C22#120×D5311yescharacteristic
319C22C22⋊Q8×D5313yes—
320C22#124×D5313yes—
321C4—42no—
322C4—46no—
323C4—83no—
324C4—4243no—
325C4—2126no—
326C2—23no—
327C2—23no—
328C2—1066no—
329C2—1062no—
330C2—4242no—
331C2#393×D5311yescharacteristic
332C2#2028411312yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#2030C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC23×D212C22
hypercenter#2030D53
hypocenterC53#23468
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2030

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #543×D53C2semidirect
3. #20275882C2semidirect
4. #20275880C2semidirect
5. #20275878C2semidirect
6. #342×D53C2semidirect
7. C53×#2030C2semidirect
30. C22×D212Q8semidirect
62. C23×D53C2×Q8semidirect
69. C22×C4×C53C2×Q8semidirect
163. #2030D53semidirect
190. C53#23468semidirect
251. C22×C4Q8×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#543×D532
#202772922
#202758822
#202758802
#202758782
#342×D532
C53×#20302
#2346853