Subgroups — #27411503

Order 13568.

1506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20277290	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20277290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275883	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275880	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₅₃×#342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#16811249	—	2	4	no	—
10	#16811249	—	2	2	no	—
11	#16811249	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#13133196	—	2	2	no	—
13	C₂×#13133194	—	2	4	no	—
14	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	#16810502	—	2	4	no	—
17	#16810502	—	2	2	no	—
18	#16810500	—	2	4	no	—
19	#16810500	—	2	2	no	—
20	#16810484	C₂²	1	4	yes	—
21	#16810484	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810478	C₂²	1	4	yes	—
23	#16810478	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810389	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅₃×#342	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₂²⋊D₅₃	Q₈	1	4	yes	complemented
37	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
39	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#13133196	—	2	8	no	—
41	#13133196	—	2	8	no	—
42	#13133194	—	2	16	no	—
43	#13133194	—	2	16	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
57	#13133124	—	2	4	no	—
58	#13133124	—	2	8	no	—
59	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
71	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
77	C₂⁴×C₅₃	#41	1	2	yes	—
78	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
84	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	8	4	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
114	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
115	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
116	C₂×Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
117	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
128	#11719921	—	8	8	no	—
129	#11719921	—	8	4	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
131	#11719919	—	2	16	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
140	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
142	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
144	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
145	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
146	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
147	C₂³×C₅₃	#124	1	4	yes	—
148	C₂³×C₅₃	#124	1	4	yes	—
149	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
150	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
151	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
156	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
173	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
175	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
188	Dic₁₀₆	—	8	8	no	—
189	#23468	—	53	1	no	maximal, Sylow
190	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₅₃	#393	1	2	yes	—
207	C₂²×C₅₃	#393	1	4	yes	—
208	C₂²×C₅₃	#393	1	2	yes	—
209	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
211	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
213	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
215	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
218	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
219	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
220	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
221	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
222	Dic₅₃	—	4	2	no	—
223	Dic₅₃	—	4	8	no	—
224	Dic₅₃	—	8	2	no	—
225	C₂×#543	—	53	1	no	—
226	#2308	—	53	2	no	—
227	#2308	—	53	1	no	—
228	#2030	—	53	4	no	—
229	#2029	—	53	4	no	—
230	C₂×#342	—	53	2	no	—
231	C₂×#342	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
232	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
233	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
236	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×C₅₃	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅₃	#3026	1	2	yes	—
241	D₅₃	—	8	2	no	—
242	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
243	#543	—	53	4	no	—
244	#543	—	106	4	no	—
245	#543	—	106	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
247	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
248	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
249	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
250	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
251	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	#386	—	106	4	no	—
253	#386	—	106	4	no	—
254	#386	—	106	2	no	—
255	#386	—	106	2	no	—
256	#381	—	53	4	no	—
257	#381	—	53	2	no	—
258	#379	—	53	4	no	—
259	#379	—	53	2	no	—
260	#342	—	53	8	no	—
261	#342	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
262	C₅₃	#23468	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂⁵	—	53	1	no	—
264	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
266	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
267	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
268	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
269	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
270	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
276	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
277	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
278	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
303	#95	—	106	8	no	—
304	#95	—	106	4	no	—
305	C₂⁴	—	8	2	no	—
306	C₂⁴	—	53	2	no	—
307	C₂⁴	—	106	1	no	—
308	C₂⁴	—	106	2	no	—
309	C₂⁴	—	106	2	no	—
310	C₂⁴	—	106	1	no	—
311	C₂⁴	—	424	2	no	—
312	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
313	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
314	C₂⁴	#11719945	1	4	yes	—
315	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
316	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
317	C₂⁴	#11719947	1	2	yes	—
318	C₂⁴	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
319	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
321	C₂×Q₈	—	424	4	no	—
322	C₂×D₄	—	106	8	no	—
323	C₂×D₄	—	106	8	no	—
324	C₂×D₄	—	106	4	no	—
325	C₂×D₄	—	106	4	no	—
326	C₂×D₄	—	212	2	no	—
327	C₂×D₄	—	212	1	no	—
328	C₂×D₄	—	212	1	no	—
329	C₂×D₄	—	212	4	no	—
330	C₂×D₄	—	212	4	no	—
331	C₂×D₄	—	212	2	no	—
332	C₂×D₄	—	212	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
351	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
352	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
353	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	424	8	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
367	C₂³	—	4	2	no	—
368	C₂³	—	4	4	no	—
369	C₂³	—	4	2	no	—
370	C₂³	—	4	4	no	—
371	C₂³	—	4	2	no	—
372	C₂³	—	8	4	no	—
373	C₂³	—	8	2	no	—
374	C₂³	—	8	2	no	—
375	C₂³	—	106	4	no	—
376	C₂³	—	106	2	no	—
377	C₂³	—	424	2	no	—
378	C₂³	—	424	4	no	—
379	C₂³	—	424	2	no	—
380	C₂³	—	212	8	no	—
381	C₂³	—	212	4	no	—
382	C₂³	—	212	1	no	—
383	C₂³	—	212	2	no	—
384	C₂³	—	212	1	no	—
385	C₂³	#13133187	1	2	yes	—
386	C₂³	#13133187	1	1	yes	characteristic
387	C₂³	#13133187	1	1	yes	characteristic
388	C₂³	#13133195	1	4	yes	—
389	C₂³	#13133195	1	4	yes	—
390	C₂³	#13133197	1	2	yes	—
391	C₂³	#13133197	1	2	yes	—
392	C₂³	#13133203	1	4	yes	—
393	C₂³	#13133203	1	4	yes	—
394	C₂³	#13133205	1	2	yes	—
395	C₂³	#13133205	1	2	yes	—
396	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
397	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
398	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
400	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
401	Q₈	—	424	8	no	—
402	D₄	—	212	8	no	—
403	D₄	—	212	4	no	—
404	D₄	—	212	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂×C₄	—	4	8	no	—
409	C₂×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂×C₄	—	8	2	no	—
411	C₂×C₄	—	8	8	no	—
412	C₂×C₄	—	106	8	no	—
413	C₂×C₄	—	106	4	no	—
414	C₂×C₄	—	106	2	no	—
415	C₂×C₄	—	424	4	no	—
416	C₂×C₄	—	424	4	no	—
417	C₂×C₄	—	212	4	no	—
418	C₂×C₄	—	212	2	no	—
419	C₂×C₄	—	212	8	no	—
420	C₂×C₄	—	212	1	no	—
421	C₂×C₄	—	212	2	no	—
422	C₂×C₄	—	212	1	no	—
423	C₂×C₄	—	212	8	no	—
424	C₂²	—	2	2	no	—
425	C₂²	—	2	4	no	—
426	C₂²	—	2	2	no	—
427	C₂²	—	2	2	no	—
428	C₂²	—	2	4	no	—
429	C₂²	—	4	4	no	—
430	C₂²	—	4	2	no	—
431	C₂²	—	4	1	no	—
432	C₂²	—	4	1	no	—
433	C₂²	—	4	2	no	—
434	C₂²	—	4	4	no	—
435	C₂²	—	4	4	no	—
436	C₂²	—	4	2	no	—
437	C₂²	—	4	2	no	—
438	C₂²	—	4	4	no	—
439	C₂²	—	4	2	no	—
440	C₂²	—	424	4	no	—
441	C₂²	—	424	2	no	—
442	C₂²	—	424	2	no	—
443	C₂²	—	212	8	no	—
444	C₂²	—	212	4	no	—
445	C₂²	—	212	2	no	—
446	C₂²	#16810536	1	4	yes	—
447	C₂²	#16810536	1	2	yes	—
448	C₂²	#16810536	1	2	yes	—
449	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	C₂×#13133195	1	2	yes	—
451	C₂²	C₂×#13133197	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	C₂×#13133203	1	2	yes	—
453	C₂²	C₂×#13133205	1	1	yes	characteristic
454	C₄	—	4	4	no	—
455	C₄	—	8	4	no	—
456	C₄	—	424	2	no	—
457	C₄	—	212	2	no	—
458	C₄	—	212	8	no	—
459	C₂	—	2	2	no	—
460	C₂	—	2	1	no	—
461	C₂	—	2	2	no	—
462	C₂	—	2	1	no	—
463	C₂	—	2	2	no	—
464	C₂	—	2	2	no	—
465	C₂	—	2	4	no	—
466	C₂	—	424	2	no	—
467	C₂	C₂×#16810536	1	1	yes	characteristic
468	C₂	#20284114	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133187
commutator, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#342	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²
hypercenter	C₂×#342	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23468
LCS	G ▷ C₂⁴×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ C₂×#342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811249	C₂	semidirect
4. #20275883	C₂	semidirect
5. #20275880	C₂	semidirect
6. C₂×#16810389	C₂	semidirect
7. C₂×C₅₃×#342	C₂	semidirect
36. C₂²×C₂²⋊D₅₃	Q₈	semidirect
84. C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	semidirect
114. C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	semidirect
231. C₂×#342	D₅₃	semidirect
262. C₅₃	#23468	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811249	2
#20277290	2
#20275883	2
#20275880	2
C₂×#16810389	2
C₂×C₅₃×#342	2
#23468	53