Group #27411505 — subgroups

Subgroups — #27411505

Order 13568.

1402 conjugacy classes of subgroups; only the 275 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1402 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 275 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20277295	C₂	1	3	yes	maximal
2	#20275878	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#20274448	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₅₃×#3458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#13133176	C₂²	1	3	yes	—
7	#16810525	—	2	6	no	—
8	#16810524	—	2	6	no	—
9	#16810478	C₂²	1	12	yes	—
10	#16810390	C₂²	1	12	yes	—
11	C₅₃×#544	—	2	6	no	—
12	C₅₃×#543	C₂²	1	4	yes	—
13	C₅₃×#533	—	2	6	no	—
14	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
16	C₂²×D₂₁₂	—	2	3	no	—
17	C₂²×D₂₁₂	—	2	3	no	—
18	C₂²×D₂₁₂	—	2	6	no	—
19	C₂²×D₂₁₂	Q₈	1	4	yes	complemented
20	#13133176	—	2	12	no	—
21	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	3	no	—
22	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
23	C₂×#11719921	—	2	24	no	—
24	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	3	no	—
25	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	12	no	—
27	#125×C₅₃	—	2	12	no	—
28	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	24	no	—
29	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
30	#117×C₅₃	—	2	6	no	—
31	#117×C₅₃	—	2	6	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	6	yes	—
33	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
34	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	6	yes	—
35	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×D₅₃	—	2	6	no	—
37	C₂³×D₅₃	—	2	6	no	—
38	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
39	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
40	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
41	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
42	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
43	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
44	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	6	yes	—
46	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
47	C₂×D₂₁₂	—	2	12	no	—
48	C₂×D₂₁₂	—	2	12	no	—
49	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
50	C₂×D₂₁₂	—	4	3	no	—
51	C₂×D₂₁₂	—	4	6	no	—
52	C₂×D₂₁₂	—	4	6	no	—
53	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
54	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
55	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
56	C₄²×C₅₃	—	2	6	no	—
57	C₄²×C₅₃	—	2	6	no	—
58	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	12	no	—
59	#11719921	—	8	24	no	—
60	C₄⋊Dic₅₃	—	4	6	no	—
61	C₄×Dic₅₃	—	4	6	no	—
62	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
63	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
64	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	3	yes	—
66	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
67	C₂²×D₅₃	—	4	24	no	—
68	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
69	C₂²×D₅₃	—	4	6	no	—
70	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
71	C₂²×D₅₃	—	8	12	no	—
72	Q₈×C₅₃	—	8	8	no	—
73	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
74	C₂×C₄×C₅₃	—	4	12	no	—
75	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	3	yes	—
77	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
78	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
79	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	6	yes	—
80	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	6	yes	—
81	C₂×Dic₅₃	—	4	12	no	—
82	C₂×Dic₅₃	—	4	6	no	—
83	D₂₁₂	—	4	4	no	—
84	D₂₁₂	—	4	12	no	—
85	#23469	—	53	1	no	maximal, Sylow
86	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
87	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
88	C₂²×C₅₃	—	4	3	no	—
89	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
91	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	3	yes	—
92	C₂×D₅₃	—	4	24	no	—
93	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
94	C₂×D₅₃	—	8	12	no	—
95	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
96	C₄×C₅₃	—	4	12	no	—
97	C₄×C₅₃	#393	1	2	yes	—
98	C₄×C₅₃	#393	1	6	yes	—
99	Dic₅₃	—	8	6	no	—
100	#3458	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#2309	—	53	3	no	—
102	#2029	—	53	8	no	—
103	#1740	—	53	3	no	—
104	C₂×C₅₃	—	2	3	no	—
105	C₂×C₅₃	—	2	3	no	—
106	C₂×C₅₃	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₅₃	#3027	1	2	yes	—
108	D₅₃	—	8	4	no	—
109	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
110	#544	—	2	6	no	—
111	#543	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
112	#533	—	2	6	no	—
113	C₂×#117	—	53	3	no	—
114	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
115	#390	—	106	6	no	—
116	#390	—	106	6	no	—
117	#379	—	53	12	no	—
118	#342	—	53	12	no	—
119	C₅₃	#23469	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
120	C₂⁵	—	53	2	no	—
121	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
122	C₂²×D₄	—	106	6	no	—
123	C₂²×D₄	—	106	3	no	—
124	C₂²×D₄	—	106	3	no	—
125	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
126	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
127	#125	—	2	12	no	—
128	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
129	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
130	#117	—	2	6	no	—
131	#117	—	2	6	no	—
132	#117	—	106	12	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	106	3	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	24	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
138	C₂×C₄²	—	106	3	no	—
139	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
140	C₂⁴	—	53	4	no	—
141	C₂⁴	—	106	6	no	—
142	C₂⁴	—	106	6	no	—
143	C₂⁴	—	424	4	no	—
144	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
146	C₂×D₄	—	106	12	no	—
147	C₂×D₄	—	106	12	no	—
148	C₂×D₄	—	212	1	no	—
149	C₂×D₄	—	212	3	no	—
150	C₂×D₄	—	212	6	no	—
151	C₂×D₄	—	212	6	no	—
152	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
153	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	#11719949	1	6	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	12	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
158	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
159	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
160	C₄⋊C₄	—	212	6	no	—
161	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
162	C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
163	C₂²⋊C₄	—	424	24	no	—
164	C₄²	—	2	6	no	—
165	C₄²	—	2	6	no	—
166	C₄²	—	212	6	no	—
167	C₂³	—	4	2	no	—
168	C₂³	—	106	12	no	—
169	C₂³	—	424	12	no	—
170	C₂³	—	424	4	no	—
171	C₂³	—	212	24	no	—
172	C₂³	—	212	2	no	—
173	C₂³	—	212	6	no	—
174	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
175	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂³	C₂×#11719949	1	3	yes	—
177	Q₈	—	8	8	no	—
178	D₄	—	212	4	no	—
179	D₄	—	212	12	no	—
180	C₂×C₄	—	2	12	no	—
181	C₂×C₄	—	4	12	no	—
182	C₂×C₄	—	212	12	no	—
183	C₂×C₄	—	212	6	no	—
184	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄	#13133186	1	3	yes	—
186	C₂×C₄	#13133193	1	6	yes	—
187	C₂×C₄	#13133193	1	6	yes	—
188	C₂×C₄	#13133206	1	6	yes	—
189	C₂×C₄	#13133206	1	6	yes	—
190	C₂²	—	2	6	no	—
191	C₂²	—	4	1	no	—
192	C₂²	—	4	3	no	—
193	C₂²	—	424	12	no	—
194	C₂²	—	424	4	no	—
195	C₂²	—	212	24	no	—
196	C₂²	—	212	4	no	—
197	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
198	C₂²	C₂×#13133193	1	3	yes	—
199	C₂²	C₂×#13133206	1	3	yes	—
200	C₄	—	4	12	no	—
201	C₄	—	424	6	no	—
202	C₄	#16810534	1	2	yes	—
203	C₄	#16810534	1	6	yes	—
204	C₂	—	2	3	no	—
205	C₂	—	2	3	no	—
206	C₂	—	424	4	no	—
207	C₂	C₂×#16810534	1	1	yes	characteristic
208	C₂	#20284117	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20277295

C₂

yes

maximal

#20275878

C₂

yes

maximal, complemented

#20274448

C₂

yes

maximal, complemented

C₅₃×#3458

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂³×D₂₁₂

C₂²

yes

characteristic

C₂×#13133176

C₂²

yes

—

#16810525

—

#16810524

—

#16810478

C₂²

yes

—

#16810390

C₂²

yes

—

C₅₃×#544

—

C₅₃×#543

C₂²

yes

—

C₅₃×#533

—

C₂×#117×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂⁴×D₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×D₂₁₂

—

C₂²×D₂₁₂

—

C₂²×D₂₁₂

—

C₂²×D₂₁₂

Q₈

yes

complemented

#13133176

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂×#11719921

—

C₂×C₄×Dic₅₃

—

C₂³×C₄×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊Q₈×C₅₃

—

#125×C₅₃

—

C₂²⋊Q₈×C₅₃

—

C₄×Q₈×C₅₃

—

#117×C₅₃

—

#117×C₅₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

D₄

yes

—

C₂⁴×C₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂³×D₅₃

—

C₂³×D₅₃

—

C₂³×D₅₃

—

C₂³×D₅₃

C₂×Q₈

yes

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

#41

yes

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

#11719921

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₂²×D₄

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂³×C₅₃

C₂×#41

yes

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

Q₈×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

#120

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

#120

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#124

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#124

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

D₂₁₂

—

D₂₁₂

—

#23469

—

maximal, Sylow

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

C₂×#120

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂²×C₅₃

C₂×#124

yes

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

#393

yes

—

C₄×C₅₃

#393

yes

—

Dic₅₃

—

100

#3458

D₅₃

yes

characteristic, complemented

101

#2309

—

102

#2029

—

103

#1740

—

104

C₂×C₅₃

—

105

C₂×C₅₃

—

106

C₂×C₅₃

C₂×#393

yes

characteristic

107

C₂×C₅₃

#3027

yes

—

108

D₅₃

—

109

C₂³×D₄

—

110

#544

—

111

#543

C₂×D₅₃

yes

—

112

#533

—

113

C₂×#117

—

114

C₂×#117

C₂×D₅₃

yes

—

115

#390

—

106

—

116

#390

—

106

—

117

#379

—

118

#342

—

119

C₅₃

#23469

yes

characteristic, complemented, Sylow

120

C₂⁵

—

121

C₂²×D₄

—

122

C₂²×D₄

—

106

—

123

C₂²×D₄

—

106

—

124

C₂²×D₄

—

106

—

125

C₂³×C₄

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

126

C₄⋊Q₈

—

127

#125

—

128

C₂²⋊Q₈

—

129

C₄×Q₈

—

130

#117

—

131

#117

—

132

#117

—

106

—

133

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

134

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₅₃

yes

—

135

C₂×C₂²⋊C₄

—

136

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

137

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²×D₅₃

yes

—

138

C₂×C₄²

—

106

—

139

C₂×C₄²

C₂²⋊D₅₃

yes

—

140

C₂⁴

—

141

C₂⁴

—

106

—

142

C₂⁴

—

106

—

143

C₂⁴

—

424

—

144

C₂⁴

C₂³×D₅₃

yes

characteristic

145

C₂×Q₈

—

146

C₂×D₄

—

106

—

147

C₂×D₄

—

106

—

148

C₂×D₄

—

212

—

149

C₂×D₄

—

212

—

150

C₂×D₄

—

212

—

151

C₂×D₄

—

212

—

152

C₂²×C₄

—

106

—

153

C₂²×C₄

Q₈×D₅₃

yes

—

154

C₂²×C₄

#11719949

yes

—

155

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

—

156

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

—

157

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

—

158

C₄⋊C₄

—

159

C₄⋊C₄

—

160

C₄⋊C₄

—

212

—

161

C₂²⋊C₄

—

162

C₂²⋊C₄

—

106

—

163

C₂²⋊C₄

—

424

—

164

C₄²

—

165

C₄²

—

166

C₄²

—

212

—

167

C₂³

—

168

C₂³

—

106

—

169

C₂³

—

424

—

170

C₂³

—

424

—

171

C₂³

—

212

—

172

C₂³

—

212

—

173

C₂³

—

212

—

174

C₂³

C₂²×C₂²⋊D₅₃

yes

—

175

C₂³

C₂×Q₈×D₅₃

yes

characteristic

176

C₂³

C₂×#11719949

yes

—

177

Q₈

—

178

D₄

—

212

—

179

D₄

—

212

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

—

182

C₂×C₄

—

212

—

183

C₂×C₄

—

212

—

184

C₂×C₄

#13133186

yes

characteristic

185

C₂×C₄

#13133186

yes

—

186

C₂×C₄

#13133193

yes

—

187

C₂×C₄

#13133193

yes

—

188

C₂×C₄

#13133206

yes

—

189

C₂×C₄

#13133206

yes

—

190

C₂²

—

191

C₂²

—

192

C₂²

—

193

C₂²

—

424

—

194

C₂²

—

424

—

195

C₂²

—

212

—

196

C₂²

—

212

—

197

C₂²

C₂×#13133186

yes

characteristic

198

C₂²

C₂×#13133193

yes

—

199

C₂²

C₂×#13133206

yes

—

200

C₄

—

201

C₄

—

424

—

202

C₄

#16810534

yes

—

203

C₄

#16810534

yes

—

204

C₂

—

205

C₂

—

206

C₂

—

424

—

207

C₂

C₂×#16810534

yes

characteristic

208

C₂

#20284117

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133186
commutator, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3458	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
hypercenter	#3458	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23469
LCS	G ▷ C₂⁴×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3458

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×#13133186

commutator, cosocle

C₂⁴×C₅₃

C₂⁴

Frattini

C₂⁴

C₂³×D₅₃

Fitting

C₅₃×#3458

C₂

socle

C₂²×C₅₃

C₂×#120

prime radical

C₂³×D₂₁₂

C₂²

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂⁴×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3458

N	H ≅ G/N	type
2. #20275878	C₂	semidirect
3. #20274448	C₂	semidirect
4. C₅₃×#3458	C₂	semidirect
19. C₂²×D₂₁₂	Q₈	semidirect
100. #3458	D₅₃	semidirect
119. C₅₃	#23469	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #20275878

C₂

semidirect

3. #20274448

C₂

semidirect

4. C₅₃×#3458

C₂

semidirect

19. C₂²×D₂₁₂

Q₈

semidirect

100. #3458

D₅₃

semidirect

119. C₅₃

#23469

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20277295	2
#20275878	2
#20274448	2
C₅₃×#3458	2
#23469	53

subgroup

index

C₅₃×#3458

Subgroups — #27411505

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups