Subgroups — #27411506

Order 13568.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20277297	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20275879	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20274448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20274447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅₃×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16811254	—	2	2	no	—
8	#16811251	—	2	4	no	—
9	#16811249	C₂²	1	4	yes	—
10	#16811180	—	2	2	no	—
11	#16811176	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
14	#16810526	—	2	4	no	—
15	#16810526	—	2	4	no	—
16	#16810479	C₂²	1	8	yes	—
17	#16810390	C₂²	1	4	yes	—
18	#16810389	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅₃×#390	—	2	2	no	—
23	C₅₃×#390	—	2	2	no	—
24	C₅₃×#379	C₂²	1	4	yes	—
25	#13133217	—	2	4	no	—
26	#13133216	—	2	8	no	—
27	#13133209	—	2	4	no	—
28	#13133208	—	2	8	no	—
29	#13133196	—	2	8	no	—
30	#13133194	—	2	16	no	—
31	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
32	#13133176	—	2	2	no	—
33	#13133176	—	2	2	no	—
34	#13133176	—	2	2	no	—
35	#13133176	—	2	2	no	—
36	#13133176	—	2	4	no	—
37	#13133176	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
45	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₄×C₅₃	Q₈	1	4	yes	complemented
53	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
55	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
56	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
64	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂⁴×C₅₃	—	8	4	no	—
69	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
70	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
72	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
76	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
77	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
78	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
79	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
80	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
81	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
93	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
94	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
99	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	16	no	—
107	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
108	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
111	#11719919	—	2	16	no	—
112	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
113	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
114	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
119	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
120	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
124	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
125	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
126	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
130	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
131	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
132	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
133	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
153	Dic₁₀₆	—	8	8	no	—
154	#23469	—	53	1	no	maximal, Sylow
155	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
158	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
160	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
161	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
162	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
164	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
165	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
166	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
168	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
170	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
172	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
173	C₄×C₅₃	#393	1	2	yes	—
174	C₄×C₅₃	#393	1	4	yes	—
175	C₄×C₅₃	#393	1	2	yes	—
176	Dic₅₃	—	4	8	no	—
177	Dic₅₃	—	8	4	no	—
178	#3458	—	53	1	no	—
179	#2309	—	53	2	no	—
180	#2309	D₅₃	1	1	yes	characteristic
181	#2029	—	53	8	no	—
182	#1740	—	53	2	no	—
183	#1740	—	53	1	no	—
184	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
189	C₂×C₅₃	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₅₃	#3027	1	2	yes	—
191	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
192	#544	—	106	4	no	—
193	#544	—	106	2	no	—
194	#543	—	53	4	no	—
195	#533	—	106	4	no	—
196	#533	—	106	2	no	—
197	C₂×#117	—	53	2	no	—
198	C₂×#117	—	53	2	no	—
199	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
201	#390	—	2	2	no	—
202	#390	—	2	2	no	—
203	#390	—	106	4	no	—
204	#390	—	106	4	no	—
205	#379	—	53	8	no	—
206	#379	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
207	#342	—	53	8	no	—
208	#342	—	53	4	no	—
209	C₅₃	#23469	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
210	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
211	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
217	C₂²×D₄	Dic₁₀₆	1	4	yes	complemented
218	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
219	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
221	#125	—	106	4	no	—
222	#125	—	106	8	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
225	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
226	#117	—	2	2	no	—
227	#117	—	2	2	no	—
228	#117	—	2	4	no	—
229	#117	—	106	2	no	—
230	#117	—	106	2	no	—
231	#117	—	106	2	no	—
232	#117	—	106	2	no	—
233	#117	—	106	4	no	—
234	#117	—	106	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
245	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
247	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
248	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
249	C₂⁴	—	2	4	no	—
250	C₂⁴	—	2	2	no	—
251	C₂⁴	—	2	4	no	—
252	C₂⁴	—	2	2	no	—
253	C₂⁴	—	8	4	no	—
254	C₂⁴	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
255	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
257	C₂×D₄	—	2	8	no	—
258	C₂×D₄	—	2	8	no	—
259	C₂×D₄	—	2	4	no	—
260	C₂×D₄	—	2	4	no	—
261	C₂×D₄	—	4	1	no	—
262	C₂×D₄	—	4	1	no	—
263	C₂×D₄	—	4	2	no	—
264	C₂×D₄	—	4	4	no	—
265	C₂×D₄	—	4	4	no	—
266	C₂×D₄	—	4	2	no	—
267	C₂×D₄	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
271	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
282	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
283	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	424	16	no	—
294	C₄²	—	2	2	no	—
295	C₄²	—	2	2	no	—
296	C₄²	—	4	2	no	—
297	C₄²	—	106	4	no	—
298	C₄²	—	106	4	no	—
299	C₄²	—	212	4	no	—
300	C₂³	—	2	8	no	—
301	C₂³	—	2	4	no	—
302	C₂³	—	4	2	no	—
303	C₂³	—	4	8	no	—
304	C₂³	—	4	16	no	—
305	C₂³	—	4	2	no	—
306	C₂³	—	4	4	no	—
307	C₂³	—	4	2	no	—
308	C₂³	—	8	4	no	—
309	C₂³	—	8	8	no	—
310	C₂³	—	8	4	no	—
311	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
312	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
314	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
315	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
316	Q₈	—	424	8	no	—
317	D₄	—	4	4	no	—
318	D₄	—	4	4	no	—
319	D₄	—	4	8	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	106	8	no	—
325	C₂×C₄	—	212	8	no	—
326	C₂×C₄	—	212	4	no	—
327	C₂×C₄	—	212	8	no	—
328	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#13133194	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	#13133194	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	#13133196	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#13133196	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#13133203	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	#13133203	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	#13133204	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#13133204	1	2	yes	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	2	4	no	—
341	C₂²	—	4	1	no	—
342	C₂²	—	4	2	no	—
343	C₂²	—	4	1	no	—
344	C₂²	—	4	16	no	—
345	C₂²	—	4	8	no	—
346	C₂²	—	4	4	no	—
347	C₂²	—	8	4	no	—
348	C₂²	—	8	8	no	—
349	C₂²	—	8	4	no	—
350	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	C₂×#13133194	1	2	yes	—
352	C₂²	C₂×#13133196	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	C₂×#13133203	1	2	yes	—
354	C₂²	C₂×#13133204	1	1	yes	characteristic
355	C₄	—	4	4	no	—
356	C₄	—	8	2	no	—
357	C₄	—	424	4	no	—
358	C₄	—	212	8	no	—
359	C₄	#16810535	1	2	yes	—
360	C₄	#16810535	1	2	yes	—
361	C₄	#16810535	1	4	yes	—
362	C₂	—	2	1	no	—
363	C₂	—	2	2	no	—
364	C₂	—	2	2	no	—
365	C₂	—	2	1	no	—
366	C₂	—	8	4	no	—
367	C₂	C₂×#16810535	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#20284116	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133185
commutator, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2309	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
prime radical	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²
hypercenter	#2309	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23469
LCS	G ▷ C₂⁴×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2309

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288120	C₂	semidirect
3. #20275879	C₂	semidirect
4. #20274448	C₂	semidirect
5. #20274447	C₂	semidirect
52. C₂²×D₄×C₅₃	Q₈	semidirect
209. C₅₃	#23469	semidirect
217. C₂²×D₄	Dic₁₀₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288120	2
#20277297	2
#20275879	2
#20274448	2
#20274447	2
C₅₃×#2309	2
#23469	53