Subgroups — #27411507

Order 13568.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20277295	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20277295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275880	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20274447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅₃×#1740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#16811254	—	2	2	no	—
9	#16811251	—	2	4	no	—
10	#16811249	C₂²	1	4	yes	—
11	#16811180	—	2	2	no	—
12	#16811176	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
15	#16810525	—	2	4	no	—
16	#16810525	—	2	2	no	—
17	#16810524	—	2	4	no	—
18	#16810524	—	2	2	no	—
19	#16810478	C₂²	1	8	yes	—
20	#16810478	C₂²	1	4	yes	—
21	#16810389	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅₃×#342	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
27	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
29	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
31	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₂₁₂	Q₈	1	4	yes	complemented
33	#13133217	—	2	4	no	—
34	#13133216	—	2	8	no	—
35	#13133209	—	2	4	no	—
36	#13133208	—	2	8	no	—
37	#13133196	—	2	8	no	—
38	#13133194	—	2	16	no	—
39	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
40	#13133176	—	2	2	no	—
41	#13133176	—	2	2	no	—
42	#13133176	—	2	2	no	—
43	#13133176	—	2	2	no	—
44	#13133176	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
50	C₂×#11719921	—	2	16	no	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
53	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
55	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
56	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
57	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
64	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
70	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
82	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
83	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
84	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
85	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
86	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
87	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
88	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
89	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
90	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
91	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
92	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
93	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
94	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
96	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
102	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
105	#11719921	—	8	16	no	—
106	#11719921	—	8	8	no	—
107	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
108	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
111	#11719919	—	2	16	no	—
112	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
113	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
114	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
121	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
124	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
125	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
129	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
130	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
150	D₂₁₂	—	4	4	no	—
151	D₂₁₂	—	4	8	no	—
152	D₂₁₂	—	4	4	no	—
153	Dic₁₀₆	—	8	8	no	—
154	#23469	—	53	1	no	maximal, Sylow
155	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
158	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
159	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
162	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
164	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
166	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
167	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
169	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
170	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
171	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
172	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
173	C₄×C₅₃	#393	1	2	yes	—
174	C₄×C₅₃	#393	1	4	yes	—
175	C₄×C₅₃	#393	1	2	yes	—
176	Dic₅₃	—	4	8	no	—
177	Dic₅₃	—	8	2	no	—
178	#3458	—	53	1	no	—
179	#2309	—	53	2	no	—
180	#2309	—	53	1	no	—
181	#2029	—	53	8	no	—
182	#1740	—	53	2	no	—
183	#1740	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
184	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×C₅₃	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₅₃	#3027	1	2	yes	—
190	D₅₃	—	8	4	no	—
191	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
192	#544	—	106	4	no	—
193	#544	—	106	2	no	—
194	#543	—	53	4	no	—
195	#533	—	106	4	no	—
196	#533	—	106	2	no	—
197	C₂×#117	—	53	2	no	—
198	C₂×#117	—	53	1	no	—
199	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
200	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
201	#390	—	106	4	no	—
202	#390	—	106	4	no	—
203	#390	—	106	2	no	—
204	#390	—	106	2	no	—
205	#379	—	53	8	no	—
206	#379	—	53	4	no	—
207	#342	—	53	8	no	—
208	#342	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
209	C₅₃	#23469	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
210	C₂⁵	—	53	2	no	—
211	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
212	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
213	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
214	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
215	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
216	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
218	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
219	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
221	#125	—	106	4	no	—
222	#125	—	106	8	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
225	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
226	#117	—	2	2	no	—
227	#117	—	2	2	no	—
228	#117	—	2	4	no	—
229	#117	—	2	4	no	—
230	#117	—	106	2	no	—
231	#117	—	106	2	no	—
232	#117	—	106	2	no	—
233	#117	—	106	2	no	—
234	#117	—	106	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
245	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
247	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
248	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
249	C₂⁴	—	53	4	no	—
250	C₂⁴	—	106	2	no	—
251	C₂⁴	—	106	4	no	—
252	C₂⁴	—	106	4	no	—
253	C₂⁴	—	106	2	no	—
254	C₂⁴	—	424	4	no	—
255	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
257	C₂×D₄	—	106	8	no	—
258	C₂×D₄	—	106	8	no	—
259	C₂×D₄	—	106	4	no	—
260	C₂×D₄	—	106	4	no	—
261	C₂×D₄	—	212	1	no	—
262	C₂×D₄	—	212	1	no	—
263	C₂×D₄	—	212	2	no	—
264	C₂×D₄	—	212	4	no	—
265	C₂×D₄	—	212	4	no	—
266	C₂×D₄	—	212	2	no	—
267	C₂×D₄	—	212	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
271	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
279	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
282	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
283	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	424	8	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	424	16	no	—
294	C₄²	—	2	2	no	—
295	C₄²	—	2	2	no	—
296	C₄²	—	4	4	no	—
297	C₄²	—	106	4	no	—
298	C₄²	—	106	4	no	—
299	C₄²	—	212	2	no	—
300	C₂³	—	4	2	no	—
301	C₂³	—	106	8	no	—
302	C₂³	—	106	4	no	—
303	C₂³	—	424	4	no	—
304	C₂³	—	424	8	no	—
305	C₂³	—	424	4	no	—
306	C₂³	—	212	16	no	—
307	C₂³	—	212	8	no	—
308	C₂³	—	212	2	no	—
309	C₂³	—	212	4	no	—
310	C₂³	—	212	2	no	—
311	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
312	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
313	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
315	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
316	Q₈	—	424	8	no	—
317	D₄	—	212	4	no	—
318	D₄	—	212	4	no	—
319	D₄	—	212	8	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	8	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	106	8	no	—
325	C₂×C₄	—	212	4	no	—
326	C₂×C₄	—	212	2	no	—
327	C₂×C₄	—	212	8	no	—
328	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#13133195	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	#13133195	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	#13133197	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#13133197	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#13133203	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	#13133203	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	#13133205	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#13133205	1	2	yes	—
339	C₂²	—	2	4	no	—
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	4	1	no	—
342	C₂²	—	4	1	no	—
343	C₂²	—	4	2	no	—
344	C₂²	—	424	8	no	—
345	C₂²	—	424	4	no	—
346	C₂²	—	424	4	no	—
347	C₂²	—	212	16	no	—
348	C₂²	—	212	8	no	—
349	C₂²	—	212	4	no	—
350	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	C₂×#13133195	1	2	yes	—
352	C₂²	C₂×#13133197	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	C₂×#13133203	1	2	yes	—
354	C₂²	C₂×#13133205	1	1	yes	characteristic
355	C₄	—	4	4	no	—
356	C₄	—	8	4	no	—
357	C₄	—	424	2	no	—
358	C₄	—	212	8	no	—
359	C₄	#16810536	1	2	yes	—
360	C₄	#16810536	1	2	yes	—
361	C₄	#16810536	1	4	yes	—
362	C₂	—	2	2	no	—
363	C₂	—	2	1	no	—
364	C₂	—	2	2	no	—
365	C₂	—	2	1	no	—
366	C₂	—	424	4	no	—
367	C₂	C₂×#16810536	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#20284118	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133187
commutator, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1740	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
hypercenter	#1740	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23469
LCS	G ▷ C₂⁴×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1740

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288120	C₂	semidirect
4. #20275880	C₂	semidirect
5. #20274447	C₂	semidirect
6. C₅₃×#1740	C₂	semidirect
32. C₂²×D₂₁₂	Q₈	semidirect
183. #1740	D₅₃	semidirect
209. C₅₃	#23469	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288120	2
#20277295	2
#20275880	2
#20274447	2
C₅₃×#1740	2
#23469	53