Group #27411509 — subgroups

Subgroups — #27411509

Order 13568.

1178 conjugacy classes of subgroups; only the 275 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1178 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 275 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20277299	C₂	1	3	yes	maximal
2	#20275881	C₂	1	8	yes	maximal
3	#20274448	C₂	1	3	yes	maximal
4	C₅₃×#3458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#13133176	C₂²	1	3	yes	—
7	#16810529	—	2	6	no	—
8	#16810528	—	2	6	no	—
9	#16810484	C₂²	1	12	yes	—
10	#16810390	C₂²	1	12	yes	—
11	C₅₃×#544	—	2	6	no	—
12	C₅₃×#543	C₂²	1	4	yes	—
13	C₅₃×#533	—	2	6	no	—
14	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	3	no	—
16	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	3	no	—
17	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
18	C₂²×Dic₁₀₆	Q₈	1	4	yes	complemented
19	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
20	#13133176	—	2	12	no	—
21	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	3	no	—
22	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	3	no	—
24	#13133124	—	2	24	no	—
25	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	12	no	—
27	#125×C₅₃	—	2	12	no	—
28	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	24	no	—
29	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
30	#117×C₅₃	—	2	6	no	—
31	#117×C₅₃	—	2	6	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	6	yes	—
33	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
34	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	6	yes	—
35	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
36	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
37	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
38	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
39	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
40	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	6	yes	—
42	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
43	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
44	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
45	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
46	C₂×Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
47	C₂×Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
48	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
49	C₂×Dic₁₀₆	—	4	3	no	—
50	C₂×Dic₁₀₆	—	4	6	no	—
51	C₂×Dic₁₀₆	—	4	6	no	—
52	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
53	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
54	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
55	C₄²×C₅₃	—	2	6	no	—
56	C₄²×C₅₃	—	2	6	no	—
57	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	12	no	—
58	C₄⋊Dic₅₃	—	4	6	no	—
59	C₄×Dic₅₃	—	4	6	no	—
60	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
61	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
62	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	3	yes	—
64	Q₈×C₅₃	—	8	8	no	—
65	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
66	C₂×C₄×C₅₃	—	4	12	no	—
67	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	3	yes	—
69	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
70	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
71	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	6	yes	—
72	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	6	yes	—
73	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
74	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
75	C₂×Dic₅₃	—	4	6	no	—
76	C₂×Dic₅₃	—	4	12	no	—
77	C₂×Dic₅₃	—	4	6	no	—
78	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
79	Dic₁₀₆	—	4	12	no	—
80	#23470	—	53	1	no	maximal, Sylow
81	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
82	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
83	C₂²×C₅₃	—	4	3	no	—
84	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
86	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	3	yes	—
87	C₄×C₅₃	—	4	12	no	—
88	C₄×C₅₃	#393	1	2	yes	—
89	C₄×C₅₃	#393	1	6	yes	—
90	Dic₅₃	—	4	4	no	—
91	Dic₅₃	—	8	6	no	—
92	#3458	D₅₃	1	1	yes	characteristic
93	#2310	—	53	3	no	—
94	#2030	—	53	8	no	—
95	#1740	—	53	3	no	—
96	C₂×C₅₃	—	2	3	no	—
97	C₂×C₅₃	—	2	3	no	—
98	C₂×C₅₃	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₅₃	#3028	1	2	yes	—
100	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
101	#544	—	2	6	no	—
102	#543	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
103	#533	—	2	6	no	—
104	C₂×#117	—	53	3	no	—
105	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
106	#391	—	106	6	no	—
107	#391	—	106	6	no	—
108	#381	—	53	12	no	—
109	#342	—	53	12	no	—
110	C₅₃	#23470	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
111	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
112	C₂²×Q₈	—	106	6	no	—
113	C₂²×Q₈	—	106	3	no	—
114	C₂²×Q₈	—	106	3	no	—
115	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
116	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
118	#125	—	2	12	no	—
119	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
120	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
121	#117	—	2	6	no	—
122	#117	—	2	6	no	—
123	#117	—	106	12	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	106	3	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
128	C₂×C₄²	—	106	3	no	—
129	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
130	#95	—	106	24	no	—
131	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
133	C₂×Q₈	—	106	12	no	—
134	C₂×Q₈	—	106	12	no	—
135	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
136	C₂×Q₈	—	212	3	no	—
137	C₂×Q₈	—	212	6	no	—
138	C₂×Q₈	—	212	6	no	—
139	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
141	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
142	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
143	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	#11719949	1	6	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	12	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
148	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
149	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
150	C₄⋊C₄	—	212	6	no	—
151	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
152	C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
153	C₄²	—	2	6	no	—
154	C₄²	—	2	6	no	—
155	C₄²	—	212	6	no	—
156	C₂³	—	4	2	no	—
157	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
158	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂³	C₂×#11719949	1	3	yes	—
160	Q₈	—	8	8	no	—
161	Q₈	—	212	4	no	—
162	Q₈	—	212	12	no	—
163	C₂×C₄	—	2	12	no	—
164	C₂×C₄	—	4	12	no	—
165	C₂×C₄	—	106	12	no	—
166	C₂×C₄	—	212	12	no	—
167	C₂×C₄	—	212	6	no	—
168	C₂×C₄	—	212	2	no	—
169	C₂×C₄	—	212	6	no	—
170	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄	#13133186	1	3	yes	—
172	C₂×C₄	#13133193	1	6	yes	—
173	C₂×C₄	#13133193	1	6	yes	—
174	C₂×C₄	#13133206	1	6	yes	—
175	C₂×C₄	#13133206	1	6	yes	—
176	C₂²	—	2	6	no	—
177	C₂²	—	4	1	no	—
178	C₂²	—	4	3	no	—
179	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
180	C₂²	C₂×#13133193	1	3	yes	—
181	C₂²	C₂×#13133206	1	3	yes	—
182	C₄	—	4	12	no	—
183	C₄	—	424	6	no	—
184	C₄	—	212	4	no	—
185	C₄	#16810534	1	2	yes	—
186	C₄	#16810534	1	6	yes	—
187	C₂	—	2	3	no	—
188	C₂	—	2	3	no	—
189	C₂	C₂×#16810534	1	1	yes	characteristic
190	C₂	#20284121	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20277299

C₂

yes

maximal

#20275881

C₂

yes

maximal

#20274448

C₂

yes

maximal

C₅₃×#3458

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Dic₁₀₆

C₂²

yes

characteristic

C₂×#13133176

C₂²

yes

—

#16810529

—

#16810528

—

#16810484

C₂²

yes

—

#16810390

C₂²

yes

—

C₅₃×#544

—

C₅₃×#543

C₂²

yes

—

C₅₃×#533

—

C₂×#117×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₁₀₆

—

C₂²×Dic₁₀₆

—

C₂²×Dic₁₀₆

—

C₂²×Dic₁₀₆

Q₈

yes

complemented

C₂³×Dic₅₃

C₂³

yes

—

#13133176

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

—

#13133124

—

C₂³×C₄×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊Q₈×C₅₃

—

#125×C₅₃

—

C₂²⋊Q₈×C₅₃

—

C₄×Q₈×C₅₃

—

#117×C₅₃

—

#117×C₅₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

D₄

yes

—

C₂⁴×C₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

#41

yes

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

C₂×Q₈

yes

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₂²×D₄

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂³×C₅₃

C₂×#41

yes

—

Q₈×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

#120

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

#120

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#124

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#124

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

Dic₁₀₆

—

Dic₁₀₆

—

#23470

—

maximal, Sylow

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

C₂×#120

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂²×C₅₃

C₂×#124

yes

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

#393

yes

—

C₄×C₅₃

#393

yes

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

#3458

D₅₃

yes

—

—

—

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

C₂×#393

yes

characteristic

C₂×C₅₃

#3028

yes

—

100

C₂³×Q₈

—

101

#544

—

102

#543

C₂×D₅₃

yes

—

103

#533

—

104

C₂×#117

—

105

C₂×#117

C₂×D₅₃

yes

—

106

#391

—

106

—

107

#391

—

106

—

108

#381

—

109

#342

—

110

C₅₃

#23470

yes

characteristic, complemented, Sylow

111

C₂²×Q₈

—

112

C₂²×Q₈

—

106

—

113

C₂²×Q₈

—

106

—

114

C₂²×Q₈

—

106

—

115

C₂³×C₄

—

116

C₂³×C₄

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

117

C₄⋊Q₈

—

118

#125

—

119

C₂²⋊Q₈

—

120

C₄×Q₈

—

121

#117

—

122

#117

—

123

#117

—

106

—

124

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

125

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₅₃

yes

—

126

C₂×C₂²⋊C₄

—

127

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²×D₅₃

yes

—

128

C₂×C₄²

—

106

—

129

C₂×C₄²

C₂²⋊D₅₃

yes

—

130

#95

—

106

—

131

C₂⁴

C₂³×D₅₃

yes

characteristic

132

C₂×Q₈

—

133

C₂×Q₈

—

106

—

134

C₂×Q₈

—

106

—

135

C₂×Q₈

—

212

—

136

C₂×Q₈

—

212

—

137

C₂×Q₈

—

212

—

138

C₂×Q₈

—

212

—

139

C₂²×C₄

—

140

C₂²×C₄

—

106

—

141

C₂²×C₄

—

106

—

142

C₂²×C₄

—

106

—

143

C₂²×C₄

Q₈×D₅₃

yes

—

144

C₂²×C₄

#11719949

yes

—

145

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

—

146

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

—

147

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

—

148

C₄⋊C₄

—

149

C₄⋊C₄

—

150

C₄⋊C₄

—

212

—

151

C₂²⋊C₄

—

152

C₂²⋊C₄

—

106

—

153

C₄²

—

154

C₄²

—

155

C₄²

—

212

—

156

C₂³

—

157

C₂³

C₂²×C₂²⋊D₅₃

yes

—

158

C₂³

C₂×Q₈×D₅₃

yes

characteristic

159

C₂³

C₂×#11719949

yes

—

160

Q₈

—

161

Q₈

—

212

—

162

Q₈

—

212

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

106

—

166

C₂×C₄

—

212

—

167

C₂×C₄

—

212

—

168

C₂×C₄

—

212

—

169

C₂×C₄

—

212

—

170

C₂×C₄

#13133186

yes

characteristic

171

C₂×C₄

#13133186

yes

—

172

C₂×C₄

#13133193

yes

—

173

C₂×C₄

#13133193

yes

—

174

C₂×C₄

#13133206

yes

—

175

C₂×C₄

#13133206

yes

—

176

C₂²

—

177

C₂²

—

178

C₂²

—

179

C₂²

C₂×#13133186

yes

characteristic

180

C₂²

C₂×#13133193

yes

—

181

C₂²

C₂×#13133206

yes

—

182

C₄

—

183

C₄

—

424

—

184

C₄

—

212

—

185

C₄

#16810534

yes

—

186

C₄

#16810534

yes

—

187

C₂

—

188

C₂

—

189

C₂

C₂×#16810534

yes

characteristic

190

C₂

#20284121

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133186
commutator, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3458	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
hypercenter	#3458	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23470
LCS	G ▷ C₂⁴×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3458

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×#13133186

commutator, prime radical, cosocle

C₂⁴×C₅₃

C₂⁴

Frattini

C₂⁴

C₂³×D₅₃

Fitting

C₅₃×#3458

C₂

C₂²×C₅₃

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂⁴×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3458

N	H ≅ G/N	type
18. C₂²×Dic₁₀₆	Q₈	semidirect
110. C₅₃	#23470	semidirect

H ≅ G/N

type

18. C₂²×Dic₁₀₆

Q₈

semidirect

110. C₅₃

#23470

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20277299	2
#20275881	2
#20274448	2
C₅₃×#3458	2
#23470	53

subgroup

index

C₅₃×#3458

Subgroups — #27411509

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups