Subgroups — C₂×#20275912 #27411549

Order 13568.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#13133142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20275912	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#16810386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#13133196	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133196	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133196	—	2	2	no	—
13	C₂×#13133196	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719919	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133149	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133149	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#13133142	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133142	—	2	4	no	—
24	C₂×#13133142	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#13133142	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16810483	—	2	2	no	—
27	#16810483	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#13133124	—	2	1	no	—
29	#16810386	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
36	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
37	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
47	#13133196	—	2	16	no	—
48	#13133196	—	2	8	no	—
49	#13133196	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
63	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
68	#13133149	—	2	8	no	—
69	#13133142	—	2	8	no	—
70	#13133142	—	2	8	no	—
71	#13133124	—	2	4	no	—
72	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂⁴×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
99	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
164	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
165	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
166	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
172	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
173	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	#11719919	—	2	16	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
189	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
190	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
191	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
192	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
193	C₂³×C₅₃	#135	1	2	yes	—
194	C₂³×C₅₃	#137	1	2	yes	—
195	C₂³×C₅₃	#137	1	2	yes	—
196	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
235	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
236	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
237	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
238	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
239	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
240	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂×#2035	—	53	1	no	maximal, Sylow
243	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
251	C₂²×C₅₃	#394	1	4	yes	—
252	C₂²×C₅₃	#448	1	4	yes	—
253	C₂²×C₅₃	#452	1	4	yes	—
254	C₂²×C₅₃	#465	1	4	yes	—
255	C₂²×C₅₃	#470	1	4	yes	—
256	C₂²×C₅₃	#483	1	4	yes	—
257	C₂²×C₅₃	#485	1	4	yes	—
258	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
266	C₄×C₅₃	#394	1	4	yes	—
267	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
271	Dic₅₃	—	4	4	no	—
272	Dic₅₃	—	4	4	no	—
273	Dic₅₃	—	8	2	no	—
274	Dic₅₃	—	8	2	no	—
275	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
276	C₂²×#106	—	53	1	no	—
277	C₂²×#103	—	53	1	no	—
278	C₂²×#103	—	53	1	no	—
279	C₂²×C₂²⋊C₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#380	—	53	1	no	—
281	#2035	—	53	8	no	—
282	C₂×#340	—	53	1	no	—
283	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
284	C₂×C₅₃	#2035	1	8	yes	complemented
285	C₂×C₅₃	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅₃	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₅₃	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅₃	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅₃	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₅₃	C₂×#483	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₅₃	C₂×#485	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
293	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
300	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
301	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
302	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
303	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
304	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
305	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
306	C₂×#106	—	53	4	no	—
307	C₂×#106	—	106	4	no	—
308	C₂×#103	—	53	4	no	—
309	C₂×#103	—	53	4	no	—
310	C₂×#103	—	106	4	no	—
311	C₂×#103	—	106	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
314	#380	—	53	4	no	—
315	#380	—	106	2	no	—
316	C₂×#95	—	106	1	no	—
317	#340	—	53	4	no	—
318	C₅₃	C₂×#2035	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
319	C₂⁵	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
321	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
322	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
323	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
324	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
325	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
326	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
327	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
328	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
338	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
339	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
341	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
348	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
349	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
350	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
371	#106	—	106	8	no	—
372	#103	—	106	8	no	—
373	#103	—	106	8	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
375	#95	—	106	4	no	—
376	C₂⁴	—	2	2	no	—
377	C₂⁴	—	2	2	no	—
378	C₂⁴	—	2	2	no	—
379	C₂⁴	—	2	2	no	—
380	C₂⁴	—	2	2	no	—
381	C₂⁴	—	2	2	no	—
382	C₂⁴	#11719913	1	4	yes	—
383	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
384	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
385	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
389	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
390	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
430	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₈	—	2	8	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂×C₈	—	4	4	no	—
446	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
447	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
449	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
459	C₂³	—	2	8	no	—
460	C₂³	—	2	8	no	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	2	8	no	—
468	C₂³	—	4	4	no	—
469	C₂³	—	4	4	no	—
470	C₂³	—	4	4	no	—
471	C₂³	—	4	4	no	—
472	C₂³	#13133187	1	2	yes	—
473	C₂³	#13133191	1	2	yes	—
474	C₂³	#13133201	1	2	yes	—
475	C₂³	C₂×#11719913	1	4	yes	—
476	C₂³	C₂×#11719913	1	2	yes	—
477	C₂³	#13133239	1	2	yes	—
478	C₂³	#13133250	1	2	yes	—
479	C₂³	#13133250	1	2	yes	—
480	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
481	Q₈	—	106	4	no	—
482	Q₈	—	106	4	no	—
483	Q₈	—	212	8	no	—
484	Q₈	—	212	2	no	—
485	Q₈	—	212	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	8	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	106	4	no	—
496	C₂×C₄	—	106	4	no	—
497	C₂×C₄	—	424	4	no	—
498	C₂×C₄	—	424	4	no	—
499	C₂×C₄	—	212	2	no	—
500	C₂×C₄	—	212	2	no	—
501	C₂×C₄	—	212	2	no	—
502	C₂×C₄	—	212	2	no	—
503	C₂×C₄	—	212	2	no	—
504	C₂×C₄	—	212	2	no	—
505	C₂×C₄	—	212	8	no	—
506	C₂×C₄	—	212	8	no	—
507	C₂×C₄	—	212	2	no	—
508	C₂×C₄	—	212	2	no	—
509	C₂×C₄	—	212	2	no	—
510	C₂×C₄	—	212	2	no	—
511	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	#13133188	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	#13133199	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	#13133201	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#13133203	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
524	C₈	—	2	4	no	—
525	C₈	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	2	4	no	—
527	C₂²	—	2	4	no	—
528	C₂²	—	2	4	no	—
529	C₂²	—	4	2	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	4	2	no	—
532	C₂²	—	4	2	no	—
533	C₂²	—	4	16	no	—
534	C₂²	#16810539	1	4	yes	—
535	C₂²	#16810764	1	4	yes	—
536	C₂²	#16810787	1	4	yes	—
537	C₂²	#16810852	1	4	yes	—
538	C₂²	#16810881	1	4	yes	—
539	C₂²	#16810954	1	4	yes	—
540	C₂²	#16810965	1	4	yes	—
541	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂×#13133201	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂²×#11719913	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	C₂×#13133239	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₂×#13133250	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂×#13133250	1	1	yes	characteristic
548	C₄	—	4	2	no	—
549	C₄	—	424	2	no	—
550	C₄	—	424	2	no	—
551	C₄	—	212	4	no	—
552	C₄	—	212	4	no	—
553	C₄	#16810539	1	4	yes	—
554	C₄	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
555	C₄	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
556	C₄	C₂×#13133199	1	1	yes	characteristic
557	C₄	C₂×#13133203	1	1	yes	characteristic
558	C₂	—	4	4	no	—
559	C₂	#20275912	1	8	yes	direct product factor
560	C₂	C₂×#16810539	1	1	yes	characteristic
561	C₂	C₂×#16810764	1	1	yes	characteristic
562	C₂	C₂×#16810787	1	1	yes	characteristic
563	C₂	C₂×#16810852	1	1	yes	characteristic
564	C₂	C₂×#16810881	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₂×#16810954	1	1	yes	characteristic
566	C₂	C₂×#16810965	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
prime radical	C₂⁵×C₅₃	D₄
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2035
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133149	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133142	C₂	semidirect
4. C₂²×#13133142	C₂	semidirect
6. #20275912	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#16810386	C₂	semidirect
21. C₂×#13133149	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
29. #16810386	C₂²	semidirect
284. C₂×C₅₃	#2035	semidirect
318. C₅₃	C₂×#2035	semidirect
559. C₂	#20275912	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133196	2
C₂²×#13133149	2
C₂²×#13133142	2
C₂×#16810483	2
#20275912	2
C₂×#16810386	2
C₂²×C₂²⋊C₈×C₅₃	2
C₂×#2035	53

Subgroups — C2×#20275912 #27411549

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20275912 #27411549