Finite Group Databasebeta

← D53×#2034 #27411552

Subgroups — D53×#2034 #27411552

Order 13568.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 978 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#121×D53C211yesmaximal, characteristic
2C2×#106×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#102×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#102×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C22⋊C8×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#380×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275907C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275906C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275905C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275904C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275903C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275902C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275901C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#340×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2034C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D53—21no—
17C22×D4×D53C2211yescharacteristic
18C23×C4×D53C2211yescharacteristic
19C22×C8×D53C2211yescharacteristic
20C22×C8×D53C2211yescharacteristic
21C2×#13133192C2211yescharacteristic
22C2×#13133191C2211yescharacteristic
23C2×#13133190—21no—
24C2×#13133189—21no—
25C2×#13133188C2211yescharacteristic
26#121×D53—24no—
27#121×D53—24no—
28C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊C4×D53—21no—
32C2×C22⋊C4×D53—21no—
33C2×#13133149C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13133148C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133148C2211yescharacteristic, complemented
36#106×D53—24no—
37C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
43#102×D53—24no—
44#102×D53—24no—
45C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
48C22⋊C8×D53—24no—
49#16810483C2211yescharacteristic, complemented
50#16810482—21no—
51#16810481—21no—
52#16810480C2211yescharacteristic, complemented
53#16810480C2211yescharacteristic, complemented
54#95×D53—21no—
55#16810386C2211yescharacteristic, complemented
56#16810385C2211yescharacteristic, complemented
57#16810385C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#121×C53C2211yescharacteristic
59C2×#106×C53C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
62C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#380C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D53—21no—
66C24×D53D411yescharacteristic
67C22×D212—21no—
68C22×D212C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D53—21no—
70C22×C22⋊D53—21no—
71C22×C22⋊D53—21no—
72C2×D4×D53—28no—
73C2×D4×D53—22no—
74C2×D4×D53—22no—
75C2×D4×D53—22no—
76C2×D4×D53—22no—
77C2×D4×D53—22no—
78C2×D4×D53—44no—
79C2×D4×D53—44no—
80C2×D4×D53D414yes—
81C23×Dic53D411yescharacteristic
82C22×C4×D53—21no—
83C22×C4×D53—22no—
84C22×C4×D53—22no—
85C22×C4×D53—22no—
86C22×C4×D53—22no—
87C22×C4×D53—22no—
88C22×C4×D53—22no—
89C22×C4×D53—21no—
90C22×C4×D53—21no—
91C22×C4×D53D411yescharacteristic
92C22×C4×D53D411yescharacteristic
93C22×C4×D53C2311yescharacteristic
94C22×C4×D53C2311yescharacteristic
95C22×#88322C2311yescharacteristic
96C22×#88322C2311yescharacteristic
97C2×C8×D53—22no—
98C2×C8×D53—22no—
99C2×C8×D53—22no—
100C2×C8×D53—22no—
101C2×C8×D53—22no—
102C2×C8×D53D414yescomplemented
103#13133192—22no—
104#13133192—22no—
105#13133191—22no—
106#13133191—22no—
107#13133190—28no—
108#13133189—28no—
109#13133188—22no—
110#13133188—22no—
111C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
114C2×#11719919—21no—
115C2×#11719919—21no—
116C2×#11719919—21no—
117C4⋊C4×D53—22no—
118C4⋊C4×D53—22no—
119C4⋊C4×D53—22no—
120C4⋊C4×D53—22no—
121C4⋊C4×D53—22no—
122C4⋊C4×D53D414yes—
123C2×C22⋊Dic53—21no—
124C2×C22⋊Dic53—21no—
125C2×#11719921—21no—
126C2×#11719921—21no—
127C2×#11719921—21no—
128C2×#11719921—21no—
129C22⋊C4×D53—28no—
130C22⋊C4×D53—44no—
131#13133149—22no—
132#13133148—22no—
133#13133148—22no—
134#13133139—22no—
135#13133139—22no—
136#13133138—22no—
137#13133138—22no—
138#13133137—22no—
139#13133137—22no—
140C22⋊#88322—22no—
141#13133129—22no—
142#13133129—22no—
143#13133124—21no—
144#13133124—21no—
145#13133124—21no—
146C22×D4×C53—21no—
147C22×D4×C53C2311yescharacteristic
148C23×C4×C53C2311yescharacteristic
149C22×C8×C53C2311yescharacteristic
150C22×C8×C53C2311yescharacteristic
151#121×C53—22no—
152#121×C53—22no—
153C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
155C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
156C2×C22⋊C4×C53—21no—
157C2×C22⋊C4×C53—21no—
158#106×C53—22no—
159#102×C53—22no—
160#102×C53—22no—
161C22⋊C8×C53—22no—
162#95×C53—21no—
163C24×C53—21no—
164C24×C53C2×D411yescharacteristic
165C23×D53—22no—
166C23×D53—22no—
167C23×D53—22no—
168C23×D53—22no—
169C23×D53—22no—
170C23×D53—22no—
171C23×D53—21no—
172C23×D53—24no—
173C23×D53—42no—
174C23×D53—42no—
175C23×D53—42no—
176C23×D53—42no—
177C23×D53—42no—
178C23×D53—42no—
179C23×D53SD1614yes—
180C23×D53C2×D411yescharacteristic
181C23×D53C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C53—24no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53—21no—
187C2×D4×C53—21no—
188C2×D4×C53—42no—
189C2×D4×C53—42no—
190C2×D4×C53C2×D412yes—
191C22×C4×C53—21no—
192C22×C4×C53—21no—
193C22×C4×C53—21no—
194C22×C4×C53—21no—
195C22×C4×C53—21no—
196C22×C4×C53—21no—
197C22×C4×C53—21no—
198C22×C4×C53—21no—
199C22×C4×C53—21no—
200C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C53C2411yescharacteristic
202C2×C22⋊D53—24no—
203C2×C22⋊D53—24no—
204C2×C22⋊D53—24no—
205C2×C22⋊D53—42no—
206C2×C22⋊D53—42no—
207C2×C22⋊D53—42no—
208C2×C22⋊D53—42no—
209C2×C22⋊D53—42no—
210C2×C22⋊D53—42no—
211C22×Dic53—21no—
212C22×Dic53—22no—
213C22×Dic53—22no—
214C22×Dic53—22no—
215C22×Dic53—21no—
216C22×Dic53—21no—
217C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
218C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
219D4×D53—28no—
220D4×D53—28no—
221D4×D53—432no—
222D4×D53—44no—
223D4×D53—44no—
224C2×D212—21no—
225C2×D212—21no—
226C2×D212—21no—
227C2×D212—21no—
228C2×D212—24no—
229C2×D212—21no—
230C2×D212—42no—
231C2×D212—42no—
232C2×D212C2×D412yes—
233C2×C4×D53—22no—
234C2×C4×D53—24no—
235C2×C4×D53—22no—
236C2×C4×D53—22no—
237C2×C4×D53—21no—
238C2×C4×D53—21no—
239C2×C4×D53—21no—
240C2×C4×D53—21no—
241C2×C4×D53—21no—
242C2×C4×D53—21no—
243C2×C4×D53—22no—
244C2×C4×D53—22no—
245C2×C4×D53—22no—
246C2×C4×D53—42no—
247C2×C4×D53—42no—
248C2×C4×D53—44no—
249C2×C4×D53—44no—
250C2×C4×D53—44no—
251C2×C4×D53—44no—
252C2×C4×D53—42no—
253C2×C4×D53—42no—
254C2×C4×D53—42no—
255C2×C4×D53—42no—
256C2×C4×D53—42no—
257C2×C4×D53—42no—
258C2×C4×D53C2×D412yes—
259C2×C4×D53C2×D412yes—
260C2×C4×D53C2×D412yes—
261C2×C4×D53#4112yes—
262C2×C4×D53#4112yes—
263C2×C4×D53#4112yes—
264C2×C8×C53—21no—
265C2×C8×C53—21no—
266C2×C8×C53—21no—
267C2×C8×C53—21no—
268C2×C8×C53—21no—
269C2×C8×C53C2×D412yescomplemented
270C4⋊C4×C53—21no—
271C4⋊C4×C53—21no—
272C4⋊C4×C53—21no—
273C4⋊C4×C53—21no—
274C4⋊C4×C53—21no—
275C4⋊C4×C53C2×D412yes—
276C22⋊C4×C53—24no—
277C22⋊C4×C53—42no—
278C22⋊Dic53—24no—
279C22⋊Dic53—42no—
280#11719921—24no—
281#11719921—24no—
282#11719921—42no—
283#11719921—42no—
284C4⋊Dic53—21no—
285C4⋊Dic53—21no—
286C4⋊Dic53—21no—
287C4⋊Dic53—21no—
288C4⋊Dic53—21no—
289C4⋊Dic53C2×D412yes—
290#11719919—24no—
291#11719919—42no—
292#11719919—42no—
293C2×#88322—21no—
294C2×#88322—21no—
295C2×#88322—21no—
296C2×#88322—21no—
297C2×#88322—21no—
298C2×#88322C2×D412yescomplemented
299C8×D53—28no—
300C8×D53—44no—
301C23×C53—21no—
302C23×C53—21no—
303C23×C53—21no—
304C23×C53—21no—
305C23×C53—21no—
306C23×C53—21no—
307C23×C53—22no—
308C23×C53—41no—
309C23×C53—41no—
310C23×C53—41no—
311C23×C53—41no—
312C23×C53—41no—
313C23×C53—41no—
314C23×C53C2×SD1612yes—
315C23×C53C22×D411yescharacteristic
316C22×D53—21no—
317C22×D53—21no—
318C22×D53—21no—
319C22×D53—21no—
320C22×D53—21no—
321C22×D53—21no—
322C22×D53—28no—
323C22×D53—28no—
324C22×D53—28no—
325C22×D53—22no—
326C22×D53—44no—
327C22×D53—44no—
328C22×D53—44no—
329C22×D53—44no—
330C22×D53—41no—
331C22×D53—41no—
332C22×D53—41no—
333C22×D53—41no—
334C22×D53—41no—
335C22×D53—41no—
336C22×D53—48no—
337C22×D53—48no—
338C22×D53—48no—
339C22×D53—84no—
340C22×D53—84no—
341C22×D53—84no—
342C22×D53—84no—
343C22×D53#12012yes—
344C22×D53#12112yes—
345C22×D53#12312yes—
346C22×D53C2×SD1612yes—
347C22×D53C2×SD1612yes—
348C22×D53#13512yes—
349C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
350C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
351D4×C53—22no—
352D4×C53—22no—
353D4×C53—48no—
354D4×C53—41no—
355D4×C53—41no—
356C2×C4×C53—21no—
357C2×C4×C53—22no—
358C2×C4×C53—21no—
359C2×C4×C53—21no—
360C2×C4×C53—41no—
361C2×C4×C53—41no—
362C2×C4×C53—41no—
363C2×C4×C53—41no—
364C2×C4×C53—41no—
365C2×C4×C53—41no—
366C2×C4×C53—41no—
367C2×C4×C53—41no—
368C2×C4×C53—41no—
369C2×C4×C53—41no—
370C2×C4×C53—41no—
371C2×C4×C53—41no—
372C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
374C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
375C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
376C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
377C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
378C22⋊D53—48no—
379C22⋊D53—48no—
380C22⋊D53—48no—
381C2×Dic53—21no—
382C2×Dic53—22no—
383C2×Dic53—21no—
384C2×Dic53—21no—
385C2×Dic53—41no—
386C2×Dic53—41no—
387C2×Dic53—44no—
388C2×Dic53—41no—
389C2×Dic53—41no—
390C2×Dic53—41no—
391C2×Dic53—41no—
392C2×Dic53—41no—
393C2×Dic53—41no—
394C2×Dic53#12012yes—
395C2×Dic53#12112yes—
396C2×Dic53#12312yes—
397D212—22no—
398D212—22no—
399D212—48no—
400D212—41no—
401D212—41no—
402C4×D53—44no—
403C4×D53—48no—
404C4×D53—41no—
405C4×D53—41no—
406C4×D53—41no—
407C4×D53—41no—
408C4×D53—44no—
409C4×D53—84no—
410C4×D53—84no—
411C4×D53#12114yes—
412C4×D53#12114yes—
413C4×D53#12314yes—
414C4×D53#12414yes—
415C8×C53—22no—
416C8×C53—41no—
417#88322—22no—
418#88322—41no—
419C2×#2034—531nomaximal, Sylow
420C22×C53—22no—
421C22×C53—22no—
422C22×C53—22no—
423C22×C53—41no—
424C22×C53—41no—
425C22×C53—41no—
426C22×C53—41no—
427C22×C53—42no—
428C22×C53—42no—
429C22×C53—42no—
430C22×C53—81no—
431C22×C53—81no—
432C22×C53—81no—
433C22×C53—81no—
434C22×C53C2×#12011yescharacteristic
435C22×C53C2×#12111yescharacteristic
436C22×C53C2×#12311yescharacteristic
437C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
438C22×C53C2×#13511yescharacteristic
439C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
440C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
441C2×D53—22no—
442C2×D53—22no—
443C2×D53—22no—
444C2×D53—41no—
445C2×D53—41no—
446C2×D53—41no—
447C2×D53—41no—
448C2×D53—416no—
449C2×D53—42no—
450C2×D53—42no—
451C2×D53—42no—
452C2×D53—81no—
453C2×D53—81no—
454C2×D53—81no—
455C2×D53—81no—
456C2×D53—816no—
457C2×D53#39414yes—
458C2×D53#44914yes—
459C2×D53#45014yes—
460C2×D53#46514yes—
461C2×D53#46914yes—
462C2×D53#48114yes—
463C2×D53#48214yes—
464C4×C53—41no—
465C4×C53—42no—
466C4×C53—81no—
467C4×C53—81no—
468C4×C53C2×#12111yescharacteristic
469C4×C53C2×#12111yescharacteristic
470C4×C53C2×#12311yescharacteristic
471C4×C53C2×#12411yescharacteristic
472Dic53—41no—
473Dic53—42no—
474Dic53—81no—
475Dic53—81no—
476Dic53#39414yes—
477C22×#121—531no—
478C22×#106—531no—
479C22×#102—531no—
480C22×#102—531no—
481C22×C22⋊C8—531no—
482C2×#380—531no—
483#2034—531no—
484#2034—531no—
485#2034—531no—
486#2034—531no—
487#2034—531no—
488#2034—531no—
489#2034—531no—
490#2034D5311yescharacteristic, direct product factor
491C2×#340—531no—
492C2×C53—42no—
493C2×C53—82no—
494C2×C53C2×#39411yescharacteristic
495C2×C53C2×#45011yescharacteristic
496C2×C53C2×#44911yescharacteristic
497C2×C53C2×#46511yescharacteristic
498C2×C53C2×#46911yescharacteristic
499C2×C53C2×#48211yescharacteristic
500C2×C53C2×#48111yescharacteristic
501D53—42no—
502D53—82no—
503D53#203418yesdirect product factor
504C23×D4—531no—
505C23×D4—1061no—
506C24×C4—531no—
507C23×C8—531no—
508C23×C8—531no—
509C2×#121—531no—
510C2×#121—531no—
511C2×#121—531no—
512C2×#121—1061no—
513C2×#121—1064no—
514C2×#121—1064no—
515C2×#121—1061no—
516C2×#121C2×D5311yescharacteristic
517C22×C4⋊C4—531no—
518C22×C4⋊C4—531no—
519C22×C4⋊C4—531no—
520C22×C22⋊C4—1061no—
521C22×C22⋊C4—1061no—
522C2×#106—531no—
523C2×#106—531no—
524C2×#106—531no—
525C2×#106—1064no—
526C2×#106C2×D5311yescharacteristic, complemented
527C2×#102—531no—
528C2×#102—531no—
529C2×#102—531no—
530C2×#102—531no—
531C2×#102—531no—
532C2×#102—531no—
533C2×#102—1064no—
534C2×#102—1064no—
535C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
536C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
537C2×C22⋊C8—531no—
538C2×C22⋊C8—531no—
539C2×C22⋊C8—531no—
540C2×C22⋊C8—1064no—
541C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
542#380—531no—
543#380—531no—
544#380—531no—
545#380—1061no—
546#380—1061no—
547#380C2×D5311yescharacteristic, complemented
548C2×#95—1061no—
549#340—531no—
550#340—531no—
551#340—531no—
552#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
553C53C2×#203411yescharacteristic, complemented, Sylow
554C25—531no—
555C25—1061no—
556C22×D4—21no—
557C22×D4—534no—
558C22×D4—531no—
559C22×D4—1061no—
560C22×D4—1062no—
561C22×D4—1062no—
562C22×D4—1062no—
563C22×D4—1062no—
564C22×D4—1062no—
565C22×D4—1061no—
566C22×D4—1068no—
567C22×D4—1061no—
568C22×D4—1061no—
569C22×D4—2124no—
570C22×D4—2124no—
571C22×D4C22×D5311yescharacteristic
572C23×C4—531no—
573C23×C4—531no—
574C23×C4—531no—
575C23×C4—531no—
576C23×C4—531no—
577C23×C4—1062no—
578C23×C4—1062no—
579C23×C4—1062no—
580C23×C4—1062no—
581C23×C4—1062no—
582C23×C4—1062no—
583C23×C4—1061no—
584C23×C4—1061no—
585C23×C4—1061no—
586C23×C4C22×D5311yescharacteristic
587C22×C8—531no—
588C22×C8—534no—
589C22×C8—531no—
590C22×C8—1062no—
591C22×C8—1062no—
592C22×C8—1062no—
593C22×C8—1062no—
594C22×C8—1062no—
595C22×C8C22×D5311yescharacteristic
596C22×C8C22×D5311yescharacteristic
597#121—22no—
598#121—22no—
599#121—1068no—
600#121—1062no—
601#121—1062no—
602#121—1062no—
603#121—1062no—
604#121—1068no—
605#121—1062no—
606#121—1062no—
607C2×C4⋊C4—531no—
608C2×C4⋊C4—534no—
609C2×C4⋊C4—531no—
610C2×C4⋊C4—531no—
611C2×C4⋊C4—1062no—
612C2×C4⋊C4—1062no—
613C2×C4⋊C4—1062no—
614C2×C4⋊C4—1062no—
615C2×C4⋊C4—1062no—
616C2×C4⋊C4—1061no—
617C2×C4⋊C4—1061no—
618C2×C4⋊C4—1061no—
619C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
620C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
621C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
622C2×C22⋊C4—21no—
623C2×C22⋊C4—21no—
624C2×C22⋊C4—1068no—
625C2×C22⋊C4—1061no—
626C2×C22⋊C4—1061no—
627C2×C22⋊C4—1061no—
628C2×C22⋊C4—1061no—
629C2×C22⋊C4—1061no—
630C2×C22⋊C4—1061no—
631C2×C22⋊C4—2124no—
632#106—22no—
633#106—1062no—
634#106—1062no—
635#106—1062no—
636#102—22no—
637#102—22no—
638#102—1062no—
639#102—1062no—
640#102—1062no—
641#102—1062no—
642#102—1062no—
643#102—1062no—
644C22⋊C8—22no—
645C22⋊C8—1062no—
646C22⋊C8—1062no—
647C22⋊C8—1062no—
648#95—21no—
649#95—1061no—
650#95—1061no—
651#95—1061no—
652C24—21no—
653C24—531no—
654C24—534no—
655C24—531no—
656C24—1062no—
657C24—1062no—
658C24—1062no—
659C24—1062no—
660C24—1062no—
661C24—1062no—
662C24—1064no—
663C24—1061no—
664C24—2122no—
665C24—2122no—
666C24—2122no—
667C24—2122no—
668C24—2122no—
669C24—2122no—
670C24D4×D5311yescharacteristic
671C2×D4—24no—
672C2×D4—21no—
673C2×D4—21no—
674C2×D4—21no—
675C2×D4—21no—
676C2×D4—21no—
677C2×D4—42no—
678C2×D4—42no—
679C2×D4—532no—
680C2×D4—1064no—
681C2×D4—1068no—
682C2×D4—1068no—
683C2×D4—1064no—
684C2×D4—1064no—
685C2×D4—1064no—
686C2×D4—1061no—
687C2×D4—1061no—
688C2×D4—1061no—
689C2×D4—1061no—
690C2×D4—1061no—
691C2×D4—2122no—
692C2×D4—2122no—
693C2×D4—2124no—
694C2×D4—2124no—
695C2×D4—2122no—
696C2×D4—2122no—
697C2×D4—21232no—
698C2×D4—2122no—
699C2×D4—2122no—
700C2×D4—2122no—
701C2×D4—2122no—
702C2×D4D4×D5312yes—
703C22×C4—21no—
704C22×C4—21no—
705C22×C4—21no—
706C22×C4—21no—
707C22×C4—21no—
708C22×C4—21no—
709C22×C4—21no—
710C22×C4—21no—
711C22×C4—21no—
712C22×C4—531no—
713C22×C4—532no—
714C22×C4—532no—
715C22×C4—532no—
716C22×C4—532no—
717C22×C4—532no—
718C22×C4—532no—
719C22×C4—531no—
720C22×C4—1062no—
721C22×C4—1062no—
722C22×C4—1062no—
723C22×C4—1062no—
724C22×C4—1064no—
725C22×C4—1062no—
726C22×C4—1062no—
727C22×C4—1062no—
728C22×C4—1062no—
729C22×C4—1062no—
730C22×C4—1061no—
731C22×C4—1061no—
732C22×C4—1061no—
733C22×C4—1061no—
734C22×C4—1061no—
735C22×C4—1061no—
736C22×C4—1061no—
737C22×C4—1061no—
738C22×C4—1061no—
739C22×C4—2124no—
740C22×C4—2124no—
741C22×C4—2124no—
742C22×C4—2124no—
743C22×C4—2122no—
744C22×C4—2122no—
745C22×C4—2122no—
746C22×C4—2122no—
747C22×C4—2122no—
748C22×C4—2122no—
749C22×C4—2122no—
750C22×C4—2122no—
751C22×C4D4×D5311yescharacteristic
752C22×C4C23×D5311yescharacteristic
753C2×C8—21no—
754C2×C8—21no—
755C2×C8—21no—
756C2×C8—21no—
757C2×C8—21no—
758C2×C8—532no—
759C2×C8—1068no—
760C2×C8—1061no—
761C2×C8—1061no—
762C2×C8—1061no—
763C2×C8—1061no—
764C2×C8—1061no—
765C2×C8—2124no—
766C2×C8D4×D5312yescomplemented
767C4⋊C4—21no—
768C4⋊C4—21no—
769C4⋊C4—21no—
770C4⋊C4—21no—
771C4⋊C4—21no—
772C4⋊C4—532no—
773C4⋊C4—1064no—
774C4⋊C4—1061no—
775C4⋊C4—1061no—
776C4⋊C4—1061no—
777C4⋊C4—1061no—
778C4⋊C4—1061no—
779C4⋊C4—2122no—
780C4⋊C4—2122no—
781C4⋊C4D4×D5312yes—
782C22⋊C4—24no—
783C22⋊C4—42no—
784C22⋊C4—1064no—
785C22⋊C4—1064no—
786C22⋊C4—1064no—
787C22⋊C4—2122no—
788C22⋊C4—2122no—
789C22⋊C4—2122no—
790C23—21no—
791C23—21no—
792C23—21no—
793C23—21no—
794C23—21no—
795C23—21no—
796C23—22no—
797C23—41no—
798C23—41no—
799C23—41no—
800C23—41no—
801C23—41no—
802C23—41no—
803C23—532no—
804C23—532no—
805C23—532no—
806C23—532no—
807C23—532no—
808C23—532no—
809C23—532no—
810C23—532no—
811C23—1068no—
812C23—1068no—
813C23—1068no—
814C23—1061no—
815C23—1061no—
816C23—1061no—
817C23—1061no—
818C23—1061no—
819C23—1061no—
820C23—1062no—
821C23—4244no—
822C23—4244no—
823C23—4244no—
824C23—4244no—
825C23—2128no—
826C23—2128no—
827C23—2128no—
828C23—2124no—
829C23—2124no—
830C23—2124no—
831C23—2124no—
832C23—2121no—
833C23—2121no—
834C23—2121no—
835C23—2121no—
836C23—2121no—
837C23—2121no—
838C23SD16×D5312yes—
839C23C2×D4×D5311yescharacteristic
840D4—22no—
841D4—22no—
842D4—48no—
843D4—41no—
844D4—41no—
845D4—1062no—
846D4—1062no—
847D4—2128no—
848D4—2128no—
849D4—2128no—
850D4—2128no—
851D4—2121no—
852D4—2121no—
853C2×C4—21no—
854C2×C4—22no—
855C2×C4—21no—
856C2×C4—21no—
857C2×C4—41no—
858C2×C4—41no—
859C2×C4—41no—
860C2×C4—41no—
861C2×C4—41no—
862C2×C4—41no—
863C2×C4—41no—
864C2×C4—41no—
865C2×C4—41no—
866C2×C4—41no—
867C2×C4—41no—
868C2×C4—41no—
869C2×C4—532no—
870C2×C4—532no—
871C2×C4—532no—
872C2×C4—534no—
873C2×C4—534no—
874C2×C4—534no—
875C2×C4—534no—
876C2×C4—1061no—
877C2×C4—1062no—
878C2×C4—1061no—
879C2×C4—1061no—
880C2×C4—4244no—
881C2×C4—4244no—
882C2×C4—2124no—
883C2×C4—2124no—
884C2×C4—2128no—
885C2×C4—2124no—
886C2×C4—2121no—
887C2×C4—2121no—
888C2×C4—2121no—
889C2×C4—2121no—
890C2×C4—2121no—
891C2×C4—2121no—
892C2×C4—2121no—
893C2×C4—2121no—
894C2×C4—2121no—
895C2×C4—2121no—
896C2×C4—2121no—
897C2×C4—2121no—
898C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
899C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
900C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
901C2×C4#41×D5311yescharacteristic
902C2×C4#41×D5311yescharacteristic
903C2×C4#41×D5311yescharacteristic
904C8—22no—
905C8—41no—
906C8—1062no—
907C8—2121no—
908C22—22no—
909C22—22no—
910C22—22no—
911C22—41no—
912C22—41no—
913C22—41no—
914C22—41no—
915C22—42no—
916C22—42no—
917C22—42no—
918C22—81no—
919C22—81no—
920C22—81no—
921C22—81no—
922C22—534no—
923C22—534no—
924C22—534no—
925C22—534no—
926C22—534no—
927C22—534no—
928C22—534no—
929C22—1062no—
930C22—1062no—
931C22—1062no—
932C22—42416no—
933C22—4241no—
934C22—4241no—
935C22—4241no—
936C22—4241no—
937C22—21216no—
938C22—2122no—
939C22—2122no—
940C22—2122no—
941C22—2121no—
942C22—2121no—
943C22—2121no—
944C22—2121no—
945C22#120×D5311yescharacteristic
946C22#121×D5311yescharacteristic
947C22#123×D5311yescharacteristic
948C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
949C22#135×D5311yescharacteristic
950C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
951C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
952C4—41no—
953C4—42no—
954C4—81no—
955C4—81no—
956C4—534no—
957C4—4241no—
958C4—4241no—
959C4—2121no—
960C4—2122no—
961C4#121×D5311yescharacteristic
962C4#121×D5311yescharacteristic
963C4#123×D5311yescharacteristic
964C4#124×D5311yescharacteristic
965C2—42no—
966C2—82no—
967C2—538no—
968C2—4242no—
969C2—2122no—
970C2#394×D5311yescharacteristic
971C2#450×D5311yescharacteristic
972C2#449×D5311yescharacteristic
973C2#465×D5311yescharacteristic
974C2#469×D5311yescharacteristic
975C2#482×D5311yescharacteristic
976C2#481×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2034C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#121×D53C2
hypercenter#2034D53
hypocenterC53C2×#2034
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2034

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#106×D53C2semidirect
3. C2×#102×D53C2semidirect
4. C2×#102×D53C2semidirect
5. C2×C22⋊C8×D53C2semidirect
6. #380×D53C2semidirect
7. #20275907C2semidirect
8. #20275906C2semidirect
9. #20275905C2semidirect
10. #20275904C2semidirect
11. #20275903C2semidirect
12. #20275902C2semidirect
13. #20275901C2semidirect
14. #340×D53C2semidirect
15. C53×#2034C2semidirect
33. C2×#13133149C22semidirect
34. C2×#13133148C22semidirect
35. C2×#13133148C22semidirect
37. C2×#13133139C22semidirect
38. C2×#13133139C22semidirect
39. C2×#13133138C22semidirect
40. C2×#13133138C22semidirect
41. C2×#13133137C22semidirect
42. C2×#13133137C22semidirect
45. C2×C22⋊#88322C22semidirect
46. C2×#13133129C22semidirect
47. C2×#13133129C22semidirect
49. #16810483C22semidirect
52. #16810480C22semidirect
53. #16810480C22semidirect
55. #16810386C22semidirect
56. #16810385C22semidirect
57. #16810385C22semidirect
59. C2×#106×C53C22semidirect
60. C2×#102×C53C22semidirect
61. C2×#102×C53C22semidirect
62. C2×C22⋊C8×C53C22semidirect
63. C53×#380C22semidirect
64. C53×#340C22semidirect
102. C2×C8×D53D4semidirect
269. C2×C8×C53C2×D4semidirect
298. C2×#88322C2×D4semidirect
490. #2034D53direct (N × H)
503. D53#2034direct (N × H)
526. C2×#106C2×D53semidirect
535. C2×#102C2×D53semidirect
536. C2×#102C2×D53semidirect
541. C2×C22⋊C8C2×D53semidirect
547. #380C2×D53semidirect
552. #340C2×D53semidirect
553. C53C2×#2034semidirect
766. C2×C8D4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#121×D532
C2×#106×D532
C2×#102×D532
C2×C22⋊C8×D532
#380×D532
#202759072
#202759062
#202759052
#202759042
#202759032
#202759022
#202759012
#340×D532
C53×#20342
C2×#203453