Finite Group Databasebeta

← #27411576

Subgroups — #27411576

Order 13568.

1610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 896 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811136C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810660C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810618C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810618C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C22⋊C8×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20277097C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275917C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275909C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275908C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275907C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275904C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275899C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275898C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274430C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2036C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C23×C4×D53C2211yescharacteristic
18C22×C8×D53C2211yescharacteristic
19C22×C8×D53C2211yescharacteristic
20#16811136—24no—
21#16811136—24no—
22C2×#13133202—21no—
23C2×#13133193C2211yescharacteristic
24C2×#13133192C2211yescharacteristic
25C2×#13133191C2211yescharacteristic
26C2×#13133187—21no—
27C2×#13133179—21no—
28C2×#13133177—21no—
29C2×#13133175C2211yescharacteristic
30C2×#13133175C2211yescharacteristic
31C2×#13133175C2211yescharacteristic
32#16810660—24no—
33C2×#13133151C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13133148C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133148C2211yescharacteristic, complemented
36#16810618—24no—
37#16810618—24no—
38C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
44C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
45C2×#13133129C2211yescharacteristic
46C2×#13133129C2211yescharacteristic
47C22⋊C8×D53—24no—
48#16810485—21no—
49#16810483C2211yescharacteristic
50#16810480C2211yescharacteristic
51#16810480C2211yescharacteristic
52#16810478—21no—
53C22⋊C4×Dic53—21no—
54#16810470—21no—
55#16810386C2211yescharacteristic, complemented
56#16810385C2211yescharacteristic, complemented
57#16810385C2211yescharacteristic, complemented
58C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
59C2×#107×C53C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
62C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
63C53×#380C2211yescharacteristic
64C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D53D411yescharacteristic
66C2×#11719949—22no—
67C2×#11719949—22no—
68C2×#11719949—22no—
69C2×#11719949—22no—
70C2×#11719949—22no—
71C2×#11719949D414yes—
72C22×D212—21no—
73C22×D212—21no—
74C22×D212C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊D53—21no—
76C23×Dic53D411yescharacteristic
77C22×C4×D53—21no—
78C22×C4×D53—22no—
79C22×C4×D53—22no—
80C22×C4×D53—22no—
81C22×C4×D53—22no—
82C22×C4×D53—22no—
83C22×C4×D53—22no—
84C22×C4×D53D411yescharacteristic
85C22×C4×D53D411yescharacteristic
86C22×C4×D53C2311yescharacteristic
87C22×C4×D53C2311yescharacteristic
88C22×#88322C2311yescharacteristic
89C22×#88322C2311yescharacteristic
90C2×C8×D53—22no—
91C2×C8×D53—22no—
92C2×C8×D53—22no—
93C2×C8×D53—22no—
94C2×C8×D53—22no—
95C2×C8×D53D414yescomplemented
96#13133202—28no—
97#13133193—22no—
98#13133193—22no—
99#13133192—22no—
100#13133192—22no—
101#13133191—22no—
102#13133191—22no—
103#13133187—28no—
104#13133179—28no—
105#13133177—28no—
106#13133175—22no—
107#13133175—22no—
108#13133175—22no—
109#13133175—22no—
110#13133175—22no—
111#13133175D414yes—
112C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
115C2×#11719919—21no—
116C2×C22⋊Dic53—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921—21no—
121C2×#11719921—21no—
122C2×#11719921—21no—
123C2×#11719921—21no—
124C2×#11719921—21no—
125C2×C4×Dic53—21no—
126C2×C4×Dic53—21no—
127C2×C4×Dic53—21no—
128#13133151—22no—
129#13133148—22no—
130#13133148—22no—
131#13133141—22no—
132#13133141—22no—
133#13133139—22no—
134#13133139—22no—
135#13133137—22no—
136#13133137—22no—
137C22⋊#88322—22no—
138#13133129—22no—
139#13133129—22no—
140#13133124—21no—
141#13133124—21no—
142#13133124—21no—
143C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
144C23×C4×C53C2311yescharacteristic
145C22×C8×C53C2311yescharacteristic
146C22×C8×C53C2311yescharacteristic
147C22⋊Q8×C53—22no—
148C22⋊Q8×C53—22no—
149C2×C4⋊C4×C53—21no—
150C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
153C2×C22⋊C4×C53—21no—
154C2×C22⋊C4×C53—21no—
155#107×C53—22no—
156#103×C53—22no—
157#103×C53—22no—
158C22⋊C8×C53—22no—
159#95×C53—21no—
160C24×C53C2×D411yescharacteristic
161C23×D53—22no—
162C23×D53—22no—
163C23×D53—22no—
164C23×D53—21no—
165C23×D53—22no—
166C23×D53—22no—
167C23×D53—41no—
168C23×D53—41no—
169C23×D53C2×D411yescharacteristic
170C23×D53C2×D411yescharacteristic
171C2×Q8×C53—21no—
172C2×Q8×C53—21no—
173C2×Q8×C53—21no—
174C2×Q8×C53—21no—
175C2×Q8×C53—21no—
176C2×Q8×C53C2×D412yes—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C53C2411yescharacteristic
189C2×C22⋊D53—24no—
190C2×C22⋊D53—42no—
191C2×C22⋊D53—42no—
192C22×Dic53—21no—
193C22×Dic53—22no—
194C22×Dic53—22no—
195C22×Dic53—22no—
196C22×Dic53—21no—
197C22×Dic53—21no—
198C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
199C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
200#11719949—28no—
201#11719949—28no—
202#11719949—44no—
203#11719949—44no—
204C2×D212—21no—
205C2×D212—21no—
206C2×D212—21no—
207C2×D212—21no—
208C2×D212—24no—
209C2×D212—24no—
210C2×D212—21no—
211C2×D212—42no—
212C2×D212—42no—
213C2×D212—42no—
214C2×D212—42no—
215C2×D212C2×D412yes—
216C2×C4×D53—22no—
217C2×C4×D53—22no—
218C2×C4×D53—22no—
219C2×C4×D53—21no—
220C2×C4×D53—21no—
221C2×C4×D53—21no—
222C2×C4×D53—21no—
223C2×C4×D53—21no—
224C2×C4×D53—21no—
225C2×C4×D53—24no—
226C2×C4×D53—22no—
227C2×C4×D53—22no—
228C2×C4×D53—22no—
229C2×C4×D53—42no—
230C2×C4×D53—42no—
231C2×C4×D53—44no—
232C2×C4×D53—44no—
233C2×C4×D53—44no—
234C2×C4×D53—44no—
235C2×C4×D53C2×D412yes—
236C2×C4×D53C2×D412yes—
237C2×C4×D53C2×D412yes—
238C2×C4×D53#4112yes—
239C2×C4×D53#4112yes—
240C2×C4×D53#4112yes—
241C2×C8×C53—21no—
242C2×C8×C53—21no—
243C2×C8×C53—21no—
244C2×C8×C53—21no—
245C2×C8×C53—21no—
246C2×C8×C53C2×D412yes—
247C4⋊C4×C53—24no—
248C4⋊C4×C53—21no—
249C4⋊C4×C53—21no—
250C4⋊C4×C53—21no—
251C4⋊C4×C53—21no—
252C4⋊C4×C53—21no—
253C4⋊C4×C53C2×D412yes—
254C22⋊C4×C53—24no—
255C22⋊C4×C53—42no—
256C22⋊Dic53—42no—
257#11719921—24no—
258#11719921—24no—
259#11719921—24no—
260#11719921—24no—
261#11719921—42no—
262#11719921—42no—
263#11719921—42no—
264#11719921—42no—
265C4⋊Dic53—21no—
266C4⋊Dic53—21no—
267C4⋊Dic53—21no—
268C4⋊Dic53—21no—
269C4⋊Dic53—21no—
270C4⋊Dic53C2×D412yes—
271#11719919—24no—
272C4×Dic53—24no—
273C4×Dic53—42no—
274C4×Dic53—42no—
275C2×#88322—21no—
276C2×#88322—21no—
277C2×#88322—21no—
278C2×#88322—21no—
279C2×#88322—21no—
280C2×#88322C2×D412yes—
281C8×D53—28no—
282C8×D53—44no—
283C23×C53—21no—
284C23×C53—21no—
285C23×C53—21no—
286C23×C53—21no—
287C23×C53—21no—
288C23×C53—21no—
289C23×C53#13512yes—
290C23×C53C22×D411yescharacteristic
291C22×D53—21no—
292C22×D53—21no—
293C22×D53—21no—
294C22×D53—21no—
295C22×D53—28no—
296C22×D53—21no—
297C22×D53—21no—
298C22×D53—21no—
299C22×D53—21no—
300C22×D53—21no—
301C22×D53—21no—
302C22×D53—22no—
303C22×D53—44no—
304C22×D53—44no—
305C22×D53—44no—
306C22×D53—44no—
307C22×D53—44no—
308C22×D53—44no—
309C22×D53—41no—
310C22×D53—41no—
311C22×D53—41no—
312C22×D53—41no—
313C22×D53—41no—
314C22×D53—41no—
315C22×D53#12012yes—
316C22×D53#12112yes—
317C22×D53#12312yes—
318C22×D53#13512yes—
319Q8×C53—22no—
320Q8×C53—22no—
321Q8×C53—41no—
322Q8×C53—41no—
323C2×C4×C53—21no—
324C2×C4×C53—22no—
325C2×C4×C53—22no—
326C2×C4×C53—21no—
327C2×C4×C53—21no—
328C2×C4×C53—41no—
329C2×C4×C53—41no—
330C2×C4×C53—41no—
331C2×C4×C53—41no—
332C2×C4×C53—41no—
333C2×C4×C53—41no—
334C2×C4×C53—41no—
335C2×C4×C53—41no—
336C2×C4×C53—41no—
337C2×C4×C53—41no—
338C2×C4×C53—41no—
339C2×C4×C53—41no—
340C2×C4×C53—41no—
341C2×C4×C53—41no—
342C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
345C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
346C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
347C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
348C22⋊D53—48no—
349C2×Dic53—21no—
350C2×Dic53—22no—
351C2×Dic53—21no—
352C2×Dic53—21no—
353C2×Dic53—41no—
354C2×Dic53—41no—
355C2×Dic53—44no—
356C2×Dic53—41no—
357C2×Dic53—41no—
358C2×Dic53—41no—
359C2×Dic53—41no—
360C2×Dic53—41no—
361C2×Dic53—41no—
362C2×Dic53#12012yes—
363C2×Dic53#12112yes—
364C2×Dic53#12312yes—
365D212—22no—
366D212—22no—
367D212—48no—
368D212—48no—
369D212—41no—
370D212—41no—
371C4×D53—44no—
372C4×D53—41no—
373C4×D53—41no—
374C4×D53—41no—
375C4×D53—41no—
376C4×D53—44no—
377C4×D53—48no—
378C4×D53#12114yes—
379C4×D53#12114yes—
380C4×D53#12314yes—
381C4×D53#12414yes—
382C8×C53—22no—
383C8×C53—41no—
384#88322—22no—
385#88322—41no—
386#23479—531nomaximal, Sylow
387C22×C53—22no—
388C22×C53—22no—
389C22×C53—22no—
390C22×C53—41no—
391C22×C53—41no—
392C22×C53—41no—
393C22×C53—41no—
394C22×C53C2×#12011yescharacteristic
395C22×C53C2×#12111yescharacteristic
396C22×C53C2×#12311yescharacteristic
397C22×C53C2×#13511yescharacteristic
398C22×C53C2×#13511yescharacteristic
399C22×C53#57511yescharacteristic
400C22×C53#57511yescharacteristic
401C2×D53—22no—
402C2×D53—22no—
403C2×D53—22no—
404C2×D53—22no—
405C2×D53—22no—
406C2×D53—22no—
407C2×D53—22no—
408C2×D53—22no—
409C2×D53—22no—
410C2×D53—416no—
411C2×D53—41no—
412C2×D53—41no—
413C2×D53—41no—
414C2×D53—41no—
415C2×D53—42no—
416C2×D53—42no—
417C2×D53—42no—
418C2×D53—81no—
419C2×D53—81no—
420C2×D53—81no—
421C2×D53—81no—
422C2×D53#39414yes—
423C4×C53—41no—
424C4×C53—42no—
425C4×C53—42no—
426C4×C53—81no—
427C4×C53—81no—
428C4×C53C2×#12111yescharacteristic
429C4×C53C2×#12111yescharacteristic
430C4×C53C2×#12311yescharacteristic
431C4×C53C2×#12411yescharacteristic
432Dic53—41no—
433Dic53—42no—
434Dic53—81no—
435Dic53—81no—
436Dic53#39414yes—
437C2×#525—531no—
438C2×#427—531no—
439C2×#416—531no—
440C2×#416—531no—
441C22×C22⋊C8—531no—
442#2280—531no—
443#2036—531no—
444#2036D5311yescharacteristic, complemented
445#2035—531no—
446#2035—531no—
447#2034—531no—
448#2034—531no—
449#2033—531no—
450#2033—531no—
451#1735—531no—
452C2×C53—42no—
453C2×C53C2×#39411yescharacteristic
454C2×C53#300211yescharacteristic
455C2×C53#300211yescharacteristic
456C2×C53#305011yescharacteristic
457C2×C53#305411yescharacteristic
458C2×C53#309111yescharacteristic
459C2×C53#309111yescharacteristic
460D53—24no—
461D53—42no—
462D53—82no—
463C22×#41—531no—
464C24×C4—531no—
465C23×C8—531no—
466C23×C8—531no—
467#525—1064no—
468#525—1064no—
469C2×#123—1061no—
470C2×C22⋊Q8—531no—
471C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
472C2×#121—531no—
473C2×#121—531no—
474C2×#120—1061no—
475C2×C4×D4—1061no—
476C2×C4×D4—1061no—
477C2×#117—531no—
478C2×#117—531no—
479C2×#117—531no—
480#427—1064no—
481C2×#107—531no—
482C2×#107C2×D5311yescharacteristic, complemented
483C2×#106—531no—
484C2×#106—531no—
485#416—1064no—
486#416—1064no—
487C2×#103—531no—
488C2×#103—531no—
489C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
490C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
491C2×#102—531no—
492C2×#102—531no—
493C2×#102—531no—
494C2×#102—531no—
495C2×C22⋊C8—531no—
496C2×C22⋊C8—531no—
497C2×C22⋊C8—531no—
498C2×C22⋊C8—1064no—
499C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
500#381—1061no—
501#380—531no—
502#380—531no—
503#380—531no—
504#380C2×D5311yescharacteristic
505#379—1061no—
506C4×C22⋊C4—1061no—
507C4×C22⋊C4—1061no—
508#340—531no—
509#340—531no—
510#340—531no—
511#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
512C53#2347911yescharacteristic, complemented, Sylow
513C25—531no—
514C2×#41—534no—
515C2×#41—1062no—
516C2×#41—1062no—
517C2×#41—1062no—
518C2×#41—1062no—
519C2×#41—1062no—
520C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
521C22×D4—531no—
522C22×D4—1061no—
523C22×D4—1061no—
524C22×D4—1061no—
525C23×C4—531no—
526C23×C4—531no—
527C23×C4—531no—
528C23×C4—531no—
529C23×C4—531no—
530C23×C4—1061no—
531C23×C4—1062no—
532C23×C4—1062no—
533C23×C4—1062no—
534C23×C4—1062no—
535C23×C4—1062no—
536C23×C4—1062no—
537C23×C4C22×D5311yescharacteristic
538C22×C8—531no—
539C22×C8—534no—
540C22×C8—531no—
541C22×C8—1062no—
542C22×C8—1062no—
543C22×C8—1062no—
544C22×C8—1062no—
545C22×C8—1062no—
546C22×C8C22×D5311yescharacteristic
547C22×C8C22×D5311yescharacteristic
548#123—1068no—
549C22⋊Q8—22no—
550C22⋊Q8—22no—
551C22⋊Q8—1062no—
552C22⋊Q8—1062no—
553#121—1062no—
554#121—1062no—
555#121—1062no—
556#121—1062no—
557#120—1068no—
558C4×D4—1068no—
559C4×D4—1068no—
560#117—534no—
561#117—1062no—
562#117—1062no—
563#117—1062no—
564#117—1062no—
565#117—1062no—
566C2×C4⋊C4—21no—
567C2×C4⋊C4—531no—
568C2×C4⋊C4—531no—
569C2×C4⋊C4—531no—
570C2×C4⋊C4—1061no—
571C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
572C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
573C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
574C2×C22⋊C4—21no—
575C2×C22⋊C4—21no—
576C2×C22⋊C4—1061no—
577C2×C22⋊C4—1061no—
578C2×C22⋊C4—1061no—
579C2×C22⋊C4—1061no—
580C2×C22⋊C4—1061no—
581C2×C22⋊C4—1061no—
582C2×C22⋊C4—1061no—
583C2×C22⋊C4—1061no—
584C2×C22⋊C4—1061no—
585C2×C42—1061no—
586C2×C42—1061no—
587C2×C42—1061no—
588#107—22no—
589#107—1062no—
590#106—1062no—
591#106—1062no—
592#103—22no—
593#103—22no—
594#103—1062no—
595#103—1062no—
596#102—1062no—
597#102—1062no—
598#102—1062no—
599#102—1062no—
600C22⋊C8—22no—
601C22⋊C8—1062no—
602C22⋊C8—1062no—
603C22⋊C8—1062no—
604#95—21no—
605#95—1061no—
606#95—1061no—
607#95—1061no—
608C24—531no—
609C24—531no—
610C24—1062no—
611C24—1062no—
612C24—1062no—
613C24—1062no—
614C24—1062no—
615C24—1061no—
616C24—2121no—
617C24—2121no—
618C24D4×D5311yescharacteristic
619#41—1068no—
620#41—1068no—
621#41—2124no—
622#41—2124no—
623C2×Q8—21no—
624C2×Q8—21no—
625C2×Q8—21no—
626C2×Q8—21no—
627C2×Q8—21no—
628C2×Q8D4×D5312yes—
629C2×D4—532no—
630C2×D4—1064no—
631C2×D4—1064no—
632C2×D4—1064no—
633C2×D4—1061no—
634C2×D4—1061no—
635C2×D4—1061no—
636C2×D4—1061no—
637C2×D4—1061no—
638C2×D4—2122no—
639C2×D4—2122no—
640C2×D4—2122no—
641C2×D4—2122no—
642C2×D4—2122no—
643C2×D4—2122no—
644C22×C4—21no—
645C22×C4—21no—
646C22×C4—21no—
647C22×C4—21no—
648C22×C4—21no—
649C22×C4—21no—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—531no—
655C22×C4—532no—
656C22×C4—532no—
657C22×C4—532no—
658C22×C4—532no—
659C22×C4—532no—
660C22×C4—532no—
661C22×C4—531no—
662C22×C4—1062no—
663C22×C4—1064no—
664C22×C4—1062no—
665C22×C4—1062no—
666C22×C4—1062no—
667C22×C4—1062no—
668C22×C4—1062no—
669C22×C4—1062no—
670C22×C4—1062no—
671C22×C4—1062no—
672C22×C4—1061no—
673C22×C4—1061no—
674C22×C4—1061no—
675C22×C4—1061no—
676C22×C4—1061no—
677C22×C4—1061no—
678C22×C4—1061no—
679C22×C4—1061no—
680C22×C4—1061no—
681C22×C4—2124no—
682C22×C4—2124no—
683C22×C4—2124no—
684C22×C4—2124no—
685C22×C4—2122no—
686C22×C4—2122no—
687C22×C4D4×D5311yescharacteristic
688C22×C4C23×D5311yescharacteristic
689C2×C8—21no—
690C2×C8—21no—
691C2×C8—21no—
692C2×C8—21no—
693C2×C8—21no—
694C2×C8—532no—
695C2×C8—1068no—
696C2×C8—1061no—
697C2×C8—1061no—
698C2×C8—1061no—
699C2×C8—1061no—
700C2×C8—1061no—
701C2×C8—2124no—
702C2×C8D4×D5312yes—
703C4⋊C4—24no—
704C4⋊C4—21no—
705C4⋊C4—21no—
706C4⋊C4—21no—
707C4⋊C4—21no—
708C4⋊C4—21no—
709C4⋊C4—532no—
710C4⋊C4—1064no—
711C4⋊C4—1061no—
712C4⋊C4—1061no—
713C4⋊C4—1061no—
714C4⋊C4—1061no—
715C4⋊C4—1061no—
716C4⋊C4D4×D5312yes—
717C22⋊C4—24no—
718C22⋊C4—42no—
719C22⋊C4—1064no—
720C22⋊C4—1064no—
721C22⋊C4—1064no—
722C22⋊C4—1064no—
723C22⋊C4—2122no—
724C22⋊C4—2122no—
725C22⋊C4—2122no—
726C22⋊C4—2122no—
727C22⋊C4—2122no—
728C42—1064no—
729C42—2122no—
730C42—2122no—
731C23—21no—
732C23—21no—
733C23—21no—
734C23—21no—
735C23—21no—
736C23—21no—
737C23—532no—
738C23—532no—
739C23—532no—
740C23—532no—
741C23—1068no—
742C23—1061no—
743C23—1061no—
744C23—1061no—
745C23—1061no—
746C23—1061no—
747C23—1061no—
748C23—1061no—
749C23—1061no—
750C23—1061no—
751C23—1061no—
752C23—1062no—
753C23—2124no—
754C23—2124no—
755C23—2124no—
756C23—2124no—
757C23—2124no—
758C23—2124no—
759C23—2121no—
760C23—2121no—
761C23—2121no—
762C23—2121no—
763C23—2121no—
764C23—2121no—
765C23#1313324012yes—
766C23C2×D4×D5311yescharacteristic
767Q8—22no—
768Q8—22no—
769Q8—41no—
770Q8—41no—
771D4—1062no—
772D4—1062no—
773D4—2128no—
774D4—2128no—
775D4—2128no—
776D4—2121no—
777D4—2121no—
778C2×C4—22no—
779C2×C4—22no—
780C2×C4—21no—
781C2×C4—21no—
782C2×C4—21no—
783C2×C4—41no—
784C2×C4—41no—
785C2×C4—41no—
786C2×C4—41no—
787C2×C4—41no—
788C2×C4—41no—
789C2×C4—41no—
790C2×C4—41no—
791C2×C4—41no—
792C2×C4—41no—
793C2×C4—41no—
794C2×C4—41no—
795C2×C4—41no—
796C2×C4—41no—
797C2×C4—532no—
798C2×C4—532no—
799C2×C4—532no—
800C2×C4—534no—
801C2×C4—534no—
802C2×C4—534no—
803C2×C4—534no—
804C2×C4—1062no—
805C2×C4—1061no—
806C2×C4—1061no—
807C2×C4—1061no—
808C2×C4—2124no—
809C2×C4—2128no—
810C2×C4—2124no—
811C2×C4—2124no—
812C2×C4—2121no—
813C2×C4—2121no—
814C2×C4—2121no—
815C2×C4—2121no—
816C2×C4—2121no—
817C2×C4—2121no—
818C2×C4—2121no—
819C2×C4—2121no—
820C2×C4—2121no—
821C2×C4—2121no—
822C2×C4—2121no—
823C2×C4—2121no—
824C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
825C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
826C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
827C2×C4#41×D5311yescharacteristic
828C2×C4#41×D5311yescharacteristic
829C2×C4#41×D5311yescharacteristic
830C8—22no—
831C8—41no—
832C8—1062no—
833C8—2121no—
834C22—22no—
835C22—22no—
836C22—22no—
837C22—41no—
838C22—41no—
839C22—41no—
840C22—41no—
841C22—534no—
842C22—1062no—
843C22—1062no—
844C22—1062no—
845C22—1062no—
846C22—1062no—
847C22—1062no—
848C22—1062no—
849C22—1062no—
850C22—1062no—
851C22—4241no—
852C22—4241no—
853C22—4241no—
854C22—4241no—
855C22—21216no—
856C22—2122no—
857C22—2122no—
858C22—2122no—
859C22—2121no—
860C22—2121no—
861C22—2121no—
862C22—2121no—
863C22#120×D5311yescharacteristic
864C22#121×D5311yescharacteristic
865C22#123×D5311yescharacteristic
866C22#135×D5311yescharacteristic
867C22C2×#1313324011yescharacteristic
868C22#1681141911yescharacteristic
869C22#1681142211yescharacteristic
870C4—42no—
871C4—41no—
872C4—42no—
873C4—81no—
874C4—81no—
875C4—534no—
876C4—4241no—
877C4—4241no—
878C4—2122no—
879C4—2121no—
880C4#121×D5311yescharacteristic
881C4#121×D5311yescharacteristic
882C4#123×D5311yescharacteristic
883C4#124×D5311yescharacteristic
884C2—42no—
885C2—1064no—
886C2—4242no—
887C2—2122no—
888C2#394×D5311yescharacteristic
889C2#2028393011yescharacteristic
890C2#2028393811yescharacteristic
891C2#2028429811yescharacteristic
892C2#2028431911yescharacteristic
893C2#2028463111yescharacteristic
894C2#2028463311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2036C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811136C2
hypercenter#2036D53
hypocenterC53#23479
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810660C2semidirect
3. C2×#16810618C2semidirect
4. C2×#16810618C2semidirect
5. C2×C22⋊C8×D53C2semidirect
6. #20277097C2semidirect
7. #20275917C2semidirect
8. #20275909C2semidirect
9. #20275908C2semidirect
10. #20275907C2semidirect
11. #20275904C2semidirect
12. #20275899C2semidirect
13. #20275898C2semidirect
14. #20274430C2semidirect
15. C53×#2036C2semidirect
33. C2×#13133151C22semidirect
34. C2×#13133148C22semidirect
35. C2×#13133148C22semidirect
38. C2×#13133141C22semidirect
39. C2×#13133141C22semidirect
40. C2×#13133139C22semidirect
41. C2×#13133139C22semidirect
42. C2×#13133137C22semidirect
43. C2×#13133137C22semidirect
55. #16810386C22semidirect
56. #16810385C22semidirect
57. #16810385C22semidirect
59. C2×#107×C53C22semidirect
60. C2×#103×C53C22semidirect
61. C2×#103×C53C22semidirect
64. C53×#340C22semidirect
95. C2×C8×D53D4semidirect
444. #2036D53semidirect
482. C2×#107C2×D53semidirect
489. C2×#103C2×D53semidirect
490. C2×#103C2×D53semidirect
511. #340C2×D53semidirect
512. C53#23479semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111362
C2×#168106602
C2×#168106182
C2×C22⋊C8×D532
#202770972
#202759172
#202759092
#202759082
#202759072
#202759042
#202758992
#202758982
#202744302
C53×#20362
#2347953