Finite Group Databasebeta

← #27411579

Subgroups — #27411579

Order 13568.

1902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 964 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#121×D53C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810664C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810626C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810626C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810585C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20277097C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275907C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275905C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275903C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275901C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275899C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275897C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275895C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274433C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2033C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D53—21no—
17C22×D4×D53C2211yescharacteristic
18C23×C4×D53C2211yescharacteristic
19C22×#11719912C2211yescharacteristic
20C22×#11719912C2211yescharacteristic
21C2×#13133192C2211yescharacteristic
22C2×#13133191C2211yescharacteristic
23C2×#13133190—21no—
24C2×#13133189—21no—
25C2×#13133188C2211yescharacteristic
26#121×D53—24no—
27#121×D53—24no—
28C2×#13133175C2211yescharacteristic
29C2×#13133175C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊C4×D53—21no—
32#16810664—24no—
33C2×#13133150C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13133149C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133148C2211yescharacteristic, complemented
36#16810626—24no—
37#16810626—24no—
38C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
44#16810585—24no—
45C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
48#16810485—21no—
49#16810483C2211yescharacteristic, complemented
50#16810480C2211yescharacteristic, complemented
51#16810480C2211yescharacteristic, complemented
52#16810478—21no—
53C22⋊C4×Dic53—21no—
54#16810470—21no—
55#16810386C2211yescharacteristic, complemented
56#16810385C2211yescharacteristic, complemented
57#16810385C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#121×C53C2211yescharacteristic
59C2×#107×C53C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
62C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#380C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D53—21no—
66C24×D53D411yescharacteristic
67C22×D212—21no—
68C22×D212C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D53—21no—
70C22×C22⋊D53—21no—
71C22×C22⋊D53—21no—
72C2×D4×D53—28no—
73C2×D4×D53—22no—
74C2×D4×D53—22no—
75C2×D4×D53—22no—
76C2×D4×D53—22no—
77C2×D4×D53—22no—
78C2×D4×D53—44no—
79C2×D4×D53—44no—
80C2×D4×D53D414yes—
81C23×Dic53D411yescharacteristic
82C22×C4×D53—21no—
83C22×C4×D53—22no—
84C22×C4×D53—22no—
85C22×C4×D53—22no—
86C22×C4×D53—22no—
87C22×C4×D53—22no—
88C22×C4×D53—22no—
89C22×C4×D53D411yescharacteristic
90C22×C4×D53D411yescharacteristic
91C22×C4×D53C2311yescharacteristic
92C22×C4×D53C2311yescharacteristic
93C2×#11719912—22no—
94C2×#11719912—22no—
95C2×#11719912—22no—
96C2×#11719912—22no—
97C2×#11719912—22no—
98C2×#11719912D414yescomplemented
99C22×#88322C2311yescharacteristic
100C22×#88322C2311yescharacteristic
101#13133192—22no—
102#13133192—22no—
103#13133191—22no—
104#13133191—22no—
105#13133190—28no—
106#13133189—28no—
107#13133188—22no—
108#13133188—22no—
109#13133175—22no—
110#13133175—22no—
111#13133175—22no—
112#13133175—22no—
113C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
116C2×#11719919—21no—
117C4⋊C4×D53—22no—
118C4⋊C4×D53D414yes—
119C2×C22⋊Dic53—21no—
120C2×C22⋊Dic53—21no—
121C2×#11719921—21no—
122C2×#11719921—21no—
123C2×#11719921—21no—
124C2×#11719921—21no—
125C2×#11719921—21no—
126C2×#11719921—21no—
127C22⋊C4×D53—28no—
128C2×C4×Dic53—21no—
129C2×C4×Dic53—21no—
130#13133150—22no—
131#13133149—22no—
132#13133148—22no—
133#13133139—22no—
134#13133139—22no—
135#13133138—22no—
136#13133138—22no—
137#13133137—22no—
138#13133137—22no—
139C22⋊#88322—22no—
140#13133129—22no—
141#13133129—22no—
142#13133124—21no—
143#13133124—21no—
144#13133124—21no—
145C22×D4×C53—21no—
146C22×D4×C53C2311yescharacteristic
147C23×C4×C53C2311yescharacteristic
148C22×C8×C53C2311yescharacteristic
149C22×C8×C53C2311yescharacteristic
150#121×C53—22no—
151#121×C53—22no—
152C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
153C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
155C2×C22⋊C4×C53—21no—
156C2×C22⋊C4×C53—21no—
157#107×C53—22no—
158#102×C53—22no—
159#102×C53—22no—
160C22⋊C8×C53—22no—
161#95×C53—21no—
162C24×C53—21no—
163C24×C53C2×D411yescharacteristic
164C23×D53—22no—
165C23×D53—22no—
166C23×D53—22no—
167C23×D53—21no—
168C23×D53—24no—
169C23×D53—22no—
170C23×D53—22no—
171C23×D53—41no—
172C23×D53—41no—
173C23×D53—42no—
174C23×D53—42no—
175C23×D53—42no—
176C23×D53—42no—
177C23×D53—42no—
178C23×D53—42no—
179C23×D53C2×D411yescharacteristic
180C23×D53C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C53—24no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53—21no—
187C2×D4×C53—42no—
188C2×D4×C53—42no—
189C2×D4×C53C2×D412yes—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53—21no—
192C22×C4×C53—21no—
193C22×C4×C53—21no—
194C22×C4×C53—21no—
195C22×C4×C53—21no—
196C22×C4×C53—21no—
197C22×C4×C53—21no—
198C22×C4×C53—21no—
199C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C53C2411yescharacteristic
201C2×C22⋊D53—24no—
202C2×C22⋊D53—24no—
203C2×C22⋊D53—24no—
204C2×C22⋊D53—42no—
205C2×C22⋊D53—42no—
206C2×C22⋊D53—42no—
207C2×C22⋊D53—42no—
208C2×C22⋊D53—42no—
209C2×C22⋊D53—42no—
210C22×Dic53—21no—
211C22×Dic53—22no—
212C22×Dic53—22no—
213C22×Dic53—22no—
214C22×Dic53—21no—
215C22×Dic53—21no—
216C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
217C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
218D4×D53—28no—
219D4×D53—28no—
220D4×D53—432no—
221D4×D53—44no—
222D4×D53—44no—
223C2×D212—21no—
224C2×D212—21no—
225C2×D212—21no—
226C2×D212—21no—
227C2×D212—24no—
228C2×D212—21no—
229C2×D212—42no—
230C2×D212—42no—
231C2×D212C2×D412yes—
232C2×C4×D53—22no—
233C2×C4×D53—24no—
234C2×C4×D53—22no—
235C2×C4×D53—22no—
236C2×C4×D53—21no—
237C2×C4×D53—21no—
238C2×C4×D53—21no—
239C2×C4×D53—21no—
240C2×C4×D53—21no—
241C2×C4×D53—21no—
242C2×C4×D53—22no—
243C2×C4×D53—22no—
244C2×C4×D53—22no—
245C2×C4×D53—42no—
246C2×C4×D53—42no—
247C2×C4×D53—44no—
248C2×C4×D53—44no—
249C2×C4×D53—44no—
250C2×C4×D53—44no—
251C2×C4×D53C2×D412yes—
252C2×C4×D53C2×D412yes—
253C2×C4×D53C2×D412yes—
254C2×C4×D53#4112yes—
255C2×C4×D53#4112yes—
256C2×C4×D53#4112yes—
257C2×C8×C53—21no—
258C2×C8×C53—21no—
259C2×C8×C53—21no—
260C2×C8×C53—21no—
261C2×C8×C53—21no—
262C2×C8×C53C2×D412yescomplemented
263C4⋊C4×C53—21no—
264C4⋊C4×C53—21no—
265C4⋊C4×C53—21no—
266C4⋊C4×C53—21no—
267C4⋊C4×C53—21no—
268C4⋊C4×C53C2×D412yes—
269C22⋊C4×C53—24no—
270C22⋊C4×C53—42no—
271C22⋊Dic53—24no—
272C22⋊Dic53—42no—
273#11719921—24no—
274#11719921—24no—
275#11719921—42no—
276#11719921—42no—
277#11719921—42no—
278#11719921—42no—
279C4⋊Dic53—21no—
280C4⋊Dic53—21no—
281C4⋊Dic53—21no—
282C4⋊Dic53—21no—
283C4⋊Dic53—21no—
284C4⋊Dic53C2×D412yes—
285#11719919—24no—
286C4×Dic53—42no—
287C4×Dic53—42no—
288C2×#88322—21no—
289C2×#88322—21no—
290C2×#88322—21no—
291C2×#88322—21no—
292C2×#88322—21no—
293C2×#88322C2×D412yescomplemented
294#11719912—28no—
295#11719912—44no—
296C23×C53—21no—
297C23×C53—21no—
298C23×C53—21no—
299C23×C53—21no—
300C23×C53—21no—
301C23×C53—21no—
302C23×C53—22no—
303C23×C53—41no—
304C23×C53—41no—
305C23×C53—41no—
306C23×C53—41no—
307C23×C53—41no—
308C23×C53—41no—
309C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
310C23×C53C22×D411yescharacteristic
311C22×D53—21no—
312C22×D53—21no—
313C22×D53—21no—
314C22×D53—21no—
315C22×D53—28no—
316C22×D53—21no—
317C22×D53—21no—
318C22×D53—21no—
319C22×D53—21no—
320C22×D53—21no—
321C22×D53—21no—
322C22×D53—22no—
323C22×D53—44no—
324C22×D53—44no—
325C22×D53—44no—
326C22×D53—44no—
327C22×D53—44no—
328C22×D53—48no—
329C22×D53—48no—
330C22×D53—44no—
331C22×D53—41no—
332C22×D53—41no—
333C22×D53—41no—
334C22×D53—41no—
335C22×D53—41no—
336C22×D53—41no—
337C22×D53—48no—
338C22×D53—84no—
339C22×D53—84no—
340C22×D53—84no—
341C22×D53—84no—
342C22×D53#12012yes—
343C22×D53#12112yes—
344C22×D53#12312yes—
345C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
346D4×C53—22no—
347D4×C53—22no—
348D4×C53—48no—
349D4×C53—41no—
350D4×C53—41no—
351C2×C4×C53—21no—
352C2×C4×C53—22no—
353C2×C4×C53—21no—
354C2×C4×C53—21no—
355C2×C4×C53—41no—
356C2×C4×C53—41no—
357C2×C4×C53—41no—
358C2×C4×C53—41no—
359C2×C4×C53—41no—
360C2×C4×C53—41no—
361C2×C4×C53—41no—
362C2×C4×C53—41no—
363C2×C4×C53—41no—
364C2×C4×C53—41no—
365C2×C4×C53—41no—
366C2×C4×C53—41no—
367C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
370C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
371C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
372C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
373C22⋊D53—48no—
374C22⋊D53—48no—
375C22⋊D53—48no—
376C2×Dic53—21no—
377C2×Dic53—22no—
378C2×Dic53—21no—
379C2×Dic53—21no—
380C2×Dic53—41no—
381C2×Dic53—41no—
382C2×Dic53—44no—
383C2×Dic53—41no—
384C2×Dic53—41no—
385C2×Dic53—41no—
386C2×Dic53—41no—
387C2×Dic53—41no—
388C2×Dic53—41no—
389C2×Dic53#12012yes—
390C2×Dic53#12112yes—
391C2×Dic53#12312yes—
392D212—22no—
393D212—22no—
394D212—48no—
395D212—41no—
396D212—41no—
397C4×D53—48no—
398C4×D53—44no—
399C4×D53—41no—
400C4×D53—41no—
401C4×D53—41no—
402C4×D53—41no—
403C4×D53—44no—
404C4×D53#12114yes—
405C4×D53#12114yes—
406C4×D53#12314yes—
407C4×D53#12414yes—
408C8×C53—22no—
409C8×C53—41no—
410#88322—22no—
411#88322—41no—
412#23480—531nomaximal, Sylow
413C22×C53—22no—
414C22×C53—22no—
415C22×C53—22no—
416C22×C53—41no—
417C22×C53—41no—
418C22×C53—41no—
419C22×C53—41no—
420C22×C53—42no—
421C22×C53—42no—
422C22×C53—42no—
423C22×C53—81no—
424C22×C53—81no—
425C22×C53—81no—
426C22×C53—81no—
427C22×C53C2×#12011yescharacteristic
428C22×C53C2×#12111yescharacteristic
429C22×C53C2×#12311yescharacteristic
430C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
431C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
432C22×C53#57511yescharacteristic
433C22×C53#57511yescharacteristic
434C2×D53—22no—
435C2×D53—22no—
436C2×D53—22no—
437C2×D53—22no—
438C2×D53—22no—
439C2×D53—22no—
440C2×D53—22no—
441C2×D53—22no—
442C2×D53—22no—
443C2×D53—416no—
444C2×D53—41no—
445C2×D53—41no—
446C2×D53—41no—
447C2×D53—41no—
448C2×D53—42no—
449C2×D53—42no—
450C2×D53—42no—
451C2×D53—816no—
452C2×D53—81no—
453C2×D53—81no—
454C2×D53—81no—
455C2×D53—81no—
456C2×D53#39414yes—
457C4×C53—41no—
458C4×C53—42no—
459C4×C53—81no—
460C4×C53—81no—
461C4×C53C2×#12111yescharacteristic
462C4×C53C2×#12111yescharacteristic
463C4×C53C2×#12311yescharacteristic
464C4×C53C2×#12411yescharacteristic
465Dic53—41no—
466Dic53—42no—
467Dic53—81no—
468Dic53—81no—
469Dic53#39414yes—
470C22×#121—531no—
471C2×#428—531no—
472C2×#418—531no—
473C2×#418—531no—
474C2×#407—531no—
475#2280—531no—
476#2034—531no—
477#2034—531no—
478#2034—531no—
479#2034—531no—
480#2033—531no—
481#2033—531no—
482#2033—531no—
483#2033D5311yescharacteristic, complemented
484#1736—531no—
485C2×C53—42no—
486C2×C53—82no—
487C2×C53C2×#39411yescharacteristic
488C2×C53#300311yescharacteristic
489C2×C53#300511yescharacteristic
490C2×C53#305511yescharacteristic
491C2×C53#305511yescharacteristic
492C2×C53#309411yescharacteristic
493C2×C53#309411yescharacteristic
494D53—24no—
495D53—42no—
496D53—82no—
497C23×D4—531no—
498C23×D4—1061no—
499C24×C4—531no—
500C22×M16—531no—
501C22×M16—531no—
502C2×#121—531no—
503C2×#121—531no—
504C2×#121—531no—
505C2×#121—1061no—
506C2×#121—1064no—
507C2×#121—1064no—
508C2×#121—1061no—
509C2×#121C2×D5311yescharacteristic
510C2×#117—531no—
511C2×#117—531no—
512C22×C4⋊C4—531no—
513C22×C22⋊C4—1061no—
514#428—1064no—
515C2×#107—531no—
516C2×#107C2×D5311yescharacteristic, complemented
517C2×#106—531no—
518C2×#106—531no—
519#418—1064no—
520#418—1064no—
521C2×#102—531no—
522C2×#102—531no—
523C2×#102—531no—
524C2×#102—531no—
525C2×#102—531no—
526C2×#102—531no—
527C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
528C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
529#407—1064no—
530C2×C22⋊C8—531no—
531C2×C22⋊C8—531no—
532C2×C22⋊C8—531no—
533C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
534#381—1061no—
535#380—531no—
536#380—531no—
537#380—531no—
538#380C2×D5311yescharacteristic, complemented
539#379—1061no—
540C4×C22⋊C4—1061no—
541C4×C22⋊C4—1061no—
542#340—531no—
543#340—531no—
544#340—531no—
545#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
546C53#2348011yescharacteristic, complemented, Sylow
547C25—531no—
548C25—1061no—
549C22×D4—21no—
550C22×D4—534no—
551C22×D4—531no—
552C22×D4—1061no—
553C22×D4—1062no—
554C22×D4—1062no—
555C22×D4—1062no—
556C22×D4—1062no—
557C22×D4—1062no—
558C22×D4—1061no—
559C22×D4—1068no—
560C22×D4—1061no—
561C22×D4—1061no—
562C22×D4—2124no—
563C22×D4—2124no—
564C22×D4C22×D5311yescharacteristic
565C23×C4—531no—
566C23×C4—531no—
567C23×C4—531no—
568C23×C4—531no—
569C23×C4—531no—
570C23×C4—1062no—
571C23×C4—1062no—
572C23×C4—1062no—
573C23×C4—1062no—
574C23×C4—1062no—
575C23×C4—1062no—
576C23×C4—1061no—
577C23×C4C22×D5311yescharacteristic
578C2×M16—534no—
579C2×M16—1062no—
580C2×M16—1062no—
581C2×M16—1062no—
582C2×M16—1062no—
583C2×M16—1062no—
584C22×C8—531no—
585C22×C8—531no—
586C22×C8C22×D5311yescharacteristic
587C22×C8C22×D5311yescharacteristic
588#121—22no—
589#121—22no—
590#121—1068no—
591#121—1062no—
592#121—1062no—
593#121—1062no—
594#121—1062no—
595#121—1068no—
596#121—1062no—
597#121—1062no—
598#117—1062no—
599#117—1062no—
600#117—1062no—
601#117—1062no—
602C2×C4⋊C4—531no—
603C2×C4⋊C4—534no—
604C2×C4⋊C4—531no—
605C2×C4⋊C4—531no—
606C2×C4⋊C4—1062no—
607C2×C4⋊C4—1061no—
608C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
609C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
610C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
611C2×C22⋊C4—21no—
612C2×C22⋊C4—21no—
613C2×C22⋊C4—1068no—
614C2×C22⋊C4—1061no—
615C2×C22⋊C4—1061no—
616C2×C22⋊C4—1061no—
617C2×C22⋊C4—1061no—
618C2×C22⋊C4—1061no—
619C2×C22⋊C4—1061no—
620C2×C22⋊C4—1061no—
621C2×C22⋊C4—1061no—
622C2×C42—1061no—
623C2×C42—1061no—
624#107—22no—
625#107—1062no—
626#106—1062no—
627#106—1062no—
628#102—22no—
629#102—22no—
630#102—1062no—
631#102—1062no—
632#102—1062no—
633#102—1062no—
634#102—1062no—
635#102—1062no—
636C22⋊C8—22no—
637C22⋊C8—1062no—
638C22⋊C8—1062no—
639C22⋊C8—1062no—
640#95—21no—
641#95—1061no—
642#95—1061no—
643#95—1061no—
644C24—21no—
645C24—531no—
646C24—531no—
647C24—1062no—
648C24—1062no—
649C24—1064no—
650C24—1062no—
651C24—1062no—
652C24—1062no—
653C24—1061no—
654C24—2121no—
655C24—2121no—
656C24—2122no—
657C24—2122no—
658C24—2122no—
659C24—2122no—
660C24—2122no—
661C24—2122no—
662C24D4×D5311yescharacteristic
663C2×D4—24no—
664C2×D4—21no—
665C2×D4—21no—
666C2×D4—21no—
667C2×D4—21no—
668C2×D4—21no—
669C2×D4—42no—
670C2×D4—42no—
671C2×D4—532no—
672C2×D4—1064no—
673C2×D4—1068no—
674C2×D4—1068no—
675C2×D4—1064no—
676C2×D4—1064no—
677C2×D4—1064no—
678C2×D4—1061no—
679C2×D4—1061no—
680C2×D4—1061no—
681C2×D4—1061no—
682C2×D4—1061no—
683C2×D4—2122no—
684C2×D4—2122no—
685C2×D4—2124no—
686C2×D4—2124no—
687C2×D4—2122no—
688C2×D4—2122no—
689C2×D4—21232no—
690C2×D4—2122no—
691C2×D4—2122no—
692C2×D4—2122no—
693C2×D4—2122no—
694C2×D4D4×D5312yes—
695C22×C4—21no—
696C22×C4—21no—
697C22×C4—21no—
698C22×C4—21no—
699C22×C4—21no—
700C22×C4—21no—
701C22×C4—21no—
702C22×C4—21no—
703C22×C4—21no—
704C22×C4—531no—
705C22×C4—532no—
706C22×C4—532no—
707C22×C4—532no—
708C22×C4—532no—
709C22×C4—532no—
710C22×C4—532no—
711C22×C4—531no—
712C22×C4—1062no—
713C22×C4—1062no—
714C22×C4—1062no—
715C22×C4—1062no—
716C22×C4—1064no—
717C22×C4—1062no—
718C22×C4—1062no—
719C22×C4—1062no—
720C22×C4—1062no—
721C22×C4—1062no—
722C22×C4—1061no—
723C22×C4—1061no—
724C22×C4—1061no—
725C22×C4—1061no—
726C22×C4—1061no—
727C22×C4—1061no—
728C22×C4—1061no—
729C22×C4—1061no—
730C22×C4—1061no—
731C22×C4—2124no—
732C22×C4—2124no—
733C22×C4—2124no—
734C22×C4—2124no—
735C22×C4—2122no—
736C22×C4—2122no—
737C22×C4D4×D5311yescharacteristic
738C22×C4C23×D5311yescharacteristic
739M16—1068no—
740M16—2124no—
741C2×C8—21no—
742C2×C8—21no—
743C2×C8—21no—
744C2×C8—21no—
745C2×C8—21no—
746C2×C8—532no—
747C2×C8—1061no—
748C2×C8—1061no—
749C2×C8—1061no—
750C2×C8—1061no—
751C2×C8—1061no—
752C2×C8D4×D5312yescomplemented
753C4⋊C4—21no—
754C4⋊C4—21no—
755C4⋊C4—21no—
756C4⋊C4—21no—
757C4⋊C4—21no—
758C4⋊C4—532no—
759C4⋊C4—1064no—
760C4⋊C4—1061no—
761C4⋊C4—1061no—
762C4⋊C4—1061no—
763C4⋊C4—1061no—
764C4⋊C4—1061no—
765C4⋊C4D4×D5312yes—
766C22⋊C4—24no—
767C22⋊C4—42no—
768C22⋊C4—1064no—
769C22⋊C4—1064no—
770C22⋊C4—1064no—
771C22⋊C4—2122no—
772C22⋊C4—2122no—
773C22⋊C4—2122no—
774C22⋊C4—2122no—
775C22⋊C4—2122no—
776C42—2122no—
777C42—2122no—
778C23—21no—
779C23—21no—
780C23—21no—
781C23—21no—
782C23—21no—
783C23—21no—
784C23—22no—
785C23—41no—
786C23—41no—
787C23—41no—
788C23—41no—
789C23—41no—
790C23—41no—
791C23—532no—
792C23—532no—
793C23—532no—
794C23—532no—
795C23—1068no—
796C23—1061no—
797C23—1061no—
798C23—1061no—
799C23—1061no—
800C23—1061no—
801C23—1061no—
802C23—1061no—
803C23—1061no—
804C23—1061no—
805C23—1061no—
806C23—1062no—
807C23—4244no—
808C23—4244no—
809C23—4244no—
810C23—4244no—
811C23—2124no—
812C23—2124no—
813C23—2128no—
814C23—2124no—
815C23—2124no—
816C23—2124no—
817C23—2128no—
818C23—2128no—
819C23—2124no—
820C23—2121no—
821C23—2121no—
822C23—2121no—
823C23—2121no—
824C23—2121no—
825C23—2121no—
826C23#1313324112yes—
827C23C2×D4×D5311yescharacteristic
828D4—22no—
829D4—22no—
830D4—48no—
831D4—41no—
832D4—41no—
833D4—1062no—
834D4—1062no—
835D4—2128no—
836D4—2128no—
837D4—2128no—
838D4—2128no—
839D4—2121no—
840D4—2121no—
841C2×C4—21no—
842C2×C4—22no—
843C2×C4—21no—
844C2×C4—21no—
845C2×C4—41no—
846C2×C4—41no—
847C2×C4—41no—
848C2×C4—41no—
849C2×C4—41no—
850C2×C4—41no—
851C2×C4—41no—
852C2×C4—41no—
853C2×C4—41no—
854C2×C4—41no—
855C2×C4—41no—
856C2×C4—41no—
857C2×C4—532no—
858C2×C4—532no—
859C2×C4—532no—
860C2×C4—534no—
861C2×C4—534no—
862C2×C4—534no—
863C2×C4—534no—
864C2×C4—1061no—
865C2×C4—1062no—
866C2×C4—1061no—
867C2×C4—1061no—
868C2×C4—2124no—
869C2×C4—2124no—
870C2×C4—2128no—
871C2×C4—2124no—
872C2×C4—2121no—
873C2×C4—2121no—
874C2×C4—2121no—
875C2×C4—2121no—
876C2×C4—2121no—
877C2×C4—2121no—
878C2×C4—2121no—
879C2×C4—2121no—
880C2×C4—2121no—
881C2×C4—2121no—
882C2×C4—2121no—
883C2×C4—2121no—
884C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
885C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
886C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
887C2×C4#41×D5311yescharacteristic
888C2×C4#41×D5311yescharacteristic
889C2×C4#41×D5311yescharacteristic
890C8—22no—
891C8—41no—
892C8—1062no—
893C8—2121no—
894C22—22no—
895C22—22no—
896C22—22no—
897C22—41no—
898C22—41no—
899C22—41no—
900C22—41no—
901C22—42no—
902C22—42no—
903C22—42no—
904C22—81no—
905C22—81no—
906C22—81no—
907C22—81no—
908C22—534no—
909C22—1062no—
910C22—1062no—
911C22—1062no—
912C22—1062no—
913C22—1062no—
914C22—1062no—
915C22—1062no—
916C22—1062no—
917C22—1062no—
918C22—42416no—
919C22—4241no—
920C22—4241no—
921C22—4241no—
922C22—4241no—
923C22—21216no—
924C22—2122no—
925C22—2122no—
926C22—2122no—
927C22—2121no—
928C22—2121no—
929C22—2121no—
930C22—2121no—
931C22#120×D5311yescharacteristic
932C22#121×D5311yescharacteristic
933C22#123×D5311yescharacteristic
934C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
935C22C2×#1313324111yescharacteristic
936C22#1681142011yescharacteristic
937C22#1681142211yescharacteristic
938C4—42no—
939C4—41no—
940C4—81no—
941C4—81no—
942C4—534no—
943C4—4241no—
944C4—4241no—
945C4—2122no—
946C4—2121no—
947C4#121×D5311yescharacteristic
948C4#121×D5311yescharacteristic
949C4#123×D5311yescharacteristic
950C4#124×D5311yescharacteristic
951C2—42no—
952C2—82no—
953C2—1064no—
954C2—4242no—
955C2—2122no—
956C2#394×D5311yescharacteristic
957C2#2028393911yescharacteristic
958C2#2028395811yescharacteristic
959C2#2028432911yescharacteristic
960C2#2028433111yescharacteristic
961C2#2028465011yescharacteristic
962C2#2028465411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2033C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#121×D53C2
hypercenter#2033D53
hypocenterC53#23480
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2033

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810664C2semidirect
3. C2×#16810626C2semidirect
4. C2×#16810626C2semidirect
5. C2×#16810585C2semidirect
6. #20277097C2semidirect
7. #20275907C2semidirect
8. #20275905C2semidirect
9. #20275903C2semidirect
10. #20275901C2semidirect
11. #20275899C2semidirect
12. #20275897C2semidirect
13. #20275895C2semidirect
14. #20274433C2semidirect
15. C53×#2033C2semidirect
33. C2×#13133150C22semidirect
34. C2×#13133149C22semidirect
35. C2×#13133148C22semidirect
38. C2×#13133139C22semidirect
39. C2×#13133139C22semidirect
40. C2×#13133138C22semidirect
41. C2×#13133138C22semidirect
42. C2×#13133137C22semidirect
43. C2×#13133137C22semidirect
45. C2×C22⋊#88322C22semidirect
46. C2×#13133129C22semidirect
47. C2×#13133129C22semidirect
49. #16810483C22semidirect
50. #16810480C22semidirect
51. #16810480C22semidirect
55. #16810386C22semidirect
56. #16810385C22semidirect
57. #16810385C22semidirect
59. C2×#107×C53C22semidirect
60. C2×#102×C53C22semidirect
61. C2×#102×C53C22semidirect
62. C2×C22⋊C8×C53C22semidirect
63. C53×#380C22semidirect
64. C53×#340C22semidirect
98. C2×#11719912D4semidirect
262. C2×C8×C53C2×D4semidirect
293. C2×#88322C2×D4semidirect
483. #2033D53semidirect
516. C2×#107C2×D53semidirect
527. C2×#102C2×D53semidirect
528. C2×#102C2×D53semidirect
533. C2×C22⋊C8C2×D53semidirect
538. #380C2×D53semidirect
545. #340C2×D53semidirect
546. C53#23480semidirect
752. C2×C8D4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#121×D532
C2×#168106642
C2×#168106262
C2×#168105852
#202770972
#202759072
#202759052
#202759032
#202759012
#202758992
#202758972
#202758952
#202744332
C53×#20332
#2348053