Finite Group Databasebeta

← #27411582

Subgroups — #27411582

Order 13568.

1902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133188C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810666C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810628C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810586C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20277094C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275902C214yesmaximal, complemented
7#20275895C214yesmaximal, complemented
8#20274435C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C53×#418C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×C22⋊D53—21no—
11C23×C4×D53C2211yescharacteristic
12C22×#11719917C2211yescharacteristic
13C2×#13133188—22no—
14C2×#13133188—24no—
15C2×#13133188—24no—
16C2×#13133188C2214yes—
17C2×#13133176C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊Dic53—21no—
20#16810666—24no—
21C2×#13133150C2212yescomplemented
22C2×#13133148C2212yescomplemented
23#16810628—24no—
24C2×#13133138C2214yescomplemented
25#16810586—24no—
26C2×#13133129C2214yescomplemented
27#16810484—21no—
28#16810480C2212yescomplemented
29#16810480C2212yescomplemented
30#16810478—21no—
31C4×#11719921—22no—
32#16810386C2214yescomplemented
33C23×D4×C53C2211yescharacteristic
34C22×M16×C53C2211yescharacteristic
35C2×#117×C53C2211yescharacteristic
36C53×#418—24no—
37C2×#102×C53C2212yescomplemented
38C2×#102×C53C2212yescomplemented
39C24×D53D411yescharacteristic
40C22×C22⋊D53—28no—
41C22×C22⋊D53—24no—
42C22×C22⋊D53—48no—
43C23×Dic53—21no—
44C23×Dic53D411yescharacteristic
45C22×C4×D53—22no—
46C22×C4×D53—22no—
47C22×C4×D53—22no—
48C22×C4×D53—22no—
49C22×C4×D53—22no—
50C22×C4×D53—22no—
51C22×C4×D53D412yes—
52C22×C4×D53C2312yes—
53C2×#11719917—22no—
54C2×#11719917—22no—
55C2×#11719917D414yescomplemented
56C22×#88322C2312yes—
57#13133188—216no—
58#13133188—28no—
59#13133188—28no—
60#13133176—22no—
61#13133176—22no—
62C2×C4⋊Dic53—22no—
63C2×C4⋊Dic53—21no—
64C2×C4⋊Dic53D414yes—
65C2×C4⋊Dic53C2312yes—
66C2×C4⋊Dic53C2312yes—
67C2×C22⋊Dic53—28no—
68C2×C22⋊Dic53—21no—
69C2×C22⋊Dic53—24no—
70C2×#11719921—22no—
71C2×#11719921—22no—
72C2×C4×Dic53—21no—
73#13133150—24no—
74#13133148—24no—
75#13133138—28no—
76#13133129—28no—
77#13133124—22no—
78#13133124—22no—
79C25×C53—21no—
80C22×D4×C53—22no—
81C22×D4×C53—21no—
82C22×D4×C53—22no—
83C22×D4×C53—22no—
84C22×D4×C53—22no—
85C22×D4×C53—22no—
86C22×D4×C53D414yes—
87C22×D4×C53C2312yes—
88C23×C4×C53C2311yescharacteristic
89C2×M16×C53—22no—
90C2×M16×C53—22no—
91C2×M16×C53—22no—
92C22×C8×C53C2312yes—
93#117×C53—22no—
94#117×C53—22no—
95C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
97C2×C22⋊C4×C53—21no—
98C2×C42×C53—21no—
99#102×C53—24no—
100#102×C53—24no—
101C24×C53—24no—
102C24×C53—22no—
103C24×C53—44no—
104C24×C53—44no—
105C24×C53—42no—
106C24×C53—42no—
107C24×C53C2×D411yescharacteristic
108C23×D53—22no—
109C23×D53—24no—
110C23×D53—22no—
111C23×D53—22no—
112C23×D53—42no—
113C23×D53C2×D412yes—
114C2×D4×C53—24no—
115C2×D4×C53—28no—
116C2×D4×C53—28no—
117C2×D4×C53—22no—
118C2×D4×C53—22no—
119C2×D4×C53—22no—
120C2×D4×C53—22no—
121C2×D4×C53—22no—
122C2×D4×C53—44no—
123C2×D4×C53—42no—
124C2×D4×C53—42no—
125C2×D4×C53—44no—
126C2×D4×C53C2×D414yes—
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53—21no—
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2×D412yes—
131C22×C4×C53C2×D412yes—
132C22×C4×C53C2×D412yes—
133C22×C4×C53#4112yes—
134C22×C4×C53#4112yes—
135C22×C4×C53#4112yes—
136C22×C4×C53C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D53—216no—
138C2×C22⋊D53—432no—
139C2×C22⋊D53—48no—
140C2×C22⋊D53—48no—
141C22×Dic53—22no—
142C22×Dic53—24no—
143C22×Dic53—22no—
144C22×Dic53—22no—
145C22×Dic53—22no—
146C22×Dic53—22no—
147C22×Dic53—44no—
148C22×Dic53C2×D412yes—
149C2×C4×D53—24no—
150C2×C4×D53—24no—
151C2×C4×D53—24no—
152C2×C4×D53—22no—
153C2×C4×D53—22no—
154C2×C4×D53—22no—
155C2×C4×D53—22no—
156C2×C4×D53—22no—
157C2×C4×D53—22no—
158C2×C4×D53—44no—
159C2×C4×D53—44no—
160C2×C4×D53—44no—
161C2×C4×D53—44no—
162M16×C53—44no—
163C2×C8×C53—22no—
164C2×C8×C53—22no—
165C2×C8×C53—22no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C22⋊C4×C53—42no—
171C42×C53—42no—
172C22⋊Dic53—216no—
173C22⋊Dic53—42no—
174#11719921—44no—
175#11719921—44no—
176C4⋊Dic53—24no—
177C4⋊Dic53—22no—
178C4⋊Dic53—22no—
179C4⋊Dic53—22no—
180C4⋊Dic53C2×D414yes—
181C4×Dic53—42no—
182#11719917—28no—
183C2×#88322—22no—
184C2×#88322—22no—
185C2×#88322C2×D414yescomplemented
186C23×C53—22no—
187C23×C53—22no—
188C23×C53—24no—
189C23×C53—48no—
190C23×C53—48no—
191C23×C53—42no—
192C23×C53—42no—
193C23×C53—44no—
194C23×C53—44no—
195C23×C53—48no—
196C23×C53—88no—
197C23×C53—88no—
198C23×C53#12012yes—
199C23×C53#12112yes—
200C23×C53#12312yes—
201C23×C53C22×D411yescharacteristic
202C22×D53—28no—
203C22×D53—22no—
204C22×D53—22no—
205C22×D53—22no—
206C22×D53—22no—
207C22×D53—22no—
208C22×D53—22no—
209C22×D53—48no—
210C22×D53—48no—
211C22×D53—44no—
212C22×D53—44no—
213C22×D53AGL(1,ℤ/8)14yes—
214D4×C53—24no—
215D4×C53—24no—
216D4×C53—42no—
217D4×C53—42no—
218D4×C53—48no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—42no—
222C2×C4×C53—42no—
223C2×C4×C53#12012yes—
224C2×C4×C53#12114yes—
225C2×C4×C53#12114yes—
226C2×C4×C53#12112yes—
227C2×C4×C53#12312yes—
228C2×C4×C53#12314yes—
229C2×C4×C53#12414yes—
230C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
236C22⋊D53—432no—
237C2×Dic53—22no—
238C2×Dic53—24no—
239C2×Dic53—22no—
240C2×Dic53—22no—
241C2×Dic53—48no—
242C2×Dic53—44no—
243C2×Dic53—44no—
244C2×Dic53—42no—
245C2×Dic53—42no—
246C2×Dic53—42no—
247C4×D53—42no—
248C4×D53—42no—
249C4×D53—42no—
250C4×D53—42no—
251C4×D53—48no—
252C8×C53—42no—
253#88322—24no—
254#23480—531nomaximal, Sylow
255C22×C53—24no—
256C22×C53—22no—
257C22×C53—22no—
258C22×C53—24no—
259C22×C53—44no—
260C22×C53—44no—
261C22×C53—44no—
262C22×C53—816no—
263C22×C53—84no—
264C22×C53—84no—
265C22×C53#39414yes—
266C22×C53C2×#12011yescharacteristic
267C22×C53C2×#12111yescharacteristic
268C22×C53C2×#12311yescharacteristic
269C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
270C22×C53#57512yes—
271C2×D53—24no—
272C2×D53—24no—
273C2×D53—24no—
274C2×D53—416no—
275C2×D53—42no—
276C2×D53—42no—
277C2×D53—42no—
278C2×D53—42no—
279C4×C53—81no—
280C4×C53—81no—
281C4×C53#39414yes—
282C4×C53C2×#12111yescharacteristic
283C4×C53C2×#12111yescharacteristic
284C4×C53C2×#12311yescharacteristic
285C4×C53C2×#12411yescharacteristic
286Dic53—42no—
287Dic53—44no—
288Dic53—82no—
289C22×#121—531no—
290C2×#428—531no—
291C2×#418—531no—
292C2×#418D5311yescharacteristic, complemented
293C2×#407—531no—
294#2280—531no—
295#2034—534no—
296#2033—534no—
297#1736—531no—
298C2×C53—24no—
299C2×C53—84no—
300C2×C53C2×#39411yescharacteristic
301C2×C53#300311yescharacteristic
302C2×C53#300511yescharacteristic
303C2×C53#305512yes—
304C2×C53#309412yes—
305D53—44no—
306C23×D4—1061no—
307C23×D4C2×D5311yescharacteristic
308C24×C4—531no—
309C22×M16—531no—
310C22×M16C2×D5311yescharacteristic
311C2×#121—534no—
312C2×#121—1064no—
313C2×#121—1062no—
314C2×#121—1064no—
315C2×#117—531no—
316C2×#117C2×D5311yescharacteristic
317C22×C4⋊C4—531no—
318C22×C22⋊C4—1061no—
319#428—1064no—
320C2×#107—532no—
321C2×#106—532no—
322#418—24no—
323#418—1064no—
324C2×#102—534no—
325C2×#102C2×D5312yescomplemented
326C2×#102C2×D5312yescomplemented
327#407—1064no—
328C2×C22⋊C8—534no—
329#381—1061no—
330#380—532no—
331#380—532no—
332#379—1061no—
333C4×C22⋊C4—1062no—
334#340—534no—
335C53#2348011yescharacteristic, complemented, Sylow
336C25—21no—
337C25—531no—
338C22×D4—22no—
339C22×D4—22no—
340C22×D4—22no—
341C22×D4—21no—
342C22×D4—22no—
343C22×D4—22no—
344C22×D4—1064no—
345C22×D4—1068no—
346C22×D4—2128no—
347C22×D4C22⋊D5314yes—
348C22×D4C22×D5312yes—
349C23×C4—531no—
350C23×C4—532no—
351C23×C4—532no—
352C23×C4—1061no—
353C23×C4—1062no—
354C23×C4—1062no—
355C23×C4—1062no—
356C23×C4—1062no—
357C23×C4—1062no—
358C23×C4—1062no—
359C23×C4C22×D5311yescharacteristic
360C2×M16—22no—
361C2×M16—22no—
362C2×M16—22no—
363C2×M16—534no—
364C2×M16—1062no—
365C2×M16—1062no—
366C22×C8—532no—
367C22×C8C22×D5312yes—
368#121—1068no—
369#121—10616no—
370#121—1068no—
371#117—22no—
372#117—22no—
373#117—1062no—
374#117—1062no—
375C2×C4⋊C4—534no—
376C2×C4⋊C4—532no—
377C2×C4⋊C4—532no—
378C2×C4⋊C4—1061no—
379C2×C4⋊C4—1062no—
380C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—1064no—
384C2×C22⋊C4—1068no—
385C2×C22⋊C4—1062no—
386C2×C22⋊C4—1062no—
387C2×C22⋊C4—1061no—
388C2×C42—21no—
389C2×C42—1061no—
390#107—1064no—
391#106—1064no—
392#102—24no—
393#102—24no—
394#102—1068no—
395C22⋊C8—1068no—
396#95—1062no—
397#95—1062no—
398C24—24no—
399C24—22no—
400C24—44no—
401C24—44no—
402C24—42no—
403C24—42no—
404C24—532no—
405C24—1064no—
406C24—1062no—
407C24—1062no—
408C24—1062no—
409C24—2122no—
410C24D4×D5311yescharacteristic
411C2×D4—24no—
412C2×D4—28no—
413C2×D4—28no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—10616no—
424C2×D4—2128no—
425C2×D4—21232no—
426C2×D4—2128no—
427C2×D4C2×C22⋊D5314yes—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—532no—
431C22×C4—1062no—
432C22×C4—1064no—
433C22×C4—1062no—
434C22×C4—1062no—
435C22×C4—1062no—
436C22×C4—1064no—
437C22×C4—1064no—
438C22×C4—1064no—
439C22×C4—1062no—
440C22×C4—1062no—
441C22×C4—1062no—
442C22×C4—1062no—
443C22×C4—1062no—
444C22×C4—1062no—
445C22×C4—1062no—
446C22×C4—2124no—
447C22×C4—2124no—
448C22×C4—2124no—
449C22×C4—2124no—
450C22×C4—2124no—
451C22×C4#1171994512yes—
452C22×C4#1171994512yes—
453C22×C4D4×D5311yescharacteristic
454C22×C4D4×D5312yes—
455C22×C4D4×D5312yes—
456C22×C4#1171994712yes—
457C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
458C22×C4C23×D5311yescharacteristic
459M16—44no—
460M16—1068no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—534no—
465C2×C8—1062no—
466C2×C8—1062no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—534no—
472C4⋊C4—1064no—
473C4⋊C4—1062no—
474C4⋊C4—1062no—
475C4⋊C4—1062no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—10616no—
478C22⋊C4—2124no—
479C22⋊C4—2124no—
480C22⋊C4—2122no—
481C42—42no—
482C42—2122no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—24no—
486C23—48no—
487C23—48no—
488C23—48no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—44no—
492C23—44no—
493C23—88no—
494C23—88no—
495C23—534no—
496C23—1068no—
497C23—1062no—
498C23—1062no—
499C23—1062no—
500C23—1062no—
501C23—1062no—
502C23—1062no—
503C23—2128no—
504C23—2128no—
505C23—2124no—
506C23—2124no—
507C23#1313318512yes—
508C23#1313319012yes—
509C23#1313319912yes—
510C23C2×D4×D5311yescharacteristic
511D4—24no—
512D4—24no—
513D4—48no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—21232no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—1062no—
522C2×C4—1064no—
523C2×C4—1062no—
524C2×C4—1062no—
525C2×C4—2122no—
526C2×C4—2122no—
527C2×C4—2122no—
528C2×C4—2128no—
529C2×C4—2124no—
530C2×C4—2124no—
531C2×C4—2128no—
532C2×C4—2122no—
533C2×C4—2122no—
534C2×C4—2122no—
535C2×C4—2122no—
536C2×C4#1313318512yes—
537C2×C4#1313318914yes—
538C2×C4#1313319012yes—
539C2×C4#1313319014yes—
540C2×C4#1313319912yes—
541C2×C4#1313320014yes—
542C2×C4#1313320314yes—
543C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
546C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
547C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
548C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
549C8—42no—
550C8—1064no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—24no—
554C22—24no—
555C22—44no—
556C22—44no—
557C22—44no—
558C22—816no—
559C22—84no—
560C22—84no—
561C22—1064no—
562C22—1064no—
563C22—1064no—
564C22—21216no—
565C22—2122no—
566C22—2122no—
567C22—2122no—
568C22—2122no—
569C22#1681053814yes—
570C22C2×#1313318511yescharacteristic
571C22C2×#1313319011yescharacteristic
572C22C2×#1313319911yescharacteristic
573C22AGL(1,ℤ/8)×D5312yes—
574C22#1681141912yes—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—4242no—
578C4—2124no—
579C4—2122no—
580C4#1681053814yes—
581C4C2×#1313318911yescharacteristic
582C4C2×#1313319011yescharacteristic
583C4C2×#1313320011yescharacteristic
584C4C2×#1313320311yescharacteristic
585C2—24no—
586C2—84no—
587C2—2124no—
588C2C2×#1681053811yescharacteristic
589C2#2028394011yescharacteristic
590C2#2028395411yescharacteristic
591C2#2028433212yes—
592C2#2028465312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#418C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×#13133188C2
hypercenterC2×#418D53
hypocenterC53#23480
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810666C2semidirect
3. C2×#16810628C2semidirect
4. C2×#16810586C2semidirect
5. #20277094C2semidirect
6. #20275902C2semidirect
7. #20275895C2semidirect
8. #20274435C2semidirect
9. C2×C53×#418C2semidirect
21. C2×#13133150C22semidirect
22. C2×#13133148C22semidirect
24. C2×#13133138C22semidirect
26. C2×#13133129C22semidirect
28. #16810480C22semidirect
29. #16810480C22semidirect
32. #16810386C22semidirect
37. C2×#102×C53C22semidirect
38. C2×#102×C53C22semidirect
55. C2×#11719917D4semidirect
185. C2×#88322C2×D4semidirect
292. C2×#418D53semidirect
325. C2×#102C2×D53semidirect
326. C2×#102C2×D53semidirect
335. C53#23480semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131331882
C2×#168106662
C2×#168106282
C2×#168105862
#202770942
#202759022
#202758952
#202744352
C2×C53×#4182
#2348053