Subgroups — #27411593

Order 13568.

1558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20275918	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20275911	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20274436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133196	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133196	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133196	—	2	2	no	—
16	C₂×#13133196	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11719919	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
20	#16810666	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16810631	—	2	4	no	—
24	#16810631	—	2	4	no	—
25	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#13133140	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16810587	—	2	4	no	—
29	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	4	yes	—
30	#16810385	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₃×#381	—	2	1	no	—
35	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅₃×#379	—	2	1	no	—
38	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
57	#13133196	—	2	16	no	—
58	#13133196	—	2	8	no	—
59	#13133196	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
65	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
68	#13133150	—	2	4	no	—
69	#13133148	—	2	4	no	—
70	#13133140	—	2	8	no	—
71	#13133140	—	2	4	no	—
72	#13133140	—	2	4	no	—
73	C₂²⋊#88322	—	2	8	no	—
74	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
86	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
87	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
88	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
98	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
99	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
165	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
168	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
169	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	#11719919	—	2	16	no	—
172	#11719917	—	2	8	no	—
173	#11719917	—	4	4	no	—
174	C₂×#88322	—	2	2	no	—
175	C₂×#88322	—	2	2	no	—
176	C₂×#88322	—	2	2	no	—
177	C₂×#88322	—	2	2	no	—
178	C₂×#88322	—	2	2	no	—
179	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
194	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
195	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
196	C₂³×C₅₃	#137	1	4	yes	—
197	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
234	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
235	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
236	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
237	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
238	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
239	#88322	—	2	4	no	—
240	#88322	—	4	2	no	—
241	#23481	—	53	1	no	maximal, Sylow
242	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₅₃	#394	1	4	yes	—
255	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
259	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
260	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
261	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
262	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
263	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
264	C₄×C₅₃	#394	1	4	yes	—
265	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
269	Dic₅₃	—	4	4	no	—
270	Dic₅₃	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
272	C₂×#428	—	53	1	no	—
273	C₂×#419	—	53	1	no	—
274	C₂×#419	—	53	1	no	—
275	C₂×#407	—	53	1	no	—
276	#2280	D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	#2036	—	53	4	no	—
278	#2035	—	53	4	no	—
279	#1736	—	53	1	no	—
280	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
281	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
282	C₂×C₅₃	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅₃	#3004	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅₃	#3005	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅₃	#3056	1	2	yes	—
286	C₂×C₅₃	#3095	1	2	yes	—
287	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
288	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
290	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
291	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
295	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
298	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
299	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
300	#428	—	106	4	no	—
301	C₂×#107	—	53	2	no	—
302	C₂×#106	—	53	2	no	—
303	#419	—	106	4	no	—
304	#419	—	106	4	no	—
305	C₂×#103	—	53	2	no	—
306	C₂×#103	—	53	4	no	—
307	C₂×#103	—	53	2	no	—
308	#407	—	106	4	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
310	#381	—	2	1	no	—
311	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
312	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
313	#379	—	2	1	no	—
314	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
315	#340	—	53	4	no	—
316	C₅₃	#23481	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
319	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
320	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
321	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
322	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
323	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
324	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
325	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
326	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
333	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
334	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
336	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
337	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
339	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
340	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
341	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
342	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
343	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
344	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
345	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
349	#117	—	2	2	no	—
350	#117	—	2	2	no	—
351	#117	—	2	2	no	—
352	#117	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
370	#107	—	106	4	no	—
371	#106	—	106	4	no	—
372	#103	—	106	8	no	—
373	#103	—	106	4	no	—
374	#103	—	106	4	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
376	#95	—	2	2	no	—
377	#95	—	2	2	no	—
378	C₂⁴	—	2	2	no	—
379	C₂⁴	—	2	4	no	—
380	C₂⁴	—	2	2	no	—
381	C₂⁴	—	2	2	no	—
382	C₂⁴	—	4	2	no	—
383	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
384	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
389	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
390	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
424	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	M₁₆	—	106	8	no	—
434	M₁₆	—	212	4	no	—
435	C₂×C₈	—	53	4	no	—
436	C₂×C₈	—	106	2	no	—
437	C₂×C₈	—	106	2	no	—
438	C₂×C₈	—	106	2	no	—
439	C₂×C₈	—	106	2	no	—
440	C₂×C₈	—	106	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
449	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
456	C₄²	—	4	2	no	—
457	C₄²	—	4	2	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	2	8	no	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	4	8	no	—
468	C₂³	—	4	8	no	—
469	C₂³	—	4	4	no	—
470	C₂³	—	4	4	no	—
471	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
472	C₂³	#13133189	1	2	yes	—
473	C₂³	#13133200	1	2	yes	—
474	C₂³	#13133247	1	4	yes	—
475	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	Q₈	—	106	4	no	—
477	Q₈	—	106	4	no	—
478	Q₈	—	212	8	no	—
479	Q₈	—	212	2	no	—
480	Q₈	—	212	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	8	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂×C₄	—	4	1	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	106	4	no	—
498	C₂×C₄	—	106	4	no	—
499	C₂×C₄	—	212	8	no	—
500	C₂×C₄	—	212	8	no	—
501	C₂×C₄	—	212	2	no	—
502	C₂×C₄	—	212	2	no	—
503	C₂×C₄	—	212	4	no	—
504	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	#13133190	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	#13133190	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	#13133199	1	4	yes	—
509	C₂×C₄	#13133200	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	#13133203	1	4	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
517	C₈	—	106	4	no	—
518	C₈	—	212	2	no	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	2	4	no	—
522	C₂²	—	2	4	no	—
523	C₂²	—	2	4	no	—
524	C₂²	—	2	4	no	—
525	C₂²	—	2	4	no	—
526	C₂²	—	4	16	no	—
527	C₂²	—	4	2	no	—
528	C₂²	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	4	2	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	#16810538	1	4	yes	—
532	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	C₂×#13133200	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	C₂×#13133247	1	2	yes	—
536	C₂²	#16811421	1	2	yes	—
537	C₄	—	4	2	no	—
538	C₄	—	8	1	no	—
539	C₄	—	8	1	no	—
540	C₄	—	8	2	no	—
541	C₄	—	212	4	no	—
542	C₄	—	212	4	no	—
543	C₄	#16810538	1	4	yes	—
544	C₄	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
545	C₄	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
546	C₄	C₂×#13133199	1	1	yes	characteristic
547	C₄	C₂×#13133203	1	1	yes	characteristic
548	C₂	—	2	4	no	—
549	C₂	—	4	4	no	—
550	C₂	C₂×#16810538	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#20283948	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#20283955	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#20284347	1	2	yes	—
554	C₂	#20284663	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2280	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁵×C₅₃	D₄
hypercenter	#2280	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23481
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ #2280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810666	C₂	semidirect
3. C₂×#16810631	C₂	semidirect
4. C₂×#16810631	C₂	semidirect
6. #20275918	C₂	semidirect
7. #20275911	C₂	semidirect
8. #20274436	C₂	semidirect
21. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133148	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
30. #16810385	C₂²	semidirect
316. C₅₃	#23481	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133196	2
C₂×#16810666	2
C₂×#16810631	2
C₂×#16810587	2
#20275918	2
#20275911	2
#20274436	2
C₅₃×#2280	2
#23481	53