Finite Group Databasebeta

← #27411602

Subgroups — #27411602

Order 13568.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 798 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811134C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810663C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810622C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810622C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810587C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275918C212yesmaximal, complemented
7#20275911C212yesmaximal, complemented
8#20275904C212yesmaximal, complemented
9#20275897C212yesmaximal, complemented
10#20274434C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#380C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719945C2211yescharacteristic
13C22×#11719917C2211yescharacteristic
14C22×#11719917C2211yescharacteristic
15#16811134—24no—
16#16811134—24no—
17C2×#13133200—21no—
18C2×#13133196C2211yescharacteristic
19C2×#13133196C2211yescharacteristic
20C2×#13133191C2211yescharacteristic
21C2×#13133191C2211yescharacteristic
22C2×#13133186—21no—
23C2×C4×C22⋊D53—21no—
24C2×C4×C22⋊D53—21no—
25C2×#13133176C2211yescharacteristic
26#16810663—24no—
27C2×#13133150C2212yescomplemented
28C2×#13133148C2212yescomplemented
29#16810622—24no—
30#16810622—24no—
31C2×#13133140C2212yescomplemented
32C2×#13133140C2212yescomplemented
33C2×#13133137C2212yescomplemented
34C2×#13133137C2212yescomplemented
35#16810587—24no—
36C2×C22⋊#88322C2212yes—
37C2×C22⋊#88322C2212yes—
38#16810385C2212yescomplemented
39#16810385C2212yescomplemented
40C24×C4×C53C2211yescharacteristic
41C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
43C22×C22⋊C4×C53—21no—
44C53×#380—21no—
45C53×#380—21no—
46C53×#380C2212yes—
47C53×#380C2212yes—
48C2×#95×C53—21no—
49C2×#11719945—22no—
50C2×#11719945—22no—
51C2×#11719945—22no—
52C2×#11719945—22no—
53C2×#11719945—22no—
54C2×#11719945D414yes—
55C22×Dic106C2311yescharacteristic
56C22×D212C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D53—21no—
58C22×C22⋊D53—21no—
59C22×C22⋊D53—21no—
60C22×C4×D53—21no—
61C2×#11719917—22no—
62C2×#11719917—22no—
63C2×#11719917—22no—
64C2×#11719917—22no—
65C2×#11719917—22no—
66C2×#11719917D414yescomplemented
67C22×#88322C2312yes—
68C22×#88322C2312yes—
69#13133200—28no—
70#13133196—22no—
71#13133196—22no—
72#13133196—22no—
73#13133196—22no—
74#13133191—22no—
75#13133191—22no—
76#13133191—22no—
77#13133191—22no—
78#13133186—28no—
79C4×C22⋊D53—28no—
80C4×C22⋊D53—28no—
81#13133176—22no—
82#13133176D414yes—
83C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
85C2×#11719919—21no—
86C2×#11719919—21no—
87C2×C22⋊Dic53—21no—
88C2×C22⋊Dic53—21no—
89C2×C22⋊Dic53—21no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×#11719921—21no—
92C2×C4×Dic53—21no—
93#13133150—24no—
94#13133148—24no—
95#13133140—24no—
96#13133140—24no—
97#13133137—24no—
98#13133137—24no—
99C22⋊#88322—24no—
100C22⋊#88322—24no—
101C25×C53D411yescharacteristic
102C23×C4×C53—22no—
103C23×C4×C53—22no—
104C23×C4×C53—22no—
105C23×C4×C53—22no—
106C23×C4×C53—22no—
107C23×C4×C53—22no—
108C23×C4×C53—21no—
109C23×C4×C53—21no—
110C23×C4×C53D411yescharacteristic
111C23×C4×C53D411yescharacteristic
112C23×C4×C53D411yescharacteristic
113C23×C4×C53C2311yescharacteristic
114C23×C4×C53C2311yescharacteristic
115C23×C4×C53C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C53—21no—
117C2×C4⋊C4×C53—21no—
118C2×C4⋊C4×C53—22no—
119C2×C4⋊C4×C53—22no—
120C2×C4⋊C4×C53—22no—
121C2×C4⋊C4×C53—22no—
122C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
123C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
124C2×C22⋊C4×C53—22no—
125C2×C22⋊C4×C53—22no—
126C2×C22⋊C4×C53—44no—
127#95×C53—22no—
128#95×C53—22no—
129C24×C53—22no—
130C24×C53—22no—
131C24×C53—22no—
132C24×C53—22no—
133C24×C53—22no—
134C24×C53—41no—
135C24×C53—41no—
136C24×C53C2×D411yescharacteristic
137C24×C53C2×D411yescharacteristic
138C24×C53C2×D411yescharacteristic
139C23×D53—21no—
140C22×C4×C53—22no—
141C22×C4×C53—22no—
142C22×C4×C53—22no—
143C22×C4×C53—22no—
144C22×C4×C53—22no—
145C22×C4×C53—22no—
146C22×C4×C53—22no—
147C22×C4×C53—22no—
148C22×C4×C53—22no—
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53—22no—
162C22×C4×C53—22no—
163C22×C4×C53—44no—
164C22×C4×C53—44no—
165C22×C4×C53—44no—
166C22×C4×C53—44no—
167C22×C4×C53—42no—
168C22×C4×C53—42no—
169C22×C4×C53—42no—
170C22×C4×C53—42no—
171C22×C4×C53—42no—
172C22×C4×C53—42no—
173C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C53C2×D412yes—
177C22×C4×C53C2×D412yes—
178C22×C4×C53C2×D412yes—
179C22×C4×C53#4112yes—
180C22×C4×C53#4112yes—
181C22×C4×C53#4112yes—
182C22×C4×C53C2411yescharacteristic
183C2×C22⋊D53—24no—
184C2×C22⋊D53—24no—
185C2×C22⋊D53—24no—
186C2×C22⋊D53—42no—
187C2×C22⋊D53—42no—
188C2×C22⋊D53—42no—
189C2×C22⋊D53—42no—
190C2×C22⋊D53—42no—
191C2×C22⋊D53—42no—
192C22×Dic53—21no—
193C22×Dic53—21no—
194C22×Dic53—21no—
195#11719945—28no—
196#11719945—28no—
197#11719945—44no—
198#11719945—44no—
199C2×D212—21no—
200C2×D212—21no—
201C2×D212—21no—
202C2×D212—21no—
203C2×D212—21no—
204C2×D212C2×D412yes—
205C2×C4×D53—24no—
206C2×C4×D53—42no—
207C2×C4×D53—42no—
208C2×Dic106—21no—
209C2×Dic106—21no—
210C2×Dic106—21no—
211C2×Dic106—21no—
212C2×Dic106—21no—
213C2×Dic106C2×D412yes—
214C4⋊C4×C53—22no—
215C4⋊C4×C53—22no—
216C4⋊C4×C53—22no—
217C4⋊C4×C53—22no—
218C4⋊C4×C53—42no—
219C4⋊C4×C53—42no—
220C22⋊C4×C53—44no—
221C22⋊C4×C53—44no—
222C22⋊Dic53—24no—
223C22⋊Dic53—24no—
224C22⋊Dic53—24no—
225#11719921—24no—
226#11719921—24no—
227C4⋊Dic53—21no—
228C4⋊Dic53—21no—
229C4⋊Dic53C2×D412yes—
230C4⋊Dic53C2×D412yes—
231#11719919—24no—
232#11719919—24no—
233C4×Dic53—24no—
234#11719917—28no—
235#11719917—44no—
236C2×#88322—22no—
237C2×#88322—22no—
238C2×#88322—22no—
239C2×#88322—22no—
240C2×#88322—22no—
241C2×#88322C2×D414yes—
242C23×C53—21no—
243C23×C53—21no—
244C23×C53—21no—
245C23×C53—21no—
246C23×C53—28no—
247C23×C53—21no—
248C23×C53—21no—
249C23×C53—21no—
250C23×C53—21no—
251C23×C53—21no—
252C23×C53—21no—
253C23×C53—21no—
254C23×C53—21no—
255C23×C53—21no—
256C23×C53—21no—
257C23×C53—21no—
258C23×C53—21no—
259C23×C53—44no—
260C23×C53—44no—
261C23×C53—44no—
262C23×C53—44no—
263C23×C53—44no—
264C23×C53—44no—
265C23×C53#12012yes—
266C23×C53#12112yes—
267C23×C53#12312yes—
268C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C23×C53#13712yes—
270C23×C53C22×D411yescharacteristic
271C22×D53—22no—
272C22×D53—41no—
273C22×D53—41no—
274C22×D53—41no—
275C22×D53—41no—
276C22×D53—41no—
277C22×D53—41no—
278C2×C4×C53—21no—
279C2×C4×C53—21no—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—44no—
285C2×C4×C53—41no—
286C2×C4×C53—41no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53—41no—
293C2×C4×C53—44no—
294C2×C4×C53—44no—
295C2×C4×C53—42no—
296C2×C4×C53—42no—
297C2×C4×C53—42no—
298C2×C4×C53—42no—
299C2×C4×C53—42no—
300C2×C4×C53—42no—
301C2×C4×C53—84no—
302C2×C4×C53—84no—
303C2×C4×C53#12012yes—
304C2×C4×C53#12112yes—
305C2×C4×C53#12114yes—
306C2×C4×C53#12114yes—
307C2×C4×C53#12314yes—
308C2×C4×C53#12312yes—
309C2×C4×C53#12414yes—
310C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
314C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
315C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
316C22⋊D53—48no—
317C22⋊D53—48no—
318C22⋊D53—48no—
319C2×Dic53—22no—
320C2×Dic53—22no—
321C2×Dic53—22no—
322C2×Dic53—41no—
323C2×Dic53—41no—
324C2×Dic53—41no—
325C2×Dic53—41no—
326C2×Dic53—41no—
327C2×Dic53—41no—
328D212—22no—
329D212—22no—
330D212—41no—
331D212—41no—
332C4×D53—48no—
333Dic106—22no—
334Dic106—22no—
335Dic106—41no—
336Dic106—41no—
337#88322—24no—
338#88322—42no—
339#23482—531nomaximal, Sylow
340C22×C53—22no—
341C22×C53—22no—
342C22×C53—22no—
343C22×C53—22no—
344C22×C53—22no—
345C22×C53—22no—
346C22×C53—22no—
347C22×C53—22no—
348C22×C53—22no—
349C22×C53—22no—
350C22×C53—22no—
351C22×C53—22no—
352C22×C53—416no—
353C22×C53—41no—
354C22×C53—41no—
355C22×C53—41no—
356C22×C53—41no—
357C22×C53—41no—
358C22×C53—41no—
359C22×C53—41no—
360C22×C53—41no—
361C22×C53#39414yes—
362C22×C53C2×#12011yescharacteristic
363C22×C53C2×#12111yescharacteristic
364C22×C53C2×#12311yescharacteristic
365C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
366C22×C53C2×#13711yescharacteristic
367C22×C53#57511yescharacteristic
368C22×C53#57511yescharacteristic
369C2×D53—42no—
370C2×D53—42no—
371C2×D53—42no—
372C2×D53—81no—
373C2×D53—81no—
374C2×D53—81no—
375C2×D53—81no—
376C4×C53—41no—
377C4×C53—41no—
378C4×C53—82no—
379C4×C53—82no—
380C4×C53#39414yes—
381C4×C53C2×#12111yescharacteristic
382C4×C53C2×#12111yescharacteristic
383C4×C53C2×#12311yescharacteristic
384C4×C53C2×#12411yescharacteristic
385Dic53—42no—
386Dic53—42no—
387Dic53—42no—
388C2×#525—531no—
389C2×#428—531no—
390C2×#417—531no—
391C2×#417—531no—
392C2×#407—531no—
393C2×#380D5311yescharacteristic, complemented
394#2036—532no—
395#2035—532no—
396#2034—532no—
397#2033—532no—
398#1736—531no—
399C2×C53—24no—
400C2×C53—42no—
401C2×C53—42no—
402C2×C53C2×#39411yescharacteristic
403C2×C53#300611yescharacteristic
404C2×C53#300711yescharacteristic
405C2×C53#305511yescharacteristic
406C2×C53#305611yescharacteristic
407C2×C53#309211yescharacteristic
408C2×C53#309311yescharacteristic
409D53—82no—
410C22×#41—531no—
411C24×C4C2×D5311yescharacteristic
412C22×M16—531no—
413C22×M16—531no—
414#525—1064no—
415#525—1064no—
416C2×#123—1061no—
417C2×C22⋊Q8—531no—
418C2×C22⋊Q8—531no—
419C2×#121—531no—
420C2×#121—531no—
421C2×#120—1061no—
422C2×C4×D4—1061no—
423C2×C4×D4—1061no—
424C2×#117—531no—
425C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
426C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
427C22×C22⋊C4—21no—
428#428—1064no—
429C2×#107—532no—
430C2×#106—532no—
431#417—1064no—
432#417—1064no—
433C2×#103—532no—
434C2×#103—532no—
435C2×#102—532no—
436C2×#102—532no—
437#407—1064no—
438C2×C22⋊C8—532no—
439C2×C22⋊C8—532no—
440#380—21no—
441#380—21no—
442#380C2×D5312yes—
443#380C2×D5312yes—
444C2×#95—21no—
445#340—532no—
446#340—532no—
447C53#2348211yescharacteristic, complemented, Sylow
448C25C22⋊D5311yescharacteristic
449C2×#41—534no—
450C2×#41—1062no—
451C2×#41—1062no—
452C2×#41—1062no—
453C2×#41—1062no—
454C2×#41—1062no—
455C22×Q8—531no—
456C22×D4—531no—
457C22×D4—1061no—
458C22×D4—1061no—
459C22×D4—1061no—
460C23×C4—22no—
461C23×C4—22no—
462C23×C4—22no—
463C23×C4—22no—
464C23×C4—22no—
465C23×C4—22no—
466C23×C4—21no—
467C23×C4—21no—
468C23×C4—1061no—
469C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
470C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
471C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
472C23×C4C22×D5311yescharacteristic
473C23×C4C22×D5311yescharacteristic
474C23×C4C22×D5311yescharacteristic
475C2×M16—534no—
476C2×M16—1062no—
477C2×M16—1062no—
478C2×M16—1062no—
479C2×M16—1062no—
480C2×M16—1062no—
481C22×C8—532no—
482C22×C8—532no—
483#123—1068no—
484C22⋊Q8—1062no—
485C22⋊Q8—1062no—
486C22⋊Q8—1062no—
487C22⋊Q8—1062no—
488#121—1062no—
489#121—1062no—
490#121—1062no—
491#121—1062no—
492#120—1068no—
493C4×D4—1068no—
494C4×D4—1068no—
495#117—534no—
496#117—1062no—
497C2×C4⋊C4—22no—
498C2×C4⋊C4—22no—
499C2×C4⋊C4—22no—
500C2×C4⋊C4—22no—
501C2×C4⋊C4—21no—
502C2×C4⋊C4—21no—
503C2×C4⋊C4—531no—
504C2×C4⋊C4—531no—
505C2×C4⋊C4—1061no—
506C2×C4⋊C4—1061no—
507C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
508C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
509C2×C22⋊C4—22no—
510C2×C22⋊C4—22no—
511C2×C22⋊C4—44no—
512C2×C22⋊C4—1061no—
513C2×C22⋊C4—1061no—
514C2×C22⋊C4—1061no—
515C2×C22⋊C4—1061no—
516C2×C22⋊C4—1061no—
517C2×C42—1061no—
518#107—1064no—
519#106—1064no—
520#103—1064no—
521#103—1064no—
522#102—1064no—
523#102—1064no—
524C22⋊C8—1064no—
525C22⋊C8—1064no—
526#95—22no—
527#95—22no—
528C24—22no—
529C24—22no—
530C24—22no—
531C24—22no—
532C24—22no—
533C24—41no—
534C24—41no—
535C24—1061no—
536C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
537C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
538C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
539#41—1068no—
540#41—1068no—
541#41—2124no—
542#41—2124no—
543C2×Q8—532no—
544C2×Q8—1061no—
545C2×Q8—1061no—
546C2×Q8—1061no—
547C2×Q8—1061no—
548C2×Q8—1061no—
549C2×D4—532no—
550C2×D4—1064no—
551C2×D4—1064no—
552C2×D4—1064no—
553C2×D4—1061no—
554C2×D4—1061no—
555C2×D4—1061no—
556C2×D4—1061no—
557C2×D4—1061no—
558C2×D4—2122no—
559C2×D4—2122no—
560C2×D4—2122no—
561C2×D4—2122no—
562C2×D4—2122no—
563C2×D4—2122no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—22no—
568C22×C4—22no—
569C22×C4—22no—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—22no—
572C22×C4—22no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—22no—
586C22×C4—22no—
587C22×C4—44no—
588C22×C4—44no—
589C22×C4—44no—
590C22×C4—44no—
591C22×C4—42no—
592C22×C4—42no—
593C22×C4—42no—
594C22×C4—42no—
595C22×C4—42no—
596C22×C4—42no—
597C22×C4—1061no—
598C22×C4—1061no—
599C22×C4—1061no—
600C22×C4—1064no—
601C22×C4—2122no—
602C22×C4—2122no—
603C22×C4#1171994512yes—
604C22×C4#1171994512yes—
605C22×C4D4×D5312yes—
606C22×C4D4×D5312yes—
607C22×C4D4×D5312yes—
608C22×C4#1171994712yes—
609C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
610C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
611C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
612C22×C4C23×D5311yescharacteristic
613M16—1068no—
614M16—2124no—
615C2×C8—534no—
616C2×C8—1062no—
617C2×C8—1062no—
618C2×C8—1062no—
619C2×C8—1062no—
620C2×C8—1062no—
621C4⋊C4—22no—
622C4⋊C4—22no—
623C4⋊C4—22no—
624C4⋊C4—22no—
625C4⋊C4—42no—
626C4⋊C4—42no—
627C4⋊C4—532no—
628C4⋊C4—532no—
629C4⋊C4—1064no—
630C4⋊C4—1064no—
631C4⋊C4—1061no—
632C4⋊C4—1061no—
633C22⋊C4—44no—
634C22⋊C4—44no—
635C22⋊C4—1064no—
636C22⋊C4—1064no—
637C22⋊C4—1064no—
638C22⋊C4—1064no—
639C22⋊C4—1064no—
640C42—1064no—
641C23—21no—
642C23—21no—
643C23—21no—
644C23—21no—
645C23—28no—
646C23—21no—
647C23—21no—
648C23—21no—
649C23—21no—
650C23—21no—
651C23—21no—
652C23—21no—
653C23—21no—
654C23—21no—
655C23—21no—
656C23—21no—
657C23—21no—
658C23—44no—
659C23—44no—
660C23—44no—
661C23—44no—
662C23—44no—
663C23—44no—
664C23—1062no—
665C23—2121no—
666C23—2121no—
667C23—2121no—
668C23—2121no—
669C23—2121no—
670C23—2121no—
671C23#1313318512yes—
672C23#1313318912yes—
673C23#1313320012yes—
674C23#1313324312yes—
675C23#1313324812yes—
676C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
677Q8—1062no—
678Q8—1062no—
679Q8—2121no—
680Q8—2121no—
681D4—1062no—
682D4—1062no—
683D4—2128no—
684D4—2128no—
685D4—2128no—
686D4—2121no—
687D4—2121no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—44no—
695C2×C4—44no—
696C2×C4—44no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—84no—
712C2×C4—84no—
713C2×C4—1062no—
714C2×C4—1062no—
715C2×C4—1062no—
716C2×C4—2121no—
717C2×C4—2121no—
718C2×C4—2121no—
719C2×C4—2121no—
720C2×C4—2121no—
721C2×C4—2121no—
722C2×C4—2128no—
723C2×C4#1313318512yes—
724C2×C4#1313318912yes—
725C2×C4#1313319014yes—
726C2×C4#1313319014yes—
727C2×C4#1313319914yes—
728C2×C4#1313320012yes—
729C2×C4#1313320314yes—
730C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
731C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
732C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
733C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
734C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
735C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
736C8—1064no—
737C8—2122no—
738C22—22no—
739C22—22no—
740C22—22no—
741C22—22no—
742C22—22no—
743C22—22no—
744C22—22no—
745C22—22no—
746C22—22no—
747C22—22no—
748C22—22no—
749C22—22no—
750C22—416no—
751C22—41no—
752C22—41no—
753C22—41no—
754C22—41no—
755C22—41no—
756C22—41no—
757C22—41no—
758C22—41no—
759C22—4241no—
760C22—4241no—
761C22—4241no—
762C22—4241no—
763C22—2122no—
764C22—2122no—
765C22—2122no—
766C22#1681053814yes—
767C22C2×#1313318511yescharacteristic
768C22C2×#1313318911yescharacteristic
769C22C2×#1313320011yescharacteristic
770C22C2×#1313324311yescharacteristic
771C22C2×#1313324811yescharacteristic
772C22#1681142111yescharacteristic
773C22#1681142111yescharacteristic
774C4—41no—
775C4—41no—
776C4—82no—
777C4—82no—
778C4—2122no—
779C4—2122no—
780C4—2122no—
781C4#1681053814yes—
782C4C2×#1313319011yescharacteristic
783C4C2×#1313319011yescharacteristic
784C4C2×#1313319911yescharacteristic
785C4C2×#1313320311yescharacteristic
786C2—24no—
787C2—42no—
788C2—42no—
789C2—4242no—
790C2C2×#1681053811yescharacteristic
791C2#2028396511yescharacteristic
792C2#2028397311yescharacteristic
793C2#2028433011yescharacteristic
794C2#2028434111yescharacteristic
795C2#2028463811yescharacteristic
796C2#2028464611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#380C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811134C2
hypercenterC2×#380D53
hypocenterC53#23482
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ C2×#380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810663C2semidirect
3. C2×#16810622C2semidirect
4. C2×#16810622C2semidirect
5. C2×#16810587C2semidirect
6. #20275918C2semidirect
7. #20275911C2semidirect
8. #20275904C2semidirect
9. #20275897C2semidirect
10. #20274434C2semidirect
11. C2×C53×#380C2semidirect
27. C2×#13133150C22semidirect
28. C2×#13133148C22semidirect
31. C2×#13133140C22semidirect
32. C2×#13133140C22semidirect
33. C2×#13133137C22semidirect
34. C2×#13133137C22semidirect
38. #16810385C22semidirect
39. #16810385C22semidirect
66. C2×#11719917D4semidirect
393. C2×#380D53semidirect
447. C53#23482semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111342
C2×#168106632
C2×#168106222
C2×#168105872
#202759182
#202759112
#202759042
#202758972
#202744342
C2×C53×#3802
#2348253