Finite Group Databasebeta

← #27411603

Subgroups — #27411603

Order 13568.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 910 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811136C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810662C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810623C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810623C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810585C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#380×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275917C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275916C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275908C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275907C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275906C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275898C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275897C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274433C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2035C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C23×C4×D53C2211yescharacteristic
18C22×#11719912C2211yescharacteristic
19C22×#11719912C2211yescharacteristic
20#16811136—24no—
21#16811136—24no—
22C2×#13133202—21no—
23C2×#13133193C2211yescharacteristic
24C2×#13133192C2211yescharacteristic
25C2×#13133191C2211yescharacteristic
26C2×#13133187—21no—
27C2×#13133179—21no—
28C2×#13133177—21no—
29C2×#13133175C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊C4×D53—21no—
33#16810662—24no—
34C2×#13133151C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133150C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13133148C2211yescharacteristic, complemented
37#16810623—24no—
38#16810623—24no—
39C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
45#16810585—24no—
46C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
47C2×#13133129C2211yescharacteristic
48C2×#13133129C2211yescharacteristic
49#16810483C2211yescharacteristic
50#16810482—21no—
51#16810481—21no—
52#16810480C2211yescharacteristic
53#16810480C2211yescharacteristic
54#95×D53—21no—
55#16810386C2211yescharacteristic, complemented
56#16810385C2211yescharacteristic, complemented
57#16810385C2211yescharacteristic, complemented
58C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
59C2×#106×C53C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
62C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
63C53×#380C2211yescharacteristic
64C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D53D411yescharacteristic
66C2×#11719949—22no—
67C2×#11719949—22no—
68C2×#11719949—22no—
69C2×#11719949—22no—
70C2×#11719949—22no—
71C2×#11719949D414yes—
72C22×D212—21no—
73C22×D212—21no—
74C22×D212C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊D53—21no—
76C23×Dic53D411yescharacteristic
77C22×C4×D53—21no—
78C22×C4×D53—22no—
79C22×C4×D53—22no—
80C22×C4×D53—22no—
81C22×C4×D53—22no—
82C22×C4×D53—22no—
83C22×C4×D53—22no—
84C22×C4×D53—21no—
85C22×C4×D53—21no—
86C22×C4×D53D411yescharacteristic
87C22×C4×D53D411yescharacteristic
88C22×C4×D53C2311yescharacteristic
89C22×C4×D53C2311yescharacteristic
90C2×#11719912—22no—
91C2×#11719912—22no—
92C2×#11719912—22no—
93C2×#11719912—22no—
94C2×#11719912—22no—
95C2×#11719912D414yescomplemented
96C22×#88322C2311yescharacteristic
97C22×#88322C2311yescharacteristic
98#13133202—28no—
99#13133193—22no—
100#13133193—22no—
101#13133192—22no—
102#13133192—22no—
103#13133191—22no—
104#13133191—22no—
105#13133187—28no—
106#13133179—28no—
107#13133177—28no—
108#13133175—22no—
109#13133175D414yes—
110C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
113C2×#11719919—21no—
114C2×#11719919—21no—
115C2×#11719919—21no—
116C4⋊C4×D53—22no—
117C4⋊C4×D53—22no—
118C4⋊C4×D53—22no—
119C4⋊C4×D53—22no—
120C2×C22⋊Dic53—21no—
121C2×#11719921—21no—
122C2×#11719921—21no—
123C2×#11719921—21no—
124C2×#11719921—21no—
125C2×#11719921—21no—
126C2×#11719921—21no—
127C22⋊C4×D53—44no—
128C2×C4×Dic53—21no—
129#13133151—22no—
130#13133150—22no—
131#13133148—22no—
132#13133141—22no—
133#13133141—22no—
134#13133139—22no—
135#13133139—22no—
136#13133137—22no—
137#13133137—22no—
138C22⋊#88322—22no—
139#13133129—22no—
140#13133129—22no—
141#13133124—21no—
142#13133124—21no—
143#13133124—21no—
144C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
145C23×C4×C53C2311yescharacteristic
146C22×C8×C53C2311yescharacteristic
147C22×C8×C53C2311yescharacteristic
148C22⋊Q8×C53—22no—
149C22⋊Q8×C53—22no—
150C2×C4⋊C4×C53—21no—
151C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
153C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
154C2×C22⋊C4×C53—21no—
155C2×C22⋊C4×C53—21no—
156#106×C53—22no—
157#103×C53—22no—
158#103×C53—22no—
159C22⋊C8×C53—22no—
160#95×C53—21no—
161C24×C53C2×D411yescharacteristic
162C23×D53—22no—
163C23×D53—22no—
164C23×D53—22no—
165C23×D53—21no—
166C23×D53—22no—
167C23×D53—22no—
168C23×D53—41no—
169C23×D53—41no—
170C23×D53C2×D411yescharacteristic
171C23×D53C2×D411yescharacteristic
172C2×Q8×C53—21no—
173C2×Q8×C53—21no—
174C2×Q8×C53—21no—
175C2×Q8×C53—21no—
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53C2×D412yes—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C53C2411yescharacteristic
190C2×C22⋊D53—24no—
191C2×C22⋊D53—42no—
192C2×C22⋊D53—42no—
193C22×Dic53—21no—
194C22×Dic53—22no—
195C22×Dic53—22no—
196C22×Dic53—22no—
197C22×Dic53—21no—
198C22×Dic53—21no—
199C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
200C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
201#11719949—28no—
202#11719949—28no—
203#11719949—44no—
204#11719949—44no—
205C2×D212—21no—
206C2×D212—21no—
207C2×D212—21no—
208C2×D212—21no—
209C2×D212—24no—
210C2×D212—24no—
211C2×D212—21no—
212C2×D212—42no—
213C2×D212—42no—
214C2×D212—42no—
215C2×D212—42no—
216C2×D212C2×D412yes—
217C2×C4×D53—22no—
218C2×C4×D53—22no—
219C2×C4×D53—22no—
220C2×C4×D53—21no—
221C2×C4×D53—21no—
222C2×C4×D53—21no—
223C2×C4×D53—21no—
224C2×C4×D53—21no—
225C2×C4×D53—21no—
226C2×C4×D53—24no—
227C2×C4×D53—22no—
228C2×C4×D53—22no—
229C2×C4×D53—22no—
230C2×C4×D53—42no—
231C2×C4×D53—42no—
232C2×C4×D53—44no—
233C2×C4×D53—44no—
234C2×C4×D53—44no—
235C2×C4×D53—44no—
236C2×C4×D53—42no—
237C2×C4×D53—42no—
238C2×C4×D53—42no—
239C2×C4×D53—42no—
240C2×C4×D53—42no—
241C2×C4×D53—42no—
242C2×C4×D53C2×D412yes—
243C2×C4×D53C2×D412yes—
244C2×C4×D53C2×D412yes—
245C2×C4×D53#4112yes—
246C2×C4×D53#4112yes—
247C2×C4×D53#4112yes—
248C2×C8×C53—21no—
249C2×C8×C53—21no—
250C2×C8×C53—21no—
251C2×C8×C53—21no—
252C2×C8×C53—21no—
253C2×C8×C53C2×D412yes—
254C4⋊C4×C53—24no—
255C4⋊C4×C53—21no—
256C4⋊C4×C53—21no—
257C4⋊C4×C53—21no—
258C4⋊C4×C53—21no—
259C4⋊C4×C53—21no—
260C4⋊C4×C53C2×D412yes—
261C22⋊C4×C53—24no—
262C22⋊C4×C53—42no—
263C22⋊Dic53—42no—
264#11719921—24no—
265#11719921—24no—
266#11719921—24no—
267#11719921—24no—
268#11719921—42no—
269#11719921—42no—
270C4⋊Dic53—21no—
271C4⋊Dic53—21no—
272C4⋊Dic53—21no—
273C4⋊Dic53—21no—
274C4⋊Dic53—21no—
275C4⋊Dic53C2×D412yes—
276#11719919—24no—
277#11719919—42no—
278#11719919—42no—
279C4×Dic53—24no—
280C2×#88322—21no—
281C2×#88322—21no—
282C2×#88322—21no—
283C2×#88322—21no—
284C2×#88322—21no—
285C2×#88322C2×D412yes—
286#11719912—28no—
287#11719912—44no—
288C23×C53—21no—
289C23×C53—21no—
290C23×C53—21no—
291C23×C53—21no—
292C23×C53—21no—
293C23×C53—21no—
294C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
295C23×C53C22×D411yescharacteristic
296C22×D53—21no—
297C22×D53—21no—
298C22×D53—21no—
299C22×D53—21no—
300C22×D53—28no—
301C22×D53—21no—
302C22×D53—21no—
303C22×D53—21no—
304C22×D53—21no—
305C22×D53—21no—
306C22×D53—21no—
307C22×D53—22no—
308C22×D53—44no—
309C22×D53—44no—
310C22×D53—44no—
311C22×D53—44no—
312C22×D53—44no—
313C22×D53—44no—
314C22×D53—41no—
315C22×D53—41no—
316C22×D53—41no—
317C22×D53—41no—
318C22×D53—41no—
319C22×D53—41no—
320C22×D53#12012yes—
321C22×D53#12112yes—
322C22×D53#12312yes—
323C22×D53#13712yes—
324Q8×C53—22no—
325Q8×C53—22no—
326Q8×C53—41no—
327Q8×C53—41no—
328C2×C4×C53—21no—
329C2×C4×C53—22no—
330C2×C4×C53—22no—
331C2×C4×C53—21no—
332C2×C4×C53—21no—
333C2×C4×C53—41no—
334C2×C4×C53—41no—
335C2×C4×C53—41no—
336C2×C4×C53—41no—
337C2×C4×C53—41no—
338C2×C4×C53—41no—
339C2×C4×C53—41no—
340C2×C4×C53—41no—
341C2×C4×C53—41no—
342C2×C4×C53—41no—
343C2×C4×C53—41no—
344C2×C4×C53—41no—
345C2×C4×C53—41no—
346C2×C4×C53—41no—
347C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
348C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
349C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
350C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
351C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
352C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
353C22⋊D53—48no—
354C2×Dic53—21no—
355C2×Dic53—22no—
356C2×Dic53—21no—
357C2×Dic53—21no—
358C2×Dic53—41no—
359C2×Dic53—41no—
360C2×Dic53—44no—
361C2×Dic53—41no—
362C2×Dic53—41no—
363C2×Dic53—41no—
364C2×Dic53—41no—
365C2×Dic53—41no—
366C2×Dic53—41no—
367C2×Dic53#12012yes—
368C2×Dic53#12112yes—
369C2×Dic53#12312yes—
370D212—22no—
371D212—22no—
372D212—48no—
373D212—48no—
374D212—41no—
375D212—41no—
376C4×D53—44no—
377C4×D53—41no—
378C4×D53—41no—
379C4×D53—41no—
380C4×D53—41no—
381C4×D53—44no—
382C4×D53—48no—
383C4×D53—84no—
384C4×D53—84no—
385C4×D53#12114yes—
386C4×D53#12114yes—
387C4×D53#12314yes—
388C4×D53#12414yes—
389C8×C53—22no—
390C8×C53—41no—
391#88322—22no—
392#88322—41no—
393#23482—531nomaximal, Sylow
394C22×C53—22no—
395C22×C53—22no—
396C22×C53—22no—
397C22×C53—41no—
398C22×C53—41no—
399C22×C53—41no—
400C22×C53—41no—
401C22×C53C2×#12011yescharacteristic
402C22×C53C2×#12111yescharacteristic
403C22×C53C2×#12311yescharacteristic
404C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
405C22×C53C2×#13711yescharacteristic
406C22×C53#57511yescharacteristic
407C22×C53#57511yescharacteristic
408C2×D53—22no—
409C2×D53—22no—
410C2×D53—22no—
411C2×D53—22no—
412C2×D53—22no—
413C2×D53—22no—
414C2×D53—22no—
415C2×D53—22no—
416C2×D53—22no—
417C2×D53—416no—
418C2×D53—41no—
419C2×D53—41no—
420C2×D53—41no—
421C2×D53—41no—
422C2×D53—42no—
423C2×D53—42no—
424C2×D53—42no—
425C2×D53—81no—
426C2×D53—81no—
427C2×D53—81no—
428C2×D53—81no—
429C2×D53#39414yes—
430C4×C53—41no—
431C4×C53—42no—
432C4×C53—42no—
433C4×C53—81no—
434C4×C53—81no—
435C4×C53C2×#12111yescharacteristic
436C4×C53C2×#12111yescharacteristic
437C4×C53C2×#12311yescharacteristic
438C4×C53C2×#12411yescharacteristic
439Dic53—41no—
440Dic53—42no—
441Dic53—81no—
442Dic53—81no—
443Dic53#39414yes—
444C2×#525—531no—
445C2×#428—531no—
446C2×#417—531no—
447C2×#417—531no—
448C2×#407—531no—
449C2×#380—531no—
450#2036—531no—
451#2036—531no—
452#2035—531no—
453#2035D5311yescharacteristic, complemented
454#2034—531no—
455#2034—531no—
456#2033—531no—
457#2033—531no—
458#1736—531no—
459C2×C53—42no—
460C2×C53C2×#39411yescharacteristic
461C2×C53#300611yescharacteristic
462C2×C53#300711yescharacteristic
463C2×C53#305511yescharacteristic
464C2×C53#305611yescharacteristic
465C2×C53#309211yescharacteristic
466C2×C53#309311yescharacteristic
467D53—24no—
468D53—42no—
469D53—82no—
470C22×#41—531no—
471C24×C4—531no—
472C22×M16—531no—
473C22×M16—531no—
474#525—1064no—
475#525—1064no—
476C2×#123—1061no—
477C2×C22⋊Q8—531no—
478C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
479C2×#121—531no—
480C2×#121—531no—
481C2×#120—1061no—
482C2×C4×D4—1061no—
483C2×C4×D4—1061no—
484C2×#117—531no—
485C22×C4⋊C4—531no—
486C22×C4⋊C4—531no—
487C22×C22⋊C4—1061no—
488#428—1064no—
489C2×#107—531no—
490C2×#107—531no—
491C2×#106—531no—
492C2×#106C2×D5311yescharacteristic, complemented
493#417—1064no—
494#417—1064no—
495C2×#103—531no—
496C2×#103—531no—
497C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
498C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
499C2×#102—531no—
500C2×#102—531no—
501C2×#102—531no—
502C2×#102—531no—
503#407—1064no—
504C2×C22⋊C8—531no—
505C2×C22⋊C8—531no—
506C2×C22⋊C8—531no—
507C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
508#380—531no—
509#380—531no—
510#380—531no—
511#380—1061no—
512#380—1061no—
513#380C2×D5311yescharacteristic
514C2×#95—1061no—
515#340—531no—
516#340—531no—
517#340—531no—
518#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
519C53#2348211yescharacteristic, complemented, Sylow
520C25—531no—
521C2×#41—534no—
522C2×#41—1062no—
523C2×#41—1062no—
524C2×#41—1062no—
525C2×#41—1062no—
526C2×#41—1062no—
527C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
528C22×D4—531no—
529C22×D4—1061no—
530C22×D4—1061no—
531C22×D4—1061no—
532C23×C4—531no—
533C23×C4—531no—
534C23×C4—531no—
535C23×C4—531no—
536C23×C4—531no—
537C23×C4—1061no—
538C23×C4—1062no—
539C23×C4—1062no—
540C23×C4—1062no—
541C23×C4—1062no—
542C23×C4—1062no—
543C23×C4—1062no—
544C23×C4—1061no—
545C23×C4—1061no—
546C23×C4C22×D5311yescharacteristic
547C2×M16—534no—
548C2×M16—1062no—
549C2×M16—1062no—
550C2×M16—1062no—
551C2×M16—1062no—
552C2×M16—1062no—
553C22×C8—531no—
554C22×C8—531no—
555C22×C8C22×D5311yescharacteristic
556C22×C8C22×D5311yescharacteristic
557#123—1068no—
558C22⋊Q8—22no—
559C22⋊Q8—22no—
560C22⋊Q8—1062no—
561C22⋊Q8—1062no—
562#121—1062no—
563#121—1062no—
564#121—1062no—
565#121—1062no—
566#120—1068no—
567C4×D4—1068no—
568C4×D4—1068no—
569#117—534no—
570#117—1062no—
571C2×C4⋊C4—21no—
572C2×C4⋊C4—531no—
573C2×C4⋊C4—531no—
574C2×C4⋊C4—531no—
575C2×C4⋊C4—1062no—
576C2×C4⋊C4—1062no—
577C2×C4⋊C4—1062no—
578C2×C4⋊C4—1062no—
579C2×C4⋊C4—1061no—
580C2×C4⋊C4—1061no—
581C2×C4⋊C4—1061no—
582C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
583C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
584C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
585C2×C22⋊C4—21no—
586C2×C22⋊C4—21no—
587C2×C22⋊C4—1061no—
588C2×C22⋊C4—1061no—
589C2×C22⋊C4—1061no—
590C2×C22⋊C4—1061no—
591C2×C22⋊C4—1061no—
592C2×C22⋊C4—1061no—
593C2×C22⋊C4—1061no—
594C2×C22⋊C4—2124no—
595C2×C42—1061no—
596#107—1062no—
597#107—1062no—
598#106—22no—
599#106—1062no—
600#103—22no—
601#103—22no—
602#103—1062no—
603#103—1062no—
604#102—1062no—
605#102—1062no—
606#102—1062no—
607#102—1062no—
608C22⋊C8—22no—
609C22⋊C8—1062no—
610C22⋊C8—1062no—
611C22⋊C8—1062no—
612#95—21no—
613#95—1061no—
614#95—1061no—
615#95—1061no—
616C24—531no—
617C24—531no—
618C24—1062no—
619C24—1062no—
620C24—1062no—
621C24—1062no—
622C24—1062no—
623C24—1061no—
624C24—2121no—
625C24—2121no—
626C24D4×D5311yescharacteristic
627#41—1068no—
628#41—1068no—
629#41—2124no—
630#41—2124no—
631C2×Q8—21no—
632C2×Q8—21no—
633C2×Q8—21no—
634C2×Q8—21no—
635C2×Q8—21no—
636C2×Q8D4×D5312yes—
637C2×D4—532no—
638C2×D4—1064no—
639C2×D4—1064no—
640C2×D4—1064no—
641C2×D4—1061no—
642C2×D4—1061no—
643C2×D4—1061no—
644C2×D4—1061no—
645C2×D4—1061no—
646C2×D4—2122no—
647C2×D4—2122no—
648C2×D4—2122no—
649C2×D4—2122no—
650C2×D4—2122no—
651C2×D4—2122no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—21no—
657C22×C4—21no—
658C22×C4—21no—
659C22×C4—21no—
660C22×C4—21no—
661C22×C4—21no—
662C22×C4—531no—
663C22×C4—532no—
664C22×C4—532no—
665C22×C4—532no—
666C22×C4—532no—
667C22×C4—532no—
668C22×C4—532no—
669C22×C4—531no—
670C22×C4—1062no—
671C22×C4—1064no—
672C22×C4—1062no—
673C22×C4—1062no—
674C22×C4—1062no—
675C22×C4—1062no—
676C22×C4—1062no—
677C22×C4—1062no—
678C22×C4—1062no—
679C22×C4—1062no—
680C22×C4—1061no—
681C22×C4—1061no—
682C22×C4—1061no—
683C22×C4—1061no—
684C22×C4—1061no—
685C22×C4—1061no—
686C22×C4—1061no—
687C22×C4—1061no—
688C22×C4—1061no—
689C22×C4—2124no—
690C22×C4—2124no—
691C22×C4—2124no—
692C22×C4—2124no—
693C22×C4—2122no—
694C22×C4—2122no—
695C22×C4—2122no—
696C22×C4—2122no—
697C22×C4—2122no—
698C22×C4—2122no—
699C22×C4—2122no—
700C22×C4—2122no—
701C22×C4D4×D5311yescharacteristic
702C22×C4C23×D5311yescharacteristic
703M16—1068no—
704M16—2124no—
705C2×C8—21no—
706C2×C8—21no—
707C2×C8—21no—
708C2×C8—21no—
709C2×C8—21no—
710C2×C8—532no—
711C2×C8—1061no—
712C2×C8—1061no—
713C2×C8—1061no—
714C2×C8—1061no—
715C2×C8—1061no—
716C2×C8D4×D5312yes—
717C4⋊C4—24no—
718C4⋊C4—21no—
719C4⋊C4—21no—
720C4⋊C4—21no—
721C4⋊C4—21no—
722C4⋊C4—21no—
723C4⋊C4—532no—
724C4⋊C4—1064no—
725C4⋊C4—1061no—
726C4⋊C4—1061no—
727C4⋊C4—1061no—
728C4⋊C4—1061no—
729C4⋊C4—1061no—
730C4⋊C4—2122no—
731C4⋊C4—2122no—
732C4⋊C4D4×D5312yes—
733C22⋊C4—24no—
734C22⋊C4—42no—
735C22⋊C4—1064no—
736C22⋊C4—1064no—
737C22⋊C4—1064no—
738C22⋊C4—1064no—
739C22⋊C4—2122no—
740C22⋊C4—2122no—
741C22⋊C4—2122no—
742C42—1064no—
743C23—21no—
744C23—21no—
745C23—21no—
746C23—21no—
747C23—21no—
748C23—21no—
749C23—532no—
750C23—532no—
751C23—532no—
752C23—532no—
753C23—1068no—
754C23—1061no—
755C23—1061no—
756C23—1061no—
757C23—1061no—
758C23—1061no—
759C23—1061no—
760C23—1061no—
761C23—1061no—
762C23—1061no—
763C23—1061no—
764C23—1062no—
765C23—2124no—
766C23—2124no—
767C23—2124no—
768C23—2124no—
769C23—2124no—
770C23—2124no—
771C23—2121no—
772C23—2121no—
773C23—2121no—
774C23—2121no—
775C23—2121no—
776C23—2121no—
777C23#1313324412yes—
778C23C2×D4×D5311yescharacteristic
779Q8—22no—
780Q8—22no—
781Q8—41no—
782Q8—41no—
783D4—1062no—
784D4—1062no—
785D4—2128no—
786D4—2128no—
787D4—2128no—
788D4—2121no—
789D4—2121no—
790C2×C4—22no—
791C2×C4—22no—
792C2×C4—21no—
793C2×C4—21no—
794C2×C4—21no—
795C2×C4—41no—
796C2×C4—41no—
797C2×C4—41no—
798C2×C4—41no—
799C2×C4—41no—
800C2×C4—41no—
801C2×C4—41no—
802C2×C4—41no—
803C2×C4—41no—
804C2×C4—41no—
805C2×C4—41no—
806C2×C4—41no—
807C2×C4—41no—
808C2×C4—41no—
809C2×C4—532no—
810C2×C4—532no—
811C2×C4—532no—
812C2×C4—534no—
813C2×C4—534no—
814C2×C4—534no—
815C2×C4—534no—
816C2×C4—1062no—
817C2×C4—1061no—
818C2×C4—1061no—
819C2×C4—1061no—
820C2×C4—4244no—
821C2×C4—4244no—
822C2×C4—2124no—
823C2×C4—2128no—
824C2×C4—2124no—
825C2×C4—2124no—
826C2×C4—2121no—
827C2×C4—2121no—
828C2×C4—2121no—
829C2×C4—2121no—
830C2×C4—2121no—
831C2×C4—2121no—
832C2×C4—2121no—
833C2×C4—2121no—
834C2×C4—2121no—
835C2×C4—2121no—
836C2×C4—2121no—
837C2×C4—2121no—
838C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
839C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
840C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
841C2×C4#41×D5311yescharacteristic
842C2×C4#41×D5311yescharacteristic
843C2×C4#41×D5311yescharacteristic
844C8—22no—
845C8—41no—
846C8—1062no—
847C8—2121no—
848C22—22no—
849C22—22no—
850C22—22no—
851C22—41no—
852C22—41no—
853C22—41no—
854C22—41no—
855C22—534no—
856C22—1062no—
857C22—1062no—
858C22—1062no—
859C22—1062no—
860C22—1062no—
861C22—1062no—
862C22—1062no—
863C22—1062no—
864C22—1062no—
865C22—4241no—
866C22—4241no—
867C22—4241no—
868C22—4241no—
869C22—21216no—
870C22—2122no—
871C22—2122no—
872C22—2122no—
873C22—2121no—
874C22—2121no—
875C22—2121no—
876C22—2121no—
877C22#120×D5311yescharacteristic
878C22#121×D5311yescharacteristic
879C22#123×D5311yescharacteristic
880C22C2×#1313324411yescharacteristic
881C22#137×D5311yescharacteristic
882C22#1681142011yescharacteristic
883C22#1681142211yescharacteristic
884C4—42no—
885C4—41no—
886C4—42no—
887C4—81no—
888C4—81no—
889C4—534no—
890C4—4241no—
891C4—4241no—
892C4—2122no—
893C4—2121no—
894C4#121×D5311yescharacteristic
895C4#121×D5311yescharacteristic
896C4#123×D5311yescharacteristic
897C4#124×D5311yescharacteristic
898C2—42no—
899C2—1064no—
900C2—4242no—
901C2—2122no—
902C2#394×D5311yescharacteristic
903C2#2028396611yescharacteristic
904C2#2028397211yescharacteristic
905C2#2028432711yescharacteristic
906C2#2028434411yescharacteristic
907C2#2028463911yescharacteristic
908C2#2028464711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2035C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811136C2
hypercenter#2035D53
hypocenterC53#23482
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2035

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810662C2semidirect
3. C2×#16810623C2semidirect
4. C2×#16810623C2semidirect
5. C2×#16810585C2semidirect
6. #380×D53C2semidirect
7. #20275917C2semidirect
8. #20275916C2semidirect
9. #20275908C2semidirect
10. #20275907C2semidirect
11. #20275906C2semidirect
12. #20275898C2semidirect
13. #20275897C2semidirect
14. #20274433C2semidirect
15. C53×#2035C2semidirect
34. C2×#13133151C22semidirect
35. C2×#13133150C22semidirect
36. C2×#13133148C22semidirect
39. C2×#13133141C22semidirect
40. C2×#13133141C22semidirect
41. C2×#13133139C22semidirect
42. C2×#13133139C22semidirect
43. C2×#13133137C22semidirect
44. C2×#13133137C22semidirect
55. #16810386C22semidirect
56. #16810385C22semidirect
57. #16810385C22semidirect
59. C2×#106×C53C22semidirect
60. C2×#103×C53C22semidirect
61. C2×#103×C53C22semidirect
64. C53×#340C22semidirect
95. C2×#11719912D4semidirect
453. #2035D53semidirect
492. C2×#106C2×D53semidirect
497. C2×#103C2×D53semidirect
498. C2×#103C2×D53semidirect
518. #340C2×D53semidirect
519. C53#23482semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111362
C2×#168106622
C2×#168106232
C2×#168105852
#380×D532
#202759172
#202759162
#202759082
#202759072
#202759062
#202758982
#202758972
#202744332
C53×#20352
#2348253