Finite Group Databasebeta

← #27411604

Subgroups — #27411604

Order 13568.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 798 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811134C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810665C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810625C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810625C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810483C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275919C212yesmaximal, complemented
7#20275912C212yesmaximal, complemented
8#20275905C212yesmaximal, complemented
9#20275898C212yesmaximal, complemented
10#20274435C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#407C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719945C2211yescharacteristic
13#16811134—24no—
14#16811134—24no—
15C2×#13133200—21no—
16C2×#13133196C2211yescharacteristic
17C2×#13133196C2211yescharacteristic
18C2×#13133191C2211yescharacteristic
19C2×#13133191C2211yescharacteristic
20C2×#13133186—21no—
21C2×C4×C22⋊D53—21no—
22C2×C4×C22⋊D53—21no—
23C2×#13133176C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
26C22×C22⋊Dic53—21no—
27#16810665—24no—
28C2×#13133151C2212yescomplemented
29C2×#13133149C2212yescomplemented
30#16810625—24no—
31#16810625—24no—
32C2×#13133142C2212yescomplemented
33C2×#13133142C2212yescomplemented
34C2×#13133139C2212yescomplemented
35C2×#13133139C2212yescomplemented
36#16810483—21no—
37#16810483—21no—
38#16810483C2212yes—
39#16810483C2212yes—
40C2×#13133124—21no—
41#16810386C2212yescomplemented
42#16810386C2212yescomplemented
43C24×C4×C53C2211yescharacteristic
44C22×M16×C53C2211yescharacteristic
45C22×M16×C53C2211yescharacteristic
46C53×#407—24no—
47C2×C22⋊C8×C53C2212yes—
48C2×C22⋊C8×C53C2212yes—
49C2×#11719945—22no—
50C2×#11719945—22no—
51C2×#11719945—22no—
52C2×#11719945—22no—
53C2×#11719945—22no—
54C2×#11719945D414yes—
55C22×Dic106C2311yescharacteristic
56C22×D212C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D53—21no—
58C22×C22⋊D53—21no—
59C22×C22⋊D53—21no—
60C23×Dic53—21no—
61C23×Dic53—21no—
62C22×C4×D53—21no—
63#13133200—28no—
64#13133196—22no—
65#13133196—22no—
66#13133196—22no—
67#13133196—22no—
68#13133191—22no—
69#13133191—22no—
70#13133191—22no—
71#13133191—22no—
72#13133186—28no—
73C4×C22⋊D53—28no—
74C4×C22⋊D53—28no—
75#13133176—22no—
76#13133176D414yes—
77C2×C4⋊Dic53—21no—
78C2×C4⋊Dic53—21no—
79C2×C4⋊Dic53—22no—
80C2×C4⋊Dic53—22no—
81C2×C4⋊Dic53—22no—
82C2×C4⋊Dic53—22no—
83C2×C4⋊Dic53C2312yes—
84C2×C4⋊Dic53C2312yes—
85C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
87C2×#11719919—21no—
88C2×#11719919—21no—
89C2×C22⋊Dic53—21no—
90C2×C22⋊Dic53—21no—
91C2×C22⋊Dic53—21no—
92C2×C22⋊Dic53—22no—
93C2×C22⋊Dic53—22no—
94C2×C22⋊Dic53—44no—
95C2×#11719921—21no—
96C2×#11719921—21no—
97C2×C4×Dic53—21no—
98#13133151—24no—
99#13133149—24no—
100#13133142—24no—
101#13133142—24no—
102#13133139—24no—
103#13133139—24no—
104#13133124—22no—
105#13133124—22no—
106C25×C53D411yescharacteristic
107C23×C4×C53—22no—
108C23×C4×C53—22no—
109C23×C4×C53—22no—
110C23×C4×C53—22no—
111C23×C4×C53—22no—
112C23×C4×C53—22no—
113C23×C4×C53D411yescharacteristic
114C23×C4×C53D411yescharacteristic
115C23×C4×C53D411yescharacteristic
116C23×C4×C53C2311yescharacteristic
117C23×C4×C53C2311yescharacteristic
118C23×C4×C53C2311yescharacteristic
119C2×M16×C53—22no—
120C2×M16×C53—22no—
121C2×M16×C53—22no—
122C2×M16×C53—22no—
123C2×M16×C53—22no—
124C2×M16×C53D414yescomplemented
125C22×C8×C53C2312yes—
126C22×C8×C53C2312yes—
127C22⋊C8×C53—24no—
128C22⋊C8×C53—24no—
129C24×C53—22no—
130C24×C53—22no—
131C24×C53—22no—
132C24×C53—22no—
133C24×C53—22no—
134C24×C53—41no—
135C24×C53—41no—
136C24×C53C2×D411yescharacteristic
137C24×C53C2×D411yescharacteristic
138C24×C53C2×D411yescharacteristic
139C23×D53—21no—
140C22×C4×C53—22no—
141C22×C4×C53—22no—
142C22×C4×C53—22no—
143C22×C4×C53—22no—
144C22×C4×C53—22no—
145C22×C4×C53—22no—
146C22×C4×C53—22no—
147C22×C4×C53—22no—
148C22×C4×C53—22no—
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53—44no—
162C22×C4×C53—44no—
163C22×C4×C53—44no—
164C22×C4×C53—44no—
165C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C53C2×D412yes—
169C22×C4×C53C2×D412yes—
170C22×C4×C53C2×D412yes—
171C22×C4×C53#4112yes—
172C22×C4×C53#4112yes—
173C22×C4×C53#4112yes—
174C22×C4×C53C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D53—24no—
176C2×C22⋊D53—24no—
177C2×C22⋊D53—24no—
178C2×C22⋊D53—42no—
179C2×C22⋊D53—42no—
180C2×C22⋊D53—42no—
181C2×C22⋊D53—42no—
182C2×C22⋊D53—42no—
183C2×C22⋊D53—42no—
184C22×Dic53—21no—
185C22×Dic53—21no—
186C22×Dic53—21no—
187C22×Dic53—22no—
188C22×Dic53—22no—
189C22×Dic53—42no—
190C22×Dic53—42no—
191C22×Dic53—42no—
192C22×Dic53—42no—
193C22×Dic53—42no—
194C22×Dic53—42no—
195#11719945—28no—
196#11719945—28no—
197#11719945—44no—
198#11719945—44no—
199C2×D212—21no—
200C2×D212—21no—
201C2×D212—21no—
202C2×D212—21no—
203C2×D212—21no—
204C2×D212C2×D412yes—
205C2×C4×D53—24no—
206C2×C4×D53—42no—
207C2×C4×D53—42no—
208C2×Dic106—21no—
209C2×Dic106—21no—
210C2×Dic106—21no—
211C2×Dic106—21no—
212C2×Dic106—21no—
213C2×Dic106C2×D412yes—
214M16×C53—28no—
215M16×C53—44no—
216C2×C8×C53—22no—
217C2×C8×C53—22no—
218C2×C8×C53—22no—
219C2×C8×C53—22no—
220C2×C8×C53—22no—
221C2×C8×C53C2×D414yes—
222C22⋊Dic53—24no—
223C22⋊Dic53—24no—
224C22⋊Dic53—24no—
225C22⋊Dic53—44no—
226C22⋊Dic53—44no—
227#11719921—24no—
228#11719921—24no—
229C4⋊Dic53—21no—
230C4⋊Dic53—21no—
231C4⋊Dic53—22no—
232C4⋊Dic53—22no—
233C4⋊Dic53—22no—
234C4⋊Dic53—22no—
235C4⋊Dic53—42no—
236C4⋊Dic53—42no—
237C4⋊Dic53C2×D412yes—
238C4⋊Dic53C2×D412yes—
239#11719919—24no—
240#11719919—24no—
241C4×Dic53—24no—
242C23×C53—21no—
243C23×C53—21no—
244C23×C53—21no—
245C23×C53—21no—
246C23×C53—28no—
247C23×C53—21no—
248C23×C53—21no—
249C23×C53—21no—
250C23×C53—21no—
251C23×C53—21no—
252C23×C53—21no—
253C23×C53—21no—
254C23×C53—21no—
255C23×C53—21no—
256C23×C53—21no—
257C23×C53—21no—
258C23×C53—21no—
259C23×C53—44no—
260C23×C53—44no—
261C23×C53—44no—
262C23×C53—44no—
263C23×C53—44no—
264C23×C53—44no—
265C23×C53#12012yes—
266C23×C53#12112yes—
267C23×C53#12312yes—
268C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C23×C53#13712yes—
270C23×C53C22×D411yescharacteristic
271C22×D53—22no—
272C22×D53—41no—
273C22×D53—41no—
274C22×D53—41no—
275C22×D53—41no—
276C22×D53—41no—
277C22×D53—41no—
278C2×C4×C53—21no—
279C2×C4×C53—21no—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—44no—
285C2×C4×C53—41no—
286C2×C4×C53—41no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53—41no—
293C2×C4×C53—44no—
294C2×C4×C53—44no—
295C2×C4×C53#12012yes—
296C2×C4×C53#12114yes—
297C2×C4×C53#12114yes—
298C2×C4×C53#12112yes—
299C2×C4×C53#12314yes—
300C2×C4×C53#12312yes—
301C2×C4×C53#12414yes—
302C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
308C22⋊D53—48no—
309C22⋊D53—48no—
310C22⋊D53—48no—
311C2×Dic53—22no—
312C2×Dic53—22no—
313C2×Dic53—22no—
314C2×Dic53—41no—
315C2×Dic53—41no—
316C2×Dic53—41no—
317C2×Dic53—41no—
318C2×Dic53—41no—
319C2×Dic53—41no—
320C2×Dic53—42no—
321C2×Dic53—42no—
322C2×Dic53—42no—
323C2×Dic53—42no—
324C2×Dic53—42no—
325C2×Dic53—42no—
326C2×Dic53—84no—
327C2×Dic53—84no—
328D212—22no—
329D212—22no—
330D212—41no—
331D212—41no—
332C4×D53—48no—
333Dic106—22no—
334Dic106—22no—
335Dic106—41no—
336Dic106—41no—
337C8×C53—24no—
338C8×C53—42no—
339#23482—531nomaximal, Sylow
340C22×C53—22no—
341C22×C53—22no—
342C22×C53—22no—
343C22×C53—22no—
344C22×C53—22no—
345C22×C53—22no—
346C22×C53—22no—
347C22×C53—22no—
348C22×C53—22no—
349C22×C53—22no—
350C22×C53—22no—
351C22×C53—22no—
352C22×C53—416no—
353C22×C53—41no—
354C22×C53—41no—
355C22×C53—41no—
356C22×C53—41no—
357C22×C53—41no—
358C22×C53—41no—
359C22×C53—41no—
360C22×C53—41no—
361C22×C53#39414yes—
362C22×C53C2×#12011yescharacteristic
363C22×C53C2×#12111yescharacteristic
364C22×C53C2×#12311yescharacteristic
365C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
366C22×C53C2×#13711yescharacteristic
367C22×C53#57511yescharacteristic
368C22×C53#57511yescharacteristic
369C2×D53—42no—
370C2×D53—42no—
371C2×D53—42no—
372C2×D53—81no—
373C2×D53—81no—
374C2×D53—81no—
375C2×D53—81no—
376C4×C53—41no—
377C4×C53—41no—
378C4×C53#39414yes—
379C4×C53C2×#12111yescharacteristic
380C4×C53C2×#12111yescharacteristic
381C4×C53C2×#12311yescharacteristic
382C4×C53C2×#12411yescharacteristic
383Dic53—42no—
384Dic53—42no—
385Dic53—42no—
386Dic53—82no—
387Dic53—82no—
388C2×#525—531no—
389C2×#428—531no—
390C2×#417—531no—
391C2×#417—531no—
392C2×#407D5311yescharacteristic, complemented
393C2×#380—531no—
394#2036—532no—
395#2035—532no—
396#2034—532no—
397#2033—532no—
398#1736—531no—
399C2×C53—24no—
400C2×C53—42no—
401C2×C53—42no—
402C2×C53C2×#39411yescharacteristic
403C2×C53#300611yescharacteristic
404C2×C53#300711yescharacteristic
405C2×C53#305511yescharacteristic
406C2×C53#305611yescharacteristic
407C2×C53#309211yescharacteristic
408C2×C53#309311yescharacteristic
409D53—82no—
410C22×#41—531no—
411C24×C4C2×D5311yescharacteristic
412C22×M16C2×D5311yescharacteristic
413C22×M16C2×D5311yescharacteristic
414#525—1064no—
415#525—1064no—
416C2×#123—1061no—
417C2×C22⋊Q8—531no—
418C2×C22⋊Q8—531no—
419C2×#121—531no—
420C2×#121—531no—
421C2×#120—1061no—
422C2×C4×D4—1061no—
423C2×C4×D4—1061no—
424C2×#117—531no—
425C22×C4⋊C4—531no—
426C22×C4⋊C4—531no—
427C22×C22⋊C4—1061no—
428#428—1064no—
429C2×#107—532no—
430C2×#106—532no—
431#417—1064no—
432#417—1064no—
433C2×#103—532no—
434C2×#103—532no—
435C2×#102—532no—
436C2×#102—532no—
437#407—24no—
438C2×C22⋊C8C2×D5312yes—
439C2×C22⋊C8C2×D5312yes—
440#380—532no—
441#380—532no—
442#380—1061no—
443#380—1061no—
444C2×#95—1061no—
445#340—532no—
446#340—532no—
447C53#2348211yescharacteristic, complemented, Sylow
448C25D21211yescharacteristic
449C2×#41—534no—
450C2×#41—1062no—
451C2×#41—1062no—
452C2×#41—1062no—
453C2×#41—1062no—
454C2×#41—1062no—
455C22×Q8—531no—
456C22×D4—531no—
457C22×D4—1061no—
458C22×D4—1061no—
459C22×D4—1061no—
460C23×C4—22no—
461C23×C4—22no—
462C23×C4—22no—
463C23×C4—22no—
464C23×C4—22no—
465C23×C4—22no—
466C23×C4—1061no—
467C23×C4—1061no—
468C23×C4—1061no—
469C23×C4D21211yescharacteristic
470C23×C4D21211yescharacteristic
471C23×C4D21211yescharacteristic
472C23×C4C22×D5311yescharacteristic
473C23×C4C22×D5311yescharacteristic
474C23×C4C22×D5311yescharacteristic
475C2×M16—22no—
476C2×M16—22no—
477C2×M16—22no—
478C2×M16—22no—
479C2×M16—22no—
480C2×M16C22⋊D5314yescomplemented
481C22×C8C22×D5312yes—
482C22×C8C22×D5312yes—
483#123—1068no—
484C22⋊Q8—1062no—
485C22⋊Q8—1062no—
486C22⋊Q8—1062no—
487C22⋊Q8—1062no—
488#121—1062no—
489#121—1062no—
490#121—1062no—
491#121—1062no—
492#120—1068no—
493C4×D4—1068no—
494C4×D4—1068no—
495#117—534no—
496#117—1062no—
497C2×C4⋊C4—531no—
498C2×C4⋊C4—531no—
499C2×C4⋊C4—532no—
500C2×C4⋊C4—532no—
501C2×C4⋊C4—1061no—
502C2×C4⋊C4—1061no—
503C2×C4⋊C4—1062no—
504C2×C4⋊C4—1062no—
505C2×C4⋊C4—1062no—
506C2×C4⋊C4—1062no—
507C2×C4⋊C4—1061no—
508C2×C4⋊C4—1061no—
509C2×C22⋊C4—1061no—
510C2×C22⋊C4—1061no—
511C2×C22⋊C4—1061no—
512C2×C22⋊C4—1061no—
513C2×C22⋊C4—1061no—
514C2×C22⋊C4—1062no—
515C2×C22⋊C4—1062no—
516C2×C22⋊C4—2124no—
517C2×C42—1061no—
518#107—1064no—
519#106—1064no—
520#103—1064no—
521#103—1064no—
522#102—1064no—
523#102—1064no—
524C22⋊C8—24no—
525C22⋊C8—24no—
526#95—1062no—
527#95—1062no—
528C24—22no—
529C24—22no—
530C24—22no—
531C24—22no—
532C24—22no—
533C24—41no—
534C24—41no—
535C24—1061no—
536C24C2×D21211yescharacteristic
537C24C2×D21211yescharacteristic
538C24C2×D21211yescharacteristic
539#41—1068no—
540#41—1068no—
541#41—2124no—
542#41—2124no—
543C2×Q8—532no—
544C2×Q8—1061no—
545C2×Q8—1061no—
546C2×Q8—1061no—
547C2×Q8—1061no—
548C2×Q8—1061no—
549C2×D4—532no—
550C2×D4—1064no—
551C2×D4—1064no—
552C2×D4—1064no—
553C2×D4—1061no—
554C2×D4—1061no—
555C2×D4—1061no—
556C2×D4—1061no—
557C2×D4—1061no—
558C2×D4—2122no—
559C2×D4—2122no—
560C2×D4—2122no—
561C2×D4—2122no—
562C2×D4—2122no—
563C2×D4—2122no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—22no—
568C22×C4—22no—
569C22×C4—22no—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—22no—
572C22×C4—22no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—44no—
586C22×C4—44no—
587C22×C4—44no—
588C22×C4—44no—
589C22×C4—1061no—
590C22×C4—1061no—
591C22×C4—1061no—
592C22×C4—1064no—
593C22×C4—1062no—
594C22×C4—1062no—
595C22×C4—2122no—
596C22×C4—2122no—
597C22×C4—2122no—
598C22×C4—2122no—
599C22×C4—2122no—
600C22×C4—2122no—
601C22×C4—2122no—
602C22×C4—2122no—
603C22×C4C2×D21211yescharacteristic
604C22×C4C2×D21211yescharacteristic
605C22×C4C2×D21211yescharacteristic
606C22×C4#1171994512yes—
607C22×C4D4×D5312yes—
608C22×C4D4×D5312yes—
609C22×C4#1171994712yes—
610C22×C4#1171994712yes—
611C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
612C22×C4C23×D5311yescharacteristic
613M16—28no—
614M16—44no—
615C2×C8—22no—
616C2×C8—22no—
617C2×C8—22no—
618C2×C8—22no—
619C2×C8—22no—
620C2×C8C2×C22⋊D5314yes—
621C4⋊C4—532no—
622C4⋊C4—532no—
623C4⋊C4—1064no—
624C4⋊C4—1064no—
625C4⋊C4—1061no—
626C4⋊C4—1061no—
627C4⋊C4—1062no—
628C4⋊C4—1062no—
629C4⋊C4—1062no—
630C4⋊C4—1062no—
631C4⋊C4—2122no—
632C4⋊C4—2122no—
633C22⋊C4—1064no—
634C22⋊C4—1064no—
635C22⋊C4—1064no—
636C22⋊C4—1064no—
637C22⋊C4—1064no—
638C22⋊C4—2124no—
639C22⋊C4—2124no—
640C42—1064no—
641C23—21no—
642C23—21no—
643C23—21no—
644C23—21no—
645C23—28no—
646C23—21no—
647C23—21no—
648C23—21no—
649C23—21no—
650C23—21no—
651C23—21no—
652C23—21no—
653C23—21no—
654C23—21no—
655C23—21no—
656C23—21no—
657C23—21no—
658C23—44no—
659C23—44no—
660C23—44no—
661C23—44no—
662C23—44no—
663C23—44no—
664C23—1062no—
665C23—2121no—
666C23—2121no—
667C23—2121no—
668C23—2121no—
669C23—2121no—
670C23—2121no—
671C23#1313318712yes—
672C23#1313319112yes—
673C23#1313320112yes—
674C23#1313324512yes—
675C23#1313325012yes—
676C23C22×D21211yescharacteristic
677Q8—1062no—
678Q8—1062no—
679Q8—2121no—
680Q8—2121no—
681D4—1062no—
682D4—1062no—
683D4—2128no—
684D4—2128no—
685D4—2128no—
686D4—2121no—
687D4—2121no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—44no—
695C2×C4—44no—
696C2×C4—44no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—1062no—
706C2×C4—1062no—
707C2×C4—1062no—
708C2×C4—4244no—
709C2×C4—4244no—
710C2×C4—2122no—
711C2×C4—2122no—
712C2×C4—2122no—
713C2×C4—2122no—
714C2×C4—2122no—
715C2×C4—2122no—
716C2×C4—2121no—
717C2×C4—2121no—
718C2×C4—2121no—
719C2×C4—2121no—
720C2×C4—2121no—
721C2×C4—2121no—
722C2×C4—2128no—
723C2×C4#1313318712yes—
724C2×C4#1313318814yes—
725C2×C4#1313318914yes—
726C2×C4#1313319112yes—
727C2×C4#1313319914yes—
728C2×C4#1313320112yes—
729C2×C4#1313320314yes—
730C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
731C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
732C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
733C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
734C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
735C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
736C8—24no—
737C8—42no—
738C22—22no—
739C22—22no—
740C22—22no—
741C22—22no—
742C22—22no—
743C22—22no—
744C22—22no—
745C22—22no—
746C22—22no—
747C22—22no—
748C22—22no—
749C22—22no—
750C22—416no—
751C22—41no—
752C22—41no—
753C22—41no—
754C22—41no—
755C22—41no—
756C22—41no—
757C22—41no—
758C22—41no—
759C22—4241no—
760C22—4241no—
761C22—4241no—
762C22—4241no—
763C22—2122no—
764C22—2122no—
765C22—2122no—
766C22#1681053914yes—
767C22C2×#1313318711yescharacteristic
768C22C2×#1313319111yescharacteristic
769C22C2×#1313320111yescharacteristic
770C22C2×#1313324511yescharacteristic
771C22C2×#1313325011yescharacteristic
772C22#1681142311yescharacteristic
773C22#1681142311yescharacteristic
774C4—41no—
775C4—41no—
776C4—4242no—
777C4—4242no—
778C4—2122no—
779C4—2122no—
780C4—2122no—
781C4#1681053914yes—
782C4C2×#1313318811yescharacteristic
783C4C2×#1313318911yescharacteristic
784C4C2×#1313319911yescharacteristic
785C4C2×#1313320311yescharacteristic
786C2—24no—
787C2—42no—
788C2—42no—
789C2—4242no—
790C2C2×#1681053911yescharacteristic
791C2#2028396911yescharacteristic
792C2#2028397711yescharacteristic
793C2#2028433411yescharacteristic
794C2#2028434511yescharacteristic
795C2#2028464011yescharacteristic
796C2#2028464811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#407C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811134C2
hypercenterC2×#407D53
hypocenterC53#23482
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ C2×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810665C2semidirect
3. C2×#16810625C2semidirect
4. C2×#16810625C2semidirect
5. C2×#16810483C2semidirect
6. #20275919C2semidirect
7. #20275912C2semidirect
8. #20275905C2semidirect
9. #20275898C2semidirect
10. #20274435C2semidirect
11. C2×C53×#407C2semidirect
28. C2×#13133151C22semidirect
29. C2×#13133149C22semidirect
32. C2×#13133142C22semidirect
33. C2×#13133142C22semidirect
34. C2×#13133139C22semidirect
35. C2×#13133139C22semidirect
41. #16810386C22semidirect
42. #16810386C22semidirect
124. C2×M16×C53D4semidirect
392. C2×#407D53semidirect
447. C53#23482semidirect
480. C2×M16C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111342
C2×#168106652
C2×#168106252
C2×#168104832
#202759192
#202759122
#202759052
#202758982
#202744352
C2×C53×#4072
#2348253