Finite Group Databasebeta

← #27411605

Subgroups — #27411605

Order 13568.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 798 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811135C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810625C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810622C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810586C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810480C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275920C212yesmaximal, complemented
7#20275913C212yesmaximal, complemented
8#20275906C212yesmaximal, complemented
9#20275899C212yesmaximal, complemented
10#20274436C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#428C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719945C2211yescharacteristic
13C23×C4×D53C2211yescharacteristic
14C22×#11719917C2211yescharacteristic
15#16811135—24no—
16#16811135—24no—
17C2×#13133201—21no—
18C2×#13133197C2211yescharacteristic
19C2×#13133197C2211yescharacteristic
20C2×#13133192C2211yescharacteristic
21C2×#13133192C2211yescharacteristic
22C2×#13133187—21no—
23C2×C4×D212—21no—
24C2×C4×D212—21no—
25C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
26C22×#11719921—21no—
27#16810625—24no—
28#16810622—24no—
29C2×#13133142C2212yescomplemented
30C2×#13133140C2212yescomplemented
31C2×#13133139C2212yescomplemented
32C2×#13133137C2212yescomplemented
33#16810586—24no—
34C2×#13133129C2212yes—
35C2×#13133129C2212yes—
36#16810480—21no—
37#16810480—21no—
38#16810480C2212yes—
39#16810480C2212yes—
40C2×#13133124—21no—
41#16810385C2212yescomplemented
42#16810385C2212yescomplemented
43C22×M16×C53C2211yescharacteristic
44C2×#117×C53C2211yescharacteristic
45C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
46C53×#428—24no—
47C2×#107×C53C2212yescomplemented
48C2×#106×C53C2212yescomplemented
49C24×D53D411yescharacteristic
50C2×#11719945—22no—
51C2×#11719945—22no—
52C2×#11719945—22no—
53C2×#11719945—22no—
54C2×#11719945—22no—
55C2×#11719945D414yes—
56C22×Dic106C2311yescharacteristic
57C22×D212—21no—
58C22×D212—21no—
59C22×D212C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D53—21no—
61C23×Dic53—21no—
62C23×Dic53D411yescharacteristic
63C22×C4×D53—21no—
64C22×C4×D53—22no—
65C22×C4×D53—22no—
66C22×C4×D53—22no—
67C22×C4×D53—22no—
68C22×C4×D53—22no—
69C22×C4×D53—22no—
70C22×C4×D53D411yescharacteristic
71C22×C4×D53D411yescharacteristic
72C22×C4×D53C2311yescharacteristic
73C22×C4×D53C2311yescharacteristic
74C2×#11719917—22no—
75C2×#11719917—22no—
76C2×#11719917—22no—
77C22×#88322C2312yes—
78#13133201—28no—
79#13133197—22no—
80#13133197—22no—
81#13133197—22no—
82#13133197—22no—
83#13133192—22no—
84#13133192—22no—
85#13133192—22no—
86#13133192—22no—
87#13133187—28no—
88C4×D212—28no—
89C4×D212—28no—
90C2×C4⋊Dic53—21no—
91C2×C4⋊Dic53—21no—
92C2×C4⋊Dic53—21no—
93C2×C4⋊Dic53—22no—
94C2×C4⋊Dic53—22no—
95C2×C4⋊Dic53C2312yes—
96C2×#11719921—21no—
97C2×#11719921—21no—
98C2×#11719921—22no—
99C2×#11719921—22no—
100C2×#11719921—21no—
101C2×#11719921—21no—
102C2×#11719921—44no—
103#13133142—24no—
104#13133140—24no—
105#13133139—24no—
106#13133137—24no—
107#13133129—24no—
108#13133129—24no—
109#13133124—22no—
110#13133124—22no—
111C23×C4×C53—21no—
112C23×C4×C53C2311yescharacteristic
113C2×M16×C53—22no—
114C2×M16×C53—22no—
115C2×M16×C53D414yescomplemented
116C22×C8×C53C2312yes—
117#117×C53—22no—
118#117×C53D414yes—
119C2×C4⋊C4×C53—21no—
120C2×C4⋊C4×C53—22no—
121C2×C4⋊C4×C53—22no—
122C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
123C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C53—21no—
126C2×C42×C53—21no—
127#107×C53—24no—
128#106×C53—24no—
129C24×C53C2×D411yescharacteristic
130C23×D53—22no—
131C23×D53—22no—
132C23×D53—22no—
133C23×D53—22no—
134C23×D53—22no—
135C23×D53—21no—
136C23×D53—41no—
137C23×D53—41no—
138C23×D53C2×D411yescharacteristic
139C23×D53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—22no—
143C22×C4×C53—42no—
144C22×C4×C53—42no—
145C22×C4×C53—42no—
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2×D412yes—
148C22×C4×C53C2×D412yes—
149C22×C4×C53C2×D412yes—
150C22×C4×C53#4112yes—
151C22×C4×C53#4112yes—
152C22×C4×C53#4112yes—
153C22×C4×C53C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D53—24no—
155C2×C22⋊D53—42no—
156C2×C22⋊D53—42no—
157C22×Dic53—22no—
158C22×Dic53—22no—
159C22×Dic53—22no—
160C22×Dic53—21no—
161C22×Dic53—22no—
162C22×Dic53—42no—
163C22×Dic53—42no—
164C22×Dic53—42no—
165C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
167#11719945—28no—
168#11719945—28no—
169#11719945—44no—
170#11719945—44no—
171C2×D212—21no—
172C2×D212—21no—
173C2×D212—21no—
174C2×D212—21no—
175C2×D212—24no—
176C2×D212—24no—
177C2×D212—21no—
178C2×D212—42no—
179C2×D212—42no—
180C2×D212—42no—
181C2×D212—42no—
182C2×D212C2×D412yes—
183C2×C4×D53—22no—
184C2×C4×D53—22no—
185C2×C4×D53—24no—
186C2×C4×D53—22no—
187C2×C4×D53—22no—
188C2×C4×D53—22no—
189C2×C4×D53—22no—
190C2×C4×D53—21no—
191C2×C4×D53—21no—
192C2×C4×D53—21no—
193C2×C4×D53—21no—
194C2×C4×D53—21no—
195C2×C4×D53—21no—
196C2×C4×D53—21no—
197C2×C4×D53—21no—
198C2×C4×D53—21no—
199C2×C4×D53—21no—
200C2×C4×D53—21no—
201C2×C4×D53—21no—
202C2×C4×D53—44no—
203C2×C4×D53—44no—
204C2×C4×D53—42no—
205C2×C4×D53—44no—
206C2×C4×D53—42no—
207C2×C4×D53—44no—
208C2×Dic106—21no—
209C2×Dic106—21no—
210C2×Dic106—21no—
211C2×Dic106—21no—
212C2×Dic106—21no—
213C2×Dic106C2×D412yes—
214M16×C53—28no—
215C2×C8×C53—22no—
216C2×C8×C53—22no—
217C2×C8×C53C2×D414yes—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—22no—
221C4⋊C4×C53—22no—
222C4⋊C4×C53—42no—
223C4⋊C4×C53C2×D412yes—
224C4⋊C4×C53C2×D412yes—
225C22⋊C4×C53—24no—
226C42×C53—24no—
227#11719921—24no—
228#11719921—24no—
229#11719921—24no—
230#11719921—24no—
231#11719921—44no—
232#11719921—44no—
233C4⋊Dic53—24no—
234C4⋊Dic53—24no—
235C4⋊Dic53—22no—
236C4⋊Dic53—22no—
237C4⋊Dic53—42no—
238#11719917—44no—
239C2×#88322—22no—
240C2×#88322—22no—
241C2×#88322—22no—
242C23×C53—21no—
243C23×C53—21no—
244C23×C53—21no—
245C23×C53—21no—
246C23×C53#12012yes—
247C23×C53#12112yes—
248C23×C53#12312yes—
249C23×C53C22×D411yescharacteristic
250C22×D53—28no—
251C22×D53—21no—
252C22×D53—21no—
253C22×D53—21no—
254C22×D53—21no—
255C22×D53—21no—
256C22×D53—21no—
257C22×D53—21no—
258C22×D53—21no—
259C22×D53—21no—
260C22×D53—21no—
261C22×D53—21no—
262C22×D53—21no—
263C22×D53—22no—
264C22×D53—44no—
265C22×D53—44no—
266C22×D53—44no—
267C22×D53—44no—
268C22×D53—44no—
269C22×D53—44no—
270C22×D53—41no—
271C22×D53—41no—
272C22×D53—41no—
273C22×D53—41no—
274C22×D53—41no—
275C22×D53—41no—
276C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
277C22×D53#13712yes—
278C2×C4×C53—22no—
279C2×C4×C53—22no—
280C2×C4×C53—41no—
281C2×C4×C53—41no—
282C2×C4×C53—41no—
283C2×C4×C53—41no—
284C2×C4×C53—42no—
285C2×C4×C53—42no—
286C2×C4×C53—42no—
287C2×C4×C53—84no—
288C2×C4×C53#12012yes—
289C2×C4×C53#12114yes—
290C2×C4×C53#12114yes—
291C2×C4×C53#12112yes—
292C2×C4×C53#12314yes—
293C2×C4×C53#12312yes—
294C2×C4×C53#12414yes—
295C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
301C22⋊D53—48no—
302C2×Dic53—22no—
303C2×Dic53—21no—
304C2×Dic53—21no—
305C2×Dic53—21no—
306C2×Dic53—21no—
307C2×Dic53—21no—
308C2×Dic53—21no—
309C2×Dic53—41no—
310C2×Dic53—41no—
311C2×Dic53—44no—
312C2×Dic53—42no—
313C2×Dic53—42no—
314C2×Dic53—42no—
315C2×Dic53—84no—
316D212—22no—
317D212—22no—
318D212—48no—
319D212—48no—
320D212—41no—
321D212—41no—
322C4×D53—41no—
323C4×D53—41no—
324C4×D53—41no—
325C4×D53—41no—
326C4×D53—41no—
327C4×D53—41no—
328C4×D53—41no—
329C4×D53—41no—
330C4×D53—44no—
331C4×D53—44no—
332C4×D53—48no—
333Dic106—22no—
334Dic106—22no—
335Dic106—41no—
336Dic106—41no—
337C8×C53—24no—
338#88322—42no—
339#23482—531nomaximal, Sylow
340C22×C53—22no—
341C22×C53—22no—
342C22×C53—22no—
343C22×C53—22no—
344C22×C53—22no—
345C22×C53—22no—
346C22×C53#39414yes—
347C22×C53C2×#12011yescharacteristic
348C22×C53C2×#12111yescharacteristic
349C22×C53C2×#12311yescharacteristic
350C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
351C22×C53C2×#13711yescharacteristic
352C22×C53#57511yescharacteristic
353C22×C53#57511yescharacteristic
354C2×D53—22no—
355C2×D53—22no—
356C2×D53—22no—
357C2×D53—22no—
358C2×D53—22no—
359C2×D53—22no—
360C2×D53—416no—
361C2×D53—41no—
362C2×D53—41no—
363C2×D53—41no—
364C2×D53—41no—
365C2×D53—41no—
366C2×D53—41no—
367C2×D53—41no—
368C2×D53—41no—
369C2×D53—42no—
370C2×D53—42no—
371C2×D53—42no—
372C2×D53—81no—
373C2×D53—81no—
374C2×D53—81no—
375C2×D53—81no—
376C4×C53—42no—
377C4×C53—42no—
378C4×C53—82no—
379C4×C53#39414yes—
380C4×C53C2×#12111yescharacteristic
381C4×C53C2×#12111yescharacteristic
382C4×C53C2×#12311yescharacteristic
383C4×C53C2×#12411yescharacteristic
384Dic53—42no—
385Dic53—41no—
386Dic53—41no—
387Dic53—82no—
388C2×#525—531no—
389C2×#428D5311yescharacteristic, complemented
390C2×#417—531no—
391C2×#417—531no—
392C2×#407—531no—
393C2×#380—531no—
394#2036—532no—
395#2035—532no—
396#2034—532no—
397#2033—532no—
398#1736—531no—
399C2×C53—24no—
400C2×C53C2×#39411yescharacteristic
401C2×C53#300611yescharacteristic
402C2×C53#300711yescharacteristic
403C2×C53#305511yescharacteristic
404C2×C53#305611yescharacteristic
405C2×C53#309211yescharacteristic
406C2×C53#309311yescharacteristic
407D53—42no—
408D53—42no—
409D53—82no—
410C22×#41—531no—
411C24×C4—531no—
412C22×M16—531no—
413C22×M16C2×D5311yescharacteristic
414#525—1064no—
415#525—1064no—
416C2×#123—1061no—
417C2×C22⋊Q8—531no—
418C2×C22⋊Q8—531no—
419C2×#121—531no—
420C2×#121—531no—
421C2×#120—1061no—
422C2×C4×D4—1061no—
423C2×C4×D4—1061no—
424C2×#117C2×D5311yescharacteristic
425C22×C4⋊C4—531no—
426C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
427C22×C22⋊C4—1061no—
428#428—24no—
429C2×#107C2×D5312yescomplemented
430C2×#106C2×D5312yescomplemented
431#417—1064no—
432#417—1064no—
433C2×#103—532no—
434C2×#103—532no—
435C2×#102—532no—
436C2×#102—532no—
437#407—1064no—
438C2×C22⋊C8—532no—
439C2×C22⋊C8—532no—
440#380—532no—
441#380—532no—
442#380—1061no—
443#380—1061no—
444C2×#95—1061no—
445#340—532no—
446#340—532no—
447C53#2348211yescharacteristic, complemented, Sylow
448C25—531no—
449C2×#41—534no—
450C2×#41—1062no—
451C2×#41—1062no—
452C2×#41—1062no—
453C2×#41—1062no—
454C2×#41—1062no—
455C22×Q8—531no—
456C22×D4—531no—
457C22×D4—1061no—
458C22×D4—1061no—
459C22×D4—1061no—
460C23×C4—21no—
461C23×C4—531no—
462C23×C4—531no—
463C23×C4—531no—
464C23×C4—531no—
465C23×C4—531no—
466C23×C4—1062no—
467C23×C4—1062no—
468C23×C4—1061no—
469C23×C4—1062no—
470C23×C4—1062no—
471C23×C4—1062no—
472C23×C4—1062no—
473C23×C4—1061no—
474C23×C4C22×D5311yescharacteristic
475C2×M16—22no—
476C2×M16—22no—
477C2×M16—1062no—
478C2×M16—1062no—
479C2×M16—1062no—
480C2×M16D21214yescomplemented
481C22×C8—532no—
482C22×C8C22×D5312yes—
483#123—1068no—
484C22⋊Q8—1062no—
485C22⋊Q8—1062no—
486C22⋊Q8—1062no—
487C22⋊Q8—1062no—
488#121—1062no—
489#121—1062no—
490#121—1062no—
491#121—1062no—
492#120—1068no—
493C4×D4—1068no—
494C4×D4—1068no—
495#117—22no—
496#117C22⋊D5314yes—
497C2×C4⋊C4—22no—
498C2×C4⋊C4—22no—
499C2×C4⋊C4—21no—
500C2×C4⋊C4—532no—
501C2×C4⋊C4—1061no—
502C2×C4⋊C4—1061no—
503C2×C4⋊C4—1062no—
504C2×C4⋊C4—1062no—
505C2×C4⋊C4—1061no—
506C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
507C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
508C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
509C2×C22⋊C4—21no—
510C2×C22⋊C4—1061no—
511C2×C22⋊C4—1061no—
512C2×C22⋊C4—1061no—
513C2×C22⋊C4—1061no—
514C2×C22⋊C4—1062no—
515C2×C22⋊C4—1062no—
516C2×C22⋊C4—2124no—
517C2×C42—21no—
518#107—24no—
519#106—24no—
520#103—1064no—
521#103—1064no—
522#102—1064no—
523#102—1064no—
524C22⋊C8—1064no—
525C22⋊C8—1064no—
526#95—1062no—
527#95—1062no—
528C24—531no—
529C24—531no—
530C24—1062no—
531C24—1062no—
532C24—1062no—
533C24—1062no—
534C24—1062no—
535C24—1061no—
536C24—2121no—
537C24—2121no—
538C24D4×D5311yescharacteristic
539#41—1068no—
540#41—1068no—
541#41—2124no—
542#41—2124no—
543C2×Q8—532no—
544C2×Q8—1061no—
545C2×Q8—1061no—
546C2×Q8—1061no—
547C2×Q8—1061no—
548C2×Q8—1061no—
549C2×D4—532no—
550C2×D4—1064no—
551C2×D4—1064no—
552C2×D4—1064no—
553C2×D4—1061no—
554C2×D4—1061no—
555C2×D4—1061no—
556C2×D4—1061no—
557C2×D4—1061no—
558C2×D4—2122no—
559C2×D4—2122no—
560C2×D4—2122no—
561C2×D4—2122no—
562C2×D4—2122no—
563C2×D4—2122no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—42no—
568C22×C4—42no—
569C22×C4—42no—
570C22×C4—531no—
571C22×C4—531no—
572C22×C4—1062no—
573C22×C4—1062no—
574C22×C4—1062no—
575C22×C4—1061no—
576C22×C4—1062no—
577C22×C4—1062no—
578C22×C4—1064no—
579C22×C4—1062no—
580C22×C4—1062no—
581C22×C4—1062no—
582C22×C4—1062no—
583C22×C4—1061no—
584C22×C4—1061no—
585C22×C4—1061no—
586C22×C4—1061no—
587C22×C4—1061no—
588C22×C4—1061no—
589C22×C4—1061no—
590C22×C4—1061no—
591C22×C4—1061no—
592C22×C4—1061no—
593C22×C4—1061no—
594C22×C4—1061no—
595C22×C4—1062no—
596C22×C4—2122no—
597C22×C4—2122no—
598C22×C4—2122no—
599C22×C4—2124no—
600C22×C4—2124no—
601C22×C4—2122no—
602C22×C4—2124no—
603C22×C4—2122no—
604C22×C4—2124no—
605C22×C4C2×D21212yes—
606C22×C4#1171994512yes—
607C22×C4D4×D5311yescharacteristic
608C22×C4D4×D5312yes—
609C22×C4#1171994912yes—
610C22×C4#1171994912yes—
611C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
612C22×C4C23×D5311yescharacteristic
613M16—28no—
614M16—2124no—
615C2×C8—22no—
616C2×C8—22no—
617C2×C8—1062no—
618C2×C8—1062no—
619C2×C8—1062no—
620C2×C8C2×D21214yes—
621C4⋊C4—21no—
622C4⋊C4—21no—
623C4⋊C4—22no—
624C4⋊C4—22no—
625C4⋊C4—42no—
626C4⋊C4—1064no—
627C4⋊C4—1064no—
628C4⋊C4—1062no—
629C4⋊C4—1062no—
630C4⋊C4—2122no—
631C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
632C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
633C22⋊C4—24no—
634C22⋊C4—1064no—
635C22⋊C4—1064no—
636C22⋊C4—1064no—
637C22⋊C4—1064no—
638C22⋊C4—2124no—
639C22⋊C4—2124no—
640C42—24no—
641C23—21no—
642C23—21no—
643C23—21no—
644C23—21no—
645C23—532no—
646C23—532no—
647C23—1068no—
648C23—1061no—
649C23—1061no—
650C23—1061no—
651C23—1061no—
652C23—1061no—
653C23—1061no—
654C23—1061no—
655C23—1061no—
656C23—1061no—
657C23—1061no—
658C23—1061no—
659C23—1061no—
660C23—1062no—
661C23—2124no—
662C23—2124no—
663C23—2124no—
664C23—2124no—
665C23—2124no—
666C23—2121no—
667C23—2121no—
668C23—2121no—
669C23—2121no—
670C23—2121no—
671C23—2121no—
672C23—2124no—
673C23#1313318512yes—
674C23#1313319212yes—
675C23#1313320212yes—
676C23C2×D4×D5311yescharacteristic
677Q8—1062no—
678Q8—1062no—
679Q8—2121no—
680Q8—2121no—
681D4—1062no—
682D4—1062no—
683D4—2128no—
684D4—2128no—
685D4—2128no—
686D4—2121no—
687D4—2121no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—84no—
698C2×C4—1061no—
699C2×C4—1061no—
700C2×C4—1062no—
701C2×C4—1061no—
702C2×C4—1061no—
703C2×C4—1061no—
704C2×C4—1061no—
705C2×C4—4244no—
706C2×C4—2122no—
707C2×C4—2122no—
708C2×C4—2122no—
709C2×C4—2124no—
710C2×C4—2121no—
711C2×C4—2121no—
712C2×C4—2124no—
713C2×C4—2124no—
714C2×C4—2128no—
715C2×C4—2121no—
716C2×C4—2121no—
717C2×C4—2121no—
718C2×C4—2121no—
719C2×C4—2121no—
720C2×C4—2121no—
721C2×C4—2121no—
722C2×C4—2121no—
723C2×C4#1313318512yes—
724C2×C4#1313319114yes—
725C2×C4#1313319212yes—
726C2×C4#1313319214yes—
727C2×C4#1313320212yes—
728C2×C4#1313320214yes—
729C2×C4#1313320614yes—
730C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
731C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
732C2×C4C22×D21211yescharacteristic
733C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
734C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
735C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
736C8—24no—
737C8—2122no—
738C22—22no—
739C22—22no—
740C22—22no—
741C22—22no—
742C22—22no—
743C22—22no—
744C22—1062no—
745C22—1062no—
746C22—1062no—
747C22—1062no—
748C22—1062no—
749C22—1062no—
750C22—4241no—
751C22—4241no—
752C22—4241no—
753C22—4241no—
754C22—21216no—
755C22—2122no—
756C22—2122no—
757C22—2122no—
758C22—2121no—
759C22—2121no—
760C22—2121no—
761C22—2121no—
762C22—2121no—
763C22—2121no—
764C22—2121no—
765C22—2121no—
766C22#1681054014yes—
767C22C2×#1313318511yescharacteristic
768C22C2×#1313319211yescharacteristic
769C22C2×#1313320211yescharacteristic
770C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
771C22#137×D5311yescharacteristic
772C22#1681141911yescharacteristic
773C22#1681142211yescharacteristic
774C4—42no—
775C4—42no—
776C4—82no—
777C4—4242no—
778C4—2121no—
779C4—2121no—
780C4—2122no—
781C4#1681054014yes—
782C4C2×#1313319111yescharacteristic
783C4C2×#1313319211yescharacteristic
784C4C2×#1313320211yescharacteristic
785C4C2×#1313320611yescharacteristic
786C2—24no—
787C2—4242no—
788C2—2122no—
789C2—2122no—
790C2C2×#1681054011yescharacteristic
791C2#2028396311yescharacteristic
792C2#2028397111yescharacteristic
793C2#2028433511yescharacteristic
794C2#2028434611yescharacteristic
795C2#2028464111yescharacteristic
796C2#2028464911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#428C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811135C2
hypercenterC2×#428D53
hypocenterC53#23482
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810625C2semidirect
3. C2×#16810622C2semidirect
4. C2×#16810586C2semidirect
5. C2×#16810480C2semidirect
6. #20275920C2semidirect
7. #20275913C2semidirect
8. #20275906C2semidirect
9. #20275899C2semidirect
10. #20274436C2semidirect
11. C2×C53×#428C2semidirect
29. C2×#13133142C22semidirect
30. C2×#13133140C22semidirect
31. C2×#13133139C22semidirect
32. C2×#13133137C22semidirect
41. #16810385C22semidirect
42. #16810385C22semidirect
47. C2×#107×C53C22semidirect
48. C2×#106×C53C22semidirect
115. C2×M16×C53D4semidirect
389. C2×#428D53semidirect
429. C2×#107C2×D53semidirect
430. C2×#106C2×D53semidirect
447. C53#23482semidirect
480. C2×M16D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111352
C2×#168106252
C2×#168106222
C2×#168105862
C2×#168104802
#202759202
#202759132
#202759062
#202758992
#202744362
C2×C53×#4282
#2348253