Finite Group Databasebeta

← #27411607

Subgroups — #27411607

Order 13568.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 798 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811135C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810666C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810625C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810622C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810586C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810480C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275921C212yesmaximal, complemented
8#20275914C212yesmaximal, complemented
9#20275907C212yesmaximal, complemented
10#20275900C212yesmaximal, complemented
11C53×#1736C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719945C2211yescharacteristic
13C23×C4×D53C2211yescharacteristic
14C22×#11719917C2211yescharacteristic
15#16811135—24no—
16#16811135—24no—
17C2×#13133201—21no—
18C2×#13133197C2211yescharacteristic
19C2×#13133197C2211yescharacteristic
20C2×#13133192C2211yescharacteristic
21C2×#13133192C2211yescharacteristic
22C2×#13133187—21no—
23C2×C4×D212—21no—
24C2×C4×D212—21no—
25C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
26C22×#11719921—21no—
27#16810666—24no—
28C2×#13133150C2212yescomplemented
29C2×#13133148C2212yescomplemented
30#16810625—24no—
31#16810622—24no—
32C2×#13133142C2212yescomplemented
33C2×#13133140C2212yescomplemented
34C2×#13133139C2212yescomplemented
35C2×#13133137C2212yescomplemented
36#16810586—24no—
37C2×#13133129C2212yes—
38C2×#13133129C2212yes—
39#16810480—21no—
40#16810480—21no—
41#16810480C2212yes—
42#16810480C2212yes—
43C2×#13133124—21no—
44C22×M16×C53C2211yescharacteristic
45C2×#117×C53C2211yescharacteristic
46C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
47C53×#340C2212yescomplemented
48C53×#340C2212yescomplemented
49C24×D53D411yescharacteristic
50C2×#11719945—22no—
51C2×#11719945—22no—
52C2×#11719945—22no—
53C2×#11719945—22no—
54C2×#11719945—22no—
55C2×#11719945D414yes—
56C22×Dic106C2311yescharacteristic
57C22×D212—21no—
58C22×D212—21no—
59C22×D212C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D53—21no—
61C23×Dic53—21no—
62C23×Dic53D411yescharacteristic
63C22×C4×D53—21no—
64C22×C4×D53—22no—
65C22×C4×D53—22no—
66C22×C4×D53—22no—
67C22×C4×D53—22no—
68C22×C4×D53—22no—
69C22×C4×D53—22no—
70C22×C4×D53D411yescharacteristic
71C22×C4×D53D411yescharacteristic
72C22×C4×D53C2311yescharacteristic
73C22×C4×D53C2311yescharacteristic
74C2×#11719917—22no—
75C2×#11719917—22no—
76C2×#11719917D414yescomplemented
77C22×#88322C2312yes—
78#13133201—28no—
79#13133197—22no—
80#13133197—22no—
81#13133197—22no—
82#13133197—22no—
83#13133192—22no—
84#13133192—22no—
85#13133192—22no—
86#13133192—22no—
87#13133187—28no—
88C4×D212—28no—
89C4×D212—28no—
90C2×C4⋊Dic53—21no—
91C2×C4⋊Dic53—21no—
92C2×C4⋊Dic53—21no—
93C2×C4⋊Dic53—22no—
94C2×C4⋊Dic53—22no—
95C2×C4⋊Dic53C2312yes—
96C2×#11719921—21no—
97C2×#11719921—21no—
98C2×#11719921—22no—
99C2×#11719921—22no—
100C2×#11719921—21no—
101C2×#11719921—21no—
102C2×#11719921—44no—
103#13133150—24no—
104#13133148—24no—
105#13133142—24no—
106#13133140—24no—
107#13133139—24no—
108#13133137—24no—
109#13133129—24no—
110#13133129—24no—
111#13133124—22no—
112#13133124—22no—
113C23×C4×C53—21no—
114C23×C4×C53C2311yescharacteristic
115C2×M16×C53—22no—
116C2×M16×C53—22no—
117C2×M16×C53—22no—
118C22×C8×C53C2312yes—
119#117×C53—22no—
120#117×C53D414yes—
121C2×C4⋊C4×C53—21no—
122C2×C4⋊C4×C53—22no—
123C2×C4⋊C4×C53—22no—
124C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C53—21no—
128C2×C42×C53—21no—
129C24×C53C2×D411yescharacteristic
130C23×D53—22no—
131C23×D53—22no—
132C23×D53—22no—
133C23×D53—22no—
134C23×D53—22no—
135C23×D53—21no—
136C23×D53—41no—
137C23×D53—41no—
138C23×D53C2×D411yescharacteristic
139C23×D53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—22no—
143C22×C4×C53—42no—
144C22×C4×C53—42no—
145C22×C4×C53—42no—
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2×D412yes—
148C22×C4×C53C2×D412yes—
149C22×C4×C53C2×D412yes—
150C22×C4×C53#4112yes—
151C22×C4×C53#4112yes—
152C22×C4×C53#4112yes—
153C22×C4×C53C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D53—24no—
155C2×C22⋊D53—42no—
156C2×C22⋊D53—42no—
157C22×Dic53—22no—
158C22×Dic53—22no—
159C22×Dic53—22no—
160C22×Dic53—21no—
161C22×Dic53—22no—
162C22×Dic53—42no—
163C22×Dic53—42no—
164C22×Dic53—42no—
165C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
167#11719945—28no—
168#11719945—28no—
169#11719945—44no—
170#11719945—44no—
171C2×D212—21no—
172C2×D212—21no—
173C2×D212—21no—
174C2×D212—21no—
175C2×D212—24no—
176C2×D212—24no—
177C2×D212—21no—
178C2×D212—42no—
179C2×D212—42no—
180C2×D212—42no—
181C2×D212—42no—
182C2×D212C2×D412yes—
183C2×C4×D53—22no—
184C2×C4×D53—22no—
185C2×C4×D53—24no—
186C2×C4×D53—22no—
187C2×C4×D53—22no—
188C2×C4×D53—22no—
189C2×C4×D53—22no—
190C2×C4×D53—21no—
191C2×C4×D53—21no—
192C2×C4×D53—21no—
193C2×C4×D53—21no—
194C2×C4×D53—21no—
195C2×C4×D53—21no—
196C2×C4×D53—21no—
197C2×C4×D53—21no—
198C2×C4×D53—21no—
199C2×C4×D53—21no—
200C2×C4×D53—21no—
201C2×C4×D53—21no—
202C2×C4×D53—44no—
203C2×C4×D53—44no—
204C2×C4×D53—42no—
205C2×C4×D53—44no—
206C2×C4×D53—42no—
207C2×C4×D53—44no—
208C2×Dic106—21no—
209C2×Dic106—21no—
210C2×Dic106—21no—
211C2×Dic106—21no—
212C2×Dic106—21no—
213C2×Dic106C2×D412yes—
214M16×C53—44no—
215C2×C8×C53—22no—
216C2×C8×C53—22no—
217C2×C8×C53—22no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—22no—
221C4⋊C4×C53—22no—
222C4⋊C4×C53—42no—
223C4⋊C4×C53C2×D412yes—
224C4⋊C4×C53C2×D412yes—
225C22⋊C4×C53—24no—
226C42×C53—24no—
227#11719921—24no—
228#11719921—24no—
229#11719921—24no—
230#11719921—24no—
231#11719921—44no—
232#11719921—44no—
233C4⋊Dic53—24no—
234C4⋊Dic53—24no—
235C4⋊Dic53—22no—
236C4⋊Dic53—22no—
237C4⋊Dic53—42no—
238#11719917—28no—
239C2×#88322—22no—
240C2×#88322—22no—
241C2×#88322C2×D414yes—
242C23×C53—21no—
243C23×C53—21no—
244C23×C53—21no—
245C23×C53—21no—
246C23×C53#12012yes—
247C23×C53#12112yes—
248C23×C53#12312yes—
249C23×C53C22×D411yescharacteristic
250C22×D53—28no—
251C22×D53—21no—
252C22×D53—21no—
253C22×D53—21no—
254C22×D53—21no—
255C22×D53—21no—
256C22×D53—21no—
257C22×D53—21no—
258C22×D53—21no—
259C22×D53—21no—
260C22×D53—21no—
261C22×D53—21no—
262C22×D53—21no—
263C22×D53—22no—
264C22×D53—44no—
265C22×D53—44no—
266C22×D53—44no—
267C22×D53—44no—
268C22×D53—44no—
269C22×D53—44no—
270C22×D53—41no—
271C22×D53—41no—
272C22×D53—41no—
273C22×D53—41no—
274C22×D53—41no—
275C22×D53—41no—
276C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
277C22×D53#13712yes—
278C2×C4×C53—22no—
279C2×C4×C53—22no—
280C2×C4×C53—41no—
281C2×C4×C53—41no—
282C2×C4×C53—41no—
283C2×C4×C53—41no—
284C2×C4×C53—42no—
285C2×C4×C53—42no—
286C2×C4×C53—42no—
287C2×C4×C53—84no—
288C2×C4×C53#12012yes—
289C2×C4×C53#12114yes—
290C2×C4×C53#12112yes—
291C2×C4×C53#12114yes—
292C2×C4×C53#12314yes—
293C2×C4×C53#12312yes—
294C2×C4×C53#12414yes—
295C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
301C22⋊D53—48no—
302C2×Dic53—22no—
303C2×Dic53—21no—
304C2×Dic53—21no—
305C2×Dic53—21no—
306C2×Dic53—21no—
307C2×Dic53—21no—
308C2×Dic53—21no—
309C2×Dic53—41no—
310C2×Dic53—41no—
311C2×Dic53—44no—
312C2×Dic53—42no—
313C2×Dic53—42no—
314C2×Dic53—42no—
315C2×Dic53—84no—
316D212—22no—
317D212—22no—
318D212—48no—
319D212—48no—
320D212—41no—
321D212—41no—
322C4×D53—41no—
323C4×D53—41no—
324C4×D53—41no—
325C4×D53—41no—
326C4×D53—41no—
327C4×D53—41no—
328C4×D53—41no—
329C4×D53—41no—
330C4×D53—44no—
331C4×D53—44no—
332C4×D53—48no—
333Dic106—22no—
334Dic106—22no—
335Dic106—41no—
336Dic106—41no—
337C8×C53—42no—
338#88322—24no—
339#23482—531nomaximal, Sylow
340C22×C53—22no—
341C22×C53—22no—
342C22×C53—22no—
343C22×C53—22no—
344C22×C53—22no—
345C22×C53—22no—
346C22×C53#39414yes—
347C22×C53C2×#12011yescharacteristic
348C22×C53C2×#12111yescharacteristic
349C22×C53C2×#12311yescharacteristic
350C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
351C22×C53C2×#13711yescharacteristic
352C22×C53#57511yescharacteristic
353C22×C53#57511yescharacteristic
354C2×D53—22no—
355C2×D53—22no—
356C2×D53—22no—
357C2×D53—22no—
358C2×D53—22no—
359C2×D53—22no—
360C2×D53—416no—
361C2×D53—41no—
362C2×D53—41no—
363C2×D53—41no—
364C2×D53—41no—
365C2×D53—41no—
366C2×D53—41no—
367C2×D53—41no—
368C2×D53—41no—
369C2×D53—42no—
370C2×D53—42no—
371C2×D53—42no—
372C2×D53—81no—
373C2×D53—81no—
374C2×D53—81no—
375C2×D53—81no—
376C4×C53—42no—
377C4×C53—42no—
378C4×C53—82no—
379C4×C53#39414yes—
380C4×C53C2×#12111yescharacteristic
381C4×C53C2×#12111yescharacteristic
382C4×C53C2×#12311yescharacteristic
383C4×C53C2×#12411yescharacteristic
384Dic53—42no—
385Dic53—41no—
386Dic53—41no—
387Dic53—82no—
388C2×#525—531no—
389C2×#428—531no—
390C2×#417—531no—
391C2×#417—531no—
392C2×#407—531no—
393C2×#380—531no—
394#2036—532no—
395#2035—532no—
396#2034—532no—
397#2033—532no—
398#1736D5311yescharacteristic, complemented
399C2×C53—24no—
400C2×C53C2×#39411yescharacteristic
401C2×C53#300611yescharacteristic
402C2×C53#300711yescharacteristic
403C2×C53#305511yescharacteristic
404C2×C53#305611yescharacteristic
405C2×C53#309211yescharacteristic
406C2×C53#309311yescharacteristic
407D53—42no—
408D53—42no—
409D53—82no—
410C22×#41—531no—
411C24×C4—531no—
412C22×M16—531no—
413C22×M16C2×D5311yescharacteristic
414#525—1064no—
415#525—1064no—
416C2×#123—1061no—
417C2×C22⋊Q8—531no—
418C2×C22⋊Q8—531no—
419C2×#121—531no—
420C2×#121—531no—
421C2×#120—1061no—
422C2×C4×D4—1061no—
423C2×C4×D4—1061no—
424C2×#117C2×D5311yescharacteristic
425C22×C4⋊C4—531no—
426C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
427C22×C22⋊C4—1061no—
428#428—1064no—
429C2×#107—532no—
430C2×#106—532no—
431#417—1064no—
432#417—1064no—
433C2×#103—532no—
434C2×#103—532no—
435C2×#102—532no—
436C2×#102—532no—
437#407—1064no—
438C2×C22⋊C8—532no—
439C2×C22⋊C8—532no—
440#380—532no—
441#380—532no—
442#380—1061no—
443#380—1061no—
444C2×#95—1061no—
445#340C2×D5312yescomplemented
446#340C2×D5312yescomplemented
447C53#2348211yescharacteristic, complemented, Sylow
448C25—531no—
449C2×#41—534no—
450C2×#41—1062no—
451C2×#41—1062no—
452C2×#41—1062no—
453C2×#41—1062no—
454C2×#41—1062no—
455C22×Q8—531no—
456C22×D4—531no—
457C22×D4—1061no—
458C22×D4—1061no—
459C22×D4—1061no—
460C23×C4—21no—
461C23×C4—531no—
462C23×C4—531no—
463C23×C4—531no—
464C23×C4—531no—
465C23×C4—531no—
466C23×C4—1062no—
467C23×C4—1062no—
468C23×C4—1062no—
469C23×C4—1061no—
470C23×C4—1062no—
471C23×C4—1062no—
472C23×C4—1062no—
473C23×C4—1061no—
474C23×C4C22×D5311yescharacteristic
475C2×M16—22no—
476C2×M16—22no—
477C2×M16—22no—
478C2×M16—534no—
479C2×M16—1062no—
480C2×M16—1062no—
481C22×C8—532no—
482C22×C8C22×D5312yes—
483#123—1068no—
484C22⋊Q8—1062no—
485C22⋊Q8—1062no—
486C22⋊Q8—1062no—
487C22⋊Q8—1062no—
488#121—1062no—
489#121—1062no—
490#121—1062no—
491#121—1062no—
492#120—1068no—
493C4×D4—1068no—
494C4×D4—1068no—
495#117—22no—
496#117D21214yes—
497C2×C4⋊C4—22no—
498C2×C4⋊C4—22no—
499C2×C4⋊C4—21no—
500C2×C4⋊C4—532no—
501C2×C4⋊C4—1061no—
502C2×C4⋊C4—1061no—
503C2×C4⋊C4—1062no—
504C2×C4⋊C4—1062no—
505C2×C4⋊C4—1061no—
506C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
507C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
508C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
509C2×C22⋊C4—21no—
510C2×C22⋊C4—1061no—
511C2×C22⋊C4—1061no—
512C2×C22⋊C4—1061no—
513C2×C22⋊C4—1061no—
514C2×C22⋊C4—1062no—
515C2×C22⋊C4—1062no—
516C2×C22⋊C4—2124no—
517C2×C42—21no—
518#107—1064no—
519#106—1064no—
520#103—1064no—
521#103—1064no—
522#102—1064no—
523#102—1064no—
524C22⋊C8—1064no—
525C22⋊C8—1064no—
526#95—1062no—
527#95—1062no—
528C24—531no—
529C24—531no—
530C24—1062no—
531C24—1062no—
532C24—1062no—
533C24—1062no—
534C24—1062no—
535C24—1061no—
536C24—2121no—
537C24—2121no—
538C24D4×D5311yescharacteristic
539#41—1068no—
540#41—1068no—
541#41—2124no—
542#41—2124no—
543C2×Q8—532no—
544C2×Q8—1061no—
545C2×Q8—1061no—
546C2×Q8—1061no—
547C2×Q8—1061no—
548C2×Q8—1061no—
549C2×D4—532no—
550C2×D4—1064no—
551C2×D4—1064no—
552C2×D4—1064no—
553C2×D4—1061no—
554C2×D4—1061no—
555C2×D4—1061no—
556C2×D4—1061no—
557C2×D4—1061no—
558C2×D4—2122no—
559C2×D4—2122no—
560C2×D4—2122no—
561C2×D4—2122no—
562C2×D4—2122no—
563C2×D4—2122no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—42no—
568C22×C4—42no—
569C22×C4—42no—
570C22×C4—531no—
571C22×C4—531no—
572C22×C4—1062no—
573C22×C4—1062no—
574C22×C4—1062no—
575C22×C4—1061no—
576C22×C4—1062no—
577C22×C4—1062no—
578C22×C4—1064no—
579C22×C4—1062no—
580C22×C4—1062no—
581C22×C4—1062no—
582C22×C4—1062no—
583C22×C4—1061no—
584C22×C4—1061no—
585C22×C4—1061no—
586C22×C4—1061no—
587C22×C4—1061no—
588C22×C4—1061no—
589C22×C4—1061no—
590C22×C4—1061no—
591C22×C4—1061no—
592C22×C4—1061no—
593C22×C4—1061no—
594C22×C4—1061no—
595C22×C4—1062no—
596C22×C4—2122no—
597C22×C4—2122no—
598C22×C4—2122no—
599C22×C4—2124no—
600C22×C4—2122no—
601C22×C4—2124no—
602C22×C4—2124no—
603C22×C4—2122no—
604C22×C4—2124no—
605C22×C4C2×D21212yes—
606C22×C4#1171994512yes—
607C22×C4#1171994512yes—
608C22×C4D4×D5311yescharacteristic
609C22×C4D4×D5312yes—
610C22×C4D4×D5312yes—
611C22×C4#1171994912yes—
612C22×C4C23×D5311yescharacteristic
613M16—44no—
614M16—1068no—
615C2×C8—22no—
616C2×C8—22no—
617C2×C8—22no—
618C2×C8—534no—
619C2×C8—1062no—
620C2×C8—1062no—
621C4⋊C4—21no—
622C4⋊C4—21no—
623C4⋊C4—22no—
624C4⋊C4—22no—
625C4⋊C4—42no—
626C4⋊C4—1064no—
627C4⋊C4—1064no—
628C4⋊C4—1062no—
629C4⋊C4—1062no—
630C4⋊C4—2122no—
631C4⋊C4C2×D21212yes—
632C4⋊C4C2×D21212yes—
633C22⋊C4—24no—
634C22⋊C4—1064no—
635C22⋊C4—1064no—
636C22⋊C4—1064no—
637C22⋊C4—1064no—
638C22⋊C4—2124no—
639C22⋊C4—2124no—
640C42—24no—
641C23—21no—
642C23—21no—
643C23—21no—
644C23—21no—
645C23—532no—
646C23—532no—
647C23—1068no—
648C23—1061no—
649C23—1061no—
650C23—1061no—
651C23—1061no—
652C23—1061no—
653C23—1061no—
654C23—1061no—
655C23—1061no—
656C23—1061no—
657C23—1061no—
658C23—1061no—
659C23—1061no—
660C23—1062no—
661C23—2124no—
662C23—2124no—
663C23—2124no—
664C23—2124no—
665C23—2124no—
666C23—2121no—
667C23—2121no—
668C23—2121no—
669C23—2121no—
670C23—2121no—
671C23—2121no—
672C23—2124no—
673C23#1313318712yes—
674C23#1313319012yes—
675C23#1313320212yes—
676C23C2×D4×D5311yescharacteristic
677Q8—1062no—
678Q8—1062no—
679Q8—2121no—
680Q8—2121no—
681D4—1062no—
682D4—1062no—
683D4—2128no—
684D4—2128no—
685D4—2128no—
686D4—2121no—
687D4—2121no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—84no—
698C2×C4—1061no—
699C2×C4—1061no—
700C2×C4—1062no—
701C2×C4—1061no—
702C2×C4—1061no—
703C2×C4—1061no—
704C2×C4—1061no—
705C2×C4—4244no—
706C2×C4—2122no—
707C2×C4—2122no—
708C2×C4—2122no—
709C2×C4—2124no—
710C2×C4—2121no—
711C2×C4—2121no—
712C2×C4—2124no—
713C2×C4—2124no—
714C2×C4—2128no—
715C2×C4—2121no—
716C2×C4—2121no—
717C2×C4—2121no—
718C2×C4—2121no—
719C2×C4—2121no—
720C2×C4—2121no—
721C2×C4—2121no—
722C2×C4—2121no—
723C2×C4#1313318712yes—
724C2×C4#1313319012yes—
725C2×C4#1313319014yes—
726C2×C4#1313319214yes—
727C2×C4#1313320212yes—
728C2×C4#1313320214yes—
729C2×C4#1313320514yes—
730C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
731C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
732C2×C4C22×D21211yescharacteristic
733C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
734C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
735C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
736C8—42no—
737C8—1064no—
738C22—22no—
739C22—22no—
740C22—22no—
741C22—22no—
742C22—22no—
743C22—22no—
744C22—1062no—
745C22—1062no—
746C22—1062no—
747C22—1062no—
748C22—1062no—
749C22—1062no—
750C22—4241no—
751C22—4241no—
752C22—4241no—
753C22—4241no—
754C22—21216no—
755C22—2122no—
756C22—2122no—
757C22—2122no—
758C22—2121no—
759C22—2121no—
760C22—2121no—
761C22—2121no—
762C22—2121no—
763C22—2121no—
764C22—2121no—
765C22—2121no—
766C22#1681054114yes—
767C22C2×#1313318711yescharacteristic
768C22C2×#1313319011yescharacteristic
769C22C2×#1313320211yescharacteristic
770C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
771C22#137×D5311yescharacteristic
772C22#1681141911yescharacteristic
773C22#1681142211yescharacteristic
774C4—42no—
775C4—42no—
776C4—82no—
777C4—4242no—
778C4—2121no—
779C4—2121no—
780C4—2122no—
781C4#1681054114yes—
782C4C2×#1313319011yescharacteristic
783C4C2×#1313319211yescharacteristic
784C4C2×#1313320211yescharacteristic
785C4C2×#1313320511yescharacteristic
786C2—24no—
787C2—4242no—
788C2—2122no—
789C2—2122no—
790C2C2×#1681054111yescharacteristic
791C2#2028396811yescharacteristic
792C2#2028397611yescharacteristic
793C2#2028433211yescharacteristic
794C2#2028434311yescharacteristic
795C2#2028464111yescharacteristic
796C2#2028464911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1736C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811135C2
hypercenter#1736D53
hypocenterC53#23482
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810666C2semidirect
3. C2×#16810625C2semidirect
4. C2×#16810622C2semidirect
5. C2×#16810586C2semidirect
6. C2×#16810480C2semidirect
7. #20275921C2semidirect
8. #20275914C2semidirect
9. #20275907C2semidirect
10. #20275900C2semidirect
11. C53×#1736C2semidirect
28. C2×#13133150C22semidirect
29. C2×#13133148C22semidirect
32. C2×#13133142C22semidirect
33. C2×#13133140C22semidirect
34. C2×#13133139C22semidirect
35. C2×#13133137C22semidirect
47. C53×#340C22semidirect
48. C53×#340C22semidirect
76. C2×#11719917D4semidirect
398. #1736D53semidirect
445. #340C2×D53semidirect
446. #340C2×D53semidirect
447. C53#23482semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111352
C2×#168106662
C2×#168106252
C2×#168106222
C2×#168105862
C2×#168104802
#202759212
#202759142
#202759072
#202759002
C53×#17362
#2348253