Finite Group Databasebeta

← #27411608

Subgroups — #27411608

Order 13568.

1610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 936 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811189C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810664C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810626C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#102×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810588C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20277304C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275905C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275904C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275903C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275902C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275900C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275899C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275894C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274430C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2033C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C22×D4×D53C2211yescharacteristic
18C22×#11719912C2211yescharacteristic
19C22×C8×D53C2211yescharacteristic
20#16811189—24no—
21#16811189—24no—
22C2×#13133213—21no—
23C2×#13133203—21no—
24C2×#13133192C2211yescharacteristic
25C2×#13133191C2211yescharacteristic
26C2×#13133188C2211yescharacteristic
27C2×#13133187—21no—
28C2×#13133185—21no—
29C2×#13133175C2211yescharacteristic
30C2×#13133175C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
32#16810664—24no—
33C2×#13133150C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13133149C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133148C2211yescharacteristic, complemented
36#16810626—24no—
37C2×#13133139C2211yescharacteristic
38C2×#13133139C2211yescharacteristic
39C2×#13133138C2211yescharacteristic
40C2×#13133138C2211yescharacteristic
41C2×#13133137C2211yescharacteristic
42C2×#13133137C2211yescharacteristic
43#102×D53—24no—
44#16810588—24no—
45C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
48#16810527—21no—
49#16810523—21no—
50#16810501—21no—
51#16810499—21no—
52#16810483C2211yescharacteristic, complemented
53#16810480C2211yescharacteristic, complemented
54#16810480C2211yescharacteristic, complemented
55#16810386C2211yescharacteristic, complemented
56#16810385C2211yescharacteristic, complemented
57#16810385C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#121×C53C2211yescharacteristic
59C2×#107×C53C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C2×#102×C53C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#380C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D53—21no—
66C2×#11719945—22no—
67C2×#11719945—22no—
68C2×#11719945—22no—
69C2×#11719945—22no—
70C2×#11719945—22no—
71C2×#11719945—22no—
72C22×Dic106D411yescharacteristic
73C22×D212—21no—
74C22×D212D411yescharacteristic
75C22×D212C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊D53—21no—
77C22×C22⋊D53—21no—
78C22×C22⋊D53—21no—
79C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
80C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
81C2×D4×D53—22no—
82C2×D4×D53—22no—
83C2×D4×D53—22no—
84C2×D4×D53—22no—
85C2×D4×D53—22no—
86C2×D4×D53D414yes—
87C22×C4×D53—21no—
88C22×C4×D53C2311yescharacteristic
89C22×C4×D53C2311yescharacteristic
90C2×#11719912—22no—
91C2×#11719912—22no—
92C2×#11719912D414yescomplemented
93C22×#88322C2311yescharacteristic
94C22×#88322C2311yescharacteristic
95C2×C8×D53—22no—
96C2×C8×D53—22no—
97C2×C8×D53—22no—
98#13133213—28no—
99#13133203—28no—
100#13133192—22no—
101#13133192—22no—
102#13133191—22no—
103#13133191—22no—
104#13133188—22no—
105#13133188—22no—
106#13133187—28no—
107#13133185—28no—
108#13133175—22no—
109#13133175—22no—
110#13133175—22no—
111#13133175D414yes—
112C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
115C2×#11719919—21no—
116C4⋊C4×D53—22no—
117C4⋊C4×D53—22no—
118C2×C22⋊Dic53—21no—
119C2×C22⋊Dic53—21no—
120C2×#11719921—21no—
121C2×#11719921—21no—
122C2×#11719921—21no—
123C2×#11719921—21no—
124C2×#11719921—21no—
125C2×#11719921—21no—
126C2×C4×Dic53—21no—
127C2×C4×Dic53—21no—
128#13133150—22no—
129#13133149—22no—
130#13133148—22no—
131#13133139—22no—
132#13133139—22no—
133#13133138—22no—
134#13133138—22no—
135#13133137—22no—
136#13133137—22no—
137C22⋊#88322—22no—
138#13133129—22no—
139#13133129—22no—
140#13133124—21no—
141#13133124—21no—
142#13133124—21no—
143C22×D4×C53—21no—
144C22×D4×C53C2311yescharacteristic
145C23×C4×C53C2311yescharacteristic
146C22×C8×C53C2311yescharacteristic
147C22×C8×C53C2311yescharacteristic
148#121×C53—22no—
149#121×C53—22no—
150C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
153C2×C22⋊C4×C53—21no—
154C2×C22⋊C4×C53—21no—
155#107×C53—22no—
156#102×C53—22no—
157#102×C53—22no—
158C22⋊C8×C53—22no—
159#95×C53—21no—
160C24×C53—21no—
161C24×C53C2×D411yescharacteristic
162C23×D53—21no—
163C23×D53—24no—
164C23×D53—42no—
165C23×D53—42no—
166C23×D53—81no—
167C23×D53—81no—
168C23×D53—81no—
169C23×D53—81no—
170C23×D53C2×D411yescharacteristic
171C23×D53C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C53—24no—
173C2×D4×C53—21no—
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53—21no—
176C2×D4×C53—21no—
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53—81no—
179C2×D4×C53—81no—
180C2×D4×C53C2×D412yes—
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C53C2411yescharacteristic
192C2×C22⋊D53—22no—
193C2×C22⋊D53—22no—
194C2×C22⋊D53—22no—
195C2×C22⋊D53—24no—
196C2×C22⋊D53—24no—
197C2×C22⋊D53—24no—
198C2×C22⋊D53—22no—
199C2×C22⋊D53—22no—
200C2×C22⋊D53—22no—
201C2×C22⋊D53—42no—
202C2×C22⋊D53—42no—
203C2×C22⋊D53—81no—
204C2×C22⋊D53—81no—
205C2×C22⋊D53—81no—
206C2×C22⋊D53—81no—
207C22×Dic53—21no—
208C22×Dic53—21no—
209C22×Dic53—21no—
210C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
211C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
212D4×D53—28no—
213D4×D53—28no—
214D4×D53—44no—
215D4×D53—44no—
216#11719945—44no—
217#11719945—44no—
218#11719945—44no—
219#11719945—44no—
220C2×D212—21no—
221C2×D212—21no—
222C2×D212—21no—
223C2×D212—21no—
224C2×D212—22no—
225C2×D212—22no—
226C2×D212—22no—
227C2×D212—21no—
228C2×D212—24no—
229C2×D212—81no—
230C2×D212—81no—
231C2×D212C2×D412yes—
232C2×C4×D53—21no—
233C2×C4×D53—21no—
234C2×C4×D53—21no—
235C2×C4×D53—21no—
236C2×C4×D53—21no—
237C2×C4×D53—21no—
238C2×C4×D53—42no—
239C2×C4×D53—81no—
240C2×C4×D53—81no—
241C2×C4×D53C2×D412yes—
242C2×C4×D53C2×D412yes—
243C2×C4×D53C2×D412yes—
244C2×C4×D53#4112yes—
245C2×C4×D53#4112yes—
246C2×C4×D53#4112yes—
247C2×Dic106—22no—
248C2×Dic106—22no—
249C2×Dic106—22no—
250C2×C8×C53—21no—
251C2×C8×C53—21no—
252C2×C8×C53—21no—
253C2×C8×C53—21no—
254C2×C8×C53—21no—
255C2×C8×C53C2×D412yes—
256C4⋊C4×C53—21no—
257C4⋊C4×C53—21no—
258C4⋊C4×C53—21no—
259C4⋊C4×C53—21no—
260C4⋊C4×C53—21no—
261C4⋊C4×C53C2×D412yes—
262C22⋊C4×C53—24no—
263C22⋊C4×C53—81no—
264C22⋊Dic53—24no—
265C22⋊Dic53—81no—
266#11719921—24no—
267#11719921—24no—
268#11719921—24no—
269#11719921—42no—
270#11719921—81no—
271#11719921—81no—
272C4⋊Dic53—21no—
273C4⋊Dic53—21no—
274C4⋊Dic53—21no—
275C4⋊Dic53—21no—
276C4⋊Dic53—21no—
277C4⋊Dic53C2×D412yes—
278#11719919—42no—
279C4×Dic53—24no—
280C4×Dic53—42no—
281C2×#88322—21no—
282C2×#88322—21no—
283C2×#88322—21no—
284C2×#88322—21no—
285C2×#88322—21no—
286C2×#88322C2×D412yes—
287#11719912—28no—
288C8×D53—44no—
289C23×C53—21no—
290C23×C53—22no—
291C23×C53—21no—
292C23×C53—21no—
293C23×C53—21no—
294C23×C53—21no—
295C23×C53—21no—
296C23×C53—21no—
297C23×C53—41no—
298C23×C53—41no—
299C23×C53—41no—
300C23×C53—41no—
301C23×C53—41no—
302C23×C53—41no—
303C23×C53C22×D411yescharacteristic
304C22×D53—21no—
305C22×D53—21no—
306C22×D53—21no—
307C22×D53—21no—
308C22×D53—21no—
309C22×D53—22no—
310C22×D53—21no—
311C22×D53—21no—
312C22×D53—21no—
313C22×D53—21no—
314C22×D53—21no—
315C22×D53—21no—
316C22×D53—41no—
317C22×D53—41no—
318C22×D53—41no—
319C22×D53—41no—
320C22×D53—41no—
321C22×D53—41no—
322C22×D53—48no—
323C22×D53—84no—
324C22×D53—84no—
325C22×D53—84no—
326C22×D53—84no—
327C22×D53—84no—
328C22×D53—84no—
329C22×D53#12012yes—
330C22×D53#12112yes—
331C22×D53#12312yes—
332D4×C53—22no—
333D4×C53—22no—
334D4×C53—41no—
335D4×C53—41no—
336D4×C53—84no—
337C2×C4×C53—21no—
338C2×C4×C53—22no—
339C2×C4×C53—21no—
340C2×C4×C53—21no—
341C2×C4×C53—41no—
342C2×C4×C53—41no—
343C2×C4×C53—41no—
344C2×C4×C53—41no—
345C2×C4×C53—41no—
346C2×C4×C53—41no—
347C2×C4×C53—41no—
348C2×C4×C53—41no—
349C2×C4×C53—41no—
350C2×C4×C53—41no—
351C2×C4×C53—41no—
352C2×C4×C53—41no—
353C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
357C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
358C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
359C22⋊D53—44no—
360C22⋊D53—44no—
361C22⋊D53—48no—
362C22⋊D53—84no—
363C22⋊D53—84no—
364C2×Dic53—21no—
365C2×Dic53—22no—
366C2×Dic53—21no—
367C2×Dic53—21no—
368C2×Dic53—41no—
369C2×Dic53—41no—
370C2×Dic53—41no—
371C2×Dic53—41no—
372C2×Dic53—41no—
373C2×Dic53—41no—
374C2×Dic53—41no—
375C2×Dic53—41no—
376C2×Dic53#12012yes—
377C2×Dic53#12112yes—
378C2×Dic53#12312yes—
379D212—22no—
380D212—22no—
381D212—44no—
382D212—41no—
383D212—41no—
384D212—84no—
385C4×D53—41no—
386C4×D53—41no—
387C4×D53—41no—
388C4×D53—41no—
389C4×D53—84no—
390C4×D53#12114yes—
391C4×D53#12114yes—
392C4×D53#12314yes—
393C4×D53#12414yes—
394Dic106—44no—
395C8×C53—22no—
396C8×C53—41no—
397#88322—22no—
398#88322—41no—
399#23483—531nomaximal, Sylow
400C22×C53—41no—
401C22×C53—41no—
402C22×C53—41no—
403C22×C53—42no—
404C22×C53—41no—
405C22×C53—42no—
406C22×C53—41no—
407C22×C53—42no—
408C22×C53—41no—
409C22×C53—41no—
410C22×C53—81no—
411C22×C53—81no—
412C22×C53—81no—
413C22×C53—81no—
414C22×C53C2×#12011yescharacteristic
415C22×C53C2×#12111yescharacteristic
416C22×C53C2×#12311yescharacteristic
417C22×C53#57611yescharacteristic
418C22×C53#57611yescharacteristic
419C22×C53#57711yescharacteristic
420C22×C53#57711yescharacteristic
421C2×D53—22no—
422C2×D53—22no—
423C2×D53—22no—
424C2×D53—22no—
425C2×D53—22no—
426C2×D53—22no—
427C2×D53—41no—
428C2×D53—41no—
429C2×D53—41no—
430C2×D53—42no—
431C2×D53—41no—
432C2×D53—42no—
433C2×D53—41no—
434C2×D53—42no—
435C2×D53—41no—
436C2×D53—41no—
437C2×D53—816no—
438C2×D53—81no—
439C2×D53—81no—
440C2×D53—81no—
441C2×D53—81no—
442C2×D53#39414yes—
443C4×C53—41no—
444C4×C53—42no—
445C4×C53—81no—
446C4×C53—81no—
447C4×C53C2×#12111yescharacteristic
448C4×C53C2×#12111yescharacteristic
449C4×C53C2×#12311yescharacteristic
450C4×C53C2×#12411yescharacteristic
451Dic53—41no—
452Dic53—42no—
453Dic53—81no—
454Dic53—81no—
455Dic53#39414yes—
456C2×#535—531no—
457C2×#428—531no—
458C2×#418—531no—
459C22×#102—531no—
460C2×#408—531no—
461#2311—531no—
462#2034—531no—
463#2034—531no—
464#2034—531no—
465#2034—531no—
466#2033—531no—
467#2033—531no—
468#2033—531no—
469#2033D5311yescharacteristic, complemented
470#1735—531no—
471C2×C53—82no—
472C2×C53—81no—
473C2×C53C2×#39411yescharacteristic
474C2×C53#300811yescharacteristic
475C2×C53#300911yescharacteristic
476C2×C53#306211yescharacteristic
477C2×C53#306211yescharacteristic
478C2×C53#309611yescharacteristic
479C2×C53#309611yescharacteristic
480D53—24no—
481D53—81no—
482D53—82no—
483C22×#41—531no—
484C23×D4—531no—
485C22×M16—531no—
486C23×C8—531no—
487#535—1064no—
488#535—1064no—
489C2×#127—1061no—
490C2×#124—1061no—
491C2×#121—531no—
492C2×#121—531no—
493C2×#121—531no—
494C2×#121C2×D5311yescharacteristic
495C2×#120—1061no—
496C2×#120—1061no—
497C2×#117—531no—
498C2×#117—531no—
499C22×C4⋊C4—531no—
500#428—1064no—
501C2×#107—531no—
502C2×#107C2×D5311yescharacteristic, complemented
503C2×#106—531no—
504C2×#106—531no—
505#418—1064no—
506C2×#102—531no—
507C2×#102—531no—
508C2×#102—531no—
509C2×#102—531no—
510C2×#102—531no—
511C2×#102—531no—
512C2×#102—1064no—
513C2×#102C2×D5311yescharacteristic
514C2×#102C2×D5311yescharacteristic
515#408—1064no—
516C2×C22⋊C8—531no—
517C2×C22⋊C8—531no—
518C2×C22⋊C8—531no—
519C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
520#391—1061no—
521#390—1061no—
522#386—1061no—
523#386—1061no—
524#380—531no—
525#380—531no—
526#380—531no—
527#380C2×D5311yescharacteristic, complemented
528#340—531no—
529#340—531no—
530#340—531no—
531#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
532C53#2348311yescharacteristic, complemented, Sylow
533C25—1061no—
534C2×#41—1062no—
535C2×#41—1062no—
536C2×#41—1062no—
537C2×#41—1062no—
538C2×#41—1062no—
539C2×#41—1062no—
540C22×Q8—531no—
541C22×D4—21no—
542C22×D4—534no—
543C22×D4—531no—
544C22×D4—531no—
545C22×D4—531no—
546C22×D4—531no—
547C22×D4—1061no—
548C22×D4—1062no—
549C22×D4—1062no—
550C22×D4—1062no—
551C22×D4—1062no—
552C22×D4—1062no—
553C22×D4—1061no—
554C22×D4—1061no—
555C22×D4—1061no—
556C22×D4C22×D5311yescharacteristic
557C23×C4—531no—
558C23×C4—531no—
559C23×C4—1061no—
560C23×C4C22×D5311yescharacteristic
561C2×M16—534no—
562C2×M16—1062no—
563C2×M16—1062no—
564C22×C8—531no—
565C22×C8—531no—
566C22×C8—1062no—
567C22×C8—1062no—
568C22×C8—1062no—
569C22×C8C22×D5311yescharacteristic
570C22×C8C22×D5311yescharacteristic
571#127—1068no—
572#124—1068no—
573#121—22no—
574#121—22no—
575#121—1062no—
576#121—1062no—
577#121—1062no—
578#121—1062no—
579#121—1062no—
580#121—1062no—
581#120—1068no—
582#120—1068no—
583#117—534no—
584#117—1062no—
585#117—1062no—
586#117—1062no—
587C2×C4⋊C4—531no—
588C2×C4⋊C4—531no—
589C2×C4⋊C4—531no—
590C2×C4⋊C4—1062no—
591C2×C4⋊C4—1062no—
592C2×C4⋊C4—1061no—
593C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
594C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
595C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
596C2×C22⋊C4—21no—
597C2×C22⋊C4—21no—
598C2×C22⋊C4—1061no—
599C2×C22⋊C4—1061no—
600C2×C22⋊C4—1061no—
601C2×C22⋊C4—1061no—
602C2×C22⋊C4—1061no—
603C2×C22⋊C4—1061no—
604C2×C22⋊C4—1061no—
605C2×C22⋊C4—1061no—
606C2×C42—1061no—
607C2×C42—1061no—
608#107—22no—
609#107—1062no—
610#106—1062no—
611#106—1062no—
612#102—22no—
613#102—22no—
614#102—1062no—
615#102—1062no—
616#102—1062no—
617#102—1062no—
618#102—1062no—
619#102—1062no—
620C22⋊C8—22no—
621C22⋊C8—1062no—
622C22⋊C8—1062no—
623C22⋊C8—1062no—
624#95—21no—
625#95—1061no—
626#95—1061no—
627#95—1061no—
628C24—21no—
629C24—531no—
630C24—531no—
631C24—1064no—
632C24—1061no—
633C24—4241no—
634C24—4241no—
635C24—4241no—
636C24—4241no—
637C24—2122no—
638C24—2122no—
639C24D4×D5311yescharacteristic
640#41—2124no—
641#41—2124no—
642#41—2124no—
643#41—2124no—
644C2×Q8—1062no—
645C2×Q8—1062no—
646C2×Q8—1062no—
647C2×D4—24no—
648C2×D4—21no—
649C2×D4—21no—
650C2×D4—21no—
651C2×D4—21no—
652C2×D4—21no—
653C2×D4—81no—
654C2×D4—81no—
655C2×D4—532no—
656C2×D4—1064no—
657C2×D4—1062no—
658C2×D4—1062no—
659C2×D4—1062no—
660C2×D4—1068no—
661C2×D4—1068no—
662C2×D4—1064no—
663C2×D4—1062no—
664C2×D4—1062no—
665C2×D4—1062no—
666C2×D4—1064no—
667C2×D4—1064no—
668C2×D4—1062no—
669C2×D4—1062no—
670C2×D4—1062no—
671C2×D4—1061no—
672C2×D4—1061no—
673C2×D4—1061no—
674C2×D4—1061no—
675C2×D4—1061no—
676C2×D4—4241no—
677C2×D4—4241no—
678C2×D4—4241no—
679C2×D4—4241no—
680C2×D4—4241no—
681C2×D4—4241no—
682C2×D4—2124no—
683C2×D4—2124no—
684C2×D4—2122no—
685C2×D4—2122no—
686C2×D4D4×D5312yes—
687C22×C4—21no—
688C22×C4—21no—
689C22×C4—21no—
690C22×C4—21no—
691C22×C4—21no—
692C22×C4—21no—
693C22×C4—21no—
694C22×C4—21no—
695C22×C4—21no—
696C22×C4—531no—
697C22×C4—532no—
698C22×C4—532no—
699C22×C4—532no—
700C22×C4—532no—
701C22×C4—532no—
702C22×C4—532no—
703C22×C4—531no—
704C22×C4—1061no—
705C22×C4—1061no—
706C22×C4—1061no—
707C22×C4—1061no—
708C22×C4—1061no—
709C22×C4—1061no—
710C22×C4—1061no—
711C22×C4—1061no—
712C22×C4—1061no—
713C22×C4—4241no—
714C22×C4—4241no—
715C22×C4—2122no—
716C22×C4D4×D5311yescharacteristic
717C22×C4C23×D5311yescharacteristic
718M16—1068no—
719C2×C8—21no—
720C2×C8—21no—
721C2×C8—21no—
722C2×C8—21no—
723C2×C8—21no—
724C2×C8—532no—
725C2×C8—1061no—
726C2×C8—1061no—
727C2×C8—1061no—
728C2×C8—1061no—
729C2×C8—1061no—
730C2×C8—2124no—
731C2×C8D4×D5312yes—
732C4⋊C4—21no—
733C4⋊C4—21no—
734C4⋊C4—21no—
735C4⋊C4—21no—
736C4⋊C4—21no—
737C4⋊C4—532no—
738C4⋊C4—1061no—
739C4⋊C4—1061no—
740C4⋊C4—1061no—
741C4⋊C4—1061no—
742C4⋊C4—1061no—
743C4⋊C4—2122no—
744C4⋊C4D4×D5312yes—
745C22⋊C4—24no—
746C22⋊C4—81no—
747C22⋊C4—1064no—
748C22⋊C4—1064no—
749C22⋊C4—1064no—
750C22⋊C4—1064no—
751C22⋊C4—4241no—
752C22⋊C4—4241no—
753C22⋊C4—4241no—
754C22⋊C4—2122no—
755C42—1064no—
756C42—2122no—
757C23—22no—
758C23—21no—
759C23—21no—
760C23—21no—
761C23—21no—
762C23—21no—
763C23—21no—
764C23—21no—
765C23—41no—
766C23—41no—
767C23—41no—
768C23—41no—
769C23—41no—
770C23—41no—
771C23—532no—
772C23—532no—
773C23—532no—
774C23—1061no—
775C23—1061no—
776C23—1061no—
777C23—1061no—
778C23—1062no—
779C23—1061no—
780C23—1061no—
781C23—1061no—
782C23—1061no—
783C23—1061no—
784C23—1061no—
785C23—1061no—
786C23—4244no—
787C23—4244no—
788C23—4244no—
789C23—4244no—
790C23—4244no—
791C23—4244no—
792C23—2128no—
793C23—2121no—
794C23—2121no—
795C23—2121no—
796C23—2121no—
797C23—2121no—
798C23—2121no—
799C23C2×D4×D5311yescharacteristic
800Q8—2124no—
801D4—22no—
802D4—22no—
803D4—41no—
804D4—41no—
805D4—84no—
806D4—1062no—
807D4—1062no—
808D4—4244no—
809D4—4244no—
810D4—4244no—
811D4—2124no—
812D4—2128no—
813D4—2124no—
814D4—2124no—
815D4—2121no—
816D4—2121no—
817C2×C4—22no—
818C2×C4—21no—
819C2×C4—21no—
820C2×C4—21no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—41no—
831C2×C4—41no—
832C2×C4—41no—
833C2×C4—532no—
834C2×C4—532no—
835C2×C4—532no—
836C2×C4—534no—
837C2×C4—534no—
838C2×C4—534no—
839C2×C4—534no—
840C2×C4—1062no—
841C2×C4—1061no—
842C2×C4—1061no—
843C2×C4—1061no—
844C2×C4—4244no—
845C2×C4—2121no—
846C2×C4—2121no—
847C2×C4—2121no—
848C2×C4—2121no—
849C2×C4—2121no—
850C2×C4—2121no—
851C2×C4—2121no—
852C2×C4—2121no—
853C2×C4—2121no—
854C2×C4—2121no—
855C2×C4—2121no—
856C2×C4—2121no—
857C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
858C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
859C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
860C2×C4#41×D5311yescharacteristic
861C2×C4#41×D5311yescharacteristic
862C2×C4#41×D5311yescharacteristic
863C8—22no—
864C8—41no—
865C8—1062no—
866C8—2121no—
867C22—41no—
868C22—42no—
869C22—41no—
870C22—42no—
871C22—41no—
872C22—42no—
873C22—41no—
874C22—41no—
875C22—41no—
876C22—41no—
877C22—81no—
878C22—81no—
879C22—81no—
880C22—81no—
881C22—534no—
882C22—1062no—
883C22—1062no—
884C22—1062no—
885C22—1062no—
886C22—1062no—
887C22—1062no—
888C22—42416no—
889C22—4241no—
890C22—4241no—
891C22—4241no—
892C22—4241no—
893C22—2121no—
894C22—2122no—
895C22—2121no—
896C22—2122no—
897C22—2121no—
898C22—2122no—
899C22—2121no—
900C22—2121no—
901C22—2121no—
902C22—2121no—
903C22#120×D5311yescharacteristic
904C22#121×D5311yescharacteristic
905C22#123×D5311yescharacteristic
906C22#1681142411yescharacteristic
907C22#1681142711yescharacteristic
908C22#1681143011yescharacteristic
909C22#1681143211yescharacteristic
910C4—42no—
911C4—41no—
912C4—81no—
913C4—81no—
914C4—534no—
915C4—4241no—
916C4—4241no—
917C4—2122no—
918C4—2121no—
919C4#121×D5311yescharacteristic
920C4#121×D5311yescharacteristic
921C4#123×D5311yescharacteristic
922C4#124×D5311yescharacteristic
923C2—81no—
924C2—82no—
925C2—1064no—
926C2—4242no—
927C2—4241no—
928C2#394×D5311yescharacteristic
929C2#2028397811yescharacteristic
930C2#2028398911yescharacteristic
931C2#2028439011yescharacteristic
932C2#2028439411yescharacteristic
933C2#2028466611yescharacteristic
934C2#2028466811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2033C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811189C2
hypercenter#2033D53
hypocenterC53#23483
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2033

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810664C2semidirect
3. C2×#16810626C2semidirect
4. C2×#102×D53C2semidirect
5. C2×#16810588C2semidirect
6. #20277304C2semidirect
7. #20275905C2semidirect
8. #20275904C2semidirect
9. #20275903C2semidirect
10. #20275902C2semidirect
11. #20275900C2semidirect
12. #20275899C2semidirect
13. #20275894C2semidirect
14. #20274430C2semidirect
15. C53×#2033C2semidirect
33. C2×#13133150C22semidirect
34. C2×#13133149C22semidirect
35. C2×#13133148C22semidirect
45. C2×C22⋊#88322C22semidirect
46. C2×#13133129C22semidirect
47. C2×#13133129C22semidirect
52. #16810483C22semidirect
53. #16810480C22semidirect
54. #16810480C22semidirect
55. #16810386C22semidirect
56. #16810385C22semidirect
57. #16810385C22semidirect
59. C2×#107×C53C22semidirect
62. C2×C22⋊C8×C53C22semidirect
63. C53×#380C22semidirect
64. C53×#340C22semidirect
92. C2×#11719912D4semidirect
469. #2033D53semidirect
502. C2×#107C2×D53semidirect
519. C2×C22⋊C8C2×D53semidirect
527. #380C2×D53semidirect
531. #340C2×D53semidirect
532. C53#23483semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111892
C2×#168106642
C2×#168106262
C2×#102×D532
C2×#168105882
#202773042
#202759052
#202759042
#202759032
#202759022
#202759002
#202758992
#202758942
#202744302
C53×#20332
#2348353