Subgroups — #27411614

Order 13568.

1610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#13133139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20277307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275905	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20275898	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20274432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅₃×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16811187	—	2	4	no	—
12	#16811187	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133213	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133206	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133185	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810665	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16810629	—	2	4	no	—
25	C₂×#13133139	—	2	4	no	—
26	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	—
28	#16810530	—	2	1	no	—
29	#16810526	—	2	1	no	—
30	#16810503	—	2	2	no	—
31	#16810483	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16810386	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16810386	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#408	—	2	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
51	#13133213	—	2	8	no	—
52	#13133206	—	2	8	no	—
53	#13133191	—	2	4	no	—
54	#13133191	—	2	4	no	—
55	#13133191	—	2	4	no	—
56	#13133191	—	2	4	no	—
57	#13133185	—	2	16	no	—
58	#13133176	—	2	2	no	—
59	#13133176	—	2	2	no	—
60	#13133176	—	2	2	no	—
61	#13133176	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
73	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
76	#13133151	—	2	4	no	—
77	#13133149	—	2	4	no	—
78	#13133139	—	2	8	no	—
79	#13133139	—	2	8	no	—
80	#13133124	—	2	4	no	—
81	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
95	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
108	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
109	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
110	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
111	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
112	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
156	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
157	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
159	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	4	no	—
171	#11719921	—	2	8	no	—
172	#11719921	—	2	8	no	—
173	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
174	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
175	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
180	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
183	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
192	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
193	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
194	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
205	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
206	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
207	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
229	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
240	D₂₁₂	—	2	4	no	—
241	D₂₁₂	—	2	4	no	—
242	D₂₁₂	—	4	2	no	—
243	D₂₁₂	—	4	2	no	—
244	D₂₁₂	—	4	8	no	—
245	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
246	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
247	#23483	—	53	1	no	maximal, Sylow
248	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₅₃	#394	1	4	yes	—
258	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
262	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
263	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
264	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
265	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
266	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
267	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
268	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
269	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
270	C₄×C₅₃	#394	1	4	yes	—
271	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
275	Dic₅₃	—	4	2	no	—
276	Dic₅₃	—	4	2	no	—
277	Dic₅₃	—	8	2	no	—
278	Dic₅₃	—	8	2	no	—
279	C₂×#535	—	53	1	no	—
280	C₂×#428	—	53	1	no	—
281	C₂×#418	—	53	1	no	—
282	C₂²×#102	—	53	1	no	—
283	C₂×#408	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
284	#2311	—	53	1	no	—
285	#2034	—	53	4	no	—
286	#2033	—	53	4	no	—
287	#1735	—	53	1	no	—
288	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
289	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
290	C₂×C₅₃	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₅₃	#3008	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₅₃	#3009	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₅₃	#3062	1	2	yes	—
294	C₂×C₅₃	#3096	1	2	yes	—
295	D₅₃	—	8	4	no	—
296	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
298	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	#535	—	106	4	no	—
301	#535	—	106	4	no	—
302	C₂×#127	—	106	1	no	—
303	C₂×#124	—	106	1	no	—
304	C₂×#121	—	53	2	no	—
305	C₂×#121	—	53	2	no	—
306	C₂×#120	—	106	2	no	—
307	C₂×#117	—	53	1	no	—
308	C₂×#117	—	53	1	no	—
309	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
310	#428	—	106	4	no	—
311	C₂×#107	—	53	2	no	—
312	C₂×#106	—	53	2	no	—
313	#418	—	106	4	no	—
314	C₂×#102	—	53	4	no	—
315	C₂×#102	—	53	4	no	—
316	C₂×#102	—	106	4	no	—
317	#408	—	2	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
319	#391	—	106	1	no	—
320	#390	—	106	1	no	—
321	#386	—	106	2	no	—
322	#380	—	53	4	no	—
323	#340	—	53	2	no	—
324	#340	—	53	2	no	—
325	C₅₃	#23483	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
326	C₂⁵	—	106	1	no	—
327	C₂×#41	—	2	2	no	—
328	C₂×#41	—	2	2	no	—
329	C₂×#41	—	2	2	no	—
330	C₂×#41	—	2	2	no	—
331	C₂×#41	—	2	2	no	—
332	C₂×#41	—	2	2	no	—
333	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
335	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
339	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
343	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
344	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
345	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
346	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
347	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
348	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
350	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
351	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
352	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
356	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
357	#127	—	106	8	no	—
358	#124	—	106	8	no	—
359	#121	—	106	4	no	—
360	#121	—	106	4	no	—
361	#121	—	106	4	no	—
362	#121	—	106	4	no	—
363	#120	—	106	16	no	—
364	#117	—	53	4	no	—
365	#117	—	106	2	no	—
366	#117	—	106	2	no	—
367	#117	—	106	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
382	#107	—	106	4	no	—
383	#106	—	106	4	no	—
384	#102	—	106	8	no	—
385	#102	—	106	8	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
387	#95	—	106	4	no	—
388	C₂⁴	—	106	4	no	—
389	C₂⁴	—	106	2	no	—
390	C₂⁴	—	424	2	no	—
391	C₂⁴	—	424	2	no	—
392	C₂⁴	—	212	2	no	—
393	C₂⁴	—	212	2	no	—
394	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
395	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
396	#41	—	4	4	no	—
397	#41	—	4	4	no	—
398	#41	—	4	4	no	—
399	#41	—	4	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	4	no	—
404	C₂×D₄	—	2	4	no	—
405	C₂×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	53	4	no	—
410	C₂×D₄	—	106	8	no	—
411	C₂×D₄	—	106	8	no	—
412	C₂×D₄	—	106	4	no	—
413	C₂×D₄	—	106	8	no	—
414	C₂×D₄	—	106	8	no	—
415	C₂×D₄	—	106	2	no	—
416	C₂×D₄	—	106	2	no	—
417	C₂×D₄	—	106	2	no	—
418	C₂×D₄	—	106	2	no	—
419	C₂×D₄	—	106	2	no	—
420	C₂×D₄	—	424	4	no	—
421	C₂×D₄	—	424	4	no	—
422	C₂×D₄	—	212	4	no	—
423	C₂×D₄	—	212	2	no	—
424	C₂×D₄	—	212	2	no	—
425	C₂×D₄	—	212	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
438	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	M₁₆	—	2	8	no	—
448	C₂×C₈	—	2	2	no	—
449	C₂×C₈	—	2	2	no	—
450	C₂×C₈	—	2	2	no	—
451	C₂×C₈	—	2	2	no	—
452	C₂×C₈	—	2	2	no	—
453	C₂×C₈	—	4	4	no	—
454	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
455	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
458	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
469	C₄²	—	106	4	no	—
470	C₄²	—	212	2	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	4	no	—
477	C₂³	—	2	4	no	—
478	C₂³	—	106	4	no	—
479	C₂³	—	424	8	no	—
480	C₂³	—	424	8	no	—
481	C₂³	—	424	4	no	—
482	C₂³	—	424	4	no	—
483	C₂³	—	212	8	no	—
484	C₂³	—	212	2	no	—
485	C₂³	—	212	2	no	—
486	C₂³	—	212	4	no	—
487	C₂³	—	212	4	no	—
488	C₂³	#13133187	1	2	yes	—
489	C₂³	#13133191	1	2	yes	—
490	C₂³	#13133201	1	2	yes	—
491	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
492	Q₈	—	4	4	no	—
493	D₄	—	4	8	no	—
494	D₄	—	4	4	no	—
495	D₄	—	106	4	no	—
496	D₄	—	106	4	no	—
497	D₄	—	424	8	no	—
498	D₄	—	424	8	no	—
499	D₄	—	212	8	no	—
500	D₄	—	212	2	no	—
501	D₄	—	212	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	106	2	no	—
510	C₂×C₄	—	106	2	no	—
511	C₂×C₄	—	424	4	no	—
512	C₂×C₄	—	212	2	no	—
513	C₂×C₄	—	212	2	no	—
514	C₂×C₄	—	212	2	no	—
515	C₂×C₄	—	212	4	no	—
516	C₂×C₄	—	212	2	no	—
517	C₂×C₄	—	212	2	no	—
518	C₂×C₄	—	212	2	no	—
519	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#13133188	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	#13133199	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	#13133201	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	#13133203	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
532	C₈	—	2	4	no	—
533	C₈	—	4	2	no	—
534	C₂²	—	2	4	no	—
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	2	4	no	—
538	C₂²	—	4	4	no	—
539	C₂²	—	4	2	no	—
540	C₂²	—	4	2	no	—
541	C₂²	—	4	2	no	—
542	C₂²	—	4	4	no	—
543	C₂²	—	424	16	no	—
544	C₂²	—	424	4	no	—
545	C₂²	—	424	4	no	—
546	C₂²	—	212	4	no	—
547	C₂²	—	212	4	no	—
548	C₂²	—	212	4	no	—
549	C₂²	#16810539	1	4	yes	—
550	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	C₂×#13133201	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	#16811428	1	2	yes	—
554	C₂²	#16811435	1	2	yes	—
555	C₄	—	4	2	no	—
556	C₄	—	424	2	no	—
557	C₄	—	424	2	no	—
558	C₄	—	212	2	no	—
559	C₄	—	212	2	no	—
560	C₄	#16810539	1	4	yes	—
561	C₄	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
562	C₄	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
563	C₄	C₂×#13133199	1	1	yes	characteristic
564	C₄	C₂×#13133203	1	1	yes	characteristic
565	C₂	—	2	4	no	—
566	C₂	—	8	2	no	—
567	C₂	—	424	4	no	—
568	C₂	C₂×#16810539	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#20283985	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#20283994	1	1	yes	characteristic
571	C₂	#20284395	1	2	yes	—
572	C₂	#20284674	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#408	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811187	C₂
hypercenter	C₂×#408	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23483
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810665	C₂	semidirect
3. C₂×#16810629	C₂	semidirect
4. C₂²×#13133139	C₂	semidirect
5. #20277307	C₂	semidirect
6. #20275905	C₂	semidirect
7. #20275898	C₂	semidirect
8. #20274432	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₃×#408	C₂	semidirect
22. C₂×#13133151	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133149	C₂²	semidirect
31. #16810483	C₂²	semidirect
32. #16810386	C₂²	semidirect
33. #16810386	C₂²	semidirect
38. C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
94. C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	semidirect
283. C₂×#408	D₅₃	semidirect
318. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
325. C₅₃	#23483	semidirect
351. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811187	2
C₂×#16810665	2
C₂×#16810629	2
C₂²×#13133139	2
#20277307	2
#20275905	2
#20275898	2
#20274432	2
C₂×C₅₃×#408	2
#23483	53