Subgroups — #27411618

Order 13568.

1418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20277307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20275915	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20275908	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20274431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅₃×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16810666	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
17	#16810632	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133141	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133141	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#13133141	C₂²	1	4	yes	—
21	#16810590	—	2	4	no	—
22	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	4	yes	—
23	#16810530	—	2	1	no	—
24	#16810526	—	2	1	no	—
25	#16810503	—	2	2	no	—
26	#16810483	C₂²	1	4	yes	—
27	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅₃×#536	—	2	4	no	—
32	C₅₃×#536	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
34	C₂×#124×C₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂×#123×C₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
41	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	—
43	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
44	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
45	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
46	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
48	#13133176	—	2	2	no	—
49	#13133176	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
58	#13133150	—	2	4	no	—
59	#13133148	—	2	4	no	—
60	#13133141	—	2	8	no	—
61	#13133141	—	2	8	no	—
62	C₂²⋊#88322	—	2	8	no	—
63	#13133124	—	2	4	no	—
64	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
85	#124×C₅₃	—	2	8	no	—
86	#123×C₅₃	—	2	16	no	—
87	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
91	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
92	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
104	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
105	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
106	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
155	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
156	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	4	no	—
166	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
171	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
172	#11719917	—	2	8	no	—
173	C₂×#88322	—	2	2	no	—
174	C₂×#88322	—	2	2	no	—
175	C₂×#88322	—	2	2	no	—
176	C₂×#88322	—	2	2	no	—
177	C₂×#88322	—	2	2	no	—
178	C₂×#88322	—	4	4	no	—
179	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
188	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
189	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
190	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
192	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
193	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
194	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
195	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
196	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
197	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
198	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
233	#88322	—	2	4	no	—
234	#88322	—	4	2	no	—
235	#23484	—	53	1	no	maximal, Sylow
236	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₅₃	#394	1	4	yes	—
246	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
250	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
251	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
252	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
253	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
254	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
255	C₄×C₅₃	#394	1	4	yes	—
256	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
260	Dic₅₃	—	8	2	no	—
261	Dic₅₃	—	8	2	no	—
262	C₂×#536	D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×#428	—	53	1	no	—
264	C₂×#419	—	53	1	no	—
265	C₂²×#103	—	53	1	no	—
266	C₂×#408	—	53	1	no	—
267	#2311	—	53	1	no	—
268	#2036	—	53	4	no	—
269	#2035	—	53	4	no	—
270	#1735	—	53	1	no	—
271	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
273	C₂×C₅₃	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅₃	#3010	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅₃	#3011	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅₃	#3063	1	2	yes	—
277	C₂×C₅₃	#3097	1	2	yes	—
278	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
281	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
282	#536	—	2	4	no	—
283	#536	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
285	C₂×#124	—	2	1	no	—
286	C₂×#123	—	2	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
288	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
289	C₂×#117	—	53	1	no	—
290	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
292	#428	—	106	4	no	—
293	C₂×#107	—	53	2	no	—
294	C₂×#106	—	53	2	no	—
295	#419	—	106	4	no	—
296	C₂×#103	—	53	4	no	—
297	C₂×#103	—	53	4	no	—
298	C₂×#103	—	106	4	no	—
299	#408	—	106	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
301	#391	—	106	1	no	—
302	#390	—	106	1	no	—
303	#386	—	106	2	no	—
304	#380	—	53	4	no	—
305	#340	—	53	2	no	—
306	#340	—	53	2	no	—
307	C₅₃	#23484	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
308	C₂×#41	—	2	2	no	—
309	C₂×#41	—	2	2	no	—
310	C₂×#41	—	2	2	no	—
311	C₂×#41	—	2	2	no	—
312	C₂×#41	—	2	2	no	—
313	C₂×#41	—	2	2	no	—
314	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
315	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
321	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
323	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
324	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
327	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
328	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
330	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
331	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
332	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
333	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
334	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
335	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
336	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
338	#124	—	2	8	no	—
339	#123	—	2	16	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
344	#117	—	2	2	no	—
345	#117	—	106	2	no	—
346	#117	—	106	2	no	—
347	#117	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
364	#107	—	106	4	no	—
365	#106	—	106	4	no	—
366	#103	—	106	8	no	—
367	#103	—	106	8	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
369	#95	—	106	4	no	—
370	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
371	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	#41	—	4	4	no	—
373	#41	—	4	4	no	—
374	#41	—	4	4	no	—
375	#41	—	4	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
391	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
414	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	M₁₆	—	106	8	no	—
424	C₂×C₈	—	53	4	no	—
425	C₂×C₈	—	106	2	no	—
426	C₂×C₈	—	106	2	no	—
427	C₂×C₈	—	106	2	no	—
428	C₂×C₈	—	106	2	no	—
429	C₂×C₈	—	106	2	no	—
430	C₂×C₈	—	212	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
440	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
441	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
447	C₄²	—	2	4	no	—
448	C₄²	—	212	2	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	4	no	—
455	C₂³	—	2	4	no	—
456	C₂³	#13133186	1	2	yes	—
457	C₂³	#13133189	1	2	yes	—
458	C₂³	#13133198	1	2	yes	—
459	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	Q₈	—	2	4	no	—
461	Q₈	—	2	4	no	—
462	Q₈	—	4	8	no	—
463	Q₈	—	4	4	no	—
464	Q₈	—	4	2	no	—
465	Q₈	—	4	2	no	—
466	D₄	—	4	8	no	—
467	D₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	8	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	424	4	no	—
484	C₂×C₄	—	212	2	no	—
485	C₂×C₄	—	212	2	no	—
486	C₂×C₄	—	212	2	no	—
487	C₂×C₄	—	212	4	no	—
488	C₂×C₄	—	212	2	no	—
489	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	#13133188	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	#13133198	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#13133198	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	#13133204	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
502	C₈	—	106	4	no	—
503	C₈	—	212	2	no	—
504	C₂²	—	2	4	no	—
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	2	2	no	—
507	C₂²	—	2	4	no	—
508	C₂²	—	4	4	no	—
509	C₂²	—	4	2	no	—
510	C₂²	—	4	2	no	—
511	C₂²	—	4	2	no	—
512	C₂²	—	4	4	no	—
513	C₂²	#16810537	1	4	yes	—
514	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂×#13133198	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	#16811431	1	2	yes	—
518	C₂²	#16811438	1	2	yes	—
519	C₄	—	4	2	no	—
520	C₄	—	4	2	no	—
521	C₄	—	4	2	no	—
522	C₄	—	4	4	no	—
523	C₄	—	424	2	no	—
524	C₄	—	424	2	no	—
525	C₄	#16810537	1	4	yes	—
526	C₄	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
527	C₄	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
528	C₄	C₂×#13133198	1	1	yes	characteristic
529	C₄	C₂×#13133204	1	1	yes	characteristic
530	C₂	—	2	4	no	—
531	C₂	—	8	2	no	—
532	C₂	C₂×#16810537	1	1	yes	characteristic
533	C₂	#20284001	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#20284010	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#20284402	1	2	yes	—
536	C₂	#20284678	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#536	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₅₃	C₂²
hypercenter	C₂×#536	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23484
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810666	C₂	semidirect
2. C₂×#16810632	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133141	C₂	semidirect
6. #20275915	C₂	semidirect
7. #20275908	C₂	semidirect
8. #20274431	C₂	semidirect
307. C₅₃	#23484	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810666	2
C₂×#16810632	2
C₂²×#13133141	2
C₂×#16810590	2
#20277307	2
#20275915	2
#20275908	2
#20274431	2
C₂×C₅₃×#536	2
#23484	53