Subgroups — #27411624

Order 13568.

1418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20277308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20275920	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20275913	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20274431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅₃×#428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16811199	—	2	4	no	—
14	#16811199	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133217	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133205	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133201	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810633	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133142	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#13133140	—	2	4	no	—
24	C₂×#13133140	C₂²	1	4	yes	—
25	#16810591	—	2	4	no	—
26	C₂×#13133129	C₂²	1	4	yes	—
27	#16810528	—	2	1	no	—
28	#16810524	—	2	1	no	—
29	#16810502	—	2	2	no	—
30	#16810480	C₂²	1	4	yes	—
31	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#428	—	2	4	no	—
37	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
40	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
41	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
56	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
59	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
60	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
61	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
62	#13133217	—	2	8	no	—
63	#13133205	—	2	8	no	—
64	#13133201	—	2	16	no	—
65	#13133197	—	2	4	no	—
66	#13133197	—	2	4	no	—
67	#13133197	—	2	4	no	—
68	#13133197	—	2	4	no	—
69	#13133176	—	2	2	no	—
70	#13133176	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
76	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
77	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
79	#13133142	—	2	8	no	—
80	#13133140	—	2	8	no	—
81	#13133129	—	2	8	no	—
82	#13133124	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
90	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
99	#107×C₅₃	—	2	4	no	—
100	#106×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	#11719945	—	4	4	no	—
126	#11719945	—	4	4	no	—
127	#11719945	—	4	4	no	—
128	#11719945	—	4	4	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
168	#11719921	—	2	8	no	—
169	#11719921	—	2	8	no	—
170	#11719921	—	8	4	no	—
171	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
172	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
173	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×#88322	—	2	2	no	—
177	C₂×#88322	—	2	2	no	—
178	C₂×#88322	—	2	2	no	—
179	C₂×#88322	—	4	4	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
183	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
184	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
185	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
222	D₂₁₂	—	4	4	no	—
223	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
224	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
225	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
226	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
227	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
228	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
229	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
230	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
231	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
232	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
233	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
234	#88322	—	4	2	no	—
235	#23484	—	53	1	no	maximal, Sylow
236	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₅₃	#394	1	4	yes	—
241	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
245	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
246	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
251	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
252	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
253	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
254	C₄×C₅₃	#394	1	4	yes	—
255	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
259	Dic₅₃	—	4	4	no	—
260	Dic₅₃	—	4	2	no	—
261	Dic₅₃	—	8	2	no	—
262	C₂×#536	—	53	1	no	—
263	C₂×#428	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
264	C₂×#419	—	53	1	no	—
265	C₂²×#103	—	53	1	no	—
266	C₂×#408	—	53	1	no	—
267	#2311	—	53	1	no	—
268	#2036	—	53	4	no	—
269	#2035	—	53	4	no	—
270	#1735	—	53	1	no	—
271	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂×C₅₃	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅₃	#3010	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅₃	#3011	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅₃	#3063	1	2	yes	—
276	C₂×C₅₃	#3097	1	2	yes	—
277	D₅₃	—	8	2	no	—
278	C₂²×#41	—	53	1	no	—
279	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
280	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
282	#536	—	106	4	no	—
283	#536	—	106	4	no	—
284	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
285	C₂×#124	—	106	1	no	—
286	C₂×#123	—	106	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
289	C₂×#117	—	53	1	no	—
290	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	#428	—	2	4	no	—
293	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
294	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
295	#419	—	106	4	no	—
296	C₂×#103	—	53	4	no	—
297	C₂×#103	—	53	4	no	—
298	C₂×#103	—	106	4	no	—
299	#408	—	106	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
301	#391	—	106	1	no	—
302	#390	—	106	1	no	—
303	#386	—	106	2	no	—
304	#380	—	53	4	no	—
305	#340	—	53	2	no	—
306	#340	—	53	2	no	—
307	C₅₃	#23484	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
308	C₂×#41	—	106	2	no	—
309	C₂×#41	—	106	2	no	—
310	C₂×#41	—	106	2	no	—
311	C₂×#41	—	106	2	no	—
312	C₂×#41	—	106	2	no	—
313	C₂×#41	—	106	2	no	—
314	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
315	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
316	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
317	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
318	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
319	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
320	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
321	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
322	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
323	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
324	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
327	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
328	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
330	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
331	C₂×M₁₆	D₂₁₂	1	4	yes	—
332	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
333	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
334	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
335	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
336	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
337	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
338	#124	—	106	8	no	—
339	#123	—	106	16	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
344	#117	—	2	2	no	—
345	#117	—	106	2	no	—
346	#117	—	106	2	no	—
347	#117	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
364	#107	—	2	4	no	—
365	#106	—	2	4	no	—
366	#103	—	106	8	no	—
367	#103	—	106	8	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
369	#95	—	106	4	no	—
370	C₂⁴	—	53	2	no	—
371	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	#41	—	212	4	no	—
373	#41	—	212	4	no	—
374	#41	—	212	4	no	—
375	#41	—	212	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
383	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
384	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
392	C₂×D₄	—	106	4	no	—
393	C₂×D₄	—	106	4	no	—
394	C₂×D₄	—	106	4	no	—
395	C₂×D₄	—	106	2	no	—
396	C₂×D₄	—	106	2	no	—
397	C₂×D₄	—	106	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
415	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	M₁₆	—	2	8	no	—
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	106	2	no	—
427	C₂×C₈	—	106	2	no	—
428	C₂×C₈	—	106	2	no	—
429	C₂×C₈	—	212	4	no	—
430	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
431	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
438	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
440	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
441	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
447	C₄²	—	2	4	no	—
448	C₄²	—	212	2	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	106	2	no	—
452	C₂³	—	106	2	no	—
453	C₂³	—	106	2	no	—
454	C₂³	—	106	4	no	—
455	C₂³	—	106	4	no	—
456	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
457	C₂³	#13133192	1	2	yes	—
458	C₂³	#13133202	1	2	yes	—
459	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	Q₈	—	106	4	no	—
461	Q₈	—	106	4	no	—
462	Q₈	—	212	8	no	—
463	Q₈	—	212	4	no	—
464	Q₈	—	212	2	no	—
465	Q₈	—	212	2	no	—
466	D₄	—	212	8	no	—
467	D₄	—	212	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	8	4	no	—
475	C₂×C₄	—	106	4	no	—
476	C₂×C₄	—	106	2	no	—
477	C₂×C₄	—	106	2	no	—
478	C₂×C₄	—	106	2	no	—
479	C₂×C₄	—	212	2	no	—
480	C₂×C₄	—	212	2	no	—
481	C₂×C₄	—	212	2	no	—
482	C₂×C₄	—	212	8	no	—
483	C₂×C₄	—	212	2	no	—
484	C₂×C₄	—	212	2	no	—
485	C₂×C₄	—	212	2	no	—
486	C₂×C₄	—	212	2	no	—
487	C₂×C₄	—	212	2	no	—
488	C₂×C₄	—	212	2	no	—
489	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	#13133191	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#13133192	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	#13133202	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#13133202	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	#13133206	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
502	C₈	—	2	4	no	—
503	C₈	—	212	2	no	—
504	C₂²	—	2	4	no	—
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	2	2	no	—
507	C₂²	—	2	4	no	—
508	C₂²	—	212	4	no	—
509	C₂²	—	212	2	no	—
510	C₂²	—	212	2	no	—
511	C₂²	—	212	2	no	—
512	C₂²	—	212	4	no	—
513	C₂²	#16810540	1	4	yes	—
514	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂×#13133202	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	#16811433	1	2	yes	—
518	C₂²	#16811439	1	2	yes	—
519	C₄	—	4	2	no	—
520	C₄	—	4	2	no	—
521	C₄	—	8	2	no	—
522	C₄	—	424	2	no	—
523	C₄	—	212	2	no	—
524	C₄	—	212	4	no	—
525	C₄	#16810540	1	4	yes	—
526	C₄	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
527	C₄	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
528	C₄	C₂×#13133202	1	1	yes	characteristic
529	C₄	C₂×#13133206	1	1	yes	characteristic
530	C₂	—	2	4	no	—
531	C₂	—	424	2	no	—
532	C₂	C₂×#16810540	1	1	yes	characteristic
533	C₂	#20284000	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#20284009	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#20284407	1	2	yes	—
536	C₂	#20284686	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#428	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
hypercenter	C₂×#428	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23484
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810633	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133140	C₂	semidirect
6. #20275920	C₂	semidirect
7. #20275913	C₂	semidirect
8. #20274431	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₃×#428	C₂	semidirect
263. C₂×#428	D₅₃	semidirect
307. C₅₃	#23484	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811199	2
C₂×#16810633	2
C₂²×#13133140	2
C₂×#16810591	2
#20277308	2
#20275920	2
#20275913	2
#20274431	2
C₂×C₅₃×#428	2
#23484	53