Finite Group Databasebeta

← #27411636

Subgroups — #27411636

Order 13568.

1482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811204C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810663C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810622C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810620C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810589C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20277308C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275921C212yesmaximal, complemented
8#20275914C212yesmaximal, complemented
9#20275907C212yesmaximal, complemented
10#20275900C212yesmaximal, complemented
11C2×C53×#340C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719945C2211yescharacteristic
13C22×#11719945C2211yescharacteristic
14C22×#11719917C2211yescharacteristic
15#16811204—24no—
16#16811204—24no—
17C2×#13133197—21no—
18C2×#13133197C2212yes—
19C2×#13133192—21no—
20C2×#13133192C2212yes—
21C2×#13133191—22no—
22C2×#13133176C2211yescharacteristic
23#16810663—24no—
24C2×#13133150C2212yes—
25C2×#13133148C2212yes—
26#16810622—24no—
27#16810620—24no—
28C2×#13133142C2211yescharacteristic
29C2×#13133142C2211yescharacteristic
30C2×#13133140C2212yes—
31C2×#13133139C2211yescharacteristic
32C2×#13133139C2211yescharacteristic
33C2×#13133137C2212yes—
34#16810589—24no—
35C2×#13133129C2212yes—
36C2×#13133129C2212yes—
37#16810528—21no—
38#16810524—21no—
39#16810502—22no—
40#16810480C2212yes—
41#16810480C2212yes—
42C23×C8×C53C2211yescharacteristic
43C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
44C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
45C53×#340C2212yes—
46C53×#340C2212yes—
47C2×#11719945—22no—
48C2×#11719945—22no—
49C2×#11719945—22no—
50C2×#11719945—22no—
51C2×#11719945—22no—
52C2×#11719945—22no—
53C2×#11719945—22no—
54C2×#11719945—22no—
55C2×#11719945—22no—
56C2×#11719945—22no—
57C2×#11719945—22no—
58C2×#11719945D414yes—
59C22×Dic106D411yescharacteristic
60C22×Dic106C2311yescharacteristic
61C22×D212—22no—
62C22×D212D411yescharacteristic
63C22×D212C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D53—21no—
65C22×C22⋊D53D412yes—
66C22×C4×D53—21no—
67C22×C4×D53C2312yes—
68C2×#11719917—22no—
69C2×#11719917—22no—
70C2×#11719917D414yescomplemented
71C22×#88322C2312yes—
72#13133197—28no—
73#13133197—24no—
74#13133197—24no—
75#13133192—28no—
76#13133192—24no—
77#13133192—24no—
78#13133191—216no—
79#13133176—22no—
80#13133176—22no—
81C2×C4⋊Dic53—22no—
82C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic53—21no—
85C2×#11719921—22no—
86C2×#11719921—22no—
87C2×#11719921—22no—
88C2×#11719921—22no—
89C2×C4×Dic53—21no—
90#13133150—24no—
91#13133148—24no—
92#13133142—22no—
93#13133142—22no—
94#13133140—24no—
95#13133139—22no—
96#13133139—22no—
97#13133137—24no—
98#13133129—24no—
99#13133129—24no—
100#13133124—22no—
101#13133124—22no—
102C23×C4×C53—21no—
103C23×C4×C53—21no—
104C23×C4×C53C2311yescharacteristic
105C22×C8×C53—22no—
106C22×C8×C53—22no—
107C22×C8×C53—22no—
108C22×C8×C53C2311yescharacteristic
109C22×C8×C53C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C53—21no—
111C2×C4⋊C4×C53—22no—
112C2×C4⋊C4×C53—21no—
113C2×C4⋊C4×C53—22no—
114C2×C4⋊C4×C53—22no—
115C2×C4⋊C4×C53D414yes—
116C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
118C24×C53C2×D411yescharacteristic
119C23×D53—21no—
120C23×D53C2×D412yes—
121C22×C4×C53—22no—
122C22×C4×C53—24no—
123C22×C4×C53—22no—
124C22×C4×C53—42no—
125C22×C4×C53—81no—
126C22×C4×C53—81no—
127C22×C4×C53—81no—
128C22×C4×C53—81no—
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2×D412yes—
131C22×C4×C53C2×D412yes—
132C22×C4×C53C2×D412yes—
133C22×C4×C53#4112yes—
134C22×C4×C53#4112yes—
135C22×C4×C53#4112yes—
136C22×C4×C53C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D53—24no—
138C2×C22⋊D53—24no—
139C2×C22⋊D53—24no—
140C2×C22⋊D53—24no—
141C2×C22⋊D53—42no—
142C2×C22⋊D53—42no—
143C22×Dic53—21no—
144C22×Dic53—21no—
145C22×Dic53—21no—
146C22×Dic53C2×D412yes—
147#11719945—28no—
148#11719945—28no—
149#11719945—44no—
150#11719945—44no—
151#11719945—44no—
152#11719945—44no—
153#11719945—44no—
154#11719945—44no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—22no—
160C2×D212—22no—
161C2×D212—22no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—28no—
164C2×D212—82no—
165C2×D212—82no—
166C2×D212C2×D412yes—
167C2×C4×D53—24no—
168C2×C4×D53—22no—
169C2×C4×D53—22no—
170C2×C4×D53—22no—
171C2×C4×D53—22no—
172C2×C4×D53—22no—
173C2×C4×D53—22no—
174C2×C4×D53—42no—
175C2×C4×D53—42no—
176C2×Dic106—21no—
177C2×Dic106—21no—
178C2×Dic106—21no—
179C2×Dic106—21no—
180C2×Dic106—22no—
181C2×Dic106—22no—
182C2×Dic106—22no—
183C2×Dic106—21no—
184C2×Dic106C2×D412yes—
185C2×C8×C53—21no—
186C2×C8×C53—21no—
187C2×C8×C53—21no—
188C2×C8×C53—21no—
189C2×C8×C53—21no—
190C2×C8×C53—21no—
191C2×C8×C53—44no—
192C4⋊C4×C53—24no—
193C4⋊C4×C53—22no—
194C4⋊C4×C53—22no—
195C4⋊C4×C53—22no—
196C4⋊C4×C53—42no—
197C4⋊C4×C53C2×D414yes—
198C22⋊Dic53—42no—
199#11719921—28no—
200#11719921—28no—
201#11719921—82no—
202#11719921—82no—
203C4⋊Dic53—28no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4×Dic53—42no—
209#11719917—28no—
210C2×#88322—22no—
211C2×#88322—22no—
212C2×#88322C2×D414yes—
213C23×C53—21no—
214C23×C53—21no—
215C23×C53—21no—
216C23×C53—21no—
217C23×C53#12012yes—
218C23×C53#12112yes—
219C23×C53#12312yes—
220C23×C53C22×D411yescharacteristic
221C22×D53—22no—
222C22×D53—22no—
223C22×D53—22no—
224C22×D53—22no—
225C22×D53—22no—
226C22×D53—22no—
227C22×D53—22no—
228C22×D53—22no—
229C22×D53—41no—
230C22×D53—41no—
231C22×D53—41no—
232C22×D53—41no—
233C22×D53—41no—
234C22×D53—41no—
235C2×C4×C53—24no—
236C2×C4×C53—42no—
237C2×C4×C53—42no—
238C2×C4×C53—42no—
239C2×C4×C53—42no—
240C2×C4×C53—42no—
241C2×C4×C53—84no—
242C2×C4×C53—84no—
243C2×C4×C53#12012yes—
244C2×C4×C53#12114yes—
245C2×C4×C53#12112yes—
246C2×C4×C53#12114yes—
247C2×C4×C53#12314yes—
248C2×C4×C53#12312yes—
249C2×C4×C53#12414yes—
250C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
256C22⋊D53—48no—
257C22⋊D53—48no—
258C2×Dic53—22no—
259C2×Dic53—22no—
260C2×Dic53—22no—
261C2×Dic53—22no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270D212—22no—
271D212—22no—
272D212—41no—
273D212—41no—
274D212—44no—
275D212—88no—
276C4×D53—42no—
277C4×D53—42no—
278C4×D53—42no—
279C4×D53—42no—
280C4×D53—48no—
281Dic106—22no—
282Dic106—22no—
283Dic106—41no—
284Dic106—41no—
285Dic106—44no—
286C8×C53—41no—
287C8×C53—41no—
288#88322—24no—
289#23485—531nomaximal, Sylow
290C22×C53—22no—
291C22×C53—22no—
292C22×C53—22no—
293C22×C53—22no—
294C22×C53—22no—
295C22×C53—22no—
296C22×C53#39414yes—
297C22×C53C2×#12011yescharacteristic
298C22×C53C2×#12111yescharacteristic
299C22×C53C2×#12311yescharacteristic
300C22×C53#57611yescharacteristic
301C22×C53#57711yescharacteristic
302C22×C53#57711yescharacteristic
303C22×C53#57811yescharacteristic
304C2×D53—42no—
305C2×D53—42no—
306C2×D53—42no—
307C2×D53—42no—
308C2×D53—42no—
309C2×D53—42no—
310C2×D53—42no—
311C2×D53—42no—
312C2×D53—42no—
313C2×D53—42no—
314C2×D53—81no—
315C2×D53—81no—
316C2×D53—81no—
317C2×D53—81no—
318C4×C53—44no—
319C4×C53—82no—
320C4×C53#39414yes—
321C4×C53C2×#12111yescharacteristic
322C4×C53C2×#12111yescharacteristic
323C4×C53C2×#12311yescharacteristic
324C4×C53C2×#12411yescharacteristic
325Dic53—42no—
326Dic53—42no—
327Dic53—81no—
328Dic53—81no—
329C2×#537—531no—
330C2×#428—531no—
331C2×#417—531no—
332C2×#416—531no—
333C2×#408—531no—
334#2311—531no—
335#2036—532no—
336#2035—532no—
337#2034—532no—
338#2033—532no—
339C2×#340D5311yescharacteristic, complemented
340C2×C53—24no—
341C2×C53C2×#39411yescharacteristic
342C2×C53#301211yescharacteristic
343C2×C53#301311yescharacteristic
344C2×C53#306211yescharacteristic
345C2×C53#306311yescharacteristic
346C2×C53#309811yescharacteristic
347C2×C53#309911yescharacteristic
348D53—82no—
349D53—82no—
350C22×#41—531no—
351C22×#41—531no—
352C22×M16—531no—
353C23×C8C2×D5311yescharacteristic
354#537—1064no—
355#537—1064no—
356C2×C22⋊Q8—532no—
357C2×C22⋊Q8—1061no—
358C2×#121—532no—
359C2×#121—1061no—
360C2×#121—1062no—
361C2×#117—531no—
362C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
363C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
364#428—1064no—
365C2×#107—532no—
366C2×#106—532no—
367#417—1064no—
368#416—1064no—
369C2×#103—531no—
370C2×#103—531no—
371C2×#103—532no—
372C2×#102—531no—
373C2×#102—531no—
374C2×#102—532no—
375#408—1064no—
376C2×C22⋊C8—532no—
377C2×C22⋊C8—532no—
378#391—1061no—
379#390—1061no—
380#386—1062no—
381#380—532no—
382#380—532no—
383#340C2×D5312yes—
384#340C2×D5312yes—
385C53#2348511yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—534no—
387C2×#41—1062no—
388C2×#41—1062no—
389C2×#41—1062no—
390C2×#41—1062no—
391C2×#41—1062no—
392C2×#41—1062no—
393C2×#41—1062no—
394C2×#41—1062no—
395C2×#41—1062no—
396C2×#41—1062no—
397C2×#41—1062no—
398C22×Q8—531no—
399C22×Q8—531no—
400C22×D4—532no—
401C22×D4—531no—
402C22×D4—531no—
403C22×D4—1062no—
404C22×D4—1061no—
405C23×C4—21no—
406C23×C4—21no—
407C23×C4—532no—
408C23×C4—1061no—
409C23×C4C22×D5311yescharacteristic
410C2×M16—534no—
411C2×M16—1062no—
412C2×M16—1062no—
413C22×C8—22no—
414C22×C8—22no—
415C22×C8—22no—
416C22×C8—532no—
417C22×C8C22×D5311yescharacteristic
418C22×C8C22×D5311yescharacteristic
419C22⋊Q8—1064no—
420C22⋊Q8—1068no—
421C22⋊Q8—1064no—
422#121—1064no—
423#121—1068no—
424#121—10616no—
425#121—1064no—
426#117—1062no—
427#117—1062no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—22no—
430C2×C4⋊C4—22no—
431C2×C4⋊C4—22no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—531no—
434C2×C4⋊C4—531no—
435C2×C4⋊C4—1062no—
436C2×C4⋊C4D21214yes—
437C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
438C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
439C2×C22⋊C4—1062no—
440C2×C22⋊C4—1062no—
441C2×C22⋊C4—1062no—
442C2×C22⋊C4—1062no—
443C2×C22⋊C4—1061no—
444C2×C42—1061no—
445#107—1064no—
446#106—1064no—
447#103—1064no—
448#103—1062no—
449#103—1062no—
450#102—1064no—
451#102—1062no—
452#102—1062no—
453C22⋊C8—1064no—
454C22⋊C8—1064no—
455#95—1062no—
456#95—1062no—
457C24—532no—
458C24—1061no—
459C24D4×D5311yescharacteristic
460#41—1068no—
461#41—1068no—
462#41—2124no—
463#41—2124no—
464#41—2124no—
465#41—2124no—
466#41—2124no—
467#41—2124no—
468C2×Q8—532no—
469C2×Q8—1062no—
470C2×Q8—1062no—
471C2×Q8—1062no—
472C2×Q8—1061no—
473C2×Q8—1061no—
474C2×Q8—1061no—
475C2×Q8—1061no—
476C2×Q8—1061no—
477C2×D4—532no—
478C2×D4—1068no—
479C2×D4—1064no—
480C2×D4—1064no—
481C2×D4—1064no—
482C2×D4—1064no—
483C2×D4—1062no—
484C2×D4—1062no—
485C2×D4—1062no—
486C2×D4—1061no—
487C2×D4—1061no—
488C2×D4—1061no—
489C2×D4—1061no—
490C2×D4—1061no—
491C2×D4—4242no—
492C2×D4—4242no—
493C2×D4—2122no—
494C2×D4—2122no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—81no—
500C22×C4—81no—
501C22×C4—81no—
502C22×C4—81no—
503C22×C4—532no—
504C22×C4—1061no—
505C22×C4—1064no—
506C22×C4—1062no—
507C22×C4—1062no—
508C22×C4—1062no—
509C22×C4—1062no—
510C22×C4—1062no—
511C22×C4—1062no—
512C22×C4—1061no—
513C22×C4—1061no—
514C22×C4—2122no—
515C22×C4—2122no—
516C22×C4C2×D21212yes—
517C22×C4#1171994512yes—
518C22×C4#1171994512yes—
519C22×C4D4×D5311yescharacteristic
520C22×C4D4×D5312yes—
521C22×C4D4×D5312yes—
522C22×C4#1171994912yes—
523C22×C4C23×D5311yescharacteristic
524M16—1068no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—44no—
532C2×C8—534no—
533C2×C8—1062no—
534C2×C8—1062no—
535C4⋊C4—24no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—1068no—
541C4⋊C4—1061no—
542C4⋊C4—1061no—
543C4⋊C4—1061no—
544C4⋊C4—1061no—
545C4⋊C4C2×D21214yes—
546C22⋊C4—1068no—
547C22⋊C4—1068no—
548C22⋊C4—4242no—
549C22⋊C4—4242no—
550C22⋊C4—2122no—
551C42—2122no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—1062no—
557C23—1062no—
558C23—1062no—
559C23—1062no—
560C23—1062no—
561C23—1062no—
562C23—1062no—
563C23—1062no—
564C23—2121no—
565C23—2121no—
566C23—2121no—
567C23—2121no—
568C23—2121no—
569C23—2121no—
570C23#1313318712yes—
571C23#1313319012yes—
572C23#1313320212yes—
573C23C2×D4×D5311yescharacteristic
574Q8—1062no—
575Q8—1062no—
576Q8—2124no—
577Q8—2121no—
578Q8—2121no—
579D4—1062no—
580D4—1062no—
581D4—4248no—
582D4—2128no—
583D4—2128no—
584D4—2124no—
585D4—2121no—
586D4—2121no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—1062no—
596C2×C4—1062no—
597C2×C4—1062no—
598C2×C4—1062no—
599C2×C4—2121no—
600C2×C4—2121no—
601C2×C4—2121no—
602C2×C4—2121no—
603C2×C4—2121no—
604C2×C4—2121no—
605C2×C4—2121no—
606C2×C4—2121no—
607C2×C4—2128no—
608C2×C4—2122no—
609C2×C4—2122no—
610C2×C4—2122no—
611C2×C4—2122no—
612C2×C4#1313318712yes—
613C2×C4#1313319012yes—
614C2×C4#1313319014yes—
615C2×C4#1313319214yes—
616C2×C4#1313320212yes—
617C2×C4#1313320214yes—
618C2×C4#1313320514yes—
619C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
621C2×C4C22×D21211yescharacteristic
622C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
623C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
624C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
625C8—41no—
626C8—41no—
627C8—1064no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—4241no—
635C22—4241no—
636C22—4241no—
637C22—4241no—
638C22—2122no—
639C22—2122no—
640C22—2122no—
641C22—2122no—
642C22—2122no—
643C22—2122no—
644C22—2122no—
645C22—2122no—
646C22—2122no—
647C22—2122no—
648C22#1681054114yes—
649C22C2×#1313318711yescharacteristic
650C22C2×#1313319011yescharacteristic
651C22C2×#1313320211yescharacteristic
652C22#1681142411yescharacteristic
653C22#1681142911yescharacteristic
654C22#1681142911yescharacteristic
655C22#1681143611yescharacteristic
656C4—44no—
657C4—82no—
658C4—4241no—
659C4—4241no—
660C4—2122no—
661C4—2122no—
662C4#1681054114yes—
663C4C2×#1313319011yescharacteristic
664C4C2×#1313319211yescharacteristic
665C4C2×#1313320211yescharacteristic
666C4C2×#1313320511yescharacteristic
667C2—24no—
668C2—4242no—
669C2—4242no—
670C2C2×#1681054111yescharacteristic
671C2#2028402411yescharacteristic
672C2#2028403511yescharacteristic
673C2#2028439311yescharacteristic
674C2#2028440411yescharacteristic
675C2#2028469811yescharacteristic
676C2#2028470911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#340C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811204C2
hypercenterC2×#340D53
hypocenterC53#23485
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810663C2semidirect
3. C2×#16810622C2semidirect
4. C2×#16810620C2semidirect
5. C2×#16810589C2semidirect
6. #20277308C2semidirect
7. #20275921C2semidirect
8. #20275914C2semidirect
9. #20275907C2semidirect
10. #20275900C2semidirect
11. C2×C53×#340C2semidirect
70. C2×#11719917D4semidirect
339. C2×#340D53semidirect
385. C53#23485semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112042
C2×#168106632
C2×#168106222
C2×#168106202
C2×#168105892
#202773082
#202759212
#202759142
#202759072
#202759002
C2×C53×#3402
#2348553