Subgroups — #27411638

Order 13568.

1610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20277307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275901	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20275894	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20274436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅₃×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16810659	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#16810628	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133138	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133138	C₂²	1	4	yes	—
22	#16810590	—	2	4	no	—
23	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16810530	—	2	1	no	—
26	#16810526	—	2	1	no	—
27	#16810503	—	2	2	no	—
28	#16810483	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16810385	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅₃×#535	—	2	4	no	—
33	C₅₃×#535	—	2	4	no	—
34	C₂×#127×C₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂×#124×C₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#120×C₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
41	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
43	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
44	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
45	C₂²×#88322	D₄	1	4	yes	complemented
46	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#13133176	—	2	2	no	—
50	#13133176	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
59	#13133150	—	2	4	no	—
60	#13133148	—	2	4	no	—
61	#13133138	—	2	4	no	—
62	#13133138	—	2	4	no	—
63	#13133138	—	2	8	no	—
64	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
65	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
66	#13133124	—	2	4	no	—
67	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#127×C₅₃	—	2	8	no	—
89	#124×C₅₃	—	2	8	no	—
90	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
91	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
92	#120×C₅₃	—	2	16	no	—
93	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
94	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
104	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
105	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
108	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
109	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
110	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	4	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
168	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
169	#11719917	—	4	4	no	—
170	C₂×#88322	—	2	8	no	—
171	C₂×#88322	—	2	1	no	—
172	C₂×#88322	—	2	1	no	—
173	C₂×#88322	—	2	1	no	—
174	C₂×#88322	—	2	1	no	—
175	C₂×#88322	—	2	2	no	—
176	C₂×#88322	—	2	2	no	—
177	C₂×#88322	—	2	2	no	—
178	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
197	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
198	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
199	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
200	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
202	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
203	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
204	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
205	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
206	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
207	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
208	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
209	D₄×C₅₃	—	8	16	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
239	#88322	—	2	2	no	—
240	#88322	—	2	2	no	—
241	#88322	—	4	2	no	—
242	#23486	—	53	1	no	maximal, Sylow
243	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
258	C₂²×C₅₃	#394	1	4	yes	—
259	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
263	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
264	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
265	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
266	C₄×C₅₃	#394	1	4	yes	—
267	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
271	Dic₅₃	—	8	2	no	—
272	Dic₅₃	—	8	2	no	—
273	C₂×#535	D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#427	—	53	1	no	—
275	C₂×#418	—	53	1	no	—
276	C₂²×#102	—	53	1	no	—
277	C₂×#408	—	53	1	no	—
278	#2311	—	53	1	no	—
279	#2034	—	53	4	no	—
280	#2033	—	53	4	no	—
281	#1736	—	53	1	no	—
282	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
284	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
285	C₂×C₅₃	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅₃	#3012	1	2	yes	—
287	C₂×C₅₃	#3057	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅₃	#3058	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅₃	#3096	1	2	yes	—
290	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
293	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
294	#535	—	2	4	no	—
295	#535	—	2	4	no	—
296	C₂×#127	—	2	1	no	—
297	C₂×#124	—	2	1	no	—
298	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
299	C₂×#120	—	2	2	no	—
300	C₂×#117	—	53	1	no	—
301	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
303	#427	—	106	4	no	—
304	C₂×#107	—	53	2	no	—
305	C₂×#106	—	53	2	no	—
306	#418	—	106	4	no	—
307	C₂×#102	—	53	2	no	—
308	C₂×#102	—	53	2	no	—
309	C₂×#102	—	53	4	no	—
310	C₂×#102	—	106	4	no	—
311	#408	—	106	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
314	#391	—	106	1	no	—
315	#390	—	106	1	no	—
316	#386	—	106	2	no	—
317	#380	—	53	4	no	—
318	#340	—	53	4	no	—
319	C₅₃	#23486	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
320	C₂⁵	—	2	1	no	—
321	C₂×#41	—	2	2	no	—
322	C₂×#41	—	2	2	no	—
323	C₂×#41	—	2	2	no	—
324	C₂×#41	—	2	2	no	—
325	C₂×#41	—	2	2	no	—
326	C₂×#41	—	2	2	no	—
327	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
336	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
338	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
339	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
340	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
341	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
343	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
344	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
345	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
346	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
347	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
348	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
349	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
350	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
351	#127	—	2	8	no	—
352	#124	—	2	8	no	—
353	#121	—	2	8	no	—
354	#121	—	2	8	no	—
355	#120	—	2	16	no	—
356	#117	—	2	2	no	—
357	#117	—	106	2	no	—
358	#117	—	106	2	no	—
359	#117	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
372	#107	—	106	4	no	—
373	#106	—	106	4	no	—
374	#102	—	106	4	no	—
375	#102	—	106	4	no	—
376	#102	—	106	8	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
379	#95	—	106	4	no	—
380	C₂⁴	—	2	2	no	—
381	C₂⁴	—	2	4	no	—
382	C₂⁴	—	4	2	no	—
383	C₂⁴	—	4	2	no	—
384	C₂⁴	—	8	2	no	—
385	C₂⁴	—	8	2	no	—
386	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
387	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	#41	—	4	4	no	—
389	#41	—	4	4	no	—
390	#41	—	4	4	no	—
391	#41	—	4	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂×D₄	—	2	4	no	—
397	C₂×D₄	—	2	4	no	—
398	C₂×D₄	—	2	16	no	—
399	C₂×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	8	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	8	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	4	4	no	—
411	C₂×D₄	—	4	2	no	—
412	C₂×D₄	—	4	2	no	—
413	C₂×D₄	—	4	4	no	—
414	C₂×D₄	—	8	4	no	—
415	C₂×D₄	—	8	4	no	—
416	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
428	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	M₁₆	—	212	4	no	—
438	C₂×C₈	—	53	2	no	—
439	C₂×C₈	—	53	2	no	—
440	C₂×C₈	—	106	8	no	—
441	C₂×C₈	—	106	1	no	—
442	C₂×C₈	—	106	1	no	—
443	C₂×C₈	—	106	1	no	—
444	C₂×C₈	—	106	1	no	—
445	C₂×C₈	—	106	2	no	—
446	C₂×C₈	—	106	2	no	—
447	C₂×C₈	—	106	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
454	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
459	C₄²	—	2	4	no	—
460	C₄²	—	212	2	no	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	2	4	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	2	4	no	—
468	C₂³	—	2	4	no	—
469	C₂³	—	4	8	no	—
470	C₂³	—	4	2	no	—
471	C₂³	—	4	2	no	—
472	C₂³	—	4	4	no	—
473	C₂³	—	4	4	no	—
474	C₂³	—	8	8	no	—
475	C₂³	—	8	4	no	—
476	C₂³	—	8	4	no	—
477	C₂³	—	8	8	no	—
478	C₂³	#13133186	1	2	yes	—
479	C₂³	#13133189	1	2	yes	—
480	C₂³	#13133198	1	2	yes	—
481	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	Q₈	—	4	4	no	—
483	D₄	—	2	4	no	—
484	D₄	—	2	4	no	—
485	D₄	—	4	8	no	—
486	D₄	—	4	8	no	—
487	D₄	—	4	4	no	—
488	D₄	—	4	2	no	—
489	D₄	—	4	2	no	—
490	D₄	—	8	16	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	424	4	no	—
502	C₂×C₄	—	212	2	no	—
503	C₂×C₄	—	212	2	no	—
504	C₂×C₄	—	212	2	no	—
505	C₂×C₄	—	212	4	no	—
506	C₂×C₄	—	212	2	no	—
507	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	#13133188	1	4	yes	—
509	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
511	C₂×C₄	#13133198	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	#13133198	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	#13133204	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
520	C₈	—	106	2	no	—
521	C₈	—	106	2	no	—
522	C₈	—	212	2	no	—
523	C₂²	—	2	4	no	—
524	C₂²	—	2	2	no	—
525	C₂²	—	2	2	no	—
526	C₂²	—	2	4	no	—
527	C₂²	—	4	4	no	—
528	C₂²	—	4	8	no	—
529	C₂²	—	4	2	no	—
530	C₂²	—	4	4	no	—
531	C₂²	—	4	2	no	—
532	C₂²	—	4	2	no	—
533	C₂²	—	4	4	no	—
534	C₂²	—	8	16	no	—
535	C₂²	—	8	2	no	—
536	C₂²	—	8	2	no	—
537	C₂²	—	8	4	no	—
538	C₂²	#16810537	1	4	yes	—
539	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₂×#13133198	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#16811426	1	2	yes	—
543	C₂²	#16811434	1	2	yes	—
544	C₄	—	4	4	no	—
545	C₄	—	4	2	no	—
546	C₄	—	424	2	no	—
547	C₄	—	424	2	no	—
548	C₄	#16810537	1	4	yes	—
549	C₄	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
550	C₄	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
551	C₄	C₂×#13133198	1	1	yes	characteristic
552	C₄	C₂×#13133204	1	1	yes	characteristic
553	C₂	—	2	4	no	—
554	C₂	—	8	2	no	—
555	C₂	—	8	4	no	—
556	C₂	C₂×#16810537	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#20284019	1	2	yes	—
558	C₂	#20284351	1	1	yes	characteristic
559	C₂	#20284360	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#20284667	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂×C₅₃×#535	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#535	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23486
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810659	C₂	semidirect
2. C₂×#16810628	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133138	C₂	semidirect
4. C₂×#16810590	C₂	semidirect
5. #20277307	C₂	semidirect
6. #20275901	C₂	semidirect
7. #20275894	C₂	semidirect
8. #20274436	C₂	semidirect
15. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
16. C₂×#13133148	C₂²	semidirect
23. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
24. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
28. #16810483	C₂²	semidirect
29. #16810385	C₂²	semidirect
45. C₂²×#88322	D₄	semidirect
319. C₅₃	#23486	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810659	2
C₂×#16810628	2
C₂²×#13133138	2
C₂×#16810590	2
#20277307	2
#20275901	2
#20275894	2
#20274436	2
C₂×C₅₃×#535	2
#23486	53