Subgroups — #27411651

Order 13568.

1418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#13133140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20275918	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20275911	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20274434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16811194	—	2	4	no	—
14	#16811194	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133215	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133204	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133198	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133196	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810659	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810631	—	2	4	no	—
24	C₂×#13133140	—	2	4	no	—
25	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133140	C₂²	1	4	yes	—
28	#16810590	—	2	4	no	—
29	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅₃×#391	—	2	1	no	—
36	C₅₃×#390	—	2	1	no	—
37	C₅₃×#386	—	2	2	no	—
38	C₅₃×#380	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
51	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
52	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
53	C₂²×#88322	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#13133215	—	2	8	no	—
58	#13133204	—	2	8	no	—
59	#13133198	—	2	16	no	—
60	#13133196	—	2	8	no	—
61	#13133196	—	2	8	no	—
62	#13133176	—	2	2	no	—
63	#13133176	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
69	#13133150	—	2	4	no	—
70	#13133148	—	2	4	no	—
71	#13133140	—	2	4	no	—
72	#13133140	—	2	4	no	—
73	#13133140	—	2	8	no	—
74	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
75	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
76	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
89	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
98	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
102	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
103	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
104	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
158	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
160	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
161	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	#11719919	—	2	16	no	—
164	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	#11719917	—	4	4	no	—
166	C₂×#88322	—	2	8	no	—
167	C₂×#88322	—	2	1	no	—
168	C₂×#88322	—	2	1	no	—
169	C₂×#88322	—	2	1	no	—
170	C₂×#88322	—	2	1	no	—
171	C₂×#88322	—	2	2	no	—
172	C₂×#88322	—	2	2	no	—
173	C₂×#88322	—	2	2	no	—
174	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
184	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
185	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
186	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
188	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
189	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
223	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
224	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
225	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
226	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
227	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
228	#88322	—	2	2	no	—
229	#88322	—	2	2	no	—
230	#88322	—	4	2	no	—
231	#23487	—	53	1	no	maximal, Sylow
232	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₅₃	#394	1	4	yes	—
242	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
246	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
247	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
248	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
249	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
250	C₄×C₅₃	#394	1	4	yes	—
251	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
255	Dic₅₃	—	4	4	no	—
256	Dic₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂×#536	—	53	1	no	—
258	C₂×#427	—	53	1	no	—
259	C₂×#419	—	53	1	no	—
260	C₂²×#103	—	53	1	no	—
261	C₂×#408	—	53	1	no	—
262	#2311	D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	#2036	—	53	4	no	—
264	#2035	—	53	4	no	—
265	#1736	—	53	1	no	—
266	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
268	C₂×C₅₃	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₃	#3013	1	2	yes	—
270	C₂×C₅₃	#3057	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅₃	#3059	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₃	#3097	1	2	yes	—
273	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
275	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
276	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
277	#536	—	106	4	no	—
278	#536	—	106	4	no	—
279	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
280	C₂×#124	—	106	1	no	—
281	C₂×#123	—	106	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
283	C₂×#117	—	53	1	no	—
284	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	#427	—	106	4	no	—
287	C₂×#107	—	53	2	no	—
288	C₂×#106	—	53	2	no	—
289	#419	—	106	4	no	—
290	C₂×#103	—	53	2	no	—
291	C₂×#103	—	53	2	no	—
292	C₂×#103	—	53	4	no	—
293	C₂×#103	—	106	4	no	—
294	#408	—	106	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
297	#391	—	2	1	no	—
298	#390	—	2	1	no	—
299	#386	—	2	2	no	—
300	#380	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
301	#340	—	53	4	no	—
302	C₅₃	#23487	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂×#41	—	2	2	no	—
304	C₂×#41	—	2	2	no	—
305	C₂×#41	—	2	2	no	—
306	C₂×#41	—	2	2	no	—
307	C₂×#41	—	2	2	no	—
308	C₂×#41	—	2	2	no	—
309	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
310	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
311	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
312	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
313	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
314	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
315	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
316	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
317	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
319	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
322	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
323	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
325	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
326	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
328	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
329	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
330	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
331	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
332	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
334	#124	—	106	8	no	—
335	#123	—	106	16	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
338	#117	—	2	2	no	—
339	#117	—	2	2	no	—
340	#117	—	53	4	no	—
341	#117	—	106	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
355	#107	—	106	4	no	—
356	#106	—	106	4	no	—
357	#103	—	106	4	no	—
358	#103	—	106	4	no	—
359	#103	—	106	8	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
362	#95	—	2	4	no	—
363	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
364	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	#41	—	4	4	no	—
366	#41	—	4	4	no	—
367	#41	—	4	4	no	—
368	#41	—	4	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
376	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
377	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
385	C₂×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂×D₄	—	2	4	no	—
387	C₂×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
406	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	M₁₆	—	212	4	no	—
416	C₂×C₈	—	53	2	no	—
417	C₂×C₈	—	53	2	no	—
418	C₂×C₈	—	106	8	no	—
419	C₂×C₈	—	106	1	no	—
420	C₂×C₈	—	106	1	no	—
421	C₂×C₈	—	106	1	no	—
422	C₂×C₈	—	106	1	no	—
423	C₂×C₈	—	106	2	no	—
424	C₂×C₈	—	106	2	no	—
425	C₂×C₈	—	106	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
433	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
438	C₄²	—	4	2	no	—
439	C₄²	—	106	4	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	4	no	—
446	C₂³	—	2	4	no	—
447	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
448	C₂³	#13133189	1	2	yes	—
449	C₂³	#13133200	1	2	yes	—
450	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	Q₈	—	4	4	no	—
452	Q₈	—	106	4	no	—
453	Q₈	—	106	4	no	—
454	Q₈	—	212	8	no	—
455	Q₈	—	212	2	no	—
456	Q₈	—	212	2	no	—
457	D₄	—	4	8	no	—
458	D₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	8	4	no	—
472	C₂×C₄	—	106	4	no	—
473	C₂×C₄	—	106	4	no	—
474	C₂×C₄	—	212	8	no	—
475	C₂×C₄	—	212	2	no	—
476	C₂×C₄	—	212	2	no	—
477	C₂×C₄	—	212	2	no	—
478	C₂×C₄	—	212	2	no	—
479	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#13133190	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	#13133190	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	#13133199	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	#13133200	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#13133203	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
492	C₈	—	106	2	no	—
493	C₈	—	106	2	no	—
494	C₈	—	212	2	no	—
495	C₂²	—	2	4	no	—
496	C₂²	—	2	4	no	—
497	C₂²	—	2	2	no	—
498	C₂²	—	2	2	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	4	4	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	4	2	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	#16810538	1	4	yes	—
505	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₂×#13133200	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	#16811434	1	2	yes	—
509	C₂²	#16811438	1	2	yes	—
510	C₄	—	4	2	no	—
511	C₄	—	8	2	no	—
512	C₄	—	8	2	no	—
513	C₄	—	212	4	no	—
514	C₄	—	212	4	no	—
515	C₄	#16810538	1	4	yes	—
516	C₄	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
517	C₄	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
518	C₄	C₂×#13133199	1	1	yes	characteristic
519	C₄	C₂×#13133203	1	1	yes	characteristic
520	C₂	—	2	4	no	—
521	C₂	—	8	2	no	—
522	C₂	C₂×#16810538	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#20284027	1	2	yes	—
524	C₂	#20284351	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#20284367	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#20284684	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2311	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₅₃	C₂²
hypercenter	#2311	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23487
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ #2311

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810659	C₂	semidirect
3. C₂×#16810631	C₂	semidirect
4. C₂²×#13133140	C₂	semidirect
6. #20275918	C₂	semidirect
7. #20275911	C₂	semidirect
8. #20274434	C₂	semidirect
302. C₅₃	#23487	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811194	2
C₂×#16810659	2
C₂×#16810631	2
C₂²×#13133140	2
C₂×#16810590	2
#20275918	2
#20275911	2
#20274434	2
C₅₃×#2311	2
#23487	53