Subgroups — #27411652

Order 13568.

1418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#13133142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20277307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20275919	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20275912	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20274435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅₃×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16811194	—	2	4	no	—
12	#16811194	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133215	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133204	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133198	—	2	2	no	—
16	C₂×#13133196	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810661	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810633	—	2	4	no	—
24	C₂×#13133142	—	2	4	no	—
25	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133142	C₂²	1	4	yes	—
28	#16810530	—	2	1	no	—
29	#16810526	—	2	1	no	—
30	#16810503	—	2	2	no	—
31	#16810483	C₂²	1	4	yes	—
32	#16810386	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#408	—	2	4	no	—
37	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
49	#13133215	—	2	8	no	—
50	#13133204	—	2	8	no	—
51	#13133198	—	2	16	no	—
52	#13133196	—	2	8	no	—
53	#13133196	—	2	8	no	—
54	#13133176	—	2	2	no	—
55	#13133176	—	2	2	no	—
56	#13133176	—	2	2	no	—
57	#13133176	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
71	#13133151	—	2	4	no	—
72	#13133149	—	2	4	no	—
73	#13133142	—	2	4	no	—
74	#13133142	—	2	4	no	—
75	#13133142	—	2	8	no	—
76	#13133124	—	2	4	no	—
77	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
102	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
103	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
104	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
163	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	4	no	—
166	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
172	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	#11719919	—	2	16	no	—
174	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
175	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
184	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
185	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
186	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
188	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
189	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
223	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
224	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
225	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
226	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
227	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
228	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
231	#23487	—	53	1	no	maximal, Sylow
232	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₅₃	#394	1	4	yes	—
242	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
246	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
247	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
248	C₄×C₅₃	#394	1	4	yes	—
249	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
253	Dic₅₃	—	4	4	no	—
254	Dic₅₃	—	4	4	no	—
255	Dic₅₃	—	8	2	no	—
256	Dic₅₃	—	8	2	no	—
257	C₂×#536	—	53	1	no	—
258	C₂×#427	—	53	1	no	—
259	C₂×#419	—	53	1	no	—
260	C₂²×#103	—	53	1	no	—
261	C₂×#408	D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	#2311	—	53	1	no	—
263	#2036	—	53	4	no	—
264	#2035	—	53	4	no	—
265	#1736	—	53	1	no	—
266	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
268	C₂×C₅₃	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₃	#3013	1	2	yes	—
270	C₂×C₅₃	#3057	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅₃	#3059	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₃	#3097	1	2	yes	—
273	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
275	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	#536	—	106	4	no	—
278	#536	—	106	4	no	—
279	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
280	C₂×#124	—	106	1	no	—
281	C₂×#123	—	106	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
283	C₂×#117	—	53	1	no	—
284	C₂×#117	—	53	1	no	—
285	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
286	#427	—	106	4	no	—
287	C₂×#107	—	53	2	no	—
288	C₂×#106	—	53	2	no	—
289	#419	—	106	4	no	—
290	C₂×#103	—	53	2	no	—
291	C₂×#103	—	53	2	no	—
292	C₂×#103	—	53	4	no	—
293	C₂×#103	—	106	4	no	—
294	#408	—	2	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
296	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
297	#391	—	106	1	no	—
298	#390	—	106	1	no	—
299	#386	—	106	2	no	—
300	#380	—	53	4	no	—
301	#340	—	53	4	no	—
302	C₅₃	#23487	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂×#41	—	2	2	no	—
304	C₂×#41	—	2	2	no	—
305	C₂×#41	—	2	2	no	—
306	C₂×#41	—	2	2	no	—
307	C₂×#41	—	2	2	no	—
308	C₂×#41	—	2	2	no	—
309	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
310	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
311	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
312	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
313	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
314	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
315	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
316	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
317	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
319	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
322	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
323	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
325	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
326	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
330	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
331	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
334	#124	—	106	8	no	—
335	#123	—	106	16	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
338	#117	—	53	4	no	—
339	#117	—	106	2	no	—
340	#117	—	106	2	no	—
341	#117	—	106	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
355	#107	—	106	4	no	—
356	#106	—	106	4	no	—
357	#103	—	106	8	no	—
358	#103	—	106	4	no	—
359	#103	—	106	4	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
362	#95	—	106	4	no	—
363	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
364	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
365	#41	—	4	4	no	—
366	#41	—	4	4	no	—
367	#41	—	4	4	no	—
368	#41	—	4	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
376	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
377	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
385	C₂×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂×D₄	—	2	4	no	—
387	C₂×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
406	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	M₁₆	—	4	4	no	—
416	C₂×C₈	—	2	8	no	—
417	C₂×C₈	—	2	1	no	—
418	C₂×C₈	—	2	1	no	—
419	C₂×C₈	—	2	1	no	—
420	C₂×C₈	—	2	1	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
425	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
426	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
428	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
438	C₄²	—	106	4	no	—
439	C₄²	—	212	2	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	4	no	—
446	C₂³	—	2	4	no	—
447	C₂³	#13133187	1	2	yes	—
448	C₂³	#13133191	1	2	yes	—
449	C₂³	#13133201	1	2	yes	—
450	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
451	Q₈	—	4	4	no	—
452	Q₈	—	106	4	no	—
453	Q₈	—	106	4	no	—
454	Q₈	—	212	8	no	—
455	Q₈	—	212	2	no	—
456	Q₈	—	212	2	no	—
457	D₄	—	4	8	no	—
458	D₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	106	4	no	—
467	C₂×C₄	—	106	4	no	—
468	C₂×C₄	—	424	4	no	—
469	C₂×C₄	—	212	2	no	—
470	C₂×C₄	—	212	2	no	—
471	C₂×C₄	—	212	2	no	—
472	C₂×C₄	—	212	4	no	—
473	C₂×C₄	—	212	2	no	—
474	C₂×C₄	—	212	8	no	—
475	C₂×C₄	—	212	2	no	—
476	C₂×C₄	—	212	2	no	—
477	C₂×C₄	—	212	2	no	—
478	C₂×C₄	—	212	2	no	—
479	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#13133188	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#13133199	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	#13133201	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#13133203	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
492	C₈	—	2	2	no	—
493	C₈	—	2	2	no	—
494	C₈	—	4	2	no	—
495	C₂²	—	2	4	no	—
496	C₂²	—	2	4	no	—
497	C₂²	—	2	2	no	—
498	C₂²	—	2	2	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	4	4	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	4	2	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	#16810539	1	4	yes	—
505	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₂×#13133201	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	#16811435	1	2	yes	—
509	C₂²	#16811440	1	2	yes	—
510	C₄	—	4	2	no	—
511	C₄	—	424	2	no	—
512	C₄	—	424	2	no	—
513	C₄	—	212	4	no	—
514	C₄	—	212	4	no	—
515	C₄	#16810539	1	4	yes	—
516	C₄	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
517	C₄	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
518	C₄	C₂×#13133199	1	1	yes	characteristic
519	C₄	C₂×#13133203	1	1	yes	characteristic
520	C₂	—	2	4	no	—
521	C₂	—	8	2	no	—
522	C₂	C₂×#16810539	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#20284033	1	2	yes	—
524	C₂	#20284354	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#20284370	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#20284685	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#408	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₅₃	C₂²
hypercenter	C₂×#408	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23487
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810661	C₂	semidirect
3. C₂×#16810633	C₂	semidirect
4. C₂²×#13133142	C₂	semidirect
6. #20275919	C₂	semidirect
7. #20275912	C₂	semidirect
8. #20274435	C₂	semidirect
302. C₅₃	#23487	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811194	2
C₂×#16810661	2
C₂×#16810633	2
C₂²×#13133142	2
#20277307	2
#20275919	2
#20275912	2
#20274435	2
C₂×C₅₃×#408	2
#23487	53