Finite Group Databasebeta

← #27411671

Subgroups — #27411671

Order 13568.

1482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811204C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810622C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810620C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810589C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20277308C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275913C214yesmaximal, complemented
7#20275906C214yesmaximal, complemented
8#20274434C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#106×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11719945C2211yescharacteristic
11C22×#11719945C2211yescharacteristic
12C22×#11719917C2211yescharacteristic
13#16811204—24no—
14#16811204—24no—
15C2×#13133197—21no—
16C2×#13133197C2212yes—
17C2×#13133192—21no—
18C2×#13133192C2212yes—
19C2×#13133191—22no—
20C2×#13133176C2211yescharacteristic
21#16810622—24no—
22#16810620—24no—
23C2×#13133142C2212yes—
24C2×#13133140C2212yes—
25C2×#13133139C2212yes—
26C2×#13133137C2212yes—
27#16810589—24no—
28C2×#13133129C2214yes—
29#16810528—21no—
30#16810524—21no—
31#16810502—22no—
32#16810480C2214yes—
33#16810385C2214yes—
34C23×C8×C53C2211yescharacteristic
35C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
36C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
37C2×#106×C53—24no—
38C2×#106×C53C2214yes—
39C2×#11719945—22no—
40C2×#11719945—22no—
41C2×#11719945—22no—
42C2×#11719945—22no—
43C2×#11719945—22no—
44C2×#11719945—22no—
45C2×#11719945—22no—
46C2×#11719945—22no—
47C2×#11719945—22no—
48C2×#11719945—22no—
49C2×#11719945—22no—
50C2×#11719945D414yes—
51C22×Dic106D411yescharacteristic
52C22×Dic106C2311yescharacteristic
53C22×D212—22no—
54C22×D212D411yescharacteristic
55C22×D212C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D53—21no—
57C22×C22⋊D53D412yes—
58C22×C4×D53—21no—
59C22×C4×D53C2312yes—
60C2×#11719917—22no—
61C2×#11719917—22no—
62C2×#11719917—22no—
63C22×#88322C2312yes—
64#13133197—28no—
65#13133197—24no—
66#13133197—24no—
67#13133192—28no—
68#13133192—24no—
69#13133192—24no—
70#13133191—216no—
71#13133176—22no—
72#13133176—22no—
73C2×C4⋊Dic53—22no—
74C2×C4⋊Dic53C2312yes—
75C2×C22⋊Dic53—21no—
76C2×#11719921—22no—
77C2×#11719921—24no—
78C2×#11719921—22no—
79C2×C4×Dic53—21no—
80#13133142—24no—
81#13133140—24no—
82#13133139—24no—
83#13133137—24no—
84#13133129—28no—
85#13133124—24no—
86C23×C4×C53—21no—
87C23×C4×C53—21no—
88C23×C4×C53C2311yescharacteristic
89C22×C8×C53—22no—
90C22×C8×C53—22no—
91C22×C8×C53D414yescomplemented
92C22×C8×C53C2312yes—
93C2×C4⋊C4×C53—21no—
94C2×C4⋊C4×C53—22no—
95C2×C4⋊C4×C53—21no—
96C2×C4⋊C4×C53—22no—
97C2×C4⋊C4×C53—22no—
98C2×C4⋊C4×C53D414yes—
99C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
101#106×C53—28no—
102C24×C53C2×D411yescharacteristic
103C23×D53—21no—
104C23×D53C2×D412yes—
105C22×C4×C53—22no—
106C22×C4×C53—24no—
107C22×C4×C53—22no—
108C22×C4×C53—42no—
109C22×C4×C53—82no—
110C22×C4×C53—82no—
111C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C53C2×D412yes—
113C22×C4×C53C2×D412yes—
114C22×C4×C53C2×D412yes—
115C22×C4×C53#4112yes—
116C22×C4×C53#4112yes—
117C22×C4×C53#4112yes—
118C22×C4×C53C2411yescharacteristic
119C2×C22⋊D53—24no—
120C2×C22⋊D53—24no—
121C2×C22⋊D53—24no—
122C2×C22⋊D53—24no—
123C2×C22⋊D53—42no—
124C2×C22⋊D53—42no—
125C22×Dic53—21no—
126C22×Dic53—22no—
127C22×Dic53C2×D412yes—
128#11719945—28no—
129#11719945—28no—
130#11719945—44no—
131#11719945—44no—
132#11719945—44no—
133#11719945—44no—
134#11719945—44no—
135#11719945—44no—
136C2×D212—21no—
137C2×D212—21no—
138C2×D212—21no—
139C2×D212—21no—
140C2×D212—22no—
141C2×D212—22no—
142C2×D212—22no—
143C2×D212—21no—
144C2×D212—28no—
145C2×D212—84no—
146C2×D212C2×D412yes—
147C2×C4×D53—24no—
148C2×C4×D53—22no—
149C2×C4×D53—22no—
150C2×C4×D53—22no—
151C2×C4×D53—22no—
152C2×C4×D53—22no—
153C2×C4×D53—22no—
154C2×C4×D53—42no—
155C2×C4×D53—42no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106—22no—
161C2×Dic106—22no—
162C2×Dic106—22no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106C2×D412yes—
165C2×C8×C53—28no—
166C2×C8×C53—22no—
167C2×C8×C53—22no—
168C2×C8×C53C2×D414yes—
169C4⋊C4×C53—24no—
170C4⋊C4×C53—22no—
171C4⋊C4×C53—22no—
172C4⋊C4×C53—22no—
173C4⋊C4×C53—42no—
174C4⋊C4×C53C2×D414yes—
175C22⋊Dic53—42no—
176#11719921—28no—
177#11719921—28no—
178#11719921—84no—
179C4⋊Dic53—28no—
180C4⋊Dic53—22no—
181C4⋊Dic53—22no—
182C4×Dic53—42no—
183#11719917—44no—
184C2×#88322—22no—
185C2×#88322—22no—
186C2×#88322—22no—
187C23×C53—22no—
188C23×C53—22no—
189C23×C53#12012yes—
190C23×C53#12112yes—
191C23×C53#12312yes—
192C23×C53C22×D411yescharacteristic
193C22×D53—22no—
194C22×D53—22no—
195C22×D53—22no—
196C22×D53—22no—
197C22×D53—24no—
198C22×D53—24no—
199C22×D53—41no—
200C22×D53—41no—
201C22×D53—42no—
202C22×D53—42no—
203C2×C4×C53—24no—
204C2×C4×C53—44no—
205C2×C4×C53—42no—
206C2×C4×C53—44no—
207C2×C4×C53—84no—
208C2×C4×C53—84no—
209C2×C4×C53#12012yes—
210C2×C4×C53#12114yes—
211C2×C4×C53#12114yes—
212C2×C4×C53#12112yes—
213C2×C4×C53#12314yes—
214C2×C4×C53#12312yes—
215C2×C4×C53#12414yes—
216C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
222C22⋊D53—48no—
223C22⋊D53—48no—
224C2×Dic53—22no—
225C2×Dic53—22no—
226C2×Dic53—22no—
227C2×Dic53—22no—
228C2×Dic53—41no—
229C2×Dic53—41no—
230C2×Dic53—42no—
231C2×Dic53—42no—
232C2×Dic53—42no—
233D212—22no—
234D212—22no—
235D212—41no—
236D212—41no—
237D212—44no—
238D212—88no—
239C4×D53—42no—
240C4×D53—42no—
241C4×D53—42no—
242C4×D53—42no—
243C4×D53—48no—
244Dic106—22no—
245Dic106—22no—
246Dic106—41no—
247Dic106—41no—
248Dic106—44no—
249C8×C53—24no—
250#88322—42no—
251#23489—531nomaximal, Sylow
252C22×C53—24no—
253C22×C53—22no—
254C22×C53—22no—
255C22×C53—24no—
256C22×C53#39414yes—
257C22×C53C2×#12011yescharacteristic
258C22×C53C2×#12111yescharacteristic
259C22×C53C2×#12311yescharacteristic
260C22×C53#57712yes—
261C22×C53#57712yes—
262C2×D53—44no—
263C2×D53—42no—
264C2×D53—42no—
265C2×D53—42no—
266C2×D53—42no—
267C2×D53—42no—
268C2×D53—42no—
269C2×D53—44no—
270C2×D53—82no—
271C2×D53—82no—
272C4×C53—44no—
273C4×C53—82no—
274C4×C53#39414yes—
275C4×C53C2×#12111yescharacteristic
276C4×C53C2×#12111yescharacteristic
277C4×C53C2×#12311yescharacteristic
278C4×C53C2×#12411yescharacteristic
279Dic53—42no—
280Dic53—42no—
281Dic53—82no—
282C2×#537—531no—
283C22×#106D5311yescharacteristic, complemented
284C2×#417—531no—
285C2×#416—531no—
286C2×#408—531no—
287#2311—531no—
288#2035—534no—
289#2034—534no—
290#1736—531no—
291C2×C53—24no—
292C2×C53C2×#39411yescharacteristic
293C2×C53#300911yescharacteristic
294C2×C53#301011yescharacteristic
295C2×C53#306012yes—
296C2×C53#309912yes—
297D53—82no—
298D53—82no—
299C22×#41—531no—
300C22×#41—531no—
301C22×M16—531no—
302C23×C8C2×D5311yescharacteristic
303#537—1064no—
304#537—1064no—
305C2×C22⋊Q8—532no—
306C2×C22⋊Q8—1061no—
307C2×#121—532no—
308C2×#121—1061no—
309C2×#121—1062no—
310C2×#117—531no—
311C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
312C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
313C2×#106—24no—
314C2×#106C2×D5314yes—
315#417—1064no—
316#416—1064no—
317C2×#103—532no—
318C2×#103—532no—
319C2×#102—532no—
320C2×#102—532no—
321#408—1064no—
322C2×C22⋊C8—534no—
323#391—1061no—
324#390—1061no—
325#386—1062no—
326#380—534no—
327#340—534no—
328C53#2348911yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#41—534no—
330C2×#41—1062no—
331C2×#41—1062no—
332C2×#41—1062no—
333C2×#41—1062no—
334C2×#41—1062no—
335C2×#41—1062no—
336C2×#41—1062no—
337C2×#41—1062no—
338C2×#41—1062no—
339C2×#41—1062no—
340C2×#41—1062no—
341C22×Q8—531no—
342C22×Q8—531no—
343C22×D4—532no—
344C22×D4—531no—
345C22×D4—531no—
346C22×D4—1062no—
347C22×D4—1061no—
348C23×C4—21no—
349C23×C4—21no—
350C23×C4—532no—
351C23×C4—1061no—
352C23×C4C22×D5311yescharacteristic
353C2×M16—1062no—
354C2×M16—1062no—
355C2×M16—1062no—
356C22×C8—22no—
357C22×C8—22no—
358C22×C8—532no—
359C22×C8D21214yescomplemented
360C22×C8C22×D5312yes—
361C22⋊Q8—1064no—
362C22⋊Q8—1068no—
363C22⋊Q8—1064no—
364#121—1064no—
365#121—1068no—
366#121—10616no—
367#121—1064no—
368#117—1062no—
369#117—1062no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—532no—
376C2×C4⋊C4—1062no—
377C2×C4⋊C4C22⋊D5314yes—
378C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
379C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
380C2×C22⋊C4—1062no—
381C2×C22⋊C4—1062no—
382C2×C22⋊C4—1064no—
383C2×C22⋊C4—1061no—
384C2×C42—1061no—
385#106—28no—
386#103—1064no—
387#103—1064no—
388#102—1064no—
389#102—1064no—
390C22⋊C8—1068no—
391#95—1064no—
392C24—532no—
393C24—1061no—
394C24D4×D5311yescharacteristic
395#41—1068no—
396#41—1068no—
397#41—2124no—
398#41—2124no—
399#41—2124no—
400#41—2124no—
401#41—2124no—
402#41—2124no—
403C2×Q8—532no—
404C2×Q8—1062no—
405C2×Q8—1062no—
406C2×Q8—1062no—
407C2×Q8—1061no—
408C2×Q8—1061no—
409C2×Q8—1061no—
410C2×Q8—1061no—
411C2×Q8—1061no—
412C2×D4—532no—
413C2×D4—1068no—
414C2×D4—1064no—
415C2×D4—1064no—
416C2×D4—1064no—
417C2×D4—1064no—
418C2×D4—1062no—
419C2×D4—1062no—
420C2×D4—1062no—
421C2×D4—1061no—
422C2×D4—1061no—
423C2×D4—1061no—
424C2×D4—1061no—
425C2×D4—1061no—
426C2×D4—4244no—
427C2×D4—2122no—
428C2×D4—2122no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4—532no—
436C22×C4—1061no—
437C22×C4—1064no—
438C22×C4—1062no—
439C22×C4—1062no—
440C22×C4—1062no—
441C22×C4—1062no—
442C22×C4—1062no—
443C22×C4—1062no—
444C22×C4—1062no—
445C22×C4—2122no—
446C22×C4—2122no—
447C22×C4C2×D21212yes—
448C22×C4#1171994512yes—
449C22×C4D4×D5311yescharacteristic
450C22×C4D4×D5312yes—
451C22×C4#1171994912yes—
452C22×C4#1171994912yes—
453C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
454C22×C4C23×D5311yescharacteristic
455M16—2124no—
456C2×C8—28no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—1062no—
460C2×C8—1062no—
461C2×C8—1062no—
462C2×C8C2×D21214yes—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—1068no—
469C4⋊C4—1062no—
470C4⋊C4—1062no—
471C4⋊C4C2×C22⋊D5314yes—
472C22⋊C4—1068no—
473C22⋊C4—1068no—
474C22⋊C4—4244no—
475C22⋊C4—2122no—
476C42—2122no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—1062no—
480C23—1062no—
481C23—1062no—
482C23—1062no—
483C23—1064no—
484C23—1064no—
485C23—2121no—
486C23—2121no—
487C23—2122no—
488C23—2122no—
489C23#1313318512yes—
490C23#1313319212yes—
491C23#1313320212yes—
492C23C2×D4×D5311yescharacteristic
493Q8—1062no—
494Q8—1062no—
495Q8—2124no—
496Q8—2121no—
497Q8—2121no—
498D4—1062no—
499D4—1062no—
500D4—4248no—
501D4—2128no—
502D4—2128no—
503D4—2124no—
504D4—2121no—
505D4—2121no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4—84no—
512C2×C4—1062no—
513C2×C4—1062no—
514C2×C4—1062no—
515C2×C4—1062no—
516C2×C4—2122no—
517C2×C4—2122no—
518C2×C4—2122no—
519C2×C4—2121no—
520C2×C4—2121no—
521C2×C4—2128no—
522C2×C4—2122no—
523C2×C4—2122no—
524C2×C4—2122no—
525C2×C4—2122no—
526C2×C4#1313318512yes—
527C2×C4#1313319114yes—
528C2×C4#1313319212yes—
529C2×C4#1313319214yes—
530C2×C4#1313320212yes—
531C2×C4#1313320214yes—
532C2×C4#1313320614yes—
533C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
534C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
535C2×C4C22×D21211yescharacteristic
536C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
537C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
538C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
539C8—24no—
540C8—2122no—
541C22—24no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—24no—
545C22—4242no—
546C22—4242no—
547C22—2124no—
548C22—2122no—
549C22—2122no—
550C22—2122no—
551C22—2122no—
552C22—2122no—
553C22—2122no—
554C22—2124no—
555C22#1681054014yes—
556C22C2×#1313318511yescharacteristic
557C22C2×#1313319211yescharacteristic
558C22C2×#1313320211yescharacteristic
559C22#1681142912yes—
560C22#1681142912yes—
561C4—44no—
562C4—82no—
563C4—4242no—
564C4—2122no—
565C4—2122no—
566C4#1681054014yes—
567C4C2×#1313319111yescharacteristic
568C4C2×#1313319211yescharacteristic
569C4C2×#1313320211yescharacteristic
570C4C2×#1313320611yescharacteristic
571C2—24no—
572C2—4242no—
573C2—4242no—
574C2C2×#1681054011yescharacteristic
575C2#2028398811yescharacteristic
576C2#2028399711yescharacteristic
577C2#2028437812yes—
578C2#2028470912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC22×#106×C53C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811204C2
hypercenterC22×#106D53
hypocenterC53#23489
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810622C2semidirect
3. C2×#16810620C2semidirect
4. C2×#16810589C2semidirect
5. #20277308C2semidirect
6. #20275913C2semidirect
7. #20275906C2semidirect
8. #20274434C2semidirect
9. C22×#106×C53C2semidirect
91. C22×C8×C53D4semidirect
283. C22×#106D53semidirect
328. C53#23489semidirect
359. C22×C8D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112042
C2×#168106222
C2×#168106202
C2×#168105892
#202773082
#202759132
#202759062
#202744342
C22×#106×C532
#2348953