Finite Group Databasebeta

← D53×#2037 #27411673

Subgroups — D53×#2037 #27411673

Order 13568.

1714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1066 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#535×D53C211yesmaximal, characteristic
2#428×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#104×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#417×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#100×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#390×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275928C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275927C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275926C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275925C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275924C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275923C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275922C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#339×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2037C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D53C2211yescharacteristic
17C22×D4×D53C2211yescharacteristic
18C2×M16×D53C2211yescharacteristic
19C2×M16×D53C2211yescharacteristic
20#16811192C2211yescharacteristic
21#16811191—21no—
22#16811190C2211yescharacteristic
23#16811189—21no—
24#16811189—21no—
25#16811188—22no—
26#16811187C2211yescharacteristic
27#16811186—21no—
28#127×D53—21no—
29#124×D53—21no—
30#121×D53—21no—
31#121×D53—21no—
32#120×D53—22no—
33#117×D53C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊C4×D53—22no—
36C2×C42×D53C2211yescharacteristic
37#16810666C2211yescharacteristic, complemented
38#16810665C2211yescharacteristic, complemented
39#16810664—21no—
40#16810663C2211yescharacteristic, complemented
41#16810662—21no—
42#107×D53—21no—
43#106×D53—21no—
44C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
47#104×D53—24no—
48#16810625C2211yescharacteristic, complemented
49#16810624C2211yescharacteristic, complemented
50#16810623—21no—
51#16810622C2211yescharacteristic, complemented
52#16810621—21no—
53#103×D53—21no—
54#102×D53—21no—
55C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
58#100×D53—24no—
59#16810526C2211yescharacteristic, complemented
60#16810525C2211yescharacteristic, complemented
61#16810524C2211yescharacteristic, complemented
62#16810523—22no—
63#16810384C2211yescharacteristic, complemented
64#16810383C2211yescharacteristic, complemented
65#16810382C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#535C2211yescharacteristic
67C53×#428C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
69C53×#417C2211yescharacteristic, complemented
70C2×#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
71C53×#390C2211yescharacteristic, complemented
72C53×#339C2211yescharacteristic, complemented
73C24×D53D412yes—
74C2×#11719949D411yescharacteristic
75C2×#11719945—21no—
76C2×#11719945C2311yescharacteristic
77C2×#11719947—21no—
78C2×#11719947D411yescharacteristic
79#41×D53—22no—
80#41×D53—22no—
81#41×D53—22no—
82#41×D53—22no—
83C2×Q8×D53D411yescharacteristic
84C22×D212C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊D53D412yes—
86C2×D4×D53—21no—
87C2×D4×D53—22no—
88C2×D4×D53—22no—
89C2×D4×D53—22no—
90C2×D4×D53—21no—
91C2×D4×D53—21no—
92C2×D4×D53—21no—
93C2×D4×D53—21no—
94C2×D4×D53—22no—
95C2×D4×D53—22no—
96C2×D4×D53—22no—
97C2×D4×D53D411yescharacteristic
98C22×C4×D53—21no—
99C22×C4×D53—21no—
100C22×C4×D53—21no—
101C22×C4×D53C2311yescharacteristic
102C2×#11719917C2311yescharacteristic
103C2×#11719917C2311yescharacteristic
104C2×#11719912—21no—
105C2×#11719912—21no—
106M16×D53—22no—
107M16×D53—22no—
108M16×D53—22no—
109M16×D53D414yescomplemented
110C2×C8×D53—21no—
111C2×C8×D53—21no—
112#13133214—21no—
113#13133213—22no—
114#13133213—22no—
115#13133213—21no—
116#13133213—21no—
117#13133206—21no—
118#13133205—21no—
119#13133204—21no—
120#13133203—22no—
121#13133203—22no—
122#13133192—21no—
123#13133192—21no—
124#13133191—21no—
125#13133191—21no—
126#13133190—22no—
127#13133190—22no—
128#13133189—22no—
129#13133189—22no—
130#13133188—21no—
131#13133188—21no—
132#13133187—22no—
133#13133187—22no—
134#13133187—22no—
135#13133186—22no—
136#13133185—22no—
137#13133185—22no—
138#13133185—22no—
139#13133176C2311yescharacteristic
140#13133175D411yescharacteristic
141#13133175D411yescharacteristic
142#13133174—21no—
143#13133173—21no—
144C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
145C2×#11719919—21no—
146C4⋊C4×D53—21no—
147C4⋊C4×D53—21no—
148C4⋊C4×D53—21no—
149C4⋊C4×D53—21no—
150C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
151C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
152C2×C22⋊Dic53—22no—
153C2×#11719921—22no—
154C2×#11719921—22no—
155C22⋊C4×D53—22no—
156C22⋊C4×D53—22no—
157C22⋊C4×D53—21no—
158C22⋊C4×D53—48no—
159C2×C4×Dic53—21no—
160C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
161C42×D53—21no—
162C42×D53—22no—
163C42×D53—22no—
164#13133151—21no—
165#13133150—21no—
166#13133150—21no—
167#13133149—21no—
168#13133148—21no—
169#13133148—21no—
170#13133145—22no—
171#13133144—22no—
172#13133143—22no—
173#13133142—21no—
174#13133141—21no—
175#13133140—21no—
176#13133139—21no—
177#13133138—21no—
178#13133137—21no—
179#13133134—22no—
180#13133133—22no—
181#13133133—22no—
182C2×#41×C53C2311yescharacteristic
183C22×D4×C53C2311yescharacteristic
184C2×M16×C53C2311yescharacteristic
185C2×M16×C53C2311yescharacteristic
186#127×C53—21no—
187#124×C53—21no—
188#121×C53—21no—
189#121×C53—21no—
190#120×C53—22no—
191#117×C53C2311yescharacteristic
192C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
193C2×C22⋊C4×C53—22no—
194C2×C42×C53C2311yescharacteristic
195#107×C53—21no—
196#106×C53—21no—
197#104×C53—22no—
198#103×C53—21no—
199#102×C53—21no—
200#100×C53—22no—
201C24×C53C2×D412yes—
202C23×D53—22no—
203C23×D53—21no—
204C23×D53—24no—
205C23×D53—22no—
206C23×D53—24no—
207C23×D53—44no—
208C23×D53—44no—
209C23×D53C2×D411yescharacteristic
210C23×D53C2×D412yes—
211#41×C53—21no—
212#41×C53—21no—
213#41×C53—21no—
214#41×C53—21no—
215C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
216C2×D4×C53—21no—
217C2×D4×C53—22no—
218C2×D4×C53—22no—
219C2×D4×C53—21no—
220C2×D4×C53—21no—
221C2×D4×C53—21no—
222C2×D4×C53—21no—
223C2×D4×C53—21no—
224C2×D4×C53—21no—
225C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C53—21no—
227C22×C4×C53—21no—
228C22×C4×C53—21no—
229C22×C4×C53C2411yescharacteristic
230C2×C22⋊D53—21no—
231C2×C22⋊D53—21no—
232C2×C22⋊D53—22no—
233C2×C22⋊D53—22no—
234C2×C22⋊D53—22no—
235C2×C22⋊D53—22no—
236C2×C22⋊D53—22no—
237C2×C22⋊D53—22no—
238C2×C22⋊D53—21no—
239C2×C22⋊D53—24no—
240C2×C22⋊D53—24no—
241C22×Dic53—21no—
242C22×Dic53—21no—
243C22×Dic53—21no—
244C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
245#11719949—22no—
246#11719949—22no—
247Q8×D53—22no—
248Q8×D53—22no—
249#11719947—22no—
250#11719947—22no—
251#11719947—42no—
252#11719947—42no—
253D4×D53—22no—
254D4×D53—22no—
255D4×D53—42no—
256D4×D53—42no—
257D4×D53—42no—
258D4×D53—42no—
259D4×D53—42no—
260D4×D53—42no—
261D4×D53—42no—
262D4×D53—42no—
263D4×D53—42no—
264D4×D53—42no—
265D4×D53—84no—
266D4×D53—84no—
267#11719945—21no—
268#11719945—21no—
269#11719945—21no—
270#11719945—21no—
271#11719945—42no—
272#11719945—42no—
273C2×D212—21no—
274C2×D212—21no—
275C2×D212—21no—
276C2×D212—21no—
277C2×D212—21no—
278C2×D212—21no—
279C2×D212—21no—
280C2×D212—22no—
281C2×D212—22no—
282C2×D212C2×D411yescharacteristic
283C2×C4×D53—24no—
284C2×C4×D53—21no—
285C2×C4×D53—21no—
286C2×C4×D53—21no—
287C2×C4×D53—21no—
288C2×C4×D53—21no—
289C2×C4×D53—42no—
290C2×C4×D53—42no—
291C2×C4×D53—42no—
292C2×C4×D53—42no—
293C2×C4×D53—44no—
294C2×C4×D53—41no—
295C2×C4×D53—41no—
296C2×C4×D53C2×D412yes—
297C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
298C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
299C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
300C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
301C2×C4×D53#4112yes—
302C2×C4×D53#4112yes—
303C2×C4×D53#4112yes—
304C2×Dic106—21no—
305C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
306M16×C53—21no—
307M16×C53—21no—
308M16×C53—21no—
309M16×C53C2×D412yescomplemented
310C2×C8×C53—21no—
311C2×C8×C53—21no—
312C4⋊C4×C53—21no—
313C4⋊C4×C53—21no—
314C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
315C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
316C22⋊C4×C53—22no—
317C22⋊C4×C53—22no—
318C22⋊C4×C53—21no—
319C22⋊C4×C53—44no—
320C42×C53—21no—
321C42×C53—21no—
322C42×C53—21no—
323C22⋊Dic53—22no—
324C22⋊Dic53—22no—
325C22⋊Dic53—21no—
326C22⋊Dic53—44no—
327#11719921—22no—
328#11719921—22no—
329#11719921—22no—
330#11719921—22no—
331#11719921—21no—
332#11719921—21no—
333#11719921—44no—
334#11719921—44no—
335C4⋊Dic53—21no—
336C4⋊Dic53—21no—
337C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
338C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
339#11719919—21no—
340#11719919—21no—
341#11719919—41no—
342#11719919—41no—
343C4×Dic53—21no—
344C4×Dic53—21no—
345C4×Dic53—21no—
346C4×Dic53—21no—
347C4×Dic53—21no—
348C4×Dic53—42no—
349#11719917—21no—
350#11719917—21no—
351#11719917—21no—
352#11719917C2×D412yescomplemented
353C2×#88322—21no—
354C2×#88322—21no—
355#11719912—24no—
356#11719912—42no—
357C8×D53—24no—
358C8×D53—42no—
359C23×C53—21no—
360C23×C53—22no—
361C23×C53—22no—
362C23×C53—22no—
363C23×C53—42no—
364C23×C53—42no—
365C23×C53C22×D411yescharacteristic
366C22×D53—22no—
367C22×D53—22no—
368C22×D53—21no—
369C22×D53—22no—
370C22×D53—22no—
371C22×D53—22no—
372C22×D53—416no—
373C22×D53—42no—
374C22×D53—42no—
375C22×D53—42no—
376C22×D53—44no—
377C22×D53—44no—
378C22×D53—42no—
379C22×D53—44no—
380C22×D53—42no—
381C22×D53—44no—
382C22×D53—82no—
383C22×D53—82no—
384C22×D53—88no—
385C22×D53#12011yescharacteristic
386C22×D53#12011yescharacteristic
387C22×D53#12112yes—
388C22×D53#12312yes—
389Q8×C53—21no—
390Q8×C53—21no—
391D4×C53—21no—
392D4×C53—21no—
393D4×C53—41no—
394D4×C53—41no—
395D4×C53—41no—
396D4×C53—41no—
397D4×C53—41no—
398D4×C53—41no—
399D4×C53—82no—
400D4×C53—82no—
401C2×C4×C53—22no—
402C2×C4×C53—21no—
403C2×C4×C53—21no—
404C2×C4×C53—21no—
405C2×C4×C53—41no—
406C2×C4×C53—41no—
407C2×C4×C53—41no—
408C2×C4×C53—41no—
409C2×C4×C53—42no—
410C2×C4×C53—41no—
411C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
412C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
413C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
414C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
415C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
416C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
417C22⋊D53—41no—
418C22⋊D53—41no—
419C22⋊D53—42no—
420C22⋊D53—42no—
421C22⋊D53—44no—
422C22⋊D53—44no—
423C22⋊D53—82no—
424C22⋊D53—82no—
425C22⋊D53—82no—
426C22⋊D53—82no—
427C2×Dic53—22no—
428C2×Dic53—21no—
429C2×Dic53—21no—
430C2×Dic53—21no—
431C2×Dic53—41no—
432C2×Dic53—41no—
433C2×Dic53—42no—
434C2×Dic53—42no—
435C2×Dic53—41no—
436C2×Dic53#12011yescharacteristic
437C2×Dic53#12011yescharacteristic
438C2×Dic53#12112yes—
439C2×Dic53#12312yes—
440D212—21no—
441D212—21no—
442D212—42no—
443D212—41no—
444D212—41no—
445D212—41no—
446D212—41no—
447D212—82no—
448D212—82no—
449C4×D53—48no—
450C4×D53—42no—
451C4×D53—42no—
452C4×D53—42no—
453C4×D53—41no—
454C4×D53—41no—
455C4×D53—42no—
456C4×D53—82no—
457C4×D53—82no—
458C4×D53#12112yes—
459C4×D53#12112yes—
460C4×D53#12112yes—
461C4×D53#12112yes—
462C4×D53#12312yes—
463C4×D53#12312yes—
464C4×D53#12412yes—
465C4×D53#12412yes—
466Dic106—21no—
467Dic106—21no—
468Dic106—42no—
469C8×C53—22no—
470C8×C53—41no—
471#88322—22no—
472#88322—41no—
473C2×#2037—531nomaximal, Sylow
474C22×C53—21no—
475C22×C53—21no—
476C22×C53—44no—
477C22×C53—41no—
478C22×C53—42no—
479C22×C53—41no—
480C22×C53—42no—
481C22×C53—41no—
482C22×C53—42no—
483C22×C53—82no—
484C22×C53C2×#12011yescharacteristic
485C22×C53C2×#12111yescharacteristic
486C22×C53C2×#12311yescharacteristic
487C2×D53—21no—
488C2×D53—21no—
489C2×D53—24no—
490C2×D53—24no—
491C2×D53—44no—
492C2×D53—41no—
493C2×D53—42no—
494C2×D53—41no—
495C2×D53—42no—
496C2×D53—41no—
497C2×D53—42no—
498C2×D53—88no—
499C2×D53—84no—
500C2×D53—88no—
501C2×D53—82no—
502C2×D53#39412yes—
503C2×D53#39412yes—
504C2×D53#45312yes—
505C2×D53#45512yes—
506C4×C53—42no—
507C4×C53—41no—
508C4×C53—41no—
509C4×C53—41no—
510C4×C53—81no—
511C4×C53C2×#12111yescharacteristic
512C4×C53C2×#12111yescharacteristic
513C4×C53C2×#12311yescharacteristic
514C4×C53C2×#12411yescharacteristic
515Dic53—42no—
516Dic53—41no—
517Dic53—41no—
518Dic53—41no—
519Dic53—81no—
520Dic53#39412yes—
521Dic53#39412yes—
522C2×#535—531no—
523C2×#428—531no—
524C22×#104—531no—
525C2×#417—531no—
526C22×#100—531no—
527C2×#390—531no—
528#2037—531no—
529#2037—531no—
530#2037—531no—
531#2037—531no—
532#2037—531no—
533#2037—531no—
534#2037—531no—
535#2037D5311yescharacteristic, direct product factor
536C2×#339—531no—
537C2×C53—21no—
538C2×C53—21no—
539C2×C53—82no—
540C2×C53—81no—
541C2×C53C2×#39411yescharacteristic
542C2×C53C2×#45311yescharacteristic
543C2×C53C2×#45511yescharacteristic
544D53—22no—
545D53—82no—
546D53—81no—
547D53#203714yesdirect product factor
548C22×#41—531no—
549C23×D4—531no—
550C22×M16—531no—
551C22×M16—531no—
552#535—531no—
553#535—531no—
554#535—531no—
555#535—1061no—
556#535—1061no—
557#535—1062no—
558#535—1061no—
559#535—1061no—
560#535C2×D5311yescharacteristic
561C2×#127—1061no—
562C2×#124—1061no—
563C2×#121—1061no—
564C2×#121—1061no—
565C2×#120—1062no—
566C2×#117—531no—
567C22×C4⋊C4—531no—
568C22×C22⋊C4—1062no—
569C22×C42—531no—
570#428—531no—
571#428—531no—
572#428—531no—
573#428—1061no—
574#428—1061no—
575#428C2×D5311yescharacteristic, complemented
576C2×#107—1061no—
577C2×#106—1061no—
578C2×#104—531no—
579C2×#104—531no—
580C2×#104—531no—
581C2×#104—1064no—
582C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
583#417—531no—
584#417—531no—
585#417—531no—
586#417—1061no—
587#417—1061no—
588#417C2×D5311yescharacteristic, complemented
589C2×#103—1061no—
590C2×#102—1061no—
591C2×#100—531no—
592C2×#100—531no—
593C2×#100—531no—
594C2×#100—1064no—
595C2×#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
596#390—531no—
597#390—531no—
598#390—531no—
599#390—1062no—
600#390C2×D5311yescharacteristic, complemented
601#339—531no—
602#339—531no—
603#339—531no—
604#339C2×D5311yescharacteristic, complemented
605C53C2×#203711yescharacteristic, complemented, Sylow
606C25—532no—
607C2×#41—531no—
608C2×#41—531no—
609C2×#41—531no—
610C2×#41—1061no—
611C2×#41—1061no—
612C2×#41—1062no—
613C2×#41—1062no—
614C2×#41—1062no—
615C2×#41—1062no—
616C2×#41C22×D5311yescharacteristic
617C22×Q8—531no—
618C22×D4—531no—
619C22×D4—532no—
620C22×D4—531no—
621C22×D4—1061no—
622C22×D4—1061no—
623C22×D4—1061no—
624C22×D4—1061no—
625C22×D4—1062no—
626C22×D4—1062no—
627C22×D4—1062no—
628C22×D4—1062no—
629C22×D4—1062no—
630C22×D4—1062no—
631C22×D4—1061no—
632C22×D4C22×D5311yescharacteristic
633C23×C4—531no—
634C23×C4—1061no—
635C23×C4—1061no—
636C23×C4—1061no—
637C2×M16—531no—
638C2×M16—534no—
639C2×M16—531no—
640C2×M16—1061no—
641C2×M16—1061no—
642C2×M16—1062no—
643C2×M16—1062no—
644C2×M16—1062no—
645C2×M16C22×D5311yescharacteristic
646C2×M16C22×D5311yescharacteristic
647C22×C8—1061no—
648C22×C8—1061no—
649#127—21no—
650#127—1061no—
651#127—1061no—
652#127—1062no—
653#127—1062no—
654#127—1061no—
655#124—21no—
656#124—1061no—
657#124—1062no—
658#124—1062no—
659#124—1061no—
660#124—1061no—
661#121—21no—
662#121—21no—
663#121—1062no—
664#121—1062no—
665#121—1061no—
666#121—1061no—
667#121—1061no—
668#121—1061no—
669#121—1062no—
670#121—1062no—
671#121—1061no—
672#121—1061no—
673#120—22no—
674#120—1062no—
675#120—1062no—
676#120—1062no—
677#120—1062no—
678#120—1062no—
679#120—1062no—
680#120—1062no—
681#117—531no—
682#117—531no—
683#117—531no—
684#117—1061no—
685#117—1061no—
686#117C22×D5311yescharacteristic
687C2×C4⋊C4—531no—
688C2×C4⋊C4—531no—
689C2×C4⋊C4—531no—
690C2×C4⋊C4—1061no—
691C2×C4⋊C4—1061no—
692C2×C4⋊C4—1061no—
693C2×C4⋊C4—1061no—
694C2×C4⋊C4—1061no—
695C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
696C2×C22⋊C4—22no—
697C2×C22⋊C4—1061no—
698C2×C22⋊C4—1062no—
699C2×C22⋊C4—1062no—
700C2×C22⋊C4—1062no—
701C2×C22⋊C4—1062no—
702C2×C22⋊C4—1062no—
703C2×C22⋊C4—2128no—
704C2×C42—531no—
705C2×C42—1061no—
706C2×C42—1062no—
707C2×C42—1062no—
708C2×C42—1061no—
709C2×C42C22×D5311yescharacteristic
710#107—21no—
711#107—1061no—
712#107—1061no—
713#107—1061no—
714#106—21no—
715#106—1061no—
716#106—1061no—
717#106—1061no—
718#104—22no—
719#104—1062no—
720#104—1062no—
721#104—1062no—
722#103—21no—
723#103—1061no—
724#103—1061no—
725#103—1061no—
726#102—21no—
727#102—1061no—
728#102—1061no—
729#102—1061no—
730#100—22no—
731#100—1062no—
732#100—1062no—
733#100—1062no—
734C24—531no—
735C24—532no—
736C24—1062no—
737C24—1064no—
738C24—1062no—
739C24—1061no—
740C24—1064no—
741C24—2124no—
742C24—2124no—
743C24D4×D5312yes—
744#41—21no—
745#41—21no—
746#41—21no—
747#41—21no—
748#41—1062no—
749#41—1062no—
750#41—1062no—
751#41—1062no—
752#41—1061no—
753#41—1061no—
754#41—1061no—
755#41—1061no—
756#41—2122no—
757#41—2122no—
758#41—2122no—
759#41—2122no—
760C2×Q8—531no—
761C2×Q8—1061no—
762C2×Q8—1062no—
763C2×Q8—1062no—
764C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
765C2×D4—21no—
766C2×D4—22no—
767C2×D4—22no—
768C2×D4—21no—
769C2×D4—21no—
770C2×D4—21no—
771C2×D4—21no—
772C2×D4—21no—
773C2×D4—21no—
774C2×D4—531no—
775C2×D4—1062no—
776C2×D4—1062no—
777C2×D4—1061no—
778C2×D4—1062no—
779C2×D4—1062no—
780C2×D4—1062no—
781C2×D4—1062no—
782C2×D4—1061no—
783C2×D4—1064no—
784C2×D4—1064no—
785C2×D4—1062no—
786C2×D4—1062no—
787C2×D4—1062no—
788C2×D4—1062no—
789C2×D4—1061no—
790C2×D4—1061no—
791C2×D4—1061no—
792C2×D4—1061no—
793C2×D4—1061no—
794C2×D4—1061no—
795C2×D4—1061no—
796C2×D4—1061no—
797C2×D4—4244no—
798C2×D4—4244no—
799C2×D4—2122no—
800C2×D4—2122no—
801C2×D4—2122no—
802C2×D4—2122no—
803C2×D4—2122no—
804C2×D4—2122no—
805C2×D4—2122no—
806C2×D4—2122no—
807C2×D4—2122no—
808C2×D4—2122no—
809C2×D4D4×D5311yescharacteristic
810C22×C4—21no—
811C22×C4—21no—
812C22×C4—21no—
813C22×C4—531no—
814C22×C4—531no—
815C22×C4—532no—
816C22×C4—531no—
817C22×C4—531no—
818C22×C4—531no—
819C22×C4—532no—
820C22×C4—532no—
821C22×C4—532no—
822C22×C4—1061no—
823C22×C4—1061no—
824C22×C4—1061no—
825C22×C4—1061no—
826C22×C4—1064no—
827C22×C4—1061no—
828C22×C4—1061no—
829C22×C4—1061no—
830C22×C4—1061no—
831C22×C4—2122no—
832C22×C4—2122no—
833C22×C4—2121no—
834C22×C4—2121no—
835C22×C4—2124no—
836C22×C4—2122no—
837C22×C4—2122no—
838C22×C4C23×D5311yescharacteristic
839M16—21no—
840M16—21no—
841M16—21no—
842M16—532no—
843M16—1064no—
844M16—1061no—
845M16—1061no—
846M16—1061no—
847M16—2122no—
848M16D4×D5312yescomplemented
849C2×C8—21no—
850C2×C8—21no—
851C2×C8—1064no—
852C2×C8—1061no—
853C2×C8—1061no—
854C2×C8—2122no—
855C4⋊C4—21no—
856C4⋊C4—21no—
857C4⋊C4—531no—
858C4⋊C4—531no—
859C4⋊C4—1061no—
860C4⋊C4—1061no—
861C4⋊C4—1061no—
862C4⋊C4—1061no—
863C4⋊C4—2121no—
864C4⋊C4—2121no—
865C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
866C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
867C22⋊C4—22no—
868C22⋊C4—22no—
869C22⋊C4—21no—
870C22⋊C4—44no—
871C22⋊C4—1061no—
872C22⋊C4—1061no—
873C22⋊C4—1062no—
874C22⋊C4—1062no—
875C22⋊C4—1062no—
876C22⋊C4—1062no—
877C22⋊C4—1062no—
878C22⋊C4—1062no—
879C22⋊C4—1061no—
880C22⋊C4—2124no—
881C22⋊C4—2124no—
882C22⋊C4—2124no—
883C42—21no—
884C42—21no—
885C42—21no—
886C42—1061no—
887C42—1061no—
888C42—1061no—
889C42—1061no—
890C42—1061no—
891C42—2122no—
892C23—22no—
893C23—21no—
894C23—22no—
895C23—22no—
896C23—42no—
897C23—42no—
898C23—531no—
899C23—531no—
900C23—532no—
901C23—532no—
902C23—1062no—
903C23—1062no—
904C23—1062no—
905C23—1062no—
906C23—1061no—
907C23—1062no—
908C23—4242no—
909C23—4242no—
910C23—4248no—
911C23—2122no—
912C23—2122no—
913C23—2122no—
914C23—2122no—
915C23—2122no—
916C23—2124no—
917C23—2124no—
918C23—2124no—
919C23—2124no—
920C23—21216no—
921C23C2×D4×D5311yescharacteristic
922Q8—21no—
923Q8—21no—
924Q8—1061no—
925Q8—1061no—
926Q8—2122no—
927D4—21no—
928D4—21no—
929D4—41no—
930D4—41no—
931D4—41no—
932D4—41no—
933D4—41no—
934D4—41no—
935D4—82no—
936D4—82no—
937D4—1061no—
938D4—1061no—
939D4—4242no—
940D4—4242no—
941D4—4242no—
942D4—4242no—
943D4—4242no—
944D4—4242no—
945D4—2122no—
946D4—2124no—
947D4—2124no—
948D4—2122no—
949D4—2122no—
950D4—2121no—
951D4—2121no—
952D4—2121no—
953D4—2121no—
954D4—2121no—
955D4—2121no—
956C2×C4—22no—
957C2×C4—21no—
958C2×C4—21no—
959C2×C4—21no—
960C2×C4—41no—
961C2×C4—41no—
962C2×C4—41no—
963C2×C4—41no—
964C2×C4—42no—
965C2×C4—41no—
966C2×C4—531no—
967C2×C4—531no—
968C2×C4—532no—
969C2×C4—532no—
970C2×C4—532no—
971C2×C4—532no—
972C2×C4—532no—
973C2×C4—532no—
974C2×C4—532no—
975C2×C4—532no—
976C2×C4—532no—
977C2×C4—532no—
978C2×C4—1062no—
979C2×C4—1061no—
980C2×C4—1061no—
981C2×C4—1061no—
982C2×C4—4242no—
983C2×C4—4242no—
984C2×C4—2122no—
985C2×C4—2122no—
986C2×C4—2122no—
987C2×C4—2122no—
988C2×C4—2128no—
989C2×C4—2122no—
990C2×C4—2122no—
991C2×C4—2121no—
992C2×C4—2121no—
993C2×C4—2121no—
994C2×C4—2121no—
995C2×C4—2121no—
996C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
997C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
998C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
999C2×C4#41×D5311yescharacteristic
1000C2×C4#41×D5311yescharacteristic
1001C2×C4#41×D5311yescharacteristic
1002C8—22no—
1003C8—41no—
1004C8—1062no—
1005C8—2121no—
1006C22—21no—
1007C22—21no—
1008C22—44no—
1009C22—41no—
1010C22—42no—
1011C22—41no—
1012C22—42no—
1013C22—41no—
1014C22—42no—
1015C22—82no—
1016C22—532no—
1017C22—532no—
1018C22—532no—
1019C22—532no—
1020C22—1064no—
1021C22—1064no—
1022C22—1061no—
1023C22—1061no—
1024C22—4242no—
1025C22—4248no—
1026C22—4244no—
1027C22—4248no—
1028C22—2124no—
1029C22—2121no—
1030C22—2122no—
1031C22—2121no—
1032C22—2122no—
1033C22—2121no—
1034C22—2122no—
1035C22#120×D5311yescharacteristic
1036C22#121×D5311yescharacteristic
1037C22#123×D5311yescharacteristic
1038C4—42no—
1039C4—41no—
1040C4—41no—
1041C4—41no—
1042C4—81no—
1043C4—532no—
1044C4—532no—
1045C4—4241no—
1046C4—2122no—
1047C4—2121no—
1048C4—2121no—
1049C4—2121no—
1050C4#121×D5311yescharacteristic
1051C4#121×D5311yescharacteristic
1052C4#123×D5311yescharacteristic
1053C4#124×D5311yescharacteristic
1054C2—21no—
1055C2—21no—
1056C2—82no—
1057C2—81no—
1058C2—534no—
1059C2—1062no—
1060C2—4242no—
1061C2—4241no—
1062C2#394×D5311yescharacteristic
1063C2#453×D5311yescharacteristic
1064C2#455×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2037C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#535×D53C2
hypercenter#2037D53
hypocenterC53C2×#2037
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #428×D53C2semidirect
3. C2×#104×D53C2semidirect
4. #417×D53C2semidirect
5. C2×#100×D53C2semidirect
6. #390×D53C2semidirect
7. #20275928C2semidirect
8. #20275927C2semidirect
9. #20275926C2semidirect
10. #20275925C2semidirect
11. #20275924C2semidirect
12. #20275923C2semidirect
13. #20275922C2semidirect
14. #339×D53C2semidirect
15. C53×#2037C2semidirect
37. #16810666C22semidirect
38. #16810665C22semidirect
40. #16810663C22semidirect
44. C2×#13133145C22semidirect
45. C2×#13133144C22semidirect
46. C2×#13133143C22semidirect
48. #16810625C22semidirect
49. #16810624C22semidirect
51. #16810622C22semidirect
55. C2×#13133134C22semidirect
56. C2×#13133133C22semidirect
57. C2×#13133133C22semidirect
59. #16810526C22semidirect
60. #16810525C22semidirect
61. #16810524C22semidirect
63. #16810384C22semidirect
64. #16810383C22semidirect
65. #16810382C22semidirect
67. C53×#428C22semidirect
68. C2×#104×C53C22semidirect
69. C53×#417C22semidirect
70. C2×#100×C53C22semidirect
71. C53×#390C22semidirect
72. C53×#339C22semidirect
109. M16×D53D4semidirect
309. M16×C53C2×D4semidirect
352. #11719917C2×D4semidirect
535. #2037D53direct (N × H)
547. D53#2037direct (N × H)
575. #428C2×D53semidirect
582. C2×#104C2×D53semidirect
588. #417C2×D53semidirect
595. C2×#100C2×D53semidirect
600. #390C2×D53semidirect
604. #339C2×D53semidirect
605. C53C2×#2037semidirect
848. M16D4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#535×D532
#428×D532
C2×#104×D532
#417×D532
C2×#100×D532
#390×D532
#202759282
#202759272
#202759262
#202759252
#202759242
#202759232
#202759222
#339×D532
C53×#20372
C2×#203753