Subgroups — C₂×#20275922 #27411674

Order 13568.

1714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#13133134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275922	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#16810382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16810666	—	2	2	no	—
15	#16810666	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#13133150	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133148	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133144	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133144	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16810624	—	2	2	no	—
21	#16810624	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#13133141	—	2	1	no	—
23	C₂×#13133138	—	2	1	no	—
24	C₂×#13133134	—	2	4	no	—
25	C₂×#13133134	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16810526	—	2	2	no	—
27	#16810526	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16810382	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅₃×#535	—	2	2	no	—
32	C₅₃×#535	—	2	2	no	—
33	C₅₃×#535	—	2	2	no	—
34	C₅₃×#535	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#127×C₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂×#124×C₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂×#121×C₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂×#121×C₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂×#120×C₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
44	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
45	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	complemented
49	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
52	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	#13133150	—	2	4	no	—
66	#13133148	—	2	4	no	—
67	#13133144	—	2	8	no	—
68	#13133141	—	2	4	no	—
69	#13133138	—	2	4	no	—
70	#13133134	—	2	8	no	—
71	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#127×C₅₃	—	2	4	no	—
98	#127×C₅₃	—	2	4	no	—
99	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
100	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
101	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
102	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
103	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
104	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
105	#120×C₅₃	—	2	8	no	—
106	#120×C₅₃	—	2	8	no	—
107	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
108	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
109	#117×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
110	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
127	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
128	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
129	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
130	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
131	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
132	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
133	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
134	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
135	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
168	C₂×D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
169	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
194	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
195	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	16	no	—
206	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
209	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
210	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
213	#11719917	—	2	4	no	—
214	#11719917	—	2	2	no	—
215	#11719917	—	2	2	no	—
216	#11719917	—	2	2	no	—
217	#11719917	—	4	2	no	—
218	#11719917	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
219	C₂×#88322	—	2	4	no	—
220	C₂×#88322	—	2	2	no	—
221	C₂×#88322	—	2	2	no	—
222	C₂×#88322	—	4	2	no	—
223	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
232	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
240	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
241	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
242	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
245	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
246	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
248	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
249	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
250	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
251	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
252	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
253	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
254	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
255	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
256	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
257	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
258	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
259	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
260	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
261	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
262	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
263	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
264	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
291	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
293	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
294	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
295	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
296	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
297	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
298	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
299	#88322	—	2	4	no	—
300	#88322	—	4	2	no	—
301	C₂×#2037	—	53	1	no	maximal, Sylow
302	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
309	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
316	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
317	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
318	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
319	C₂²×C₅₃	#394	1	2	yes	—
320	C₂²×C₅₃	#394	1	2	yes	—
321	C₂²×C₅₃	#453	1	2	yes	—
322	C₂²×C₅₃	#455	1	2	yes	—
323	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
326	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
327	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
328	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
329	C₄×C₅₃	#394	1	2	yes	—
330	C₄×C₅₃	#394	1	2	yes	—
331	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
332	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
333	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
334	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
335	Dic₅₃	—	4	4	no	—
336	Dic₅₃	—	8	2	no	—
337	C₂×#535	D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂×#428	—	53	1	no	—
339	C₂²×#104	—	53	1	no	—
340	C₂×#417	—	53	1	no	—
341	C₂²×#100	—	53	1	no	—
342	C₂×#390	—	53	1	no	—
343	#2037	—	53	8	no	—
344	C₂×#339	—	53	1	no	—
345	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
346	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
347	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
349	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
350	C₂×C₅₃	#2037	1	4	yes	complemented
351	C₂×C₅₃	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₅₃	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₅₃	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
357	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
358	#535	—	2	2	no	—
359	#535	—	2	2	no	—
360	#535	—	2	2	no	—
361	#535	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
362	C₂×#127	—	2	1	no	—
363	C₂×#124	—	2	1	no	—
364	C₂×#121	—	2	1	no	—
365	C₂×#121	—	2	1	no	—
366	C₂×#120	—	2	2	no	—
367	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
369	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
370	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
371	#428	—	53	4	no	—
372	#428	—	106	2	no	—
373	C₂×#107	—	106	1	no	—
374	C₂×#106	—	106	1	no	—
375	C₂×#104	—	53	4	no	—
376	C₂×#104	—	106	4	no	—
377	#417	—	53	4	no	—
378	#417	—	106	2	no	—
379	C₂×#103	—	106	1	no	—
380	C₂×#102	—	106	1	no	—
381	C₂×#100	—	53	4	no	—
382	C₂×#100	—	106	4	no	—
383	#390	—	53	4	no	—
384	#390	—	106	2	no	—
385	#339	—	53	4	no	—
386	C₅₃	C₂×#2037	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
387	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
388	C₂×#41	—	2	1	no	—
389	C₂×#41	—	2	1	no	—
390	C₂×#41	—	2	2	no	—
391	C₂×#41	—	2	2	no	—
392	C₂×#41	—	2	2	no	—
393	C₂×#41	—	2	2	no	—
394	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
395	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
396	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
407	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
408	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
409	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
411	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
413	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
414	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
416	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
417	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
418	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
419	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
420	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
421	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
422	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
423	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
424	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
425	#127	—	2	4	no	—
426	#127	—	2	4	no	—
427	#124	—	2	4	no	—
428	#124	—	2	4	no	—
429	#121	—	2	4	no	—
430	#121	—	2	4	no	—
431	#121	—	2	4	no	—
432	#121	—	2	4	no	—
433	#120	—	2	8	no	—
434	#120	—	2	8	no	—
435	#117	—	2	1	no	—
436	#117	—	2	1	no	—
437	#117	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
438	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
452	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
454	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
455	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
456	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
457	#107	—	106	4	no	—
458	#106	—	106	4	no	—
459	#104	—	106	8	no	—
460	#103	—	106	4	no	—
461	#102	—	106	4	no	—
462	#100	—	106	8	no	—
463	C₂⁴	—	2	2	no	—
464	C₂⁴	—	2	1	no	—
465	C₂⁴	—	2	4	no	—
466	C₂⁴	—	2	2	no	—
467	C₂⁴	—	2	4	no	—
468	C₂⁴	—	4	4	no	—
469	C₂⁴	—	4	4	no	—
470	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
472	#41	—	2	4	no	—
473	#41	—	2	4	no	—
474	#41	—	2	2	no	—
475	#41	—	2	2	no	—
476	#41	—	2	2	no	—
477	#41	—	2	2	no	—
478	#41	—	4	2	no	—
479	#41	—	4	2	no	—
480	#41	—	4	2	no	—
481	#41	—	4	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
485	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	—	2	8	no	—
489	C₂×D₄	—	2	8	no	—
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	—	2	2	no	—
492	C₂×D₄	—	2	1	no	—
493	C₂×D₄	—	2	2	no	—
494	C₂×D₄	—	2	4	no	—
495	C₂×D₄	—	2	2	no	—
496	C₂×D₄	—	2	4	no	—
497	C₂×D₄	—	2	2	no	—
498	C₂×D₄	—	2	2	no	—
499	C₂×D₄	—	2	2	no	—
500	C₂×D₄	—	2	2	no	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂×D₄	—	4	2	no	—
504	C₂×D₄	—	4	2	no	—
505	C₂×D₄	—	4	2	no	—
506	C₂×D₄	—	4	2	no	—
507	C₂×D₄	—	4	2	no	—
508	C₂×D₄	—	4	2	no	—
509	C₂×D₄	—	4	2	no	—
510	C₂×D₄	—	4	2	no	—
511	C₂×D₄	—	4	2	no	—
512	C₂×D₄	—	4	2	no	—
513	C₂×D₄	—	8	4	no	—
514	C₂×D₄	—	8	4	no	—
515	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
531	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
541	M₁₆	—	53	4	no	—
542	M₁₆	—	106	4	no	—
543	M₁₆	—	106	2	no	—
544	M₁₆	—	106	2	no	—
545	M₁₆	—	106	2	no	—
546	M₁₆	—	212	2	no	—
547	C₂×C₈	—	106	4	no	—
548	C₂×C₈	—	106	2	no	—
549	C₂×C₈	—	106	2	no	—
550	C₂×C₈	—	212	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
553	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
556	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
557	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
558	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
564	C₄²	—	2	2	no	—
565	C₄²	—	2	2	no	—
566	C₄²	—	106	2	no	—
567	C₄²	—	106	2	no	—
568	C₄²	—	212	2	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	2	2	no	—
571	C₂³	—	2	4	no	—
572	C₂³	—	2	2	no	—
573	C₂³	—	2	4	no	—
574	C₂³	—	2	4	no	—
575	C₂³	—	4	4	no	—
576	C₂³	—	4	4	no	—
577	C₂³	—	4	16	no	—
578	C₂³	—	4	2	no	—
579	C₂³	—	4	4	no	—
580	C₂³	—	4	2	no	—
581	C₂³	—	4	4	no	—
582	C₂³	—	4	4	no	—
583	C₂³	—	4	2	no	—
584	C₂³	—	4	4	no	—
585	C₂³	—	8	2	no	—
586	C₂³	—	8	2	no	—
587	C₂³	—	8	8	no	—
588	C₂³	#13133186	1	1	yes	characteristic
589	C₂³	#13133186	1	1	yes	characteristic
590	C₂³	#13133189	1	2	yes	—
591	C₂³	#13133198	1	2	yes	—
592	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
593	Q₈	—	2	2	no	—
594	Q₈	—	2	2	no	—
595	Q₈	—	4	2	no	—
596	D₄	—	2	2	no	—
597	D₄	—	2	2	no	—
598	D₄	—	4	4	no	—
599	D₄	—	4	2	no	—
600	D₄	—	4	2	no	—
601	D₄	—	4	4	no	—
602	D₄	—	4	4	no	—
603	D₄	—	4	2	no	—
604	D₄	—	4	2	no	—
605	D₄	—	4	2	no	—
606	D₄	—	4	2	no	—
607	D₄	—	4	2	no	—
608	D₄	—	8	8	no	—
609	D₄	—	8	8	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	4	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	106	4	no	—
620	C₂×C₄	—	424	2	no	—
621	C₂×C₄	—	424	2	no	—
622	C₂×C₄	—	212	4	no	—
623	C₂×C₄	—	212	2	no	—
624	C₂×C₄	—	212	2	no	—
625	C₂×C₄	—	212	8	no	—
626	C₂×C₄	—	212	2	no	—
627	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	#13133198	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	#13133198	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	#13133198	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	#13133204	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	#13133204	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
645	C₈	—	106	4	no	—
646	C₈	—	212	2	no	—
647	C₂²	—	2	1	no	—
648	C₂²	—	2	1	no	—
649	C₂²	—	2	1	no	—
650	C₂²	—	2	1	no	—
651	C₂²	—	2	4	no	—
652	C₂²	—	2	4	no	—
653	C₂²	—	4	8	no	—
654	C₂²	—	4	2	no	—
655	C₂²	—	4	4	no	—
656	C₂²	—	4	2	no	—
657	C₂²	—	4	4	no	—
658	C₂²	—	4	2	no	—
659	C₂²	—	4	4	no	—
660	C₂²	—	8	4	no	—
661	C₂²	—	8	8	no	—
662	C₂²	—	8	8	no	—
663	C₂²	—	8	4	no	—
664	C₂²	#16810537	1	2	yes	—
665	C₂²	#16810537	1	2	yes	—
666	C₂²	#16810791	1	2	yes	—
667	C₂²	#16810801	1	2	yes	—
668	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
669	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
670	C₂²	C₂×#13133198	1	1	yes	characteristic
671	C₄	—	4	2	no	—
672	C₄	—	4	2	no	—
673	C₄	—	4	2	no	—
674	C₄	—	424	2	no	—
675	C₄	—	212	4	no	—
676	C₄	#16810537	1	2	yes	—
677	C₄	#16810537	1	2	yes	—
678	C₄	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
679	C₄	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
680	C₄	C₂×#13133198	1	1	yes	characteristic
681	C₄	C₂×#13133204	1	1	yes	characteristic
682	C₂	—	2	1	no	—
683	C₂	—	2	1	no	—
684	C₂	—	2	2	no	—
685	C₂	—	8	4	no	—
686	C₂	—	8	2	no	—
687	C₂	#20275922	1	4	yes	direct product factor
688	C₂	C₂×#16810537	1	1	yes	characteristic
689	C₂	C₂×#16810791	1	1	yes	characteristic
690	C₂	C₂×#16810801	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133186
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂×C₅₃×#535	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#120
hypercenter	C₂×#535	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2037
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810666	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133144	C₂	semidirect
3. C₂×#16810624	C₂	semidirect
4. C₂²×#13133134	C₂	semidirect
5. C₂×#16810526	C₂	semidirect
6. #20275922	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#16810382	C₂	semidirect
15. #16810666	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133144	C₂²	semidirect
21. #16810624	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133134	C₂²	semidirect
27. #16810526	C₂²	semidirect
28. #16810382	C₂²	semidirect
48. C₂×#11719917	D₄	semidirect
218. #11719917	C₂×D₄	semidirect
350. C₂×C₅₃	#2037	semidirect
386. C₅₃	C₂×#2037	semidirect
687. C₂	#20275922	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810666	2
C₂²×#13133144	2
C₂×#16810624	2
C₂²×#13133134	2
C₂×#16810526	2
#20275922	2
C₂×#16810382	2
C₂×C₅₃×#535	2
C₂×#2037	53

Subgroups — C2×#20275922 #27411674

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20275922 #27411674