Subgroups — C₂×#20275924 #27411676

Order 13568.

1714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#13133133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275924	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#16810383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#104×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16811187	—	2	2	no	—
12	#16811187	—	2	2	no	—
13	#16811187	—	2	2	no	—
14	#16811187	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133213	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133206	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133185	—	2	2	no	—
20	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11719921	—	2	2	no	—
23	#16810665	—	2	2	no	—
24	#16810665	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#13133151	—	2	1	no	—
26	C₂×#13133149	—	2	1	no	—
27	#16810624	—	2	2	no	—
28	#16810624	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#13133141	—	2	1	no	—
30	C₂×#13133138	—	2	1	no	—
31	C₂×#13133133	—	2	4	no	—
32	C₂×#13133133	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16810525	—	2	2	no	—
34	#16810525	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16810383	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#104×C₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂×#104×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
56	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
60	#13133213	—	2	4	no	—
61	#13133213	—	2	4	no	—
62	#13133206	—	2	4	no	—
63	#13133206	—	2	4	no	—
64	#13133191	—	2	4	no	—
65	#13133191	—	2	4	no	—
66	#13133191	—	2	4	no	—
67	#13133191	—	2	4	no	—
68	#13133185	—	2	8	no	—
69	#13133185	—	2	8	no	—
70	#13133176	—	2	1	no	—
71	#13133176	—	2	1	no	—
72	#13133176	D₄	1	2	yes	—
73	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
84	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
85	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
86	C₂×#11719921	—	4	8	no	—
87	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
88	#13133151	—	2	4	no	—
89	#13133149	—	2	4	no	—
90	#13133141	—	2	4	no	—
91	#13133138	—	2	4	no	—
92	#13133133	—	2	8	no	—
93	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
110	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	#104×C₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
127	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
128	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
129	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
130	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
131	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
132	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
133	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
134	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
135	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
171	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
176	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
177	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
178	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
179	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
180	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
181	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
182	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
183	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
184	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
185	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
186	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
187	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
188	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
189	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
190	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
191	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
192	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
193	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
194	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
195	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
196	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
197	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
198	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	#11719921	—	2	8	no	—
206	#11719921	—	2	8	no	—
207	#11719921	—	4	16	no	—
208	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
209	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
210	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
213	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
214	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
218	#11719917	—	2	2	no	—
219	#11719917	—	2	2	no	—
220	#11719917	—	4	2	no	—
221	C₂×#88322	—	2	2	no	—
222	C₂×#88322	—	4	2	no	—
223	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
232	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
233	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
246	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
247	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
248	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
249	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
250	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
251	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
252	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
253	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
254	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
255	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
283	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
284	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
285	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
288	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
289	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
290	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
291	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
292	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
293	D₂₁₂	—	4	2	no	—
294	D₂₁₂	—	4	2	no	—
295	D₂₁₂	—	4	2	no	—
296	D₂₁₂	—	4	2	no	—
297	D₂₁₂	—	4	4	no	—
298	D₂₁₂	—	4	4	no	—
299	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
300	#88322	—	4	2	no	—
301	C₂×#2037	—	53	1	no	maximal, Sylow
302	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
312	C₂²×C₅₃	#394	1	2	yes	—
313	C₂²×C₅₃	#394	1	2	yes	—
314	C₂²×C₅₃	#453	1	2	yes	—
315	C₂²×C₅₃	#455	1	2	yes	—
316	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
319	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
320	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
321	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
322	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
323	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
324	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
325	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
326	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
327	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
328	C₄×C₅₃	#394	1	2	yes	—
329	C₄×C₅₃	#394	1	2	yes	—
330	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
331	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
332	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
333	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
334	Dic₅₃	—	4	2	no	—
335	Dic₅₃	—	4	2	no	—
336	Dic₅₃	—	8	2	no	—
337	C₂×#535	—	53	1	no	—
338	C₂×#428	—	53	1	no	—
339	C₂²×#104	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
340	C₂×#417	—	53	1	no	—
341	C₂²×#100	—	53	1	no	—
342	C₂×#390	—	53	1	no	—
343	#2037	—	53	8	no	—
344	C₂×#339	—	53	1	no	—
345	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
346	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
347	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
349	C₂×C₅₃	#2037	1	4	yes	complemented
350	C₂×C₅₃	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₅₃	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₅₃	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
353	D₅₃	—	8	4	no	—
354	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
356	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
357	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	#535	—	53	4	no	—
359	#535	—	106	2	no	—
360	#535	—	106	2	no	—
361	#535	—	106	2	no	—
362	C₂×#127	—	106	1	no	—
363	C₂×#124	—	106	1	no	—
364	C₂×#121	—	106	1	no	—
365	C₂×#121	—	106	1	no	—
366	C₂×#120	—	106	2	no	—
367	C₂×#117	—	53	1	no	—
368	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
369	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
370	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	#428	—	53	4	no	—
372	#428	—	106	2	no	—
373	C₂×#107	—	106	1	no	—
374	C₂×#106	—	106	1	no	—
375	C₂×#104	—	2	4	no	—
376	C₂×#104	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
377	#417	—	53	4	no	—
378	#417	—	106	2	no	—
379	C₂×#103	—	106	1	no	—
380	C₂×#102	—	106	1	no	—
381	C₂×#100	—	53	4	no	—
382	C₂×#100	—	106	4	no	—
383	#390	—	53	4	no	—
384	#390	—	106	2	no	—
385	#339	—	53	4	no	—
386	C₅₃	C₂×#2037	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
387	C₂⁵	—	53	2	no	—
388	C₂×#41	—	2	1	no	—
389	C₂×#41	—	2	1	no	—
390	C₂×#41	—	2	2	no	—
391	C₂×#41	—	2	2	no	—
392	C₂×#41	—	2	2	no	—
393	C₂×#41	—	2	2	no	—
394	C₂×#41	D₂₁₂	1	2	yes	—
395	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
396	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
399	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
400	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
401	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
402	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
403	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
404	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
405	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
406	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
407	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
408	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
409	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
410	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
411	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
414	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
416	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
417	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
418	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
419	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
420	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
421	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
422	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
423	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
425	#127	—	106	4	no	—
426	#127	—	106	4	no	—
427	#124	—	106	4	no	—
428	#124	—	106	4	no	—
429	#121	—	106	4	no	—
430	#121	—	106	4	no	—
431	#121	—	106	4	no	—
432	#121	—	106	4	no	—
433	#120	—	106	8	no	—
434	#120	—	106	8	no	—
435	#117	—	53	2	no	—
436	#117	—	53	2	no	—
437	#117	—	106	1	no	—
438	#117	—	106	1	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
452	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
456	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
457	#107	—	106	4	no	—
458	#106	—	106	4	no	—
459	#104	—	2	8	no	—
460	#103	—	106	4	no	—
461	#102	—	106	4	no	—
462	#100	—	106	8	no	—
463	C₂⁴	—	2	1	no	—
464	C₂⁴	—	53	4	no	—
465	C₂⁴	—	106	2	no	—
466	C₂⁴	—	106	4	no	—
467	C₂⁴	—	106	2	no	—
468	C₂⁴	—	106	4	no	—
469	C₂⁴	—	212	4	no	—
470	C₂⁴	—	212	4	no	—
471	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	#41	—	2	4	no	—
473	#41	—	2	4	no	—
474	#41	—	2	2	no	—
475	#41	—	2	2	no	—
476	#41	—	2	2	no	—
477	#41	—	2	2	no	—
478	#41	—	4	2	no	—
479	#41	—	4	2	no	—
480	#41	—	4	2	no	—
481	#41	—	4	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
485	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	—	2	1	no	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	—	4	2	no	—
492	C₂×D₄	—	4	2	no	—
493	C₂×D₄	—	106	8	no	—
494	C₂×D₄	—	106	8	no	—
495	C₂×D₄	—	106	2	no	—
496	C₂×D₄	—	106	2	no	—
497	C₂×D₄	—	106	4	no	—
498	C₂×D₄	—	106	4	no	—
499	C₂×D₄	—	106	2	no	—
500	C₂×D₄	—	106	2	no	—
501	C₂×D₄	—	106	2	no	—
502	C₂×D₄	—	106	2	no	—
503	C₂×D₄	—	106	2	no	—
504	C₂×D₄	—	106	2	no	—
505	C₂×D₄	—	424	4	no	—
506	C₂×D₄	—	424	4	no	—
507	C₂×D₄	—	212	2	no	—
508	C₂×D₄	—	212	2	no	—
509	C₂×D₄	—	212	2	no	—
510	C₂×D₄	—	212	2	no	—
511	C₂×D₄	—	212	2	no	—
512	C₂×D₄	—	212	2	no	—
513	C₂×D₄	—	212	2	no	—
514	C₂×D₄	—	212	2	no	—
515	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
531	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
541	M₁₆	—	2	4	no	—
542	M₁₆	—	2	2	no	—
543	M₁₆	—	106	2	no	—
544	M₁₆	—	106	2	no	—
545	M₁₆	—	212	2	no	—
546	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
547	C₂×C₈	—	2	4	no	—
548	C₂×C₈	—	2	2	no	—
549	C₂×C₈	—	106	2	no	—
550	C₂×C₈	—	212	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
554	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
555	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
558	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
564	C₄²	—	2	2	no	—
565	C₄²	—	2	2	no	—
566	C₄²	—	4	2	no	—
567	C₄²	—	106	2	no	—
568	C₄²	—	106	2	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	2	2	no	—
571	C₂³	—	2	2	no	—
572	C₂³	—	4	2	no	—
573	C₂³	—	4	2	no	—
574	C₂³	—	4	2	no	—
575	C₂³	—	106	4	no	—
576	C₂³	—	106	4	no	—
577	C₂³	—	106	4	no	—
578	C₂³	—	424	8	no	—
579	C₂³	—	424	2	no	—
580	C₂³	—	424	2	no	—
581	C₂³	—	212	16	no	—
582	C₂³	—	212	4	no	—
583	C₂³	—	212	4	no	—
584	C₂³	—	212	4	no	—
585	C₂³	—	212	4	no	—
586	C₂³	—	212	4	no	—
587	C₂³	—	212	4	no	—
588	C₂³	#13133187	1	1	yes	characteristic
589	C₂³	#13133187	1	1	yes	characteristic
590	C₂³	#13133188	1	2	yes	—
591	C₂³	#13133199	1	2	yes	—
592	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
593	Q₈	—	2	2	no	—
594	Q₈	—	2	2	no	—
595	Q₈	—	4	2	no	—
596	D₄	—	2	2	no	—
597	D₄	—	2	2	no	—
598	D₄	—	4	4	no	—
599	D₄	—	4	2	no	—
600	D₄	—	4	2	no	—
601	D₄	—	4	2	no	—
602	D₄	—	424	8	no	—
603	D₄	—	424	8	no	—
604	D₄	—	212	4	no	—
605	D₄	—	212	4	no	—
606	D₄	—	212	2	no	—
607	D₄	—	212	2	no	—
608	D₄	—	212	2	no	—
609	D₄	—	212	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	8	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	4	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	106	2	no	—
620	C₂×C₄	—	106	2	no	—
621	C₂×C₄	—	424	2	no	—
622	C₂×C₄	—	424	2	no	—
623	C₂×C₄	—	212	4	no	—
624	C₂×C₄	—	212	2	no	—
625	C₂×C₄	—	212	2	no	—
626	C₂×C₄	—	212	2	no	—
627	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	#13133199	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	#13133201	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	#13133201	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
645	C₈	—	2	4	no	—
646	C₈	—	212	2	no	—
647	C₂²	—	2	1	no	—
648	C₂²	—	2	1	no	—
649	C₂²	—	2	1	no	—
650	C₂²	—	2	1	no	—
651	C₂²	—	2	4	no	—
652	C₂²	—	2	4	no	—
653	C₂²	—	4	2	no	—
654	C₂²	—	4	2	no	—
655	C₂²	—	4	2	no	—
656	C₂²	—	8	4	no	—
657	C₂²	—	424	4	no	—
658	C₂²	—	424	8	no	—
659	C₂²	—	424	8	no	—
660	C₂²	—	212	8	no	—
661	C₂²	—	212	4	no	—
662	C₂²	—	212	4	no	—
663	C₂²	—	212	4	no	—
664	C₂²	#16810539	1	2	yes	—
665	C₂²	#16810539	1	2	yes	—
666	C₂²	#16810792	1	2	yes	—
667	C₂²	#16810802	1	2	yes	—
668	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
669	C₂²	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
670	C₂²	C₂×#13133199	1	1	yes	characteristic
671	C₄	—	4	4	no	—
672	C₄	—	4	2	no	—
673	C₄	—	424	2	no	—
674	C₄	—	212	2	no	—
675	C₄	—	212	2	no	—
676	C₄	#16810539	1	2	yes	—
677	C₄	#16810539	1	2	yes	—
678	C₄	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
679	C₄	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
680	C₄	C₂×#13133201	1	1	yes	characteristic
681	C₄	C₂×#13133203	1	1	yes	characteristic
682	C₂	—	2	1	no	—
683	C₂	—	2	2	no	—
684	C₂	—	2	1	no	—
685	C₂	—	8	2	no	—
686	C₂	—	424	4	no	—
687	C₂	#20275924	1	4	yes	direct product factor
688	C₂	C₂×#16810539	1	1	yes	characteristic
689	C₂	C₂×#16810792	1	1	yes	characteristic
690	C₂	C₂×#16810802	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133187
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×#104×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#120
prime radical	C₂×#16811187	C₂
hypercenter	C₂²×#104	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2037
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810665	C₂	semidirect
3. C₂×#16810624	C₂	semidirect
4. C₂²×#13133133	C₂	semidirect
5. C₂×#16810525	C₂	semidirect
6. #20275924	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#16810383	C₂	semidirect
8. C₂²×#104×C₅₃	C₂	semidirect
24. #16810665	C₂²	semidirect
28. #16810624	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133133	C₂²	semidirect
34. #16810525	C₂²	semidirect
35. #16810383	C₂²	semidirect
40. C₂×#104×C₅₃	C₂²	semidirect
109. C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	semidirect
197. M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
339. C₂²×#104	D₅₃	semidirect
349. C₂×C₅₃	#2037	semidirect
376. C₂×#104	C₂×D₅₃	semidirect
386. C₅₃	C₂×#2037	semidirect
421. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	semidirect
546. M₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
687. C₂	#20275924	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811187	2
C₂×#16810665	2
C₂×#16810624	2
C₂²×#13133133	2
C₂×#16810525	2
#20275924	2
C₂×#16810383	2
C₂²×#104×C₅₃	2
C₂×#2037	53

Subgroups — C2×#20275924 #27411676

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20275924 #27411676