Finite Group Databasebeta

← C2×#20275932 #27411685

Subgroups — C2×#20275932 #27411685

Order 13568.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811197C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810663C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#13133145C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16810622C211yesmaximal, characteristic
5C22×#13133136C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275932C218yesmaximal, direct product factor
7C2×#16810383C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C53×#391C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11719945C2211yescharacteristic
10C22×#11719917C2211yescharacteristic
11C22×#11719917C2211yescharacteristic
12#16811197—22no—
13#16811197—22no—
14#16811197—22no—
15#16811197C2214yes—
16C2×#13133215—21no—
17C2×#13133206—21no—
18C2×#13133200—22no—
19C2×#13133193—21no—
20C2×#13133193—21no—
21C2×#13133176C2211yescharacteristic
22#16810663—22no—
23#16810663C2214yescomplemented
24C2×#13133150—21no—
25C2×#13133148—21no—
26C2×#13133145—24no—
27C2×#13133145C2214yes—
28#16810622—22no—
29#16810622C2214yes—
30C2×#13133140—21no—
31C2×#13133137—21no—
32C2×#13133136—24no—
33C2×#13133136C2214yescomplemented
34#16810383C2214yescomplemented
35C23×Q8×C53C2211yescharacteristic
36C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
37C22×C42×C53C2211yescharacteristic
38C53×#391—22no—
39C53×#391C2214yescomplemented
40C2×#95×C53—22no—
41C2×#11719945—21no—
42C2×#11719945—21no—
43C2×#11719945—22no—
44C2×#11719945—22no—
45C2×#11719945—22no—
46C2×#11719945—22no—
47C2×#11719945D412yes—
48C2×#11719945C2312yes—
49C22×Dic106D411yescharacteristic
50C22×D212D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D53—21no—
52C22×C4×D53—21no—
53C2×#11719917—21no—
54C2×#11719917—21no—
55C2×#11719917—22no—
56C2×#11719917—22no—
57C2×#11719917—22no—
58C2×#11719917D414yes—
59C2×#11719917C2312yes—
60C2×#11719917C2312yes—
61C22×#88322—21no—
62C22×#88322—21no—
63#13133215—24no—
64#13133215—24no—
65#13133206—24no—
66#13133206—24no—
67#13133200—28no—
68#13133200—28no—
69#13133193—24no—
70#13133193—24no—
71#13133193—24no—
72#13133193—24no—
73#13133176—21no—
74#13133176—21no—
75#13133176D412yes—
76#13133176C2312yes—
77C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
79C2×#11719919—22no—
80C2×#11719919—22no—
81C2×C22⋊Dic53—21no—
82C2×#11719921—22no—
83C2×#11719921—22no—
84C2×C4×Dic53—21no—
85#13133150—24no—
86#13133148—24no—
87#13133145—28no—
88#13133140—24no—
89#13133137—24no—
90#13133136—28no—
91C22×Q8×C53—22no—
92C22×Q8×C53—21no—
93C22×Q8×C53—21no—
94C22×Q8×C53—21no—
95C22×Q8×C53—21no—
96C22×Q8×C53—22no—
97C22×Q8×C53—22no—
98C22×Q8×C53—22no—
99C22×Q8×C53D412yes—
100C22×Q8×C53C2312yes—
101C23×C4×C53—21no—
102C23×C4×C53—21no—
103C23×C4×C53D412yes—
104C23×C4×C53C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C53—21no—
106C2×C4⋊C4×C53—21no—
107C2×C4⋊C4×C53—21no—
108C2×C4⋊C4×C53—21no—
109C2×C4⋊C4×C53—21no—
110C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
111C2×C42×C53—21no—
112C2×C42×C53—22no—
113C2×C42×C53—22no—
114C2×C42×C53C2312yes—
115#95×C53—28no—
116C24×C53C2×D411yescharacteristic
117C23×D53—21no—
118C2×Q8×C53—22no—
119C2×Q8×C53—22no—
120C2×Q8×C53—24no—
121C2×Q8×C53—24no—
122C2×Q8×C53—22no—
123C2×Q8×C53—22no—
124C2×Q8×C53—22no—
125C2×Q8×C53—22no—
126C2×Q8×C53—22no—
127C2×Q8×C53—22no—
128C2×Q8×C53—42no—
129C2×Q8×C53—42no—
130C2×Q8×C53—42no—
131C2×Q8×C53—42no—
132C2×Q8×C53—42no—
133C2×Q8×C53—42no—
134C2×Q8×C53—42no—
135C2×Q8×C53—42no—
136C22×C4×C53—24no—
137C22×C4×C53—22no—
138C22×C4×C53—22no—
139C22×C4×C53—24no—
140C22×C4×C53—24no—
141C22×C4×C53—22no—
142C22×C4×C53—22no—
143C22×C4×C53—42no—
144C22×C4×C53—42no—
145C22×C4×C53—44no—
146C22×C4×C53—41no—
147C22×C4×C53—41no—
148C22×C4×C53C2×D414yes—
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2×D412yes—
155C22×C4×C53#4112yes—
156C22×C4×C53#4112yes—
157C22×C4×C53#4112yes—
158C22×C4×C53C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D53—22no—
160C2×C22⋊D53—22no—
161C2×C22⋊D53—42no—
162C2×C22⋊D53—42no—
163C22×Dic53—21no—
164C22×Dic53—21no—
165C22×Dic53—21no—
166#11719945—24no—
167#11719945—24no—
168#11719945—22no—
169#11719945—22no—
170#11719945—22no—
171#11719945—22no—
172#11719945—42no—
173#11719945—42no—
174#11719945—42no—
175#11719945—42no—
176C2×D212—22no—
177C2×D212—22no—
178C2×D212—21no—
179C2×D212C2×D412yes—
180C2×C4×D53—22no—
181C2×C4×D53—22no—
182C2×C4×D53—42no—
183C2×C4×D53—42no—
184C2×Dic106—22no—
185C2×Dic106—22no—
186C2×Dic106—21no—
187C2×Dic106C2×D412yes—
188C4⋊C4×C53—22no—
189C4⋊C4×C53—22no—
190C4⋊C4×C53—41no—
191C4⋊C4×C53—41no—
192C42×C53—22no—
193C42×C53—22no—
194C42×C53—42no—
195C22⋊Dic53—22no—
196C22⋊Dic53—22no—
197#11719921—28no—
198#11719921—28no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53C2×D412yes—
202C4⋊Dic53C2×D412yes—
203#11719919—28no—
204#11719919—28no—
205C4×Dic53—22no—
206C4×Dic53—22no—
207#11719917—24no—
208#11719917—22no—
209#11719917—22no—
210#11719917—22no—
211#11719917—42no—
212#11719917C2×D414yes—
213C2×#88322—24no—
214C2×#88322—22no—
215C2×#88322—22no—
216C2×#88322—42no—
217C23×C53—22no—
218C23×C53—22no—
219C23×C53#12011yescharacteristic
220C23×C53#12011yescharacteristic
221C23×C53#12112yes—
222C23×C53#12312yes—
223C23×C53C22×D411yescharacteristic
224C22×D53—22no—
225C22×D53—42no—
226C22×D53—42no—
227C22×D53—42no—
228Q8×C53—42no—
229Q8×C53—42no—
230Q8×C53—42no—
231Q8×C53—42no—
232Q8×C53—44no—
233Q8×C53—44no—
234C2×C4×C53—24no—
235C2×C4×C53—24no—
236C2×C4×C53—24no—
237C2×C4×C53—24no—
238C2×C4×C53—42no—
239C2×C4×C53—48no—
240C2×C4×C53—42no—
241C2×C4×C53—44no—
242C2×C4×C53—44no—
243C2×C4×C53—44no—
244C2×C4×C53—42no—
245C2×C4×C53—82no—
246C2×C4×C53—82no—
247C2×C4×C53#12011yescharacteristic
248C2×C4×C53#12011yescharacteristic
249C2×C4×C53#12112yes—
250C2×C4×C53#12112yes—
251C2×C4×C53#12112yes—
252C2×C4×C53#12112yes—
253C2×C4×C53#12112yes—
254C2×C4×C53#12312yes—
255C2×C4×C53#12312yes—
256C2×C4×C53#12312yes—
257C2×C4×C53#12412yes—
258C2×C4×C53#12412yes—
259C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
265C22⋊D53—42no—
266C22⋊D53—42no—
267C22⋊D53—44no—
268C2×Dic53—22no—
269C2×Dic53—22no—
270C2×Dic53—22no—
271C2×Dic53—42no—
272C2×Dic53—42no—
273C2×Dic53—42no—
274D212—22no—
275D212—22no—
276D212—42no—
277C4×D53—42no—
278C4×D53—42no—
279C4×D53—44no—
280Dic106—22no—
281Dic106—22no—
282Dic106—42no—
283#88322—24no—
284#88322—42no—
285C2×#2038—531nomaximal, Sylow
286C22×C53—21no—
287C22×C53—21no—
288C22×C53—21no—
289C22×C53—21no—
290C22×C53—24no—
291C22×C53—24no—
292C22×C53#39412yes—
293C22×C53#39412yes—
294C22×C53#45412yes—
295C22×C53#45612yes—
296C22×C53C2×#12011yescharacteristic
297C22×C53C2×#12111yescharacteristic
298C22×C53C2×#12311yescharacteristic
299C2×D53—42no—
300C2×D53—42no—
301C2×D53—42no—
302C2×D53—84no—
303C4×C53—44no—
304C4×C53—44no—
305C4×C53—82no—
306C4×C53#39412yes—
307C4×C53#39412yes—
308C4×C53C2×#12111yescharacteristic
309C4×C53C2×#12111yescharacteristic
310C4×C53C2×#12311yescharacteristic
311C4×C53C2×#12411yescharacteristic
312Dic53—42no—
313Dic53—42no—
314Dic53—42no—
315C2×#536—531no—
316C2×#428—531no—
317C22×#104—531no—
318C2×#417—531no—
319C22×#101—531no—
320C2×#391D5311yescharacteristic, complemented
321#2038—538no—
322C2×#339—531no—
323C2×C53—21no—
324C2×C53—21no—
325C2×C53—22no—
326C2×C53#203814yescomplemented
327C2×C53C2×#39411yescharacteristic
328C2×C53C2×#45411yescharacteristic
329C2×C53C2×#45611yescharacteristic
330D53—82no—
331C22×#41—531no—
332C23×Q8C2×D5311yescharacteristic
333C22×M16—531no—
334C22×M16—531no—
335#536—534no—
336#536—1062no—
337#536—1062no—
338#536—1062no—
339C2×C4⋊Q8—1061no—
340C2×#124—1061no—
341C2×#123—1062no—
342C2×C22⋊Q8—1061no—
343C2×C22⋊Q8—1061no—
344C2×#117—531no—
345C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
346C22×C42C2×D5311yescharacteristic
347#428—534no—
348#428—1062no—
349C2×#107—1061no—
350C2×#106—1061no—
351C2×#104—534no—
352C2×#104—1064no—
353#417—534no—
354#417—1062no—
355C2×#103—1061no—
356C2×#102—1061no—
357C2×#101—534no—
358C2×#101—1064no—
359#391—22no—
360#391C2×D5314yescomplemented
361C2×#95—22no—
362#339—534no—
363C53C2×#203811yescharacteristic, complemented, Sylow
364C2×#41—532no—
365C2×#41—532no—
366C2×#41—1061no—
367C2×#41—1061no—
368C2×#41—1062no—
369C2×#41—1062no—
370C2×#41—1062no—
371C2×#41—1062no—
372C22×Q8—22no—
373C22×Q8—22no—
374C22×Q8—21no—
375C22×Q8—21no—
376C22×Q8—21no—
377C22×Q8—21no—
378C22×Q8—22no—
379C22×Q8—22no—
380C22×Q8—531no—
381C22×Q8C22⋊D5312yes—
382C22×Q8C22×D5312yes—
383C22×D4—531no—
384C22×D4—1061no—
385C23×C4—21no—
386C23×C4—21no—
387C23×C4—1061no—
388C23×C4C22⋊D5312yes—
389C23×C4C22×D5311yescharacteristic
390C2×M16—534no—
391C2×M16—532no—
392C2×M16—532no—
393C2×M16—1062no—
394C2×M16—1061no—
395C2×M16—1061no—
396C2×M16—1062no—
397C2×M16—1062no—
398C22×C8—1061no—
399C22×C8—1061no—
400C4⋊Q8—1064no—
401C4⋊Q8—1064no—
402#124—1064no—
403#124—1064no—
404#123—1068no—
405#123—1068no—
406C22⋊Q8—1064no—
407C22⋊Q8—1064no—
408C22⋊Q8—1064no—
409C22⋊Q8—1064no—
410#117—532no—
411#117—532no—
412#117—1061no—
413#117—1061no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—531no—
420C2×C4⋊C4—531no—
421C2×C4⋊C4—1062no—
422C2×C4⋊C4—1062no—
423C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
424C2×C22⋊C4—1062no—
425C2×C22⋊C4—1062no—
426C2×C22⋊C4—1061no—
427C2×C42—22no—
428C2×C42—22no—
429C2×C42—21no—
430C2×C42—1061no—
431C2×C42C22×D5312yes—
432#107—1064no—
433#106—1064no—
434#104—1068no—
435#103—1064no—
436#102—1064no—
437#101—1068no—
438#95—28no—
439C24—1061no—
440C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
441#41—1064no—
442#41—1064no—
443#41—1062no—
444#41—1062no—
445#41—1062no—
446#41—1062no—
447#41—2122no—
448#41—2122no—
449#41—2122no—
450#41—2122no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—24no—
454C2×Q8—24no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—42no—
465C2×Q8—42no—
466C2×Q8—42no—
467C2×Q8—42no—
468C2×Q8—42no—
469C2×Q8—532no—
470C2×Q8—1061no—
471C2×Q8—1062no—
472C2×Q8—1062no—
473C2×D4—532no—
474C2×D4—1062no—
475C2×D4—1062no—
476C2×D4—1061no—
477C2×D4—1062no—
478C2×D4—1062no—
479C2×D4—2122no—
480C2×D4—2122no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—44no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—1061no—
494C22×C4—1061no—
495C22×C4—1061no—
496C22×C4—1062no—
497C22×C4—1062no—
498C22×C4—2122no—
499C22×C4—2122no—
500C22×C4#1171994512yes—
501C22×C4#1171994512yes—
502C22×C4D4×D5311yescharacteristic
503C22×C4D4×D5311yescharacteristic
504C22×C4D4×D5311yescharacteristic
505C22×C4D4×D5311yescharacteristic
506C22×C4D4×D5312yes—
507C22×C4#1171994712yes—
508C22×C4C2×C22⋊D5314yes—
509C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
510C22×C4C23×D5311yescharacteristic
511M16—534no—
512M16—1064no—
513M16—1062no—
514M16—1062no—
515M16—1062no—
516M16—2122no—
517C2×C8—1064no—
518C2×C8—1062no—
519C2×C8—1062no—
520C2×C8—2122no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—532no—
526C4⋊C4—532no—
527C4⋊C4—1068no—
528C4⋊C4—1068no—
529C4⋊C4—1061no—
530C4⋊C4—1061no—
531C22⋊C4—1068no—
532C22⋊C4—1068no—
533C22⋊C4—1062no—
534C22⋊C4—1062no—
535C42—22no—
536C42—22no—
537C42—42no—
538C42—1062no—
539C42—1062no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—1062no—
543C23—2122no—
544C23—2122no—
545C23—2122no—
546C23#1313318511yescharacteristic
547C23#1313318511yescharacteristic
548C23#1313318912yes—
549C23#1313320012yes—
550C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
551Q8—44no—
552Q8—44no—
553Q8—42no—
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—1062no—
558Q8—1062no—
559Q8—2122no—
560D4—1062no—
561D4—1062no—
562D4—2124no—
563D4—2122no—
564D4—2122no—
565D4—2122no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—48no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—1062no—
580C2×C4—1062no—
581C2×C4—1062no—
582C2×C4—2122no—
583C2×C4—2122no—
584C2×C4—2122no—
585C2×C4—2124no—
586C2×C4—2122no—
587C2×C4—2122no—
588C2×C4#1313318511yescharacteristic
589C2×C4#1313318511yescharacteristic
590C2×C4#1313318912yes—
591C2×C4#1313319012yes—
592C2×C4#1313319012yes—
593C2×C4#1313319012yes—
594C2×C4#1313319012yes—
595C2×C4#1313319912yes—
596C2×C4#1313319912yes—
597C2×C4#1313320012yes—
598C2×C4#1313320312yes—
599C2×C4#1313320312yes—
600C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
603C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
604C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
605C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
606C8—1064no—
607C8—2122no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—24no—
613C22—24no—
614C22—4244no—
615C22—2122no—
616C22—2122no—
617C22—2122no—
618C22#1681053812yes—
619C22#1681053812yes—
620C22#1681079512yes—
621C22#1681080512yes—
622C22C2×#1313318511yescharacteristic
623C22C2×#1313318911yescharacteristic
624C22C2×#1313320011yescharacteristic
625C4—44no—
626C4—44no—
627C4—82no—
628C4—2122no—
629C4—2122no—
630C4—2122no—
631C4#1681053812yes—
632C4#1681053812yes—
633C4C2×#1313319011yescharacteristic
634C4C2×#1313319011yescharacteristic
635C4C2×#1313319911yescharacteristic
636C4C2×#1313320311yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—22no—
639C2—21no—
640C2—4242no—
641C2#2027593214yesdirect product factor
642C2C2×#1681053811yescharacteristic
643C2C2×#1681079511yescharacteristic
644C2C2×#1681080511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#391C2
socleC23×C53#120
prime radicalC22×#11719945C22
hypercenterC2×#391D53
hypocenterC53C2×#2038
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810663C2semidirect
5. C22×#13133136C2semidirect
6. #20275932C2direct (N × H)
7. C2×#16810383C2semidirect
8. C2×C53×#391C2semidirect
23. #16810663C22semidirect
33. C2×#13133136C22semidirect
34. #16810383C22semidirect
39. C53×#391C22semidirect
320. C2×#391D53semidirect
326. C2×C53#2038semidirect
360. #391C2×D53semidirect
363. C53C2×#2038semidirect
641. C2#20275932direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111972
C2×#168106632
C22×#131331452
C2×#168106222
C22×#131331362
#202759322
C2×#168103832
C2×C53×#3912
C2×#203853