Finite Group Databasebeta

← C2×#20275934 #27411687

Subgroups — C2×#20275934 #27411687

Order 13568.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811199C211yesmaximal, characteristic
2C22×#13133143C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810622C211yesmaximal, characteristic
4C22×#13133135C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810528C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275934C218yesmaximal, direct product factor
7C2×#16810382C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C53×#428C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11719945C2211yescharacteristic
10C23×Dic106C2211yescharacteristic
11C22×#11719917C2211yescharacteristic
12#16811199—22no—
13#16811199—22no—
14#16811199—22no—
15#16811199C2214yes—
16C2×#13133217—21no—
17C2×#13133205—21no—
18C2×#13133201—22no—
19C2×#13133197—21no—
20C2×#13133197—21no—
21C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic
22C2×#13133143—24no—
23C2×#13133143C2214yes—
24#16810622—22no—
25#16810622C2214yes—
26C2×#13133140—21no—
27C2×#13133137—21no—
28C2×#13133135—24no—
29C2×#13133135C2214yescomplemented
30#16810528—22no—
31#16810528C2214yescomplemented
32C2×#13133124—22no—
33#16810382C2214yescomplemented
34C22×M16×C53C2211yescharacteristic
35C2×#117×C53C2211yescharacteristic
36C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
37C53×#428—22no—
38C53×#428C2214yescomplemented
39C2×#107×C53—21no—
40C2×#106×C53—21no—
41C2×#11719945—21no—
42C2×#11719945—21no—
43C2×#11719945—22no—
44C2×#11719945—22no—
45C2×#11719945—22no—
46C2×#11719945—22no—
47C2×#11719945D412yes—
48C2×#11719945C2312yes—
49C22×Dic106—22no—
50C22×Dic106—21no—
51C22×Dic106—21no—
52C22×Dic106—21no—
53C22×Dic106—21no—
54C22×Dic106—22no—
55C22×Dic106—22no—
56C22×Dic106—22no—
57C22×Dic106D412yes—
58C22×Dic106D411yescharacteristic
59C22×Dic106C2312yes—
60C22×D212D411yescharacteristic
61C22×C22⋊D53—21no—
62C23×Dic53—21no—
63C23×Dic53D412yes—
64C22×C4×D53—21no—
65C2×#11719917—21no—
66C2×#11719917—22no—
67C2×#11719917—22no—
68C2×#11719917C2312yes—
69C22×#88322—21no—
70#13133217—24no—
71#13133217—24no—
72#13133205—24no—
73#13133205—24no—
74#13133201—28no—
75#13133201—28no—
76#13133197—24no—
77#13133197—24no—
78#13133197—24no—
79#13133197—24no—
80C2×C4⋊Dic53—22no—
81C2×C4⋊Dic53—22no—
82C2×#11719921—22no—
83C2×#11719921—22no—
84C2×C4×Dic53—21no—
85C2×C4×Dic53—22no—
86C2×C4×Dic53—22no—
87C2×C4×Dic53C2312yes—
88#13133143—28no—
89#13133140—24no—
90#13133137—24no—
91#13133135—28no—
92#13133124—28no—
93C23×C4×C53—21no—
94C23×C4×C53C2311yescharacteristic
95C2×M16×C53—21no—
96C2×M16×C53—22no—
97C2×M16×C53D414yes—
98C2×M16×C53C2312yes—
99C22×C8×C53—21no—
100#117×C53—21no—
101#117×C53—21no—
102#117×C53D412yes—
103#117×C53C2312yes—
104C2×C4⋊C4×C53—21no—
105C2×C4⋊C4×C53—21no—
106C2×C4⋊C4×C53—21no—
107C2×C4⋊C4×C53—21no—
108C2×C4⋊C4×C53—21no—
109C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
112C2×C22⋊C4×C53—21no—
113C2×C42×C53—21no—
114#107×C53—24no—
115#106×C53—24no—
116C24×C53C2×D411yescharacteristic
117C23×D53—21no—
118C22×C4×C53—21no—
119C22×C4×C53—21no—
120C22×C4×C53—22no—
121C22×C4×C53—44no—
122C22×C4×C53—41no—
123C22×C4×C53—41no—
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2×D412yes—
130C22×C4×C53#4112yes—
131C22×C4×C53#4112yes—
132C22×C4×C53#4112yes—
133C22×C4×C53C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D53—22no—
135C2×C22⋊D53—22no—
136C2×C22⋊D53—42no—
137C2×C22⋊D53—42no—
138C22×Dic53—24no—
139C22×Dic53—22no—
140C22×Dic53—21no—
141C22×Dic53—22no—
142C22×Dic53—24no—
143C22×Dic53—24no—
144C22×Dic53—22no—
145C22×Dic53—42no—
146C22×Dic53—42no—
147C22×Dic53C2×D414yes—
148#11719945—24no—
149#11719945—24no—
150#11719945—22no—
151#11719945—22no—
152#11719945—22no—
153#11719945—22no—
154#11719945—42no—
155#11719945—42no—
156#11719945—42no—
157#11719945—42no—
158C2×D212—22no—
159C2×D212—22no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212C2×D412yes—
162C2×C4×D53—22no—
163C2×C4×D53—22no—
164C2×C4×D53—42no—
165C2×C4×D53—42no—
166C2×Dic106—22no—
167C2×Dic106—22no—
168C2×Dic106—22no—
169C2×Dic106—22no—
170C2×Dic106—21no—
171C2×Dic106—24no—
172C2×Dic106—24no—
173C2×Dic106—22no—
174C2×Dic106—22no—
175C2×Dic106—22no—
176C2×Dic106—22no—
177C2×Dic106—22no—
178C2×Dic106—22no—
179C2×Dic106—42no—
180C2×Dic106—42no—
181C2×Dic106—42no—
182C2×Dic106—42no—
183C2×Dic106—42no—
184C2×Dic106—42no—
185C2×Dic106—42no—
186C2×Dic106—42no—
187C2×Dic106C2×D412yes—
188M16×C53—24no—
189M16×C53—22no—
190M16×C53C2×D414yes—
191C2×C8×C53—24no—
192C2×C8×C53—22no—
193C4⋊C4×C53—21no—
194C4⋊C4×C53—21no—
195C4⋊C4×C53—22no—
196C4⋊C4×C53—22no—
197C4⋊C4×C53—41no—
198C4⋊C4×C53—41no—
199C4⋊C4×C53C2×D412yes—
200C4⋊C4×C53C2×D412yes—
201C22⋊C4×C53—22no—
202C22⋊C4×C53—22no—
203C42×C53—22no—
204C42×C53—22no—
205#11719921—28no—
206#11719921—28no—
207C4⋊Dic53—28no—
208C4⋊Dic53—28no—
209C4×Dic53—22no—
210C4×Dic53—22no—
211C4×Dic53—42no—
212#11719917—22no—
213#11719917—22no—
214#11719917—42no—
215C2×#88322—22no—
216C2×#88322—42no—
217C23×C53—22no—
218C23×C53—22no—
219C23×C53#12011yescharacteristic
220C23×C53#12011yescharacteristic
221C23×C53#12112yes—
222C23×C53#12312yes—
223C23×C53C22×D411yescharacteristic
224C22×D53—22no—
225C22×D53—42no—
226C22×D53—42no—
227C22×D53—42no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—42no—
231C2×C4×C53—42no—
232C2×C4×C53—44no—
233C2×C4×C53—42no—
234C2×C4×C53—82no—
235C2×C4×C53—82no—
236C2×C4×C53#12011yescharacteristic
237C2×C4×C53#12011yescharacteristic
238C2×C4×C53#12112yes—
239C2×C4×C53#12112yes—
240C2×C4×C53#12112yes—
241C2×C4×C53#12112yes—
242C2×C4×C53#12112yes—
243C2×C4×C53#12312yes—
244C2×C4×C53#12312yes—
245C2×C4×C53#12312yes—
246C2×C4×C53#12412yes—
247C2×C4×C53#12412yes—
248C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
254C22⋊D53—42no—
255C22⋊D53—42no—
256C22⋊D53—44no—
257C2×Dic53—24no—
258C2×Dic53—24no—
259C2×Dic53—22no—
260C2×Dic53—24no—
261C2×Dic53—24no—
262C2×Dic53—42no—
263C2×Dic53—48no—
264C2×Dic53—42no—
265C2×Dic53—42no—
266C2×Dic53—44no—
267C2×Dic53—44no—
268D212—22no—
269D212—22no—
270D212—42no—
271C4×D53—42no—
272C4×D53—42no—
273C4×D53—44no—
274Dic106—22no—
275Dic106—22no—
276Dic106—42no—
277Dic106—42no—
278Dic106—42no—
279Dic106—42no—
280Dic106—44no—
281Dic106—44no—
282Dic106—42no—
283C8×C53—24no—
284#88322—42no—
285C2×#2038—531nomaximal, Sylow
286C22×C53—21no—
287C22×C53—21no—
288C22×C53—21no—
289C22×C53—21no—
290C22×C53—24no—
291C22×C53—24no—
292C22×C53#39412yes—
293C22×C53#39412yes—
294C22×C53#45412yes—
295C22×C53#45612yes—
296C22×C53C2×#12011yescharacteristic
297C22×C53C2×#12111yescharacteristic
298C22×C53C2×#12311yescharacteristic
299C2×D53—42no—
300C2×D53—42no—
301C2×D53—42no—
302C2×D53—84no—
303C4×C53—42no—
304C4×C53—42no—
305C4×C53—82no—
306C4×C53#39412yes—
307C4×C53#39412yes—
308C4×C53C2×#12111yescharacteristic
309C4×C53C2×#12111yescharacteristic
310C4×C53C2×#12311yescharacteristic
311C4×C53C2×#12411yescharacteristic
312Dic53—44no—
313Dic53—42no—
314Dic53—44no—
315C2×#536—531no—
316C2×#428D5311yescharacteristic, complemented
317C22×#104—531no—
318C2×#417—531no—
319C22×#101—531no—
320C2×#391—531no—
321#2038—538no—
322C2×#339—531no—
323C2×C53—21no—
324C2×C53—21no—
325C2×C53—22no—
326C2×C53#203814yescomplemented
327C2×C53C2×#39411yescharacteristic
328C2×C53C2×#45411yescharacteristic
329C2×C53C2×#45611yescharacteristic
330D53—82no—
331C22×#41—531no—
332C23×Q8—531no—
333C22×M16—531no—
334C22×M16C2×D5311yescharacteristic
335#536—534no—
336#536—1062no—
337#536—1062no—
338#536—1062no—
339C2×C4⋊Q8—1061no—
340C2×#124—1061no—
341C2×#123—1062no—
342C2×C22⋊Q8—1061no—
343C2×C22⋊Q8—1061no—
344C2×#117C2×D5311yescharacteristic
345C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
346C22×C42—531no—
347#428—22no—
348#428C2×D5314yescomplemented
349C2×#107—21no—
350C2×#106—21no—
351C2×#104—534no—
352C2×#104—1064no—
353#417—534no—
354#417—1062no—
355C2×#103—1061no—
356C2×#102—1061no—
357C2×#101—534no—
358C2×#101—1064no—
359#391—534no—
360#391—1062no—
361C2×#95—1062no—
362#339—534no—
363C53C2×#203811yescharacteristic, complemented, Sylow
364C2×#41—532no—
365C2×#41—532no—
366C2×#41—1061no—
367C2×#41—1061no—
368C2×#41—1062no—
369C2×#41—1062no—
370C2×#41—1062no—
371C2×#41—1062no—
372C22×Q8—532no—
373C22×Q8—532no—
374C22×Q8—531no—
375C22×Q8—1062no—
376C22×Q8—1062no—
377C22×Q8—1061no—
378C22×Q8—1061no—
379C22×Q8—1062no—
380C22×Q8—1062no—
381C22×Q8—1061no—
382C22×Q8—1061no—
383C22×D4—531no—
384C22×D4—1061no—
385C23×C4—21no—
386C23×C4—532no—
387C23×C4—1061no—
388C23×C4—1061no—
389C23×C4C22×D5311yescharacteristic
390C2×M16—22no—
391C2×M16—21no—
392C2×M16—532no—
393C2×M16—1061no—
394C2×M16—1062no—
395C2×M16—1062no—
396C2×M16D21214yes—
397C2×M16C22×D5312yes—
398C22×C8—21no—
399C22×C8—1061no—
400C4⋊Q8—1064no—
401C4⋊Q8—1064no—
402#124—1064no—
403#124—1064no—
404#123—1068no—
405#123—1068no—
406C22⋊Q8—1064no—
407C22⋊Q8—1064no—
408C22⋊Q8—1064no—
409C22⋊Q8—1064no—
410#117—21no—
411#117—21no—
412#117C22⋊D5312yes—
413#117C22×D5312yes—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—1062no—
420C2×C4⋊C4—1062no—
421C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—1062no—
426C2×C22⋊C4—1062no—
427C2×C42—21no—
428C2×C42—532no—
429C2×C42—1062no—
430C2×C42—1062no—
431C2×C42—1061no—
432#107—24no—
433#106—24no—
434#104—1068no—
435#103—1064no—
436#102—1064no—
437#101—1068no—
438#95—1068no—
439C24—1061no—
440C24D4×D5311yescharacteristic
441#41—1064no—
442#41—1064no—
443#41—1062no—
444#41—1062no—
445#41—1062no—
446#41—1062no—
447#41—2122no—
448#41—2122no—
449#41—2122no—
450#41—2122no—
451C2×Q8—532no—
452C2×Q8—1062no—
453C2×Q8—1062no—
454C2×Q8—1061no—
455C2×Q8—1064no—
456C2×Q8—1064no—
457C2×Q8—1062no—
458C2×Q8—1062no—
459C2×Q8—1062no—
460C2×Q8—1062no—
461C2×Q8—1062no—
462C2×Q8—1062no—
463C2×Q8—1062no—
464C2×Q8—1062no—
465C2×Q8—2122no—
466C2×Q8—2122no—
467C2×Q8—2122no—
468C2×Q8—2122no—
469C2×Q8—2122no—
470C2×Q8—2122no—
471C2×Q8—2122no—
472C2×Q8—2122no—
473C2×D4—532no—
474C2×D4—1062no—
475C2×D4—1062no—
476C2×D4—1061no—
477C2×D4—1062no—
478C2×D4—1062no—
479C2×D4—2122no—
480C2×D4—2122no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—44no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—534no—
488C22×C4—1064no—
489C22×C4—1062no—
490C22×C4—1062no—
491C22×C4—1061no—
492C22×C4—1064no—
493C22×C4—1064no—
494C22×C4—1062no—
495C22×C4—1062no—
496C22×C4—1062no—
497C22×C4—2122no—
498C22×C4—2122no—
499C22×C4—2122no—
500C22×C4—2122no—
501C22×C4C2×D21212yes—
502C22×C4#1171994512yes—
503C22×C4D4×D5311yescharacteristic
504C22×C4D4×D5311yescharacteristic
505C22×C4D4×D5311yescharacteristic
506C22×C4#1171994912yes—
507C22×C4#1171994912yes—
508C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
510C22×C4C23×D5311yescharacteristic
511M16—24no—
512M16—22no—
513M16—1062no—
514M16—1062no—
515M16—2122no—
516M16C2×D21214yes—
517C2×C8—24no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—1062no—
520C2×C8—2122no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—1068no—
528C4⋊C4—1068no—
529C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
530C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—1068no—
534C22⋊C4—1068no—
535C42—22no—
536C42—22no—
537C42—1062no—
538C42—1062no—
539C42—2122no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—1062no—
543C23—2122no—
544C23—2122no—
545C23—2122no—
546C23#1313318511yescharacteristic
547C23#1313318511yescharacteristic
548C23#1313319212yes—
549C23#1313320212yes—
550C23C2×D4×D5311yescharacteristic
551Q8—1062no—
552Q8—1062no—
553Q8—2124no—
554Q8—2124no—
555Q8—2122no—
556Q8—2122no—
557Q8—2122no—
558Q8—2122no—
559Q8—2122no—
560D4—1062no—
561D4—1062no—
562D4—2124no—
563D4—2122no—
564D4—2122no—
565D4—2122no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—1064no—
575C2×C4—1064no—
576C2×C4—1062no—
577C2×C4—1064no—
578C2×C4—1064no—
579C2×C4—2122no—
580C2×C4—2128no—
581C2×C4—2124no—
582C2×C4—2124no—
583C2×C4—2122no—
584C2×C4—2122no—
585C2×C4—2124no—
586C2×C4—2122no—
587C2×C4—2122no—
588C2×C4#1313318511yescharacteristic
589C2×C4#1313318511yescharacteristic
590C2×C4#1313319112yes—
591C2×C4#1313319112yes—
592C2×C4#1313319212yes—
593C2×C4#1313319212yes—
594C2×C4#1313319212yes—
595C2×C4#1313320212yes—
596C2×C4#1313320212yes—
597C2×C4#1313320212yes—
598C2×C4#1313320612yes—
599C2×C4#1313320612yes—
600C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
602C2×C4C22×D21211yescharacteristic
603C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
604C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
605C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
606C8—24no—
607C8—2122no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—24no—
613C22—24no—
614C22—4244no—
615C22—2122no—
616C22—2122no—
617C22—2122no—
618C22#1681054012yes—
619C22#1681054012yes—
620C22#1681079412yes—
621C22#1681080412yes—
622C22C2×#1313318511yescharacteristic
623C22C2×#1313319211yescharacteristic
624C22C2×#1313320211yescharacteristic
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—82no—
628C4—2124no—
629C4—2124no—
630C4—2122no—
631C4#1681054012yes—
632C4#1681054012yes—
633C4C2×#1313319111yescharacteristic
634C4C2×#1313319211yescharacteristic
635C4C2×#1313320211yescharacteristic
636C4C2×#1313320611yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—22no—
639C2—21no—
640C2—4242no—
641C2#2027593414yesdirect product factor
642C2C2×#1681054011yescharacteristic
643C2C2×#1681079411yescharacteristic
644C2C2×#1681080411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#428C2
socleC23×C53#120
prime radicalC22×#11719945C22
hypercenterC2×#428D53
hypocenterC53C2×#2038
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C22×#13133135C2semidirect
5. C2×#16810528C2semidirect
6. #20275934C2direct (N × H)
7. C2×#16810382C2semidirect
8. C2×C53×#428C2semidirect
29. C2×#13133135C22semidirect
31. #16810528C22semidirect
33. #16810382C22semidirect
38. C53×#428C22semidirect
316. C2×#428D53semidirect
326. C2×C53#2038semidirect
348. #428C2×D53semidirect
363. C53C2×#2038semidirect
641. C2#20275934direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111992
C22×#131331432
C2×#168106222
C22×#131331352
C2×#168105282
#202759342
C2×#168103822
C2×C53×#4282
C2×#203853