Finite Group Databasebeta

← #27411691

Subgroups — #27411691

Order 13568.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288044C211yesmaximal, characteristic
2#20283304C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#13133144C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810605C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20277203C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275930C214yesmaximal, complemented
7#20275923C214yesmaximal, complemented
8C2×#16810384C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#2896C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11719945C2211yescharacteristic
11C22×#11719917C2211yescharacteristic
12#16811201—22no—
13#16811197—21no—
14#16811194C2212yes—
15#16811190—21no—
16#16811187C2212yes—
17#16811182—22no—
18#16811169—22no—
19#16811134—22no—
20#16811130—22no—
21C2×#13133176C2211yescharacteristic
22C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic
23#16810666—22no—
24#16810663C2214yescomplemented
25#16810659—22no—
26C2×#13133144—24no—
27C2×#13133144C2214yes—
28#16810605—24no—
29C2×#13133135C2212yescomplemented
30C2×#13133133C2212yescomplemented
31#16810528C2212yescomplemented
32#16810524C2212yescomplemented
33#16810500—22no—
34C4×#11719921—22no—
35#16810384C2214yescomplemented
36C22×#41×C53C2211yescharacteristic
37C22×M16×C53C2211yescharacteristic
38C2×#117×C53C2211yescharacteristic
39C53×#419—21no—
40C53×#418—21no—
41C53×#417C2214yes—
42C53×#416—22no—
43C2×#11719945—22no—
44C2×#11719945—21no—
45C2×#11719945—21no—
46C2×#11719945—21no—
47C2×#11719945—21no—
48C2×#11719945—22no—
49C2×#11719945—22no—
50C2×#11719945—22no—
51C22×Dic106C2311yescharacteristic
52C22×D212C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D53D412yes—
54C23×Dic53—21no—
55C22×C4×D53D412yes—
56C2×#11719917—21no—
57C2×#11719917—22no—
58C2×#11719917D414yescomplemented
59C2×#11719917C2312yes—
60C22×#88322—21no—
61#13133215—22no—
62#13133213—22no—
63#13133206—22no—
64#13133204—22no—
65#13133200—24no—
66#13133198—24no—
67#13133196—24no—
68#13133193—24no—
69#13133191—24no—
70#13133189—28no—
71#13133188—24no—
72#13133186—24no—
73#13133185—24no—
74C4×C22⋊D53—28no—
75#13133176—21no—
76#13133176—21no—
77#13133176D412yes—
78#13133176C2312yes—
79C2×C4⋊Dic53D412yes—
80C2×C22⋊Dic53—21no—
81C2×#11719921—24no—
82C2×C4×Dic53—21no—
83C2×C4×Dic53—21no—
84C2×C4×Dic53—22no—
85C2×C4×Dic53—22no—
86C2×C4×Dic53C2312yes—
87#13133150—24no—
88#13133148—24no—
89#13133144—28no—
90#13133135—24no—
91#13133133—24no—
92#13133124—24no—
93C2×#41×C53—21no—
94C2×#41×C53—21no—
95C2×#41×C53—22no—
96C2×#41×C53—22no—
97C2×#41×C53—22no—
98C2×#41×C53—22no—
99C2×#41×C53D412yes—
100C2×#41×C53C2312yes—
101C22×Q8×C53D411yescharacteristic
102C22×D4×C53—21no—
103C22×D4×C53D411yescharacteristic
104C23×C4×C53—21no—
105C23×C4×C53C2311yescharacteristic
106C2×M16×C53—21no—
107C2×M16×C53—22no—
108C2×M16×C53—22no—
109C2×M16×C53C2312yes—
110C22×C8×C53—21no—
111#117×C53—21no—
112#117×C53—21no—
113#117×C53—21no—
114#117×C53—21no—
115C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
116C2×C22⋊C4×C53—21no—
117C2×C42×C53—21no—
118#103×C53—24no—
119#102×C53—24no—
120C24×C53—21no—
121C24×C53C2×D411yescharacteristic
122C23×D53C2×D412yes—
123#41×C53—24no—
124#41×C53—24no—
125#41×C53—22no—
126#41×C53—22no—
127#41×C53—22no—
128#41×C53—22no—
129#41×C53—42no—
130#41×C53—42no—
131#41×C53—42no—
132#41×C53—42no—
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×Q8×C53—22no—
135C2×Q8×C53—22no—
136C2×Q8×C53C2×D412yes—
137C2×D4×C53—22no—
138C2×D4×C53—22no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53—22no—
141C2×D4×C53—22no—
142C2×D4×C53—42no—
143C2×D4×C53—42no—
144C2×D4×C53C2×D412yes—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—22no—
147C22×C4×C53—22no—
148C22×C4×C53—22no—
149C22×C4×C53—42no—
150C22×C4×C53—42no—
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2×D412yes—
157C22×C4×C53#4112yes—
158C22×C4×C53#4112yes—
159C22×C4×C53#4112yes—
160C22×C4×C53C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D53—22no—
162C2×C22⋊D53—22no—
163C2×C22⋊D53—24no—
164C2×C22⋊D53—24no—
165C2×C22⋊D53—28no—
166C22×Dic53—22no—
167C22×Dic53—22no—
168C22×Dic53—44no—
169C22×Dic53—42no—
170C22×Dic53C2×D412yes—
171#11719945—42no—
172#11719945—42no—
173#11719945—42no—
174#11719945—42no—
175#11719945—42no—
176#11719945—42no—
177#11719945—42no—
178#11719945—42no—
179C2×D212—21no—
180C2×D212—21no—
181C2×D212—21no—
182C2×D212—21no—
183C2×D212—21no—
184C2×D212—21no—
185C2×C4×D53—22no—
186C2×C4×D53—22no—
187C2×C4×D53—24no—
188C2×C4×D53—24no—
189C2×Dic106—21no—
190C2×Dic106—21no—
191C2×Dic106—21no—
192C2×Dic106—21no—
193C2×Dic106—21no—
194C2×Dic106—21no—
195M16×C53—22no—
196M16×C53—22no—
197M16×C53—42no—
198C2×C8×C53—22no—
199C2×C8×C53—42no—
200C4⋊C4×C53—22no—
201C4⋊C4×C53—22no—
202C22⋊C4×C53—41no—
203C22⋊C4×C53—41no—
204C42×C53—41no—
205C42×C53—41no—
206C22⋊Dic53—28no—
207C22⋊Dic53—22no—
208C22⋊Dic53—22no—
209#11719921—28no—
210#11719921—48no—
211C4⋊Dic53—22no—
212C4⋊Dic53C2×D414yes—
213#11719919—28no—
214C4×Dic53—22no—
215C4×Dic53—22no—
216C4×Dic53—22no—
217C4×Dic53—22no—
218C4×Dic53—42no—
219#11719917—24no—
220#11719917—22no—
221#11719917C2×D414yes—
222C2×#88322—24no—
223C2×#88322—22no—
224C23×C53—22no—
225C23×C53—42no—
226C23×C53—42no—
227C23×C53—82no—
228C23×C53#12011yescharacteristic
229C23×C53#12011yescharacteristic
230C23×C53#12112yes—
231C23×C53#12312yes—
232C23×C53C22×D411yescharacteristic
233C22×D53—22no—
234C22×D53—22no—
235C22×D53—22no—
236C22×D53—44no—
237Q8×C53—22no—
238Q8×C53—22no—
239Q8×C53—42no—
240D4×C53—22no—
241D4×C53—22no—
242D4×C53—42no—
243D4×C53—42no—
244D4×C53—44no—
245D4×C53—42no—
246C2×C4×C53—22no—
247C2×C4×C53—42no—
248C2×C4×C53—42no—
249C2×C4×C53—42no—
250C2×C4×C53—44no—
251C2×C4×C53—44no—
252C2×C4×C53—42no—
253C2×C4×C53#12011yescharacteristic
254C2×C4×C53#12011yescharacteristic
255C2×C4×C53#12112yes—
256C2×C4×C53#12112yes—
257C2×C4×C53#12112yes—
258C2×C4×C53#12112yes—
259C2×C4×C53#12112yes—
260C2×C4×C53#12312yes—
261C2×C4×C53#12312yes—
262C2×C4×C53#12312yes—
263C2×C4×C53#12412yes—
264C2×C4×C53#12412yes—
265C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
271C22⋊D53—44no—
272C22⋊D53—44no—
273C22⋊D53—88no—
274C2×Dic53—24no—
275C2×Dic53—22no—
276C2×Dic53—24no—
277C2×Dic53—22no—
278C2×Dic53—22no—
279C2×Dic53—42no—
280C2×Dic53—48no—
281C2×Dic53—42no—
282C2×Dic53—82no—
283D212—41no—
284D212—41no—
285D212—41no—
286D212—41no—
287C4×D53—44no—
288C4×D53—44no—
289Dic106—41no—
290Dic106—41no—
291Dic106—41no—
292Dic106—41no—
293C8×C53—42no—
294#88322—24no—
295#23492—531nomaximal, Sylow
296C22×C53—22no—
297C22×C53—22no—
298C22×C53—22no—
299C22×C53—42no—
300C22×C53—42no—
301C22×C53—42no—
302C22×C53—44no—
303C22×C53—84no—
304C22×C53#39412yes—
305C22×C53#39412yes—
306C22×C53C2×#12011yescharacteristic
307C22×C53C2×#12111yescharacteristic
308C22×C53C2×#12311yescharacteristic
309C2×D53—44no—
310C2×D53—42no—
311C2×D53—44no—
312C2×D53—82no—
313C4×C53—42no—
314C4×C53—82no—
315C4×C53#39412yes—
316C4×C53#39412yes—
317C4×C53C2×#12111yescharacteristic
318C4×C53C2×#12111yescharacteristic
319C4×C53C2×#12311yescharacteristic
320C4×C53C2×#12411yescharacteristic
321Dic53—44no—
322Dic53—42no—
323Dic53—44no—
324#3449—531no—
325#2911—531no—
326C22×#104—531no—
327#2896D5311yescharacteristic, complemented
328C2×#413—531no—
329#2297—531no—
330#2038—534no—
331#2037—534no—
332C2×#339—531no—
333C2×C53—21no—
334C2×C53—21no—
335C2×C53—22no—
336C2×C53—22no—
337C2×C53—82no—
338C2×C53C2×#39411yescharacteristic
339C2×C53#301812yes—
340D53—82no—
341C22×#41—531no—
342C22×#41C2×D5311yescharacteristic
343C22×M16—531no—
344C22×M16C2×D5311yescharacteristic
345#537—1062no—
346#536—532no—
347#536—1061no—
348#535—532no—
349#535—1061no—
350#534—1062no—
351#532—1062no—
352#525—1062no—
353#525—1062no—
354C2×#117—531no—
355C2×#117C2×D5311yescharacteristic
356C22×C42—531no—
357#428—534no—
358#428—1062no—
359#427—1062no—
360C2×#104—534no—
361C2×#104—1064no—
362#419—21no—
363#418—21no—
364#417C2×D5314yes—
365#416—22no—
366#413—1064no—
367C2×#101—532no—
368C2×#100—532no—
369#391—532no—
370#390—532no—
371#386—1062no—
372C4×C22⋊C4—1062no—
373#339—534no—
374C53#2349211yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×#41—21no—
376C2×#41—21no—
377C2×#41—22no—
378C2×#41—22no—
379C2×#41—22no—
380C2×#41—22no—
381C2×#41—1062no—
382C2×#41—1062no—
383C2×#41—1061no—
384C2×#41—1061no—
385C2×#41—1062no—
386C2×#41—1062no—
387C2×#41—1061no—
388C2×#41—1061no—
389C2×#41C22⋊D5312yes—
390C2×#41C22×D5312yes—
391C22×Q8—531no—
392C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
393C22×D4—21no—
394C22×D4—532no—
395C22×D4—531no—
396C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
397C23×C4—21no—
398C23×C4—532no—
399C23×C4—1061no—
400C23×C4C22×D5311yescharacteristic
401C2×M16—21no—
402C2×M16—22no—
403C2×M16—22no—
404C2×M16—534no—
405C2×M16—532no—
406C2×M16—1062no—
407C2×M16—1061no—
408C2×M16C22×D5312yes—
409C22×C8—21no—
410C22×C8—1061no—
411C4⋊Q8—1062no—
412#127—1062no—
413#124—1062no—
414#124—1062no—
415#123—1064no—
416#123—1064no—
417C22⋊Q8—1064no—
418C22⋊Q8—1064no—
419#121—1064no—
420#121—1064no—
421#121—1068no—
422#120—1064no—
423#120—1064no—
424C4×D4—1068no—
425#117—21no—
426#117—21no—
427#117—21no—
428#117—21no—
429#117—532no—
430#117—532no—
431#117—1061no—
432#117—1061no—
433C2×C4⋊C4—532no—
434C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—1061no—
437C2×C22⋊C4—1064no—
438C2×C42—21no—
439C2×C42—532no—
440C2×C42—1061no—
441C2×C42—1062no—
442C2×C42—1062no—
443C2×C42—1061no—
444#107—1064no—
445#106—1064no—
446#104—1068no—
447#103—24no—
448#102—24no—
449#101—1064no—
450#100—1064no—
451#95—1064no—
452C24—21no—
453C24—532no—
454C24D4×D5311yescharacteristic
455#41—24no—
456#41—24no—
457#41—22no—
458#41—22no—
459#41—22no—
460#41—22no—
461#41—42no—
462#41—42no—
463#41—42no—
464#41—42no—
465#41—2122no—
466#41—2122no—
467#41—2122no—
468#41—2122no—
469#41—2122no—
470#41—2122no—
471#41—2122no—
472#41—2122no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—1061no—
477C2×Q8—1061no—
478C2×Q8—1061no—
479C2×Q8—1061no—
480C2×Q8—1061no—
481C2×Q8—1061no—
482C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—1068no—
491C2×D4—1062no—
492C2×D4—1062no—
493C2×D4—1064no—
494C2×D4—1064no—
495C2×D4—1061no—
496C2×D4—1061no—
497C2×D4—1061no—
498C2×D4—1061no—
499C2×D4—1061no—
500C2×D4—1061no—
501C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—532no—
509C22×C4—1062no—
510C22×C4—1062no—
511C22×C4—1062no—
512C22×C4—1062no—
513C22×C4—1064no—
514C22×C4—1064no—
515C22×C4—2124no—
516C22×C4—2122no—
517C22×C4#1171994512yes—
518C22×C4#1171994512yes—
519C22×C4D4×D5311yescharacteristic
520C22×C4D4×D5311yescharacteristic
521C22×C4D4×D5311yescharacteristic
522C22×C4D4×D5312yes—
523C22×C4#1171994712yes—
524C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
526C22×C4C23×D5311yescharacteristic
527M16—22no—
528M16—22no—
529M16—42no—
530M16—534no—
531M16—1064no—
532M16—1062no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—42no—
535C2×C8—1064no—
536C2×C8—1062no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—534no—
540C4⋊C4—1068no—
541C4⋊C4—1062no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—1068no—
545C22⋊C4—1068no—
546C22⋊C4—1062no—
547C22⋊C4—1062no—
548C22⋊C4—2128no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C42—1062no—
552C42—1062no—
553C42—1062no—
554C42—1062no—
555C42—2122no—
556C23—22no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—82no—
560C23—1062no—
561C23—1062no—
562C23—1062no—
563C23—2124no—
564C23#1313318511yescharacteristic
565C23#1313318511yescharacteristic
566C23#1313319012yes—
567C23#1313319912yes—
568C23C2×D4×D5311yescharacteristic
569Q8—22no—
570Q8—22no—
571Q8—42no—
572Q8—2121no—
573Q8—2121no—
574Q8—2121no—
575Q8—2121no—
576D4—22no—
577D4—22no—
578D4—44no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—4248no—
583D4—2124no—
584D4—2124no—
585D4—2121no—
586D4—2121no—
587D4—2121no—
588D4—2121no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—1064no—
597C2×C4—1064no—
598C2×C4—1062no—
599C2×C4—1062no—
600C2×C4—1062no—
601C2×C4—4242no—
602C2×C4—2122no—
603C2×C4—2128no—
604C2×C4—2122no—
605C2×C4—2124no—
606C2×C4—2124no—
607C2×C4#1313318511yescharacteristic
608C2×C4#1313318511yescharacteristic
609C2×C4#1313318912yes—
610C2×C4#1313318912yes—
611C2×C4#1313319012yes—
612C2×C4#1313319012yes—
613C2×C4#1313319012yes—
614C2×C4#1313319912yes—
615C2×C4#1313320012yes—
616C2×C4#1313320012yes—
617C2×C4#1313320312yes—
618C2×C4#1313320312yes—
619C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
621C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
622C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
623C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
624C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
625C8—42no—
626C8—1064no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—44no—
633C22—42no—
634C22—84no—
635C22—4242no—
636C22—2124no—
637C22—2124no—
638C22—2122no—
639C22#1681053812yes—
640C22#1681053812yes—
641C22C2×#1313318511yescharacteristic
642C22C2×#1313319011yescharacteristic
643C22C2×#1313319911yescharacteristic
644C4—42no—
645C4—82no—
646C4—2124no—
647C4—2124no—
648C4—2122no—
649C4#1681053812yes—
650C4#1681053812yes—
651C4C2×#1313318911yescharacteristic
652C4C2×#1313319011yescharacteristic
653C4C2×#1313320011yescharacteristic
654C4C2×#1313320311yescharacteristic
655C2—21no—
656C2—22no—
657C2—21no—
658C2—22no—
659C2—82no—
660C2—4242no—
661C2C2×#1681053811yescharacteristic
662C2#2028406112yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2896C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288044C2
hypercenter#2896D53
hypocenterC53#23492
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #2896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283304C2semidirect
3. C22×#13133144C2semidirect
4. C2×#16810605C2semidirect
5. #20277203C2semidirect
6. #20275930C2semidirect
7. #20275923C2semidirect
8. C2×#16810384C2semidirect
9. C53×#2896C2semidirect
24. #16810663C22semidirect
29. C2×#13133135C22semidirect
30. C2×#13133133C22semidirect
31. #16810528C22semidirect
32. #16810524C22semidirect
35. #16810384C22semidirect
58. C2×#11719917D4semidirect
327. #2896D53semidirect
374. C53#23492semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202880442
#202833042
C22×#131331442
C2×#168106052
#202772032
#202759302
#202759232
C2×#168103842
C53×#28962
#2349253