Subgroups — #27411695

Order 13568.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20283235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20277206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275933	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20275926	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅₃×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16811201	—	2	2	no	—
12	#16811197	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811194	—	2	1	no	—
14	#16811190	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811187	—	2	1	no	—
16	#16811182	—	2	2	no	—
17	#16811169	—	2	2	no	—
18	#16811134	—	2	2	no	—
19	#16811130	—	2	2	no	—
20	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810665	—	2	2	no	—
24	#16810665	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16810661	—	2	2	no	—
26	C₂×#13133143	—	2	4	no	—
27	C₂×#13133143	C₂²	1	4	yes	—
28	#16810633	—	2	1	no	—
29	#16810629	—	2	1	no	—
30	#16810625	C₂²	1	4	yes	—
31	#16810620	—	2	2	no	—
32	#16810530	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16810526	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16810503	—	2	2	no	—
35	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
36	#16810384	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#413	—	2	4	no	—
41	C₂×#101×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#100×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
44	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
45	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
56	#13133215	—	2	2	no	—
57	#13133213	—	2	2	no	—
58	#13133206	—	2	2	no	—
59	#13133204	—	2	2	no	—
60	#13133200	—	2	4	no	—
61	#13133198	—	2	4	no	—
62	#13133196	—	2	4	no	—
63	#13133193	—	2	4	no	—
64	#13133191	—	2	4	no	—
65	#13133189	—	2	8	no	—
66	#13133188	—	2	4	no	—
67	#13133186	—	2	4	no	—
68	#13133185	—	2	4	no	—
69	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
70	#13133176	—	2	1	no	—
71	#13133176	—	2	1	no	—
72	#13133176	—	2	1	no	—
73	#13133176	—	2	1	no	—
74	#13133176	—	2	1	no	—
75	#13133176	—	2	1	no	—
76	#13133176	D₄	1	2	yes	—
77	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	#13133151	—	2	4	no	—
90	#13133149	—	2	4	no	—
91	#13133143	—	2	8	no	—
92	#13133142	—	2	4	no	—
93	#13133139	—	2	4	no	—
94	#13133124	—	2	4	no	—
95	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
114	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
118	#101×C₅₃	—	2	4	no	—
119	#100×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
123	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
124	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
125	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
126	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
127	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
128	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
129	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
130	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
173	#11719945	—	2	4	no	—
174	#11719945	—	2	4	no	—
175	#11719945	—	2	2	no	—
176	#11719945	—	2	2	no	—
177	#11719945	—	2	2	no	—
178	#11719945	—	2	2	no	—
179	#11719945	—	4	2	no	—
180	#11719945	—	4	2	no	—
181	#11719945	—	4	2	no	—
182	#11719945	—	4	2	no	—
183	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
184	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
185	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
186	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
194	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
196	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
197	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
198	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
199	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
200	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
206	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
209	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
210	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
211	#11719921	—	2	8	no	—
212	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	#11719919	—	2	8	no	—
217	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
218	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
219	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
220	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
221	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
222	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
223	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
232	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
233	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
237	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
238	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
239	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
240	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
241	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
242	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
243	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
244	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
245	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
246	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
270	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
272	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
273	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
274	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
278	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
279	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
280	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
281	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
282	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
283	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
284	D₂₁₂	—	2	2	no	—
285	D₂₁₂	—	2	2	no	—
286	D₂₁₂	—	4	2	no	—
287	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
288	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
289	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
290	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
291	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
292	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
293	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
294	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
295	#23492	—	53	1	no	maximal, Sylow
296	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
302	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
305	C₂²×C₅₃	#394	1	2	yes	—
306	C₂²×C₅₃	#394	1	2	yes	—
307	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
310	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
311	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
312	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
313	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
314	C₄×C₅₃	#394	1	2	yes	—
315	C₄×C₅₃	#394	1	2	yes	—
316	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
319	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
320	Dic₅₃	—	4	4	no	—
321	Dic₅₃	—	4	2	no	—
322	Dic₅₃	—	4	4	no	—
323	Dic₅₃	—	8	2	no	—
324	#3449	—	53	1	no	—
325	#2911	—	53	1	no	—
326	C₂²×#104	—	53	1	no	—
327	#2896	—	53	1	no	—
328	C₂×#413	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
329	#2297	—	53	1	no	—
330	#2038	—	53	4	no	—
331	#2037	—	53	4	no	—
332	C₂×#339	—	53	1	no	—
333	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
334	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
336	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
338	C₂×C₅₃	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₅₃	#3018	1	2	yes	—
340	D₅₃	—	8	2	no	—
341	C₂²×#41	—	53	1	no	—
342	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	#537	—	106	2	no	—
346	#536	—	53	2	no	—
347	#536	—	106	1	no	—
348	#535	—	53	2	no	—
349	#535	—	106	1	no	—
350	#534	—	106	2	no	—
351	#532	—	106	2	no	—
352	#525	—	106	2	no	—
353	#525	—	106	2	no	—
354	C₂×#117	—	53	1	no	—
355	C₂×#117	—	53	1	no	—
356	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
357	#428	—	53	4	no	—
358	#428	—	106	2	no	—
359	#427	—	106	2	no	—
360	C₂×#104	—	53	4	no	—
361	C₂×#104	—	106	4	no	—
362	#419	—	106	1	no	—
363	#418	—	106	1	no	—
364	#417	—	53	4	no	—
365	#416	—	106	2	no	—
366	#413	—	2	4	no	—
367	C₂×#101	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
368	C₂×#100	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
369	#391	—	53	2	no	—
370	#390	—	53	2	no	—
371	#386	—	106	2	no	—
372	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
373	#339	—	53	4	no	—
374	C₅₃	#23492	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
375	C₂×#41	—	2	2	no	—
376	C₂×#41	—	2	1	no	—
377	C₂×#41	—	2	1	no	—
378	C₂×#41	—	2	1	no	—
379	C₂×#41	—	2	1	no	—
380	C₂×#41	—	2	2	no	—
381	C₂×#41	—	2	2	no	—
382	C₂×#41	—	2	2	no	—
383	C₂×#41	—	53	2	no	—
384	C₂×#41	—	53	2	no	—
385	C₂×#41	—	106	1	no	—
386	C₂×#41	—	106	1	no	—
387	C₂×#41	—	106	2	no	—
388	C₂×#41	—	106	2	no	—
389	C₂×#41	—	106	2	no	—
390	C₂×#41	—	106	2	no	—
391	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
392	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
394	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
395	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
396	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
398	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
399	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
400	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
402	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
403	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
404	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
405	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
406	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
407	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
408	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
409	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
411	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
412	#127	—	106	2	no	—
413	#124	—	106	2	no	—
414	#124	—	106	2	no	—
415	#123	—	106	4	no	—
416	#123	—	106	4	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
419	#121	—	106	4	no	—
420	#121	—	106	4	no	—
421	#121	—	106	8	no	—
422	#120	—	106	4	no	—
423	#120	—	106	4	no	—
424	C₄×D₄	—	106	8	no	—
425	#117	—	53	2	no	—
426	#117	—	53	2	no	—
427	#117	—	106	1	no	—
428	#117	—	106	1	no	—
429	#117	—	106	1	no	—
430	#117	—	106	1	no	—
431	#117	—	106	1	no	—
432	#117	—	106	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
438	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
439	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
441	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
442	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
444	#107	—	106	4	no	—
445	#106	—	106	4	no	—
446	#104	—	106	8	no	—
447	#103	—	106	4	no	—
448	#102	—	106	4	no	—
449	#101	—	2	4	no	—
450	#100	—	2	4	no	—
451	#95	—	106	4	no	—
452	C₂⁴	—	106	1	no	—
453	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
454	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
455	#41	—	4	2	no	—
456	#41	—	4	2	no	—
457	#41	—	4	2	no	—
458	#41	—	4	2	no	—
459	#41	—	4	2	no	—
460	#41	—	4	2	no	—
461	#41	—	4	2	no	—
462	#41	—	4	2	no	—
463	#41	—	106	4	no	—
464	#41	—	106	4	no	—
465	#41	—	106	2	no	—
466	#41	—	106	2	no	—
467	#41	—	106	2	no	—
468	#41	—	106	2	no	—
469	#41	—	212	2	no	—
470	#41	—	212	2	no	—
471	#41	—	212	2	no	—
472	#41	—	212	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
479	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
481	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
483	C₂×D₄	—	2	2	no	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	2	4	no	—
486	C₂×D₄	—	2	4	no	—
487	C₂×D₄	—	2	1	no	—
488	C₂×D₄	—	2	1	no	—
489	C₂×D₄	—	2	1	no	—
490	C₂×D₄	—	2	1	no	—
491	C₂×D₄	—	2	1	no	—
492	C₂×D₄	—	2	1	no	—
493	C₂×D₄	—	53	2	no	—
494	C₂×D₄	—	106	8	no	—
495	C₂×D₄	—	106	2	no	—
496	C₂×D₄	—	106	2	no	—
497	C₂×D₄	—	106	1	no	—
498	C₂×D₄	—	106	2	no	—
499	C₂×D₄	—	106	2	no	—
500	C₂×D₄	—	212	2	no	—
501	C₂×D₄	—	212	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
516	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
527	M₁₆	—	2	4	no	—
528	M₁₆	—	2	2	no	—
529	M₁₆	—	2	2	no	—
530	M₁₆	—	2	2	no	—
531	M₁₆	—	4	2	no	—
532	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
533	C₂×C₈	—	2	4	no	—
534	C₂×C₈	—	2	2	no	—
535	C₂×C₈	—	2	2	no	—
536	C₂×C₈	—	4	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
539	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
549	C₄²	—	106	2	no	—
550	C₄²	—	106	2	no	—
551	C₄²	—	106	2	no	—
552	C₄²	—	106	2	no	—
553	C₄²	—	212	1	no	—
554	C₄²	—	212	1	no	—
555	C₄²	—	212	2	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	4	2	no	—
560	C₂³	—	4	4	no	—
561	C₂³	—	106	2	no	—
562	C₂³	—	424	2	no	—
563	C₂³	—	212	2	no	—
564	C₂³	#13133187	1	1	yes	characteristic
565	C₂³	#13133187	1	1	yes	characteristic
566	C₂³	#13133191	1	2	yes	—
567	C₂³	#13133201	1	2	yes	—
568	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
569	Q₈	—	4	1	no	—
570	Q₈	—	4	1	no	—
571	Q₈	—	4	1	no	—
572	Q₈	—	4	1	no	—
573	Q₈	—	106	2	no	—
574	Q₈	—	106	2	no	—
575	Q₈	—	212	2	no	—
576	D₄	—	4	4	no	—
577	D₄	—	4	4	no	—
578	D₄	—	4	1	no	—
579	D₄	—	4	1	no	—
580	D₄	—	4	1	no	—
581	D₄	—	4	1	no	—
582	D₄	—	106	2	no	—
583	D₄	—	106	2	no	—
584	D₄	—	424	8	no	—
585	D₄	—	212	4	no	—
586	D₄	—	212	2	no	—
587	D₄	—	212	2	no	—
588	D₄	—	212	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	4	no	—
593	C₂×C₄	—	4	4	no	—
594	C₂×C₄	—	106	4	no	—
595	C₂×C₄	—	106	4	no	—
596	C₂×C₄	—	106	2	no	—
597	C₂×C₄	—	424	2	no	—
598	C₂×C₄	—	212	4	no	—
599	C₂×C₄	—	212	2	no	—
600	C₂×C₄	—	212	2	no	—
601	C₂×C₄	—	212	8	no	—
602	C₂×C₄	—	212	2	no	—
603	C₂×C₄	—	212	2	no	—
604	C₂×C₄	—	212	4	no	—
605	C₂×C₄	—	212	2	no	—
606	C₂×C₄	—	212	2	no	—
607	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	#13133199	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	#13133199	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	#13133201	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
625	C₈	—	2	4	no	—
626	C₈	—	4	2	no	—
627	C₂²	—	2	2	no	—
628	C₂²	—	2	2	no	—
629	C₂²	—	2	2	no	—
630	C₂²	—	4	2	no	—
631	C₂²	—	4	2	no	—
632	C₂²	—	4	4	no	—
633	C₂²	—	4	2	no	—
634	C₂²	—	4	4	no	—
635	C₂²	—	8	2	no	—
636	C₂²	—	424	4	no	—
637	C₂²	—	212	2	no	—
638	C₂²	—	212	4	no	—
639	C₂²	#16810539	1	2	yes	—
640	C₂²	#16810539	1	2	yes	—
641	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	C₂×#13133201	1	1	yes	characteristic
644	C₄	—	4	2	no	—
645	C₄	—	424	2	no	—
646	C₄	—	212	4	no	—
647	C₄	—	212	2	no	—
648	C₄	—	212	4	no	—
649	C₄	#16810539	1	2	yes	—
650	C₄	#16810539	1	2	yes	—
651	C₄	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
652	C₄	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
653	C₄	C₂×#13133199	1	1	yes	characteristic
654	C₄	C₂×#13133203	1	1	yes	characteristic
655	C₂	—	2	1	no	—
656	C₂	—	2	1	no	—
657	C₂	—	2	2	no	—
658	C₂	—	2	2	no	—
659	C₂	—	8	2	no	—
660	C₂	—	424	2	no	—
661	C₂	C₂×#16810539	1	1	yes	characteristic
662	C₂	#20284068	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#13133187
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#413	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
prime radical	#20288044	C₂
hypercenter	C₂×#413	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23492
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283305	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133143	C₂	semidirect
4. #20283235	C₂	semidirect
5. #20277206	C₂	semidirect
6. #20275933	C₂	semidirect
7. #20275926	C₂	semidirect
8. C₂×#16810384	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₃×#413	C₂	semidirect
24. #16810665	C₂²	semidirect
32. #16810530	C₂²	semidirect
33. #16810526	C₂²	semidirect
36. #16810384	C₂²	semidirect
41. C₂×#101×C₅₃	C₂²	semidirect
42. C₂×#100×C₅₃	C₂²	semidirect
113. C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	semidirect
328. C₂×#413	D₅₃	semidirect
367. C₂×#101	C₂×D₅₃	semidirect
368. C₂×#100	C₂×D₅₃	semidirect
374. C₅₃	#23492	semidirect
406. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288044	2
#20283305	2
C₂²×#13133143	2
#20283235	2
#20277206	2
#20275933	2
#20275926	2
C₂×#16810384	2
C₂×C₅₃×#413	2
#23492	53