Finite Group Databasebeta

← #27411696

Subgroups — #27411696

Order 13568.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288048C211yesmaximal, characteristic
2C22×#13133143C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283232C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810605C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20277203C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275934C214yesmaximal, complemented
7#20275927C214yesmaximal, complemented
8C2×#16810382C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#2911C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11719945C2211yescharacteristic
11C22×#11719945C2211yescharacteristic
12C22×#11719917C2211yescharacteristic
13#16811204—22no—
14#16811199—21no—
15#16811199C2212yes—
16#16811192—21no—
17#16811192C2212yes—
18#16811185—22no—
19#16811173—22no—
20#16811135—22no—
21#16811135—22no—
22C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic
23C2×#13133143—24no—
24C2×#13133143C2214yes—
25#16810631—21no—
26#16810627—21no—
27#16810622C2214yes—
28#16810617—22no—
29#16810605—24no—
30C2×#13133135C2212yescomplemented
31C2×#13133133C2212yescomplemented
32#16810528C2212yescomplemented
33#16810524C2212yescomplemented
34#16810500—22no—
35C4×#11719921—22no—
36#16810382C2214yescomplemented
37C22×M16×C53C2211yescharacteristic
38C2×#117×C53C2211yescharacteristic
39C2×#117×C53C2211yescharacteristic
40C53×#428—22no—
41C53×#428C2214yescomplemented
42C53×#427—22no—
43C2×#11719945—22no—
44C2×#11719945—21no—
45C2×#11719945—21no—
46C2×#11719945—21no—
47C2×#11719945—21no—
48C2×#11719945—21no—
49C2×#11719945—21no—
50C2×#11719945—22no—
51C2×#11719945—22no—
52C2×#11719945—22no—
53C2×#11719945—22no—
54C2×#11719945—22no—
55C2×#11719945—22no—
56C2×#11719945—22no—
57C2×#11719945D412yes—
58C2×#11719945C2312yes—
59C22×Dic106D411yescharacteristic
60C22×Dic106C2311yescharacteristic
61C22×D212D411yescharacteristic
62C22×D212C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D53—21no—
64C22×C22⋊D53D412yes—
65C23×Dic53—21no—
66C22×C4×D53—21no—
67C22×C4×D53D412yes—
68C2×#11719917—21no—
69C2×#11719917—22no—
70C2×#11719917—22no—
71C2×#11719917C2312yes—
72C22×#88322—21no—
73#13133217—22no—
74#13133214—22no—
75#13133205—22no—
76#13133205—22no—
77#13133201—24no—
78#13133201—24no—
79#13133197—24no—
80#13133197—24no—
81#13133192—24no—
82#13133192—24no—
83#13133191—28no—
84#13133187—24no—
85#13133187—24no—
86C4×D212—28no—
87C2×#11719921—24no—
88C2×C4×Dic53—21no—
89C2×C4×Dic53—22no—
90C2×C4×Dic53—22no—
91C2×C4×Dic53C2312yes—
92#13133143—28no—
93#13133140—24no—
94#13133137—24no—
95#13133135—24no—
96#13133133—24no—
97#13133124—24no—
98C23×C4×C53C2311yescharacteristic
99C2×M16×C53—21no—
100C2×M16×C53—22no—
101C2×M16×C53D414yescomplemented
102C2×M16×C53C2312yes—
103C22×C8×C53—21no—
104#117×C53—21no—
105#117×C53—21no—
106#117×C53—21no—
107#117×C53—21no—
108#117×C53—21no—
109#117×C53—21no—
110#117×C53D412yes—
111#117×C53C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C53D412yes—
113C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
114C2×C22⋊C4×C53—21no—
115C2×C22⋊C4×C53—21no—
116C2×C42×C53—21no—
117C2×C42×C53—21no—
118#107×C53—24no—
119#106×C53—24no—
120C24×C53C2×D411yescharacteristic
121C23×D53—21no—
122C23×D53C2×D412yes—
123C22×C4×C53—22no—
124C22×C4×C53—22no—
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2×D412yes—
131C22×C4×C53#4112yes—
132C22×C4×C53#4112yes—
133C22×C4×C53#4112yes—
134C22×C4×C53C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D53—22no—
136C2×C22⋊D53—22no—
137C2×C22⋊D53—22no—
138C2×C22⋊D53—24no—
139C2×C22⋊D53—24no—
140C2×C22⋊D53—22no—
141C2×C22⋊D53—42no—
142C2×C22⋊D53—42no—
143C22×Dic53—21no—
144C22×Dic53—22no—
145C22×Dic53—44no—
146C22×Dic53—42no—
147C22×Dic53C2×D412yes—
148#11719945—24no—
149#11719945—24no—
150#11719945—22no—
151#11719945—22no—
152#11719945—22no—
153#11719945—22no—
154#11719945—42no—
155#11719945—42no—
156#11719945—42no—
157#11719945—42no—
158#11719945—42no—
159#11719945—42no—
160#11719945—42no—
161#11719945—42no—
162#11719945—42no—
163#11719945—42no—
164#11719945—42no—
165#11719945—42no—
166C2×D212—22no—
167C2×D212—22no—
168C2×D212—21no—
169C2×D212—21no—
170C2×D212—21no—
171C2×D212—21no—
172C2×D212—21no—
173C2×D212—21no—
174C2×D212—21no—
175C2×D212—28no—
176C2×D212C2×D412yes—
177C2×C4×D53—22no—
178C2×C4×D53—22no—
179C2×C4×D53—22no—
180C2×C4×D53—24no—
181C2×C4×D53—24no—
182C2×C4×D53—22no—
183C2×C4×D53—42no—
184C2×C4×D53—42no—
185C2×Dic106—22no—
186C2×Dic106—22no—
187C2×Dic106—21no—
188C2×Dic106—21no—
189C2×Dic106—21no—
190C2×Dic106—21no—
191C2×Dic106—21no—
192C2×Dic106—21no—
193C2×Dic106—21no—
194C2×Dic106C2×D412yes—
195M16×C53—24no—
196M16×C53—22no—
197M16×C53C2×D414yes—
198C2×C8×C53—24no—
199C2×C8×C53—22no—
200C4⋊C4×C53—22no—
201C4⋊C4×C53—22no—
202C4⋊C4×C53—22no—
203C4⋊C4×C53C2×D414yes—
204C22⋊C4×C53—22no—
205C22⋊C4×C53—22no—
206C22⋊C4×C53—41no—
207C22⋊C4×C53—41no—
208C42×C53—22no—
209C42×C53—22no—
210C42×C53—41no—
211C42×C53—41no—
212#11719921—28no—
213#11719921—28no—
214#11719921—48no—
215C4⋊Dic53—28no—
216C4×Dic53—22no—
217C4×Dic53—22no—
218C4×Dic53—42no—
219#11719917—22no—
220#11719917—22no—
221#11719917—42no—
222C2×#88322—22no—
223C2×#88322—42no—
224C23×C53—42no—
225C23×C53#12011yescharacteristic
226C23×C53#12011yescharacteristic
227C23×C53#12112yes—
228C23×C53#12312yes—
229C23×C53C22×D411yescharacteristic
230C22×D53—22no—
231C22×D53—22no—
232C22×D53—22no—
233C22×D53—22no—
234C22×D53—44no—
235C22×D53—42no—
236C22×D53—82no—
237C2×C4×C53—24no—
238C2×C4×C53—44no—
239C2×C4×C53—42no—
240C2×C4×C53—82no—
241C2×C4×C53#12011yescharacteristic
242C2×C4×C53#12011yescharacteristic
243C2×C4×C53#12112yes—
244C2×C4×C53#12112yes—
245C2×C4×C53#12112yes—
246C2×C4×C53#12112yes—
247C2×C4×C53#12112yes—
248C2×C4×C53#12312yes—
249C2×C4×C53#12312yes—
250C2×C4×C53#12312yes—
251C2×C4×C53#12412yes—
252C2×C4×C53#12412yes—
253C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
259C22⋊D53—42no—
260C22⋊D53—42no—
261C22⋊D53—44no—
262C22⋊D53—44no—
263C22⋊D53—44no—
264C2×Dic53—24no—
265C2×Dic53—22no—
266C2×Dic53—22no—
267C2×Dic53—22no—
268C2×Dic53—22no—
269C2×Dic53—42no—
270C2×Dic53—48no—
271C2×Dic53—42no—
272C2×Dic53—42no—
273D212—22no—
274D212—22no—
275D212—41no—
276D212—41no—
277D212—41no—
278D212—41no—
279D212—42no—
280D212—88no—
281C4×D53—42no—
282C4×D53—42no—
283C4×D53—44no—
284C4×D53—44no—
285C4×D53—44no—
286Dic106—22no—
287Dic106—22no—
288Dic106—41no—
289Dic106—41no—
290Dic106—41no—
291Dic106—41no—
292Dic106—42no—
293C8×C53—24no—
294#88322—42no—
295#23492—531nomaximal, Sylow
296C22×C53—22no—
297C22×C53—22no—
298C22×C53—22no—
299C22×C53—42no—
300C22×C53—42no—
301C22×C53#39412yes—
302C22×C53#39412yes—
303C22×C53C2×#12011yescharacteristic
304C22×C53C2×#12111yescharacteristic
305C22×C53C2×#12311yescharacteristic
306C2×D53—44no—
307C2×D53—42no—
308C2×D53—42no—
309C2×D53—44no—
310C2×D53—44no—
311C2×D53—84no—
312C2×D53—82no—
313C4×C53—44no—
314C4×C53—82no—
315C4×C53#39412yes—
316C4×C53#39412yes—
317C4×C53C2×#12111yescharacteristic
318C4×C53C2×#12111yescharacteristic
319C4×C53C2×#12311yescharacteristic
320C4×C53C2×#12411yescharacteristic
321Dic53—44no—
322Dic53—42no—
323Dic53—42no—
324#3449—531no—
325#2911D5311yescharacteristic, complemented
326C22×#104—531no—
327#2896—531no—
328C2×#413—531no—
329#2297—531no—
330#2038—534no—
331#2037—534no—
332C2×#339—531no—
333C2×C53—21no—
334C2×C53—21no—
335C2×C53—22no—
336C2×C53—22no—
337C2×C53C2×#39411yescharacteristic
338C2×C53#301812yes—
339D53—82no—
340D53—82no—
341C22×#41—531no—
342C22×#41—531no—
343C22×M16—531no—
344C22×M16C2×D5311yescharacteristic
345#537—1062no—
346#536—532no—
347#536—1061no—
348#535—532no—
349#535—1061no—
350#534—1062no—
351#532—1062no—
352#525—1062no—
353#525—1062no—
354C2×#117C2×D5311yescharacteristic
355C2×#117C2×D5311yescharacteristic
356C22×C42—531no—
357#428—22no—
358#428C2×D5314yescomplemented
359#427—22no—
360C2×#104—534no—
361C2×#104—1064no—
362#419—1061no—
363#418—1061no—
364#417—534no—
365#416—1062no—
366#413—1064no—
367C2×#101—532no—
368C2×#100—532no—
369#391—532no—
370#390—532no—
371#386—1062no—
372C4×C22⋊C4—1062no—
373#339—534no—
374C53#2349211yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×#41—532no—
376C2×#41—532no—
377C2×#41—1062no—
378C2×#41—1062no—
379C2×#41—1061no—
380C2×#41—1061no—
381C2×#41—1061no—
382C2×#41—1062no—
383C2×#41—1062no—
384C2×#41—1061no—
385C2×#41—1061no—
386C2×#41—1061no—
387C2×#41—1062no—
388C2×#41—1062no—
389C2×#41—1062no—
390C2×#41—1062no—
391C22×Q8—531no—
392C22×Q8—531no—
393C22×D4—532no—
394C22×D4—531no—
395C22×D4—531no—
396C22×D4—1061no—
397C23×C4—532no—
398C23×C4—1061no—
399C23×C4—1061no—
400C23×C4C22×D5311yescharacteristic
401C2×M16—22no—
402C2×M16—21no—
403C2×M16—532no—
404C2×M16—1061no—
405C2×M16—1062no—
406C2×M16—1062no—
407C2×M16D21214yescomplemented
408C2×M16C22×D5312yes—
409C22×C8—21no—
410C22×C8—1061no—
411C4⋊Q8—1062no—
412#127—1062no—
413#124—1062no—
414#124—1062no—
415#123—1064no—
416#123—1064no—
417C22⋊Q8—1064no—
418C22⋊Q8—1064no—
419#121—1064no—
420#121—1068no—
421#121—1064no—
422#120—1064no—
423#120—1064no—
424C4×D4—1068no—
425#117—21no—
426#117—21no—
427#117—21no—
428#117—21no—
429#117—21no—
430#117—21no—
431#117C22⋊D5312yes—
432#117C22×D5312yes—
433C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
434C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—1064no—
438C2×C42—21no—
439C2×C42—21no—
440C2×C42—532no—
441C2×C42—1062no—
442C2×C42—1062no—
443C2×C42—1061no—
444#107—24no—
445#106—24no—
446#104—1068no—
447#103—1064no—
448#102—1064no—
449#101—1064no—
450#100—1064no—
451#95—1064no—
452C24—532no—
453C24—1061no—
454C24D4×D5311yescharacteristic
455#41—1064no—
456#41—1064no—
457#41—1062no—
458#41—1062no—
459#41—1062no—
460#41—1062no—
461#41—2122no—
462#41—2122no—
463#41—2122no—
464#41—2122no—
465#41—2122no—
466#41—2122no—
467#41—2122no—
468#41—2122no—
469#41—2122no—
470#41—2122no—
471#41—2122no—
472#41—2122no—
473C2×Q8—532no—
474C2×Q8—1061no—
475C2×Q8—1061no—
476C2×Q8—1061no—
477C2×Q8—1061no—
478C2×Q8—1061no—
479C2×Q8—1061no—
480C2×Q8—1061no—
481C2×Q8—1062no—
482C2×Q8—1062no—
483C2×D4—532no—
484C2×D4—1068no—
485C2×D4—1062no—
486C2×D4—1062no—
487C2×D4—1062no—
488C2×D4—1064no—
489C2×D4—1064no—
490C2×D4—1062no—
491C2×D4—1061no—
492C2×D4—1062no—
493C2×D4—1062no—
494C2×D4—1061no—
495C2×D4—1061no—
496C2×D4—1061no—
497C2×D4—1061no—
498C2×D4—1061no—
499C2×D4—1061no—
500C2×D4—2122no—
501C2×D4—2122no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—532no—
505C22×C4—1061no—
506C22×C4—1062no—
507C22×C4—1062no—
508C22×C4—1062no—
509C22×C4—1062no—
510C22×C4—1064no—
511C22×C4—1064no—
512C22×C4—1062no—
513C22×C4—2124no—
514C22×C4—2122no—
515C22×C4—2122no—
516C22×C4—2122no—
517C22×C4C2×D21212yes—
518C22×C4#1171994512yes—
519C22×C4D4×D5311yescharacteristic
520C22×C4D4×D5311yescharacteristic
521C22×C4D4×D5311yescharacteristic
522C22×C4#1171994912yes—
523C22×C4#1171994912yes—
524C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
526C22×C4C23×D5311yescharacteristic
527M16—24no—
528M16—22no—
529M16—1062no—
530M16—1062no—
531M16—2122no—
532M16C2×D21214yes—
533C2×C8—24no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—1062no—
536C2×C8—2122no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—1068no—
541C4⋊C4C2×C22⋊D5314yes—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—1068no—
547C22⋊C4—1068no—
548C22⋊C4—2128no—
549C42—22no—
550C42—22no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—1062no—
554C42—1062no—
555C42—2122no—
556C23—42no—
557C23—1062no—
558C23—1062no—
559C23—1062no—
560C23—1062no—
561C23—4242no—
562C23—2124no—
563C23—2122no—
564C23#1313318511yescharacteristic
565C23#1313318511yescharacteristic
566C23#1313319212yes—
567C23#1313320212yes—
568C23C2×D4×D5311yescharacteristic
569Q8—1062no—
570Q8—1062no—
571Q8—2122no—
572Q8—2121no—
573Q8—2121no—
574Q8—2121no—
575Q8—2121no—
576D4—1062no—
577D4—1062no—
578D4—4248no—
579D4—2124no—
580D4—2124no—
581D4—2124no—
582D4—2122no—
583D4—2122no—
584D4—2122no—
585D4—2121no—
586D4—2121no—
587D4—2121no—
588D4—2121no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—1064no—
594C2×C4—1062no—
595C2×C4—1062no—
596C2×C4—1062no—
597C2×C4—1062no—
598C2×C4—2122no—
599C2×C4—2128no—
600C2×C4—2122no—
601C2×C4—2122no—
602C2×C4—2124no—
603C2×C4—2124no—
604C2×C4—2124no—
605C2×C4—2122no—
606C2×C4—2122no—
607C2×C4#1313318511yescharacteristic
608C2×C4#1313318511yescharacteristic
609C2×C4#1313319112yes—
610C2×C4#1313319112yes—
611C2×C4#1313319212yes—
612C2×C4#1313319212yes—
613C2×C4#1313319212yes—
614C2×C4#1313320212yes—
615C2×C4#1313320212yes—
616C2×C4#1313320212yes—
617C2×C4#1313320612yes—
618C2×C4#1313320612yes—
619C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
620C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
621C2×C4C22×D21211yescharacteristic
622C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
623C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
624C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
625C8—24no—
626C8—2122no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—4242no—
633C22—4244no—
634C22—2124no—
635C22—2124no—
636C22—2124no—
637C22—2122no—
638C22—2122no—
639C22#1681054012yes—
640C22#1681054012yes—
641C22C2×#1313318511yescharacteristic
642C22C2×#1313319211yescharacteristic
643C22C2×#1313320211yescharacteristic
644C4—44no—
645C4—82no—
646C4—2124no—
647C4—2122no—
648C4—2122no—
649C4#1681054012yes—
650C4#1681054012yes—
651C4C2×#1313319111yescharacteristic
652C4C2×#1313319211yescharacteristic
653C4C2×#1313320211yescharacteristic
654C4C2×#1313320611yescharacteristic
655C2—21no—
656C2—22no—
657C2—21no—
658C2—22no—
659C2—4242no—
660C2—4242no—
661C2C2×#1681054011yescharacteristic
662C2#2028406112yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2911C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288048C2
hypercenter#2911D53
hypocenterC53#23492
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #2911

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#13133143C2semidirect
3. #20283232C2semidirect
4. C2×#16810605C2semidirect
5. #20277203C2semidirect
6. #20275934C2semidirect
7. #20275927C2semidirect
8. C2×#16810382C2semidirect
9. C53×#2911C2semidirect
30. C2×#13133135C22semidirect
31. C2×#13133133C22semidirect
32. #16810528C22semidirect
33. #16810524C22semidirect
36. #16810382C22semidirect
41. C53×#428C22semidirect
101. C2×M16×C53D4semidirect
325. #2911D53semidirect
358. #428C2×D53semidirect
374. C53#23492semidirect
407. C2×M16D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202880482
C22×#131331432
#202832322
C2×#168106052
#202772032
#202759342
#202759272
C2×#168103822
C53×#29112
#2349253