Subgroups — #27411699

Order 13568.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#13133134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20277297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275922	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#20274424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16810666	C₂²	1	4	yes	complemented
14	#16810663	—	2	2	no	—
15	#16810659	—	2	2	no	—
16	#16810640	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133144	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#16810632	—	2	1	no	—
19	#16810628	—	2	1	no	—
20	#16810624	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16810619	—	2	2	no	—
22	C₂×#13133134	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133134	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16810526	—	2	2	no	—
25	#16810526	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16810479	—	2	2	no	—
27	#16810382	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅₃×#535	—	2	2	no	—
31	C₅₃×#535	—	2	2	no	—
32	C₅₃×#535	—	2	2	no	—
33	C₅₃×#535	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#127×C₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂×#124×C₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂×#121×C₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂×#120×C₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
40	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
41	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	complemented
45	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
48	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
49	#13133176	—	2	2	no	—
50	#13133176	—	2	1	no	—
51	#13133176	—	2	1	no	—
52	#13133176	—	2	1	no	—
53	#13133176	—	2	1	no	—
54	#13133176	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	#13133150	—	2	4	no	—
63	#13133148	—	2	4	no	—
64	#13133144	—	2	8	no	—
65	#13133141	—	2	4	no	—
66	#13133138	—	2	4	no	—
67	#13133134	—	2	8	no	—
68	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#127×C₅₃	—	2	4	no	—
94	#127×C₅₃	—	2	4	no	—
95	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
96	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
97	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
98	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
99	#120×C₅₃	—	2	8	no	—
100	#120×C₅₃	—	2	8	no	—
101	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
102	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
103	#117×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
104	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂⁴×C₅₃	—	8	4	no	—
115	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
118	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
119	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
120	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
121	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
122	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
123	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
124	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
125	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
126	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂×D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
158	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
185	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
186	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	8	no	—
188	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
191	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
192	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
194	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
195	#11719917	—	2	4	no	—
196	#11719917	—	2	2	no	—
197	#11719917	—	2	2	no	—
198	#11719917	—	2	2	no	—
199	#11719917	—	4	2	no	—
200	#11719917	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
201	C₂×#88322	—	2	4	no	—
202	C₂×#88322	—	2	2	no	—
203	C₂×#88322	—	2	2	no	—
204	C₂×#88322	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
211	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
213	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
217	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
219	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
222	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
223	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
225	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
226	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
227	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
230	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
231	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
232	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
233	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
234	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
235	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
236	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
237	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
238	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
239	D₄×C₅₃	—	8	16	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
265	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
266	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
267	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
269	#88322	—	2	4	no	—
270	#88322	—	4	2	no	—
271	#23493	—	53	1	no	maximal, Sylow
272	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
278	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
282	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
283	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
284	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
285	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
286	C₂²×C₅₃	#394	1	2	yes	—
287	C₂²×C₅₃	#394	1	2	yes	—
288	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
292	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
293	C₄×C₅₃	#394	1	2	yes	—
294	C₄×C₅₃	#394	1	2	yes	—
295	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
299	Dic₅₃	—	8	2	no	—
300	Dic₅₃	—	8	2	no	—
301	C₂×#535	D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	#2911	—	53	1	no	—
303	C₂×#421	—	53	1	no	—
304	#2896	—	53	1	no	—
305	C₂²×#100	—	53	1	no	—
306	#2309	—	53	1	no	—
307	#2037	—	53	8	no	—
308	#1733	—	53	1	no	—
309	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
310	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
311	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
314	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
315	C₂×C₅₃	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₅₃	#3019	1	2	yes	—
317	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
320	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
321	#535	—	2	2	no	—
322	#535	—	2	2	no	—
323	#535	—	2	2	no	—
324	#535	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
325	C₂×#127	—	2	1	no	—
326	C₂×#124	—	2	1	no	—
327	C₂×#121	—	2	2	no	—
328	C₂×#120	—	2	2	no	—
329	C₂×#117	—	53	1	no	—
330	C₂×#117	—	53	1	no	—
331	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	#428	—	53	4	no	—
333	#428	—	106	2	no	—
334	#427	—	106	2	no	—
335	#421	—	106	4	no	—
336	C₂×#104	—	53	4	no	—
337	#419	—	106	1	no	—
338	#418	—	106	1	no	—
339	#417	—	53	4	no	—
340	#416	—	106	2	no	—
341	C₂×#100	—	53	4	no	—
342	C₂×#100	—	106	4	no	—
343	#390	—	53	4	no	—
344	#390	—	106	2	no	—
345	#379	—	106	2	no	—
346	#339	—	53	4	no	—
347	C₅₃	#23493	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
348	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
349	C₂×#41	—	2	1	no	—
350	C₂×#41	—	2	1	no	—
351	C₂×#41	—	2	2	no	—
352	C₂×#41	—	2	2	no	—
353	C₂×#41	—	2	2	no	—
354	C₂×#41	—	2	2	no	—
355	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
356	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
357	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
369	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
371	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
374	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
375	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
376	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
377	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
378	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
379	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
380	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
381	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
382	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
383	#127	—	2	4	no	—
384	#127	—	2	4	no	—
385	#124	—	2	4	no	—
386	#124	—	2	4	no	—
387	#121	—	2	8	no	—
388	#121	—	2	8	no	—
389	#120	—	2	8	no	—
390	#120	—	2	8	no	—
391	#117	—	2	1	no	—
392	#117	—	2	1	no	—
393	#117	—	106	2	no	—
394	#117	—	106	2	no	—
395	#117	—	106	1	no	—
396	#117	—	106	1	no	—
397	#117	—	106	1	no	—
398	#117	—	106	1	no	—
399	#117	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
400	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
409	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
411	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
412	#107	—	106	4	no	—
413	#106	—	106	4	no	—
414	#104	—	106	8	no	—
415	#103	—	106	4	no	—
416	#102	—	106	4	no	—
417	#100	—	106	8	no	—
418	C₂⁴	—	2	2	no	—
419	C₂⁴	—	2	1	no	—
420	C₂⁴	—	2	2	no	—
421	C₂⁴	—	2	4	no	—
422	C₂⁴	—	2	4	no	—
423	C₂⁴	—	8	4	no	—
424	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
425	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	#41	—	2	4	no	—
427	#41	—	2	4	no	—
428	#41	—	2	2	no	—
429	#41	—	2	2	no	—
430	#41	—	2	2	no	—
431	#41	—	2	2	no	—
432	#41	—	4	2	no	—
433	#41	—	4	2	no	—
434	#41	—	4	2	no	—
435	#41	—	4	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	16	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	1	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	4	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	4	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	4	2	no	—
457	C₂×D₄	—	4	2	no	—
458	C₂×D₄	—	4	2	no	—
459	C₂×D₄	—	4	2	no	—
460	C₂×D₄	—	4	2	no	—
461	C₂×D₄	—	4	2	no	—
462	C₂×D₄	—	4	2	no	—
463	C₂×D₄	—	4	2	no	—
464	C₂×D₄	—	4	2	no	—
465	C₂×D₄	—	4	2	no	—
466	C₂×D₄	—	8	8	no	—
467	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
476	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	M₁₆	—	53	4	no	—
487	M₁₆	—	106	4	no	—
488	M₁₆	—	106	2	no	—
489	M₁₆	—	106	2	no	—
490	M₁₆	—	106	2	no	—
491	M₁₆	—	212	2	no	—
492	C₂×C₈	—	106	4	no	—
493	C₂×C₈	—	106	2	no	—
494	C₂×C₈	—	106	2	no	—
495	C₂×C₈	—	212	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
500	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	424	8	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
508	C₄²	—	2	2	no	—
509	C₄²	—	2	2	no	—
510	C₄²	—	106	2	no	—
511	C₄²	—	106	2	no	—
512	C₄²	—	212	1	no	—
513	C₄²	—	212	1	no	—
514	C₂³	—	2	4	no	—
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	2	4	no	—
517	C₂³	—	2	4	no	—
518	C₂³	—	4	2	no	—
519	C₂³	—	4	8	no	—
520	C₂³	—	4	4	no	—
521	C₂³	—	4	8	no	—
522	C₂³	—	4	2	no	—
523	C₂³	—	4	4	no	—
524	C₂³	—	4	4	no	—
525	C₂³	—	8	4	no	—
526	C₂³	—	8	8	no	—
527	C₂³	—	8	8	no	—
528	C₂³	#13133186	1	1	yes	characteristic
529	C₂³	#13133186	1	1	yes	characteristic
530	C₂³	#13133189	1	2	yes	—
531	C₂³	#13133198	1	2	yes	—
532	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
533	Q₈	—	2	2	no	—
534	Q₈	—	2	2	no	—
535	Q₈	—	4	2	no	—
536	D₄	—	2	2	no	—
537	D₄	—	2	2	no	—
538	D₄	—	4	4	no	—
539	D₄	—	4	2	no	—
540	D₄	—	4	2	no	—
541	D₄	—	4	4	no	—
542	D₄	—	4	4	no	—
543	D₄	—	4	2	no	—
544	D₄	—	4	2	no	—
545	D₄	—	4	2	no	—
546	D₄	—	4	2	no	—
547	D₄	—	4	2	no	—
548	D₄	—	8	16	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	212	4	no	—
557	C₂×C₄	—	212	4	no	—
558	C₂×C₄	—	212	2	no	—
559	C₂×C₄	—	212	2	no	—
560	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	#13133198	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	#13133198	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	#13133198	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	#13133204	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	#13133204	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
578	C₈	—	106	4	no	—
579	C₈	—	212	2	no	—
580	C₂²	—	2	2	no	—
581	C₂²	—	2	2	no	—
582	C₂²	—	2	2	no	—
583	C₂²	—	4	2	no	—
584	C₂²	—	4	2	no	—
585	C₂²	—	4	8	no	—
586	C₂²	—	4	2	no	—
587	C₂²	—	4	4	no	—
588	C₂²	—	4	4	no	—
589	C₂²	—	4	8	no	—
590	C₂²	—	8	4	no	—
591	C₂²	—	8	8	no	—
592	C₂²	—	8	4	no	—
593	C₂²	—	8	8	no	—
594	C₂²	#16810537	1	2	yes	—
595	C₂²	#16810537	1	2	yes	—
596	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	C₂×#13133198	1	1	yes	characteristic
599	C₄	—	4	2	no	—
600	C₄	—	4	4	no	—
601	C₄	—	424	2	no	—
602	C₄	—	424	2	no	—
603	C₄	#16810537	1	2	yes	—
604	C₄	#16810537	1	2	yes	—
605	C₄	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
606	C₄	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
607	C₄	C₂×#13133198	1	1	yes	characteristic
608	C₄	C₂×#13133204	1	1	yes	characteristic
609	C₂	—	2	1	no	—
610	C₂	—	2	1	no	—
611	C₂	—	2	2	no	—
612	C₂	—	2	2	no	—
613	C₂	—	8	4	no	—
614	C₂	—	8	2	no	—
615	C₂	C₂×#16810537	1	1	yes	characteristic
616	C₂	#20284072	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133186
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂×C₅₃×#535	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
hypercenter	C₂×#535	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23493
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20283304	C₂	semidirect
2. C₂×#16810640	C₂	semidirect
3. #20283234	C₂	semidirect
4. C₂²×#13133134	C₂	semidirect
5. #20277297	C₂	semidirect
6. #20275922	C₂	semidirect
7. #20274424	C₂	semidirect
13. #16810666	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133144	C₂²	semidirect
20. #16810624	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133134	C₂²	semidirect
25. #16810526	C₂²	semidirect
27. #16810382	C₂²	semidirect
44. C₂×#11719917	D₄	semidirect
200. #11719917	C₂×D₄	semidirect
347. C₅₃	#23493	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283304	2
C₂×#16810640	2
#20283234	2
C₂²×#13133134	2
#20277297	2
#20275922	2
#20274424	2
C₂×C₅₃×#535	2
#23493	53