Finite Group Databasebeta

← #27411700

Subgroups — #27411700

Order 13568.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811187C211yesmaximal, characteristic
2#20283304C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810640C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#13133133C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20277295C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275923C218yesmaximal, complemented
7#20274426C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C53×#2896C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D212C2211yescharacteristic
10C22×#11719917C2211yescharacteristic
11#16811187—22no—
12#16811187—22no—
13#16811187—22no—
14#16811187C2214yes—
15C2×#13133213—21no—
16C2×#13133206—21no—
17C2×#13133191—22no—
18C2×#13133185—22no—
19C2×#13133176C2211yescharacteristic
20C2×#13133176C2211yescharacteristic
21#16810666—22no—
22#16810663C2214yescomplemented
23#16810659—22no—
24#16810640—24no—
25C2×#13133144C2214yescomplemented
26C2×#13133133—24no—
27C2×#13133133C2214yescomplemented
28#16810525—22no—
29#16810524C2214yescomplemented
30#16810478—22no—
31#16810384C2214yescomplemented
32C22×#41×C53C2211yescharacteristic
33C22×M16×C53C2211yescharacteristic
34C2×#117×C53C2211yescharacteristic
35C53×#419—21no—
36C53×#418—21no—
37C53×#417C2214yescomplemented
38C53×#416—22no—
39C24×D53D412yes—
40C22×D212—22no—
41C22×D212—21no—
42C22×D212—21no—
43C22×D212—21no—
44C22×D212—21no—
45C22×D212—22no—
46C22×D212—22no—
47C22×D212—22no—
48C22×D212D412yes—
49C22×D212C2312yes—
50C22×C22⋊D53—24no—
51C2×#11719917—21no—
52C2×#11719917—22no—
53C2×#11719917D414yescomplemented
54C2×#11719917C2312yes—
55C22×#88322—21no—
56#13133213—24no—
57#13133213—24no—
58#13133206—24no—
59#13133206—24no—
60#13133191—28no—
61#13133191—28no—
62#13133185—28no—
63#13133185—28no—
64#13133176—21no—
65#13133176—21no—
66#13133176—22no—
67#13133176—22no—
68#13133176D412yes—
69#13133176C2312yes—
70C2×C4⋊Dic53—21no—
71C2×C4⋊Dic53D412yes—
72C2×C22⋊Dic53—21no—
73C2×C22⋊Dic53—21no—
74C2×#11719921—24no—
75C2×#11719921—28no—
76C2×C4×Dic53—21no—
77C2×C4×Dic53C2312yes—
78#13133150—24no—
79#13133148—24no—
80#13133144—28no—
81#13133133—28no—
82C2×#41×C53—21no—
83C2×#41×C53—21no—
84C2×#41×C53—22no—
85C2×#41×C53—22no—
86C2×#41×C53—22no—
87C2×#41×C53—22no—
88C2×#41×C53D412yes—
89C2×#41×C53C2312yes—
90C22×Q8×C53D411yescharacteristic
91C22×D4×C53—21no—
92C22×D4×C53D411yescharacteristic
93C23×C4×C53—21no—
94C23×C4×C53C2311yescharacteristic
95C2×M16×C53—21no—
96C2×M16×C53—22no—
97C2×M16×C53—22no—
98C2×M16×C53C2312yes—
99C22×C8×C53—21no—
100#117×C53—21no—
101#117×C53—21no—
102#117×C53—21no—
103#117×C53—21no—
104C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
105C2×C22⋊C4×C53—21no—
106C2×C42×C53—21no—
107#103×C53—24no—
108#102×C53—24no—
109C24×C53—21no—
110C24×C53C2×D411yescharacteristic
111C23×D53—22no—
112C23×D53—22no—
113C23×D53—24no—
114C23×D53—24no—
115C23×D53—84no—
116C23×D53C2×D414yes—
117#41×C53—24no—
118#41×C53—24no—
119#41×C53—22no—
120#41×C53—22no—
121#41×C53—22no—
122#41×C53—22no—
123#41×C53—42no—
124#41×C53—42no—
125#41×C53—42no—
126#41×C53—42no—
127C2×Q8×C53—21no—
128C2×Q8×C53—22no—
129C2×Q8×C53—22no—
130C2×Q8×C53C2×D412yes—
131C2×D4×C53—22no—
132C2×D4×C53—22no—
133C2×D4×C53—21no—
134C2×D4×C53—22no—
135C2×D4×C53—22no—
136C2×D4×C53—42no—
137C2×D4×C53—42no—
138C2×D4×C53C2×D412yes—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—22no—
141C22×C4×C53—22no—
142C22×C4×C53—22no—
143C22×C4×C53—42no—
144C22×C4×C53—42no—
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D412yes—
151C22×C4×C53#4112yes—
152C22×C4×C53#4112yes—
153C22×C4×C53#4112yes—
154C22×C4×C53C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D53—216no—
156C2×C22⋊D53—88no—
157C22×Dic53—22no—
158C22×Dic53—22no—
159C2×D212—22no—
160C2×D212—22no—
161C2×D212—24no—
162C2×D212—24no—
163C2×D212—22no—
164C2×D212—22no—
165C2×D212—22no—
166C2×D212—22no—
167C2×D212—22no—
168C2×D212—22no—
169C2×D212—42no—
170C2×D212—42no—
171C2×D212—42no—
172C2×D212—42no—
173C2×D212—42no—
174C2×D212—42no—
175C2×D212—42no—
176C2×D212—42no—
177M16×C53—22no—
178M16×C53—22no—
179M16×C53—42no—
180C2×C8×C53—22no—
181C2×C8×C53—42no—
182C4⋊C4×C53—22no—
183C4⋊C4×C53—22no—
184C22⋊C4×C53—41no—
185C22⋊C4×C53—41no—
186C42×C53—41no—
187C42×C53—41no—
188C22⋊Dic53—22no—
189C22⋊Dic53—22no—
190C22⋊Dic53—42no—
191#11719921—216no—
192#11719921—88no—
193C4⋊Dic53—22no—
194C4⋊Dic53—42no—
195C4⋊Dic53C2×D414yes—
196C4×Dic53—22no—
197C4×Dic53—22no—
198C4×Dic53—22no—
199C4×Dic53—22no—
200#11719917—24no—
201#11719917—22no—
202#11719917C2×D414yescomplemented
203C2×#88322—24no—
204C2×#88322—22no—
205C23×C53—22no—
206C23×C53—42no—
207C23×C53—44no—
208C23×C53—42no—
209C23×C53#12011yescharacteristic
210C23×C53#12011yescharacteristic
211C23×C53#12112yes—
212C23×C53#12312yes—
213C23×C53C22×D411yescharacteristic
214C22×D53—24no—
215C22×D53—24no—
216C22×D53—24no—
217C22×D53—48no—
218C22×D53—48no—
219C22×D53—44no—
220C22×D53—44no—
221C22×D53—84no—
222C22×D53—88no—
223C22×D53—88no—
224Q8×C53—22no—
225Q8×C53—22no—
226Q8×C53—42no—
227D4×C53—22no—
228D4×C53—22no—
229D4×C53—42no—
230D4×C53—42no—
231D4×C53—44no—
232D4×C53—42no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—42no—
235C2×C4×C53—42no—
236C2×C4×C53—42no—
237C2×C4×C53—44no—
238C2×C4×C53—44no—
239C2×C4×C53—42no—
240C2×C4×C53#12011yescharacteristic
241C2×C4×C53#12011yescharacteristic
242C2×C4×C53#12112yes—
243C2×C4×C53#12112yes—
244C2×C4×C53#12112yes—
245C2×C4×C53#12112yes—
246C2×C4×C53#12112yes—
247C2×C4×C53#12312yes—
248C2×C4×C53#12312yes—
249C2×C4×C53#12312yes—
250C2×C4×C53#12412yes—
251C2×C4×C53#12412yes—
252C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
258C22⋊D53—816no—
259C2×Dic53—24no—
260C2×Dic53—44no—
261C2×Dic53—44no—
262C2×Dic53—42no—
263D212—42no—
264D212—42no—
265D212—42no—
266D212—42no—
267D212—44no—
268D212—44no—
269C8×C53—42no—
270#88322—24no—
271#23493—531nomaximal, Sylow
272C22×C53—22no—
273C22×C53—22no—
274C22×C53—22no—
275C22×C53—42no—
276C22×C53—42no—
277C22×C53—42no—
278C22×C53—44no—
279C22×C53—84no—
280C22×C53#39412yes—
281C22×C53#39412yes—
282C22×C53C2×#12011yescharacteristic
283C22×C53C2×#12111yescharacteristic
284C22×C53C2×#12311yescharacteristic
285C2×D53—48no—
286C2×D53—44no—
287C2×D53—48no—
288C2×D53—88no—
289C2×D53—88no—
290C2×D53—84no—
291C4×C53—42no—
292C4×C53—82no—
293C4×C53#39412yes—
294C4×C53#39412yes—
295C4×C53C2×#12111yescharacteristic
296C4×C53C2×#12111yescharacteristic
297C4×C53C2×#12311yescharacteristic
298C4×C53C2×#12411yescharacteristic
299Dic53—44no—
300Dic53—82no—
301C2×#535—531no—
302#2911—531no—
303C2×#421—531no—
304#2896D5311yescharacteristic, complemented
305C22×#100—531no—
306#2309—531no—
307#2037—538no—
308#1733—531no—
309C2×C53—21no—
310C2×C53—21no—
311C2×C53—22no—
312C2×C53—22no—
313C2×C53—82no—
314C2×C53C2×#39411yescharacteristic
315C2×C53#301912yes—
316D53—84no—
317C22×#41C2×D5311yescharacteristic
318C23×D4—531no—
319C22×M16—531no—
320C22×M16C2×D5311yescharacteristic
321#535—534no—
322#535—1062no—
323#535—1062no—
324#535—1062no—
325C2×#127—1061no—
326C2×#124—1061no—
327C2×#121—1062no—
328C2×#120—1062no—
329C2×#117—531no—
330C2×#117—531no—
331C2×#117C2×D5311yescharacteristic
332#428—534no—
333#428—1062no—
334#427—1062no—
335#421—1064no—
336C2×#104—534no—
337#419—21no—
338#418—21no—
339#417C2×D5314yescomplemented
340#416—22no—
341C2×#100—534no—
342C2×#100—1064no—
343#390—534no—
344#390—1062no—
345#379—1062no—
346#339—534no—
347C53#2349311yescharacteristic, complemented, Sylow
348C25—532no—
349C2×#41—21no—
350C2×#41—21no—
351C2×#41—22no—
352C2×#41—22no—
353C2×#41—22no—
354C2×#41—22no—
355C2×#41C22⋊D5312yes—
356C2×#41C22×D5312yes—
357C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
358C22×D4—21no—
359C22×D4—532no—
360C22×D4—532no—
361C22×D4—1064no—
362C22×D4—1062no—
363C22×D4—1062no—
364C22×D4—1061no—
365C22×D4—1061no—
366C22×D4—1062no—
367C22×D4—1062no—
368C22×D4—1061no—
369C22×D4—1061no—
370C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
371C23×C4—21no—
372C23×C4C22×D5311yescharacteristic
373C2×M16—21no—
374C2×M16—22no—
375C2×M16—22no—
376C2×M16—534no—
377C2×M16—532no—
378C2×M16—1062no—
379C2×M16—1061no—
380C2×M16C22×D5312yes—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—1061no—
383#127—1064no—
384#127—1064no—
385#124—1064no—
386#124—1064no—
387#121—1068no—
388#121—1068no—
389#120—1068no—
390#120—1068no—
391#117—21no—
392#117—21no—
393#117—21no—
394#117—21no—
395#117—532no—
396#117—532no—
397#117—1061no—
398#117—1061no—
399#117—1062no—
400#117—1062no—
401C2×C4⋊C4—532no—
402C2×C4⋊C4—1061no—
403C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—1064no—
406C2×C22⋊C4—1061no—
407C2×C22⋊C4—1068no—
408C2×C22⋊C4—1061no—
409C2×C42—21no—
410C2×C42—532no—
411C2×C42—1061no—
412#107—1064no—
413#106—1064no—
414#104—1068no—
415#103—24no—
416#102—24no—
417#100—1068no—
418C24—21no—
419C24—534no—
420C24—1062no—
421C24—1064no—
422C24—1064no—
423C24—1062no—
424C24—4244no—
425C24D4×D5311yescharacteristic
426#41—24no—
427#41—24no—
428#41—22no—
429#41—22no—
430#41—22no—
431#41—22no—
432#41—42no—
433#41—42no—
434#41—42no—
435#41—42no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—10616no—
448C2×D4—1062no—
449C2×D4—1062no—
450C2×D4—1064no—
451C2×D4—1064no—
452C2×D4—1062no—
453C2×D4—1062no—
454C2×D4—1062no—
455C2×D4—1062no—
456C2×D4—1062no—
457C2×D4—1062no—
458C2×D4—4248no—
459C2×D4—2122no—
460C2×D4—2122no—
461C2×D4—2122no—
462C2×D4—2122no—
463C2×D4—2122no—
464C2×D4—2122no—
465C2×D4—2122no—
466C2×D4—2122no—
467C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—1062no—
475C22×C4—1062no—
476C22×C4#1171994512yes—
477C22×C4#1171994512yes—
478C22×C4D4×D5311yescharacteristic
479C22×C4D4×D5311yescharacteristic
480C22×C4D4×D5311yescharacteristic
481C22×C4D4×D5312yes—
482C22×C4#1171994712yes—
483C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
485C22×C4C23×D5311yescharacteristic
486M16—22no—
487M16—22no—
488M16—42no—
489M16—534no—
490M16—1064no—
491M16—1062no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—1064no—
495C2×C8—1062no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—534no—
499C4⋊C4—1062no—
500C4⋊C4—2122no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—10616no—
504C22⋊C4—1062no—
505C22⋊C4—1062no—
506C22⋊C4—4248no—
507C22⋊C4—2122no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42—1062no—
511C42—1062no—
512C42—1062no—
513C42—1062no—
514C23—22no—
515C23—42no—
516C23—44no—
517C23—42no—
518C23—1064no—
519C23—1064no—
520C23—1064no—
521C23—4244no—
522C23—4248no—
523C23—4248no—
524C23—2128no—
525C23—2128no—
526C23—2124no—
527C23—2124no—
528C23#1313318511yescharacteristic
529C23#1313318511yescharacteristic
530C23#1313319012yes—
531C23#1313319912yes—
532C23C2×D4×D5311yescharacteristic
533Q8—22no—
534Q8—22no—
535Q8—42no—
536D4—22no—
537D4—22no—
538D4—44no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—42416no—
543D4—2124no—
544D4—2124no—
545D4—2122no—
546D4—2122no—
547D4—2122no—
548D4—2122no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—1064no—
557C2×C4—2124no—
558C2×C4—2122no—
559C2×C4—2124no—
560C2×C4#1313318511yescharacteristic
561C2×C4#1313318511yescharacteristic
562C2×C4#1313318912yes—
563C2×C4#1313318912yes—
564C2×C4#1313319012yes—
565C2×C4#1313319012yes—
566C2×C4#1313319012yes—
567C2×C4#1313319912yes—
568C2×C4#1313320012yes—
569C2×C4#1313320012yes—
570C2×C4#1313320312yes—
571C2×C4#1313320312yes—
572C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
575C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
576C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
577C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
578C8—42no—
579C8—1064no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—44no—
587C22—84no—
588C22—4244no—
589C22—4248no—
590C22—4248no—
591C22—2128no—
592C22—2124no—
593C22—2128no—
594C22#1681053812yes—
595C22#1681053812yes—
596C22C2×#1313318511yescharacteristic
597C22C2×#1313319011yescharacteristic
598C22C2×#1313319911yescharacteristic
599C4—42no—
600C4—82no—
601C4—4242no—
602C4—2124no—
603C4#1681053812yes—
604C4#1681053812yes—
605C4C2×#1313318911yescharacteristic
606C4C2×#1313319011yescharacteristic
607C4C2×#1313320011yescharacteristic
608C4C2×#1313320311yescharacteristic
609C2—21no—
610C2—22no—
611C2—22no—
612C2—21no—
613C2—82no—
614C2—4244no—
615C2C2×#1681053811yescharacteristic
616C2#2028407012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2896C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#16811187C2
hypercenter#2896D53
hypocenterC53#23493
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283304C2semidirect
3. C2×#16810640C2semidirect
4. C22×#13133133C2semidirect
5. #20277295C2semidirect
6. #20275923C2semidirect
7. #20274426C2semidirect
8. C53×#2896C2semidirect
22. #16810663C22semidirect
25. C2×#13133144C22semidirect
27. C2×#13133133C22semidirect
29. #16810524C22semidirect
31. #16810384C22semidirect
37. C53×#417C22semidirect
53. C2×#11719917D4semidirect
202. #11719917C2×D4semidirect
304. #2896D53semidirect
339. #417C2×D53semidirect
347. C53#23493semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111872
#202833042
C2×#168106402
C22×#131331332
#202772952
#202759232
#202744262
C53×#28962
#2349353