Subgroups — #27411710

Order 13568.

1362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20283232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#13133136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275932	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#20274425	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅₃×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16811197	—	2	2	no	—
13	#16811197	—	2	2	no	—
14	#16811197	—	2	2	no	—
15	#16811197	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133215	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133206	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133200	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133193	—	2	2	no	—
20	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810666	—	2	2	no	—
22	#16810663	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16810659	—	2	2	no	—
24	#16810641	—	2	4	no	—
25	C₂×#13133145	C₂²	1	4	yes	—
26	#16810631	—	2	1	no	—
27	#16810627	—	2	1	no	—
28	#16810622	C₂²	1	4	yes	—
29	#16810617	—	2	2	no	—
30	C₂×#13133136	—	2	4	no	—
31	C₂×#13133136	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16810383	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#391	—	2	2	no	—
37	C₅₃×#391	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₅₃×#381	—	2	2	no	—
39	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
40	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
41	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
52	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
53	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
60	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
61	#13133215	—	2	4	no	—
62	#13133215	—	2	4	no	—
63	#13133206	—	2	4	no	—
64	#13133206	—	2	4	no	—
65	#13133200	—	2	8	no	—
66	#13133200	—	2	8	no	—
67	#13133193	—	2	8	no	—
68	#13133193	—	2	8	no	—
69	#13133176	—	2	1	no	—
70	#13133176	—	2	1	no	—
71	#13133176	D₄	1	2	yes	—
72	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
78	#13133150	—	2	4	no	—
79	#13133148	—	2	4	no	—
80	#13133145	—	2	8	no	—
81	#13133140	—	2	4	no	—
82	#13133137	—	2	4	no	—
83	#13133136	—	2	8	no	—
84	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
97	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
98	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
99	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
100	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
101	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	#95×C₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
152	#11719945	—	2	4	no	—
153	#11719945	—	2	4	no	—
154	#11719945	—	2	2	no	—
155	#11719945	—	2	2	no	—
156	#11719945	—	2	2	no	—
157	#11719945	—	2	2	no	—
158	#11719945	—	4	2	no	—
159	#11719945	—	4	2	no	—
160	#11719945	—	4	2	no	—
161	#11719945	—	4	2	no	—
162	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
163	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
164	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
165	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
173	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
183	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
184	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	#11719921	—	2	16	no	—
187	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	#11719919	—	2	16	no	—
190	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
192	#11719917	—	2	4	no	—
193	#11719917	—	2	2	no	—
194	#11719917	—	2	2	no	—
195	#11719917	—	2	2	no	—
196	#11719917	—	4	2	no	—
197	#11719917	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×#88322	—	2	4	no	—
199	C₂×#88322	—	2	2	no	—
200	C₂×#88322	—	2	2	no	—
201	C₂×#88322	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
206	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
207	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
211	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
212	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
213	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
214	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
215	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
216	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
251	D₂₁₂	—	2	2	no	—
252	D₂₁₂	—	2	2	no	—
253	D₂₁₂	—	4	2	no	—
254	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
255	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
256	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
257	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
258	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
259	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
260	#88322	—	2	4	no	—
261	#88322	—	4	2	no	—
262	#23494	—	53	1	no	maximal, Sylow
263	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₅₃	#394	1	2	yes	—
269	C₂²×C₅₃	#394	1	2	yes	—
270	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
273	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
274	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
275	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
276	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
277	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
278	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
279	C₄×C₅₃	#394	1	2	yes	—
280	C₄×C₅₃	#394	1	2	yes	—
281	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
285	Dic₅₃	—	4	2	no	—
286	Dic₅₃	—	4	4	no	—
287	C₂×#536	—	53	1	no	—
288	#2911	—	53	1	no	—
289	C₂×#421	—	53	1	no	—
290	#2896	—	53	1	no	—
291	C₂²×#101	—	53	1	no	—
292	#2310	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
293	#2038	—	53	8	no	—
294	#1733	—	53	1	no	—
295	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
296	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
298	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂×C₅₃	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₅₃	#3020	1	2	yes	—
301	D₅₃	—	8	2	no	—
302	C₂²×#41	—	53	1	no	—
303	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
305	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
306	#536	—	53	4	no	—
307	#536	—	106	2	no	—
308	#536	—	106	2	no	—
309	#536	—	106	2	no	—
310	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
311	C₂×#124	—	106	1	no	—
312	C₂×#123	—	106	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
314	C₂×#117	—	53	1	no	—
315	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	#428	—	53	4	no	—
318	#428	—	106	2	no	—
319	#427	—	106	2	no	—
320	#421	—	106	4	no	—
321	C₂×#104	—	53	4	no	—
322	#419	—	106	1	no	—
323	#418	—	106	1	no	—
324	#417	—	53	4	no	—
325	#416	—	106	2	no	—
326	C₂×#101	—	53	4	no	—
327	C₂×#101	—	106	4	no	—
328	#391	—	2	2	no	—
329	#391	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
330	#381	—	2	2	no	—
331	#339	—	53	4	no	—
332	C₅₃	#23494	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
333	C₂×#41	—	53	2	no	—
334	C₂×#41	—	53	2	no	—
335	C₂×#41	—	106	1	no	—
336	C₂×#41	—	106	1	no	—
337	C₂×#41	—	106	2	no	—
338	C₂×#41	—	106	2	no	—
339	C₂×#41	—	106	2	no	—
340	C₂×#41	—	106	2	no	—
341	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
344	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
345	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
346	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
347	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
350	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
351	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
352	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
353	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
355	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
356	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
358	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
359	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
360	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
361	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
362	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
363	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
364	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
365	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
366	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
369	#124	—	106	4	no	—
370	#124	—	106	4	no	—
371	#123	—	106	8	no	—
372	#123	—	106	8	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
375	#117	—	2	2	no	—
376	#117	—	2	2	no	—
377	#117	—	2	1	no	—
378	#117	—	2	1	no	—
379	#117	—	2	1	no	—
380	#117	—	2	1	no	—
381	#117	—	53	2	no	—
382	#117	—	53	2	no	—
383	#117	—	106	1	no	—
384	#117	—	106	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
393	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
395	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
396	#107	—	106	4	no	—
397	#106	—	106	4	no	—
398	#104	—	106	8	no	—
399	#103	—	106	4	no	—
400	#102	—	106	4	no	—
401	#101	—	106	8	no	—
402	#95	—	2	8	no	—
403	C₂⁴	—	106	1	no	—
404	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	#41	—	106	4	no	—
406	#41	—	106	4	no	—
407	#41	—	106	2	no	—
408	#41	—	106	2	no	—
409	#41	—	106	2	no	—
410	#41	—	106	2	no	—
411	#41	—	212	2	no	—
412	#41	—	212	2	no	—
413	#41	—	212	2	no	—
414	#41	—	212	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
435	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
437	C₂×D₄	—	53	2	no	—
438	C₂×D₄	—	106	2	no	—
439	C₂×D₄	—	106	2	no	—
440	C₂×D₄	—	106	1	no	—
441	C₂×D₄	—	106	2	no	—
442	C₂×D₄	—	106	2	no	—
443	C₂×D₄	—	212	2	no	—
444	C₂×D₄	—	212	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
457	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	M₁₆	—	53	4	no	—
469	M₁₆	—	106	4	no	—
470	M₁₆	—	106	2	no	—
471	M₁₆	—	106	2	no	—
472	M₁₆	—	106	2	no	—
473	M₁₆	—	212	2	no	—
474	C₂×C₈	—	106	4	no	—
475	C₂×C₈	—	106	2	no	—
476	C₂×C₈	—	106	2	no	—
477	C₂×C₈	—	212	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
483	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
490	C₄²	—	2	2	no	—
491	C₄²	—	2	2	no	—
492	C₄²	—	4	1	no	—
493	C₄²	—	4	1	no	—
494	C₄²	—	106	2	no	—
495	C₄²	—	106	2	no	—
496	C₂³	—	4	2	no	—
497	C₂³	—	106	2	no	—
498	C₂³	—	212	4	no	—
499	C₂³	—	212	2	no	—
500	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
501	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
502	C₂³	#13133189	1	2	yes	—
503	C₂³	#13133200	1	2	yes	—
504	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	Q₈	—	4	4	no	—
506	Q₈	—	4	4	no	—
507	Q₈	—	4	2	no	—
508	Q₈	—	4	2	no	—
509	Q₈	—	4	2	no	—
510	Q₈	—	4	2	no	—
511	Q₈	—	106	2	no	—
512	Q₈	—	106	2	no	—
513	Q₈	—	212	2	no	—
514	D₄	—	106	2	no	—
515	D₄	—	106	2	no	—
516	D₄	—	212	4	no	—
517	D₄	—	212	2	no	—
518	D₄	—	212	2	no	—
519	D₄	—	212	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	106	4	no	—
530	C₂×C₄	—	106	2	no	—
531	C₂×C₄	—	212	4	no	—
532	C₂×C₄	—	212	2	no	—
533	C₂×C₄	—	212	4	no	—
534	C₂×C₄	—	212	2	no	—
535	C₂×C₄	—	212	2	no	—
536	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	#13133199	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	#13133199	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	#13133200	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
554	C₈	—	106	4	no	—
555	C₈	—	212	2	no	—
556	C₂²	—	2	2	no	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	2	2	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	4	2	no	—
561	C₂²	—	424	4	no	—
562	C₂²	—	212	2	no	—
563	C₂²	—	212	4	no	—
564	C₂²	#16810538	1	2	yes	—
565	C₂²	#16810538	1	2	yes	—
566	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	C₂×#13133200	1	1	yes	characteristic
569	C₄	—	4	4	no	—
570	C₄	—	8	2	no	—
571	C₄	—	8	2	no	—
572	C₄	—	212	2	no	—
573	C₄	—	212	4	no	—
574	C₄	#16810538	1	2	yes	—
575	C₄	#16810538	1	2	yes	—
576	C₄	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
577	C₄	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
578	C₄	C₂×#13133199	1	1	yes	characteristic
579	C₄	C₂×#13133203	1	1	yes	characteristic
580	C₂	—	2	1	no	—
581	C₂	—	2	2	no	—
582	C₂	—	2	2	no	—
583	C₂	—	2	1	no	—
584	C₂	—	424	2	no	—
585	C₂	C₂×#16810538	1	1	yes	characteristic
586	C₂	#20284078	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133185
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2310	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
hypercenter	#2310	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23494
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2310

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283304	C₂	semidirect
5. C₂²×#13133136	C₂	semidirect
6. #20275932	C₂	semidirect
7. #20274425	C₂	semidirect
8. C₅₃×#2310	C₂	semidirect
22. #16810663	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133136	C₂²	semidirect
32. #16810383	C₂²	semidirect
37. C₅₃×#391	C₂²	semidirect
292. #2310	D₅₃	semidirect
329. #391	C₂×D₅₃	semidirect
332. C₅₃	#23494	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811197	2
#20283304	2
C₂×#16810641	2
#20283232	2
C₂²×#13133136	2
#20275932	2
#20274425	2
C₅₃×#2310	2
#23494	53