Subgroups — #27411712

Order 13568.

1362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20283232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#13133135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20277299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275934	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#20274424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅₃×#2911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16811199	—	2	2	no	—
13	#16811199	—	2	2	no	—
14	#16811199	—	2	2	no	—
15	#16811199	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133217	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133205	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133201	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133197	—	2	2	no	—
20	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810639	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133143	C₂²	1	4	yes	—
23	#16810631	—	2	1	no	—
24	#16810627	—	2	1	no	—
25	#16810622	C₂²	1	4	yes	—
26	#16810617	—	2	2	no	—
27	C₂×#13133135	—	2	4	no	—
28	C₂×#13133135	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16810529	—	2	2	no	—
30	#16810528	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16810484	—	2	2	no	—
32	#16810382	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#428	—	2	2	no	—
37	C₅₃×#428	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₅₃×#427	—	2	2	no	—
39	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
40	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
41	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
49	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
51	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
52	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
63	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
67	#13133217	—	2	4	no	—
68	#13133217	—	2	4	no	—
69	#13133205	—	2	4	no	—
70	#13133205	—	2	4	no	—
71	#13133201	—	2	8	no	—
72	#13133201	—	2	8	no	—
73	#13133197	—	2	8	no	—
74	#13133197	—	2	8	no	—
75	#13133176	—	2	2	no	—
76	#13133176	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	#13133143	—	2	8	no	—
83	#13133140	—	2	4	no	—
84	#13133137	—	2	4	no	—
85	#13133135	—	2	8	no	—
86	#13133124	—	2	8	no	—
87	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
91	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
93	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
94	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
95	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
96	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
97	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
98	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
99	#117×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
100	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
107	#107×C₅₃	—	2	4	no	—
108	#106×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	#11719945	—	2	4	no	—
135	#11719945	—	2	4	no	—
136	#11719945	—	2	2	no	—
137	#11719945	—	2	2	no	—
138	#11719945	—	2	2	no	—
139	#11719945	—	2	2	no	—
140	#11719945	—	4	2	no	—
141	#11719945	—	4	2	no	—
142	#11719945	—	4	2	no	—
143	#11719945	—	4	2	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
147	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
175	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
176	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
187	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
190	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
191	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
192	#11719921	—	2	16	no	—
193	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
194	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
195	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
196	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
197	#11719917	—	2	2	no	—
198	#11719917	—	2	2	no	—
199	#11719917	—	4	2	no	—
200	C₂×#88322	—	2	2	no	—
201	C₂×#88322	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
206	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
207	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
245	D₂₁₂	—	2	2	no	—
246	D₂₁₂	—	2	2	no	—
247	D₂₁₂	—	4	2	no	—
248	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
249	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
250	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
251	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
252	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
253	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
254	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
255	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
256	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
257	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
258	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
259	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
260	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
261	#88322	—	4	2	no	—
262	#23494	—	53	1	no	maximal, Sylow
263	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₅₃	#394	1	2	yes	—
269	C₂²×C₅₃	#394	1	2	yes	—
270	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
273	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
274	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
275	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
276	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
277	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
278	C₄×C₅₃	#394	1	2	yes	—
279	C₄×C₅₃	#394	1	2	yes	—
280	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
284	Dic₅₃	—	4	2	no	—
285	Dic₅₃	—	4	4	no	—
286	Dic₅₃	—	8	2	no	—
287	C₂×#536	—	53	1	no	—
288	#2911	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
289	C₂×#421	—	53	1	no	—
290	#2896	—	53	1	no	—
291	C₂²×#101	—	53	1	no	—
292	#2310	—	53	1	no	—
293	#2038	—	53	8	no	—
294	#1733	—	53	1	no	—
295	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
296	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
298	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂×C₅₃	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₅₃	#3020	1	2	yes	—
301	D₅₃	—	8	2	no	—
302	C₂²×#41	—	53	1	no	—
303	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
304	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
305	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	#536	—	53	4	no	—
307	#536	—	106	2	no	—
308	#536	—	106	2	no	—
309	#536	—	106	2	no	—
310	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
311	C₂×#124	—	106	1	no	—
312	C₂×#123	—	106	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
314	C₂×#117	—	53	1	no	—
315	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	#428	—	2	2	no	—
318	#428	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
319	#427	—	2	2	no	—
320	#421	—	106	4	no	—
321	C₂×#104	—	53	4	no	—
322	#419	—	106	1	no	—
323	#418	—	106	1	no	—
324	#417	—	53	4	no	—
325	#416	—	106	2	no	—
326	C₂×#101	—	53	4	no	—
327	C₂×#101	—	106	4	no	—
328	#391	—	53	4	no	—
329	#391	—	106	2	no	—
330	#381	—	106	2	no	—
331	#339	—	53	4	no	—
332	C₅₃	#23494	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
333	C₂×#41	—	53	2	no	—
334	C₂×#41	—	53	2	no	—
335	C₂×#41	—	106	1	no	—
336	C₂×#41	—	106	1	no	—
337	C₂×#41	—	106	2	no	—
338	C₂×#41	—	106	2	no	—
339	C₂×#41	—	106	2	no	—
340	C₂×#41	—	106	2	no	—
341	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
342	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
343	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
344	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
345	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
346	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
347	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
348	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
349	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
350	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
351	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
352	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
353	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
355	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
356	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
358	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
359	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
360	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
361	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
362	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
363	C₂×M₁₆	D₂₁₂	1	4	yes	—
364	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
365	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
369	#124	—	106	4	no	—
370	#124	—	106	4	no	—
371	#123	—	106	8	no	—
372	#123	—	106	8	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
375	#117	—	2	1	no	—
376	#117	—	2	1	no	—
377	#117	—	2	1	no	—
378	#117	—	2	1	no	—
379	#117	—	2	1	no	—
380	#117	—	2	1	no	—
381	#117	—	106	2	no	—
382	#117	—	106	2	no	—
383	#117	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
384	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
393	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
396	#107	—	2	4	no	—
397	#106	—	2	4	no	—
398	#104	—	106	8	no	—
399	#103	—	106	4	no	—
400	#102	—	106	4	no	—
401	#101	—	106	8	no	—
402	#95	—	106	8	no	—
403	C₂⁴	—	106	1	no	—
404	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	#41	—	106	4	no	—
406	#41	—	106	4	no	—
407	#41	—	106	2	no	—
408	#41	—	106	2	no	—
409	#41	—	106	2	no	—
410	#41	—	106	2	no	—
411	#41	—	212	2	no	—
412	#41	—	212	2	no	—
413	#41	—	212	2	no	—
414	#41	—	212	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
419	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
437	C₂×D₄	—	53	2	no	—
438	C₂×D₄	—	106	2	no	—
439	C₂×D₄	—	106	2	no	—
440	C₂×D₄	—	106	1	no	—
441	C₂×D₄	—	106	2	no	—
442	C₂×D₄	—	106	2	no	—
443	C₂×D₄	—	212	2	no	—
444	C₂×D₄	—	212	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
458	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	M₁₆	—	2	4	no	—
469	M₁₆	—	2	2	no	—
470	M₁₆	—	106	2	no	—
471	M₁₆	—	106	2	no	—
472	M₁₆	—	212	2	no	—
473	M₁₆	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
474	C₂×C₈	—	2	4	no	—
475	C₂×C₈	—	2	2	no	—
476	C₂×C₈	—	106	2	no	—
477	C₂×C₈	—	212	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
482	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
483	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
490	C₄²	—	2	2	no	—
491	C₄²	—	2	2	no	—
492	C₄²	—	4	1	no	—
493	C₄²	—	4	1	no	—
494	C₄²	—	106	2	no	—
495	C₄²	—	106	2	no	—
496	C₂³	—	4	2	no	—
497	C₂³	—	106	2	no	—
498	C₂³	—	212	4	no	—
499	C₂³	—	212	2	no	—
500	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
501	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
502	C₂³	#13133192	1	2	yes	—
503	C₂³	#13133202	1	2	yes	—
504	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	Q₈	—	106	2	no	—
506	Q₈	—	106	2	no	—
507	Q₈	—	212	4	no	—
508	Q₈	—	212	4	no	—
509	Q₈	—	212	2	no	—
510	Q₈	—	212	2	no	—
511	Q₈	—	212	2	no	—
512	Q₈	—	212	2	no	—
513	Q₈	—	212	2	no	—
514	D₄	—	106	2	no	—
515	D₄	—	106	2	no	—
516	D₄	—	212	4	no	—
517	D₄	—	212	2	no	—
518	D₄	—	212	2	no	—
519	D₄	—	212	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	106	4	no	—
525	C₂×C₄	—	106	2	no	—
526	C₂×C₄	—	106	4	no	—
527	C₂×C₄	—	106	4	no	—
528	C₂×C₄	—	212	4	no	—
529	C₂×C₄	—	212	2	no	—
530	C₂×C₄	—	212	4	no	—
531	C₂×C₄	—	212	4	no	—
532	C₂×C₄	—	212	2	no	—
533	C₂×C₄	—	212	4	no	—
534	C₂×C₄	—	212	2	no	—
535	C₂×C₄	—	212	2	no	—
536	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	#13133202	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	#13133202	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	#13133202	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	#13133206	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	#13133206	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
554	C₈	—	2	4	no	—
555	C₈	—	212	2	no	—
556	C₂²	—	2	2	no	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	2	2	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	4	2	no	—
561	C₂²	—	424	4	no	—
562	C₂²	—	212	2	no	—
563	C₂²	—	212	4	no	—
564	C₂²	#16810540	1	2	yes	—
565	C₂²	#16810540	1	2	yes	—
566	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	C₂×#13133202	1	1	yes	characteristic
569	C₄	—	4	4	no	—
570	C₄	—	8	2	no	—
571	C₄	—	424	2	no	—
572	C₄	—	212	4	no	—
573	C₄	—	212	2	no	—
574	C₄	#16810540	1	2	yes	—
575	C₄	#16810540	1	2	yes	—
576	C₄	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
577	C₄	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
578	C₄	C₂×#13133202	1	1	yes	characteristic
579	C₄	C₂×#13133206	1	1	yes	characteristic
580	C₂	—	2	1	no	—
581	C₂	—	2	2	no	—
582	C₂	—	2	2	no	—
583	C₂	—	2	1	no	—
584	C₂	—	424	2	no	—
585	C₂	C₂×#16810540	1	1	yes	characteristic
586	C₂	#20284077	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133185
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2911	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
hypercenter	#2911	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23494
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2911

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂²×#13133135	C₂	semidirect
5. #20277299	C₂	semidirect
6. #20275934	C₂	semidirect
7. #20274424	C₂	semidirect
8. C₅₃×#2911	C₂	semidirect
28. C₂×#13133135	C₂²	semidirect
30. #16810528	C₂²	semidirect
32. #16810382	C₂²	semidirect
37. C₅₃×#428	C₂²	semidirect
288. #2911	D₅₃	semidirect
318. #428	C₂×D₅₃	semidirect
332. C₅₃	#23494	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811199	2
C₂×#16810639	2
#20283232	2
C₂²×#13133135	2
#20277299	2
#20275934	2
#20274424	2
C₅₃×#2911	2
#23494	53