Finite Group Databasebeta

← #27411718

Subgroups — #27411718

Order 13568.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288044C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810665C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810624C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810605C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20277303C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275931C214yesmaximal, complemented
7#20275924C214yesmaximal, complemented
8#20274425C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C53×#421C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11719945C2211yescharacteristic
11C22×#11719917C2211yescharacteristic
12#16811201—21no—
13#16811201—21no—
14#16811197—21no—
15#16811194C2212yes—
16#16811190—21no—
17#16811187C2212yes—
18#16811182—22no—
19#16811169—22no—
20#16811134—22no—
21#16811130—22no—
22C2×#13133176C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
24#16810665—22no—
25#16810665C2214yescomplemented
26C2×#13133151—21no—
27C2×#13133149—21no—
28#16810624—22no—
29#16810624C2214yes—
30C2×#13133141—21no—
31C2×#13133138—21no—
32#16810605—24no—
33C2×#13133135C2212yescomplemented
34C2×#13133133C2212yescomplemented
35#16810529C2212yescomplemented
36#16810525C2212yescomplemented
37#16810500—22no—
38#16810480—22no—
39#16810383C2214yescomplemented
40C22×#41×C53C2211yescharacteristic
41C22×M16×C53C2211yescharacteristic
42C2×#117×C53C2211yescharacteristic
43C53×#421—24no—
44C2×#104×C53C2214yes—
45C2×#11719945—22no—
46C2×#11719945—21no—
47C2×#11719945—21no—
48C2×#11719945—21no—
49C2×#11719945—21no—
50C2×#11719945—22no—
51C2×#11719945—22no—
52C2×#11719945—22no—
53C22×Dic106C2311yescharacteristic
54C22×D212C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D53D412yes—
56C23×Dic53—21no—
57C22×C4×D53D412yes—
58C2×#11719917—21no—
59C2×#11719917—22no—
60C2×#11719917—22no—
61C2×#11719917C2312yes—
62C22×#88322—21no—
63#13133215—22no—
64#13133213—22no—
65#13133206—22no—
66#13133204—22no—
67#13133200—24no—
68#13133198—24no—
69#13133196—22no—
70#13133196—22no—
71#13133193—22no—
72#13133193—22no—
73#13133191—22no—
74#13133191—22no—
75#13133189—24no—
76#13133189—24no—
77#13133188—22no—
78#13133188—22no—
79#13133186—24no—
80#13133185—24no—
81C4×C22⋊D53—24no—
82C4×C22⋊D53—24no—
83#13133176—21no—
84#13133176—21no—
85#13133176D412yes—
86#13133176C2312yes—
87C2×C4⋊Dic53—21no—
88C2×C4⋊Dic53—21no—
89C2×C4⋊Dic53—21no—
90C2×C4⋊Dic53—21no—
91C2×C4⋊Dic53—21no—
92C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic53C2312yes—
95C2×C22⋊Dic53—21no—
96C2×#11719921—24no—
97C2×C4×Dic53—21no—
98#13133151—24no—
99#13133149—24no—
100#13133141—24no—
101#13133138—24no—
102#13133135—24no—
103#13133133—24no—
104#13133124—24no—
105C2×#41×C53—21no—
106C2×#41×C53—21no—
107C2×#41×C53—22no—
108C2×#41×C53—22no—
109C2×#41×C53—22no—
110C2×#41×C53—22no—
111C2×#41×C53D412yes—
112C2×#41×C53C2312yes—
113C22×Q8×C53D411yescharacteristic
114C22×D4×C53—21no—
115C22×D4×C53D411yescharacteristic
116C23×C4×C53—21no—
117C23×C4×C53C2311yescharacteristic
118C2×M16×C53—21no—
119C2×M16×C53—22no—
120C2×M16×C53D414yescomplemented
121C2×M16×C53C2312yes—
122C22×C8×C53—21no—
123#117×C53—22no—
124#117×C53—22no—
125C2×C4⋊C4×C53—21no—
126C2×C22⋊C4×C53—21no—
127C2×C42×C53C2312yes—
128#104×C53—28no—
129C24×C53—21no—
130C24×C53C2×D411yescharacteristic
131C23×D53C2×D412yes—
132#41×C53—24no—
133#41×C53—24no—
134#41×C53—22no—
135#41×C53—22no—
136#41×C53—22no—
137#41×C53—22no—
138#41×C53—42no—
139#41×C53—42no—
140#41×C53—42no—
141#41×C53—42no—
142C2×Q8×C53—21no—
143C2×Q8×C53—22no—
144C2×Q8×C53—22no—
145C2×Q8×C53C2×D412yes—
146C2×D4×C53—22no—
147C2×D4×C53—22no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—22no—
150C2×D4×C53—22no—
151C2×D4×C53—42no—
152C2×D4×C53—42no—
153C2×D4×C53C2×D412yes—
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—22no—
156C22×C4×C53—22no—
157C22×C4×C53—22no—
158C22×C4×C53—42no—
159C22×C4×C53—42no—
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C53C2×D412yes—
166C22×C4×C53#4112yes—
167C22×C4×C53#4112yes—
168C22×C4×C53#4112yes—
169C22×C4×C53C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D53—22no—
171C2×C22⋊D53—22no—
172C2×C22⋊D53—24no—
173C2×C22⋊D53—24no—
174C2×C22⋊D53—24no—
175C2×C22⋊D53—24no—
176C22×Dic53—21no—
177C22×Dic53—21no—
178C22×Dic53—22no—
179C22×Dic53—41no—
180C22×Dic53—41no—
181C22×Dic53—82no—
182C22×Dic53C2×D412yes—
183#11719945—42no—
184#11719945—42no—
185#11719945—42no—
186#11719945—42no—
187#11719945—42no—
188#11719945—42no—
189#11719945—42no—
190#11719945—42no—
191C2×D212—21no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212—21no—
197C2×C4×D53—22no—
198C2×C4×D53—22no—
199C2×C4×D53—24no—
200C2×C4×D53—24no—
201C2×Dic106—21no—
202C2×Dic106—21no—
203C2×Dic106—21no—
204C2×Dic106—21no—
205C2×Dic106—21no—
206C2×Dic106—21no—
207M16×C53—24no—
208M16×C53—22no—
209M16×C53C2×D414yes—
210C2×C8×C53—24no—
211C2×C8×C53—22no—
212C4⋊C4×C53—42no—
213C22⋊C4×C53—42no—
214C42×C53—22no—
215C42×C53—22no—
216C22⋊Dic53—24no—
217C22⋊Dic53—24no—
218C22⋊Dic53—22no—
219C22⋊Dic53—22no—
220#11719921—24no—
221#11719921—24no—
222#11719921—84no—
223C4⋊Dic53—21no—
224C4⋊Dic53—21no—
225C4⋊Dic53—22no—
226C4⋊Dic53—22no—
227C4⋊Dic53—41no—
228C4⋊Dic53—41no—
229C4⋊Dic53C2×D412yes—
230C4⋊Dic53C2×D412yes—
231#11719919—24no—
232#11719919—24no—
233C4×Dic53—22no—
234C4×Dic53—22no—
235#11719917—22no—
236#11719917—22no—
237#11719917—42no—
238C2×#88322—22no—
239C2×#88322—42no—
240C23×C53—22no—
241C23×C53—41no—
242C23×C53—41no—
243C23×C53—42no—
244C23×C53—81no—
245C23×C53—81no—
246C23×C53#12011yescharacteristic
247C23×C53#12011yescharacteristic
248C23×C53#12112yes—
249C23×C53#12312yes—
250C23×C53C22×D411yescharacteristic
251C22×D53—22no—
252C22×D53—22no—
253C22×D53—22no—
254C22×D53—42no—
255C22×D53—42no—
256Q8×C53—22no—
257Q8×C53—22no—
258Q8×C53—42no—
259D4×C53—22no—
260D4×C53—22no—
261D4×C53—42no—
262D4×C53—42no—
263D4×C53—44no—
264D4×C53—42no—
265C2×C4×C53—22no—
266C2×C4×C53—42no—
267C2×C4×C53—42no—
268C2×C4×C53—42no—
269C2×C4×C53—44no—
270C2×C4×C53—42no—
271C2×C4×C53—42no—
272C2×C4×C53—42no—
273C2×C4×C53#12011yescharacteristic
274C2×C4×C53#12011yescharacteristic
275C2×C4×C53#12112yes—
276C2×C4×C53#12112yes—
277C2×C4×C53#12112yes—
278C2×C4×C53#12112yes—
279C2×C4×C53#12112yes—
280C2×C4×C53#12312yes—
281C2×C4×C53#12312yes—
282C2×C4×C53#12312yes—
283C2×C4×C53#12412yes—
284C2×C4×C53#12412yes—
285C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
291C22⋊D53—44no—
292C22⋊D53—44no—
293C22⋊D53—84no—
294C22⋊D53—84no—
295C2×Dic53—22no—
296C2×Dic53—22no—
297C2×Dic53—22no—
298C2×Dic53—22no—
299C2×Dic53—22no—
300C2×Dic53—44no—
301C2×Dic53—42no—
302C2×Dic53—81no—
303C2×Dic53—81no—
304C2×Dic53—82no—
305C2×Dic53—82no—
306D212—41no—
307D212—41no—
308D212—41no—
309D212—41no—
310C4×D53—44no—
311C4×D53—44no—
312Dic106—41no—
313Dic106—41no—
314Dic106—41no—
315Dic106—41no—
316C8×C53—24no—
317#88322—42no—
318#23495—531nomaximal, Sylow
319C22×C53—21no—
320C22×C53—21no—
321C22×C53—21no—
322C22×C53—21no—
323C22×C53—21no—
324C22×C53—21no—
325C22×C53—42no—
326C22×C53—42no—
327C22×C53—42no—
328C22×C53—42no—
329C22×C53—42no—
330C22×C53—84no—
331C22×C53#39412yes—
332C22×C53#39412yes—
333C22×C53C2×#12011yescharacteristic
334C22×C53C2×#12111yescharacteristic
335C22×C53C2×#12311yescharacteristic
336C2×D53—44no—
337C2×D53—42no—
338C2×D53—42no—
339C2×D53—42no—
340C2×D53—82no—
341C4×C53—42no—
342C4×C53—82no—
343C4×C53#39412yes—
344C4×C53#39412yes—
345C4×C53C2×#12111yescharacteristic
346C4×C53C2×#12111yescharacteristic
347C4×C53C2×#12311yescharacteristic
348C4×C53C2×#12411yescharacteristic
349Dic53—42no—
350Dic53—42no—
351Dic53—42no—
352Dic53—82no—
353#3449—531no—
354C2×#428—531no—
355C2×#421D5311yescharacteristic, complemented
356C2×#417—531no—
357C2×#413—531no—
358#2311—531no—
359#2038—534no—
360#2037—534no—
361#1733—531no—
362C2×C53—21no—
363C2×C53—21no—
364C2×C53—22no—
365C2×C53—22no—
366C2×C53—82no—
367C2×C53C2×#39411yescharacteristic
368C2×C53#302111yescharacteristic
369C2×C53#302211yescharacteristic
370D53—82no—
371C22×#41—531no—
372C22×#41C2×D5311yescharacteristic
373C22×M16—531no—
374C22×M16C2×D5311yescharacteristic
375#537—1061no—
376#537—1061no—
377#536—532no—
378#536—1061no—
379#535—532no—
380#535—1061no—
381#534—1062no—
382#532—1062no—
383#525—1062no—
384#525—1062no—
385C2×#117—531no—
386C2×#117C2×D5311yescharacteristic
387C22×C4⋊C4—531no—
388#428—534no—
389#428—1062no—
390C2×#107—1061no—
391C2×#106—1061no—
392#421—24no—
393C2×#104C2×D5314yes—
394#417—534no—
395#417—1062no—
396C2×#103—1061no—
397C2×#102—1061no—
398#413—1064no—
399C2×#101—532no—
400C2×#100—532no—
401#391—532no—
402#390—532no—
403#386—1062no—
404#380—1062no—
405#339—534no—
406C53#2349511yescharacteristic, complemented, Sylow
407C2×#41—21no—
408C2×#41—21no—
409C2×#41—22no—
410C2×#41—22no—
411C2×#41—22no—
412C2×#41—22no—
413C2×#41—1061no—
414C2×#41—1061no—
415C2×#41—1062no—
416C2×#41—1061no—
417C2×#41—1061no—
418C2×#41—1062no—
419C2×#41—1062no—
420C2×#41—1062no—
421C2×#41D21212yes—
422C2×#41C22×D5312yes—
423C22×Q8—531no—
424C22×Q8D21211yescharacteristic
425C22×D4—21no—
426C22×D4—532no—
427C22×D4—531no—
428C22×D4D21211yescharacteristic
429C23×C4—21no—
430C23×C4—532no—
431C23×C4—1061no—
432C23×C4C22×D5311yescharacteristic
433C2×M16—21no—
434C2×M16—22no—
435C2×M16—532no—
436C2×M16—1061no—
437C2×M16—1062no—
438C2×M16—1062no—
439C2×M16C22⋊D5314yescomplemented
440C2×M16C22×D5312yes—
441C22×C8—21no—
442C22×C8—1061no—
443C4⋊Q8—1062no—
444#127—1062no—
445#124—1062no—
446#124—1062no—
447#123—1064no—
448#123—1064no—
449C22⋊Q8—1062no—
450C22⋊Q8—1062no—
451C22⋊Q8—1062no—
452C22⋊Q8—1062no—
453#121—1062no—
454#121—1062no—
455#121—1062no—
456#121—1062no—
457#121—1064no—
458#121—1064no—
459#120—1064no—
460#120—1064no—
461C4×D4—1064no—
462C4×D4—1064no—
463#117—22no—
464#117—22no—
465#117—532no—
466#117—532no—
467#117—1061no—
468#117—1061no—
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4—531no—
471C2×C4⋊C4—531no—
472C2×C4⋊C4—532no—
473C2×C4⋊C4—1061no—
474C2×C4⋊C4—1061no—
475C2×C4⋊C4—1061no—
476C2×C4⋊C4—1061no—
477C2×C4⋊C4—1061no—
478C2×C22⋊C4—21no—
479C2×C22⋊C4—1061no—
480C2×C22⋊C4—1064no—
481C2×C42—1061no—
482C2×C42C22×D5312yes—
483#107—1064no—
484#106—1064no—
485#104—28no—
486#103—1064no—
487#102—1064no—
488#101—1064no—
489#100—1064no—
490#95—1064no—
491C24—21no—
492C24—532no—
493C24D4×D5311yescharacteristic
494#41—24no—
495#41—24no—
496#41—22no—
497#41—22no—
498#41—22no—
499#41—22no—
500#41—42no—
501#41—42no—
502#41—42no—
503#41—42no—
504#41—2122no—
505#41—2122no—
506#41—2122no—
507#41—2122no—
508#41—2122no—
509#41—2122no—
510#41—2122no—
511#41—2122no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—22no—
514C2×Q8—22no—
515C2×Q8—1061no—
516C2×Q8—1061no—
517C2×Q8—1061no—
518C2×Q8—1061no—
519C2×Q8—1061no—
520C2×Q8—1061no—
521C2×Q8C2×D21212yes—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—42no—
528C2×D4—42no—
529C2×D4—1064no—
530C2×D4—1064no—
531C2×D4—1062no—
532C2×D4—1062no—
533C2×D4—1064no—
534C2×D4—1064no—
535C2×D4—1061no—
536C2×D4—1061no—
537C2×D4—1061no—
538C2×D4—1061no—
539C2×D4—1061no—
540C2×D4—1061no—
541C2×D4C2×D21212yes—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—42no—
547C22×C4—42no—
548C22×C4—532no—
549C22×C4—1061no—
550C22×C4—1061no—
551C22×C4—1062no—
552C22×C4—1062no—
553C22×C4—1064no—
554C22×C4—1064no—
555C22×C4—1062no—
556C22×C4—4242no—
557C22×C4—2121no—
558C22×C4—2121no—
559C22×C4C2×D21211yescharacteristic
560C22×C4C2×D21211yescharacteristic
561C22×C4#1171994512yes—
562C22×C4D4×D5311yescharacteristic
563C22×C4D4×D5311yescharacteristic
564C22×C4D4×D5311yescharacteristic
565C22×C4#1171994712yes—
566C22×C4#1171994712yes—
567C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
568C22×C4C23×D5311yescharacteristic
569M16—24no—
570M16—22no—
571M16—1062no—
572M16—1062no—
573M16—2122no—
574M16C2×C22⋊D5314yes—
575C2×C8—24no—
576C2×C8—22no—
577C2×C8—1062no—
578C2×C8—2122no—
579C4⋊C4—42no—
580C4⋊C4—532no—
581C4⋊C4—532no—
582C4⋊C4—1064no—
583C4⋊C4—1064no—
584C4⋊C4—1061no—
585C4⋊C4—1061no—
586C4⋊C4—1062no—
587C4⋊C4—1062no—
588C4⋊C4—2121no—
589C4⋊C4—2121no—
590C22⋊C4—42no—
591C22⋊C4—1064no—
592C22⋊C4—1064no—
593C22⋊C4—1064no—
594C22⋊C4—1064no—
595C22⋊C4—1062no—
596C22⋊C4—1062no—
597C22⋊C4—4244no—
598C42—22no—
599C42—22no—
600C42—1062no—
601C42—1062no—
602C23—22no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—42no—
606C23—81no—
607C23—81no—
608C23—1062no—
609C23—1062no—
610C23—1062no—
611C23—2122no—
612C23—2122no—
613C23#1313318711yescharacteristic
614C23#1313318711yescharacteristic
615C23#1313318812yes—
616C23#1313319912yes—
617C23C2×D4×D5311yescharacteristic
618Q8—22no—
619Q8—22no—
620Q8—42no—
621Q8—2121no—
622Q8—2121no—
623Q8—2121no—
624Q8—2121no—
625D4—22no—
626D4—22no—
627D4—44no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—4244no—
632D4—4244no—
633D4—2124no—
634D4—2124no—
635D4—2121no—
636D4—2121no—
637D4—2121no—
638D4—2121no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—1062no—
648C2×C4—1062no—
649C2×C4—1062no—
650C2×C4—1062no—
651C2×C4—1062no—
652C2×C4—4242no—
653C2×C4—4242no—
654C2×C4—4241no—
655C2×C4—4241no—
656C2×C4—2124no—
657C2×C4—2122no—
658C2×C4—2124no—
659C2×C4—2124no—
660C2×C4#1313318711yescharacteristic
661C2×C4#1313318711yescharacteristic
662C2×C4#1313318812yes—
663C2×C4#1313318912yes—
664C2×C4#1313318912yes—
665C2×C4#1313319112yes—
666C2×C4#1313319112yes—
667C2×C4#1313319912yes—
668C2×C4#1313320112yes—
669C2×C4#1313320112yes—
670C2×C4#1313320312yes—
671C2×C4#1313320312yes—
672C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
673C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
674C2×C4C22×D21211yescharacteristic
675C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
676C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
677C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
678C8—24no—
679C8—2122no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—84no—
692C22—4242no—
693C22—2124no—
694C22—2122no—
695C22—2122no—
696C22—2122no—
697C22#1681053912yes—
698C22#1681053912yes—
699C22C2×#1313318711yescharacteristic
700C22C2×#1313318811yescharacteristic
701C22C2×#1313319911yescharacteristic
702C4—42no—
703C4—82no—
704C4—4242no—
705C4—2122no—
706C4—2122no—
707C4—2122no—
708C4#1681053912yes—
709C4#1681053912yes—
710C4C2×#1313318911yescharacteristic
711C4C2×#1313319111yescharacteristic
712C4C2×#1313320111yescharacteristic
713C4C2×#1313320311yescharacteristic
714C2—21no—
715C2—22no—
716C2—21no—
717C2—22no—
718C2—82no—
719C2—4242no—
720C2C2×#1681053911yescharacteristic
721C2#2028408811yescharacteristic
722C2#2028409511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#421C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288044C2
hypercenterC2×#421D53
hypocenterC53#23495
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810665C2semidirect
3. C2×#16810624C2semidirect
4. C2×#16810605C2semidirect
5. #20277303C2semidirect
6. #20275931C2semidirect
7. #20275924C2semidirect
8. #20274425C2semidirect
9. C2×C53×#421C2semidirect
25. #16810665C22semidirect
33. C2×#13133135C22semidirect
34. C2×#13133133C22semidirect
35. #16810529C22semidirect
36. #16810525C22semidirect
39. #16810383C22semidirect
120. C2×M16×C53D4semidirect
355. C2×#421D53semidirect
406. C53#23495semidirect
439. C2×M16C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202880442
C2×#168106652
C2×#168106242
C2×#168106052
#202773032
#202759312
#202759242
#202744252
C2×C53×#4212
#2349553