Finite Group Databasebeta

← #27411719

Subgroups — #27411719

Order 13568.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288044C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810663C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810641C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810622C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810607C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275932C214yesmaximal, complemented
7#20275925C214yesmaximal, complemented
8#20274425C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#2311C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11719945C2211yescharacteristic
11C22×#11719917C2211yescharacteristic
12C22×#11719917C2211yescharacteristic
13#16811201—21no—
14#16811201—21no—
15#16811197C2212yes—
16#16811194—21no—
17#16811190C2212yes—
18#16811187—21no—
19#16811182—22no—
20#16811169—22no—
21#16811134—22no—
22#16811130—22no—
23C2×#13133176C2211yescharacteristic
24#16810663—22no—
25#16810663C2214yescomplemented
26C2×#13133150—21no—
27C2×#13133148—21no—
28#16810641—24no—
29C2×#13133145C2214yes—
30#16810622—22no—
31#16810622C2214yes—
32C2×#13133140—21no—
33C2×#13133137—21no—
34#16810607—24no—
35C2×#13133136C2212yescomplemented
36C2×#13133134C2212yescomplemented
37#16810383C2214yescomplemented
38C22×#41×C53C2211yescharacteristic
39C2×#117×C53C2211yescharacteristic
40C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
41C53×#391C2212yescomplemented
42C53×#390C2212yescomplemented
43C53×#386—22no—
44C53×#380—22no—
45C2×#11719945—21no—
46C2×#11719945—21no—
47C2×#11719945—22no—
48C2×#11719945—22no—
49C2×#11719945—22no—
50C2×#11719945—22no—
51C2×#11719945D412yes—
52C2×#11719945C2312yes—
53C22×Dic106D411yescharacteristic
54C22×D212D411yescharacteristic
55C22×C22⋊D53—21no—
56C22×C4×D53—21no—
57C2×#11719917—21no—
58C2×#11719917—21no—
59C2×#11719917—22no—
60C2×#11719917—22no—
61C2×#11719917—22no—
62C2×#11719917D414yescomplemented
63C2×#11719917C2312yes—
64C2×#11719917C2312yes—
65C22×#88322—21no—
66C22×#88322—21no—
67#13133215—22no—
68#13133213—22no—
69#13133206—22no—
70#13133204—22no—
71#13133200—24no—
72#13133198—24no—
73#13133196—22no—
74#13133196—22no—
75#13133193—22no—
76#13133193—22no—
77#13133191—22no—
78#13133191—22no—
79#13133189—24no—
80#13133189—24no—
81#13133188—22no—
82#13133188—22no—
83#13133186—24no—
84#13133185—24no—
85C4×C22⋊D53—24no—
86C4×C22⋊D53—24no—
87#13133176—21no—
88#13133176—21no—
89#13133176D412yes—
90#13133176C2312yes—
91C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
93C2×C22⋊Dic53—21no—
94C2×C4×Dic53—21no—
95#13133150—24no—
96#13133148—24no—
97#13133145—28no—
98#13133140—24no—
99#13133137—24no—
100#13133136—24no—
101#13133134—24no—
102C2×#41×C53—22no—
103C2×#41×C53—21no—
104C2×#41×C53—21no—
105C2×#41×C53—21no—
106C2×#41×C53—21no—
107C2×#41×C53—22no—
108C2×#41×C53—22no—
109C2×#41×C53—22no—
110C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
111C22×D4×C53D412yes—
112C22×D4×C53C2311yescharacteristic
113C23×C4×C53—21no—
114C23×C4×C53D412yes—
115C23×C4×C53C2311yescharacteristic
116#117×C53—22no—
117#117×C53—22no—
118C2×C4⋊C4×C53—21no—
119C2×C4⋊C4×C53—21no—
120C2×C4⋊C4×C53—21no—
121C2×C4⋊C4×C53—21no—
122C2×C4⋊C4×C53—21no—
123C2×C4⋊C4×C53—21no—
124C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
125C2×C22⋊C4×C53—21no—
126C2×C22⋊C4×C53—24no—
127C2×C42×C53C2312yes—
128#95×C53—24no—
129C24×C53C2×D412yes—
130C24×C53C2×D411yescharacteristic
131C23×D53—21no—
132#41×C53—42no—
133#41×C53—42no—
134#41×C53—42no—
135#41×C53—42no—
136#41×C53—42no—
137#41×C53—42no—
138#41×C53—42no—
139#41×C53—42no—
140C2×Q8×C53—21no—
141C2×Q8×C53—21no—
142C2×Q8×C53—21no—
143C2×Q8×C53—21no—
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×D4×C53—22no—
147C2×D4×C53—22no—
148C2×D4×C53—24no—
149C2×D4×C53—24no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—21no—
156C22×C4×C53—22no—
157C22×C4×C53—22no—
158C22×C4×C53—24no—
159C22×C4×C53—24no—
160C22×C4×C53—22no—
161C22×C4×C53—22no—
162C22×C4×C53—41no—
163C22×C4×C53—41no—
164C22×C4×C53—82no—
165C22×C4×C53C2×D412yes—
166C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C53C2×D412yes—
172C22×C4×C53#4112yes—
173C22×C4×C53#4112yes—
174C22×C4×C53#4112yes—
175C22×C4×C53C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D53—22no—
177C2×C22⋊D53—22no—
178C2×C22⋊D53—24no—
179C2×C22⋊D53—24no—
180C2×C22⋊D53—42no—
181C2×C22⋊D53—42no—
182C22×Dic53—21no—
183C22×Dic53—21no—
184C22×Dic53—21no—
185#11719945—24no—
186#11719945—24no—
187#11719945—22no—
188#11719945—22no—
189#11719945—22no—
190#11719945—22no—
191#11719945—42no—
192#11719945—42no—
193#11719945—42no—
194#11719945—42no—
195C2×D212—22no—
196C2×D212—22no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212C2×D412yes—
199C2×C4×D53—22no—
200C2×C4×D53—22no—
201C2×C4×D53—42no—
202C2×C4×D53—42no—
203C2×Dic106—22no—
204C2×Dic106—22no—
205C2×Dic106—21no—
206C2×Dic106C2×D412yes—
207C4⋊C4×C53—22no—
208C4⋊C4×C53—22no—
209C4⋊C4×C53—41no—
210C4⋊C4×C53—41no—
211C4⋊C4×C53—42no—
212C22⋊C4×C53—42no—
213C22⋊C4×C53—84no—
214C42×C53—22no—
215C42×C53—22no—
216C22⋊Dic53—24no—
217C22⋊Dic53—24no—
218C22⋊Dic53—22no—
219C22⋊Dic53—22no—
220#11719921—24no—
221#11719921—24no—
222C4⋊Dic53—21no—
223C4⋊Dic53—21no—
224C4⋊Dic53C2×D412yes—
225C4⋊Dic53C2×D412yes—
226#11719919—24no—
227#11719919—24no—
228C4×Dic53—22no—
229C4×Dic53—22no—
230#11719917—24no—
231#11719917—22no—
232#11719917—22no—
233#11719917—22no—
234#11719917—42no—
235#11719917C2×D414yes—
236C2×#88322—24no—
237C2×#88322—22no—
238C2×#88322—22no—
239C2×#88322—42no—
240C23×C53—22no—
241C23×C53—22no—
242C23×C53—22no—
243C23×C53—41no—
244C23×C53—41no—
245C23×C53—42no—
246C23×C53—42no—
247C23×C53#12011yescharacteristic
248C23×C53#12011yescharacteristic
249C23×C53#12112yes—
250C23×C53#12312yes—
251C23×C53C22×D411yescharacteristic
252C22×D53—22no—
253C22×D53—42no—
254C22×D53—81no—
255C22×D53—81no—
256Q8×C53—41no—
257Q8×C53—41no—
258Q8×C53—41no—
259Q8×C53—41no—
260D4×C53—44no—
261D4×C53—44no—
262D4×C53—41no—
263D4×C53—41no—
264D4×C53—41no—
265D4×C53—41no—
266C2×C4×C53—22no—
267C2×C4×C53—22no—
268C2×C4×C53—22no—
269C2×C4×C53—44no—
270C2×C4×C53—44no—
271C2×C4×C53—42no—
272C2×C4×C53—44no—
273C2×C4×C53—42no—
274C2×C4×C53—42no—
275C2×C4×C53—42no—
276C2×C4×C53—82no—
277C2×C4×C53—82no—
278C2×C4×C53#12011yescharacteristic
279C2×C4×C53#12011yescharacteristic
280C2×C4×C53#12112yes—
281C2×C4×C53#12112yes—
282C2×C4×C53#12112yes—
283C2×C4×C53#12112yes—
284C2×C4×C53#12112yes—
285C2×C4×C53#12312yes—
286C2×C4×C53#12312yes—
287C2×C4×C53#12312yes—
288C2×C4×C53#12412yes—
289C2×C4×C53#12412yes—
290C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
296C22⋊D53—42no—
297C22⋊D53—42no—
298C22⋊D53—44no—
299C22⋊D53—84no—
300C22⋊D53—84no—
301C2×Dic53—22no—
302C2×Dic53—22no—
303C2×Dic53—22no—
304C2×Dic53—42no—
305C2×Dic53—81no—
306C2×Dic53—81no—
307D212—22no—
308D212—22no—
309D212—42no—
310C4×D53—42no—
311C4×D53—42no—
312C4×D53—44no—
313Dic106—22no—
314Dic106—22no—
315Dic106—42no—
316#88322—24no—
317#88322—42no—
318#23495—531nomaximal, Sylow
319C22×C53—21no—
320C22×C53—21no—
321C22×C53—21no—
322C22×C53—21no—
323C22×C53—21no—
324C22×C53—21no—
325C22×C53—42no—
326C22×C53—42no—
327C22×C53—44no—
328C22×C53—42no—
329C22×C53—42no—
330C22×C53—42no—
331C22×C53—82no—
332C22×C53#39412yes—
333C22×C53#39412yes—
334C22×C53C2×#12011yescharacteristic
335C22×C53C2×#12111yescharacteristic
336C22×C53C2×#12311yescharacteristic
337C2×D53—42no—
338C2×D53—42no—
339C2×D53—42no—
340C2×D53—84no—
341C4×C53—42no—
342C4×C53—82no—
343C4×C53—82no—
344C4×C53#39412yes—
345C4×C53#39412yes—
346C4×C53C2×#12111yescharacteristic
347C4×C53C2×#12111yescharacteristic
348C4×C53C2×#12311yescharacteristic
349C4×C53C2×#12411yescharacteristic
350Dic53—42no—
351Dic53—42no—
352Dic53—42no—
353#3449—531no—
354C2×#428—531no—
355C2×#421—531no—
356C2×#417—531no—
357C2×#413—531no—
358#2311D5311yescharacteristic, complemented
359#2038—534no—
360#2037—534no—
361#1733—531no—
362C2×C53—21no—
363C2×C53—22no—
364C2×C53—21no—
365C2×C53—22no—
366C2×C53—82no—
367C2×C53C2×#39411yescharacteristic
368C2×C53#302111yescharacteristic
369C2×C53#302211yescharacteristic
370D53—82no—
371C22×#41—531no—
372C22×#41C2×D5311yescharacteristic
373C22×M16—531no—
374C22×M16—531no—
375#537—1061no—
376#537—1061no—
377#536—532no—
378#536—1061no—
379#535—532no—
380#535—1061no—
381#534—1062no—
382#532—1062no—
383#525—1062no—
384#525—1062no—
385C2×#117—531no—
386C2×#117C2×D5311yescharacteristic
387C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
388#428—534no—
389#428—1062no—
390C2×#107—1061no—
391C2×#106—1061no—
392#421—1064no—
393C2×#104—534no—
394#417—534no—
395#417—1062no—
396C2×#103—1061no—
397C2×#102—1061no—
398#413—1064no—
399C2×#101—532no—
400C2×#100—532no—
401#391C2×D5312yescomplemented
402#390C2×D5312yescomplemented
403#386—22no—
404#380—22no—
405#339—534no—
406C53#2349511yescharacteristic, complemented, Sylow
407C2×#41—22no—
408C2×#41—22no—
409C2×#41—21no—
410C2×#41—21no—
411C2×#41—21no—
412C2×#41—21no—
413C2×#41—22no—
414C2×#41—22no—
415C2×#41—532no—
416C2×#41—532no—
417C2×#41—1061no—
418C2×#41—1061no—
419C2×#41—1062no—
420C2×#41—1062no—
421C2×#41—1062no—
422C2×#41—1062no—
423C22×Q8—531no—
424C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
425C22×D4—531no—
426C22×D4—1061no—
427C22×D4C22⋊D5312yes—
428C22×D4C22×D5311yescharacteristic
429C23×C4—21no—
430C23×C4—1061no—
431C23×C4C22⋊D5312yes—
432C23×C4C22×D5311yescharacteristic
433C2×M16—534no—
434C2×M16—532no—
435C2×M16—532no—
436C2×M16—1062no—
437C2×M16—1061no—
438C2×M16—1061no—
439C2×M16—1062no—
440C2×M16—1062no—
441C22×C8—1061no—
442C22×C8—1061no—
443C4⋊Q8—1062no—
444#127—1062no—
445#124—1062no—
446#124—1062no—
447#123—1064no—
448#123—1064no—
449C22⋊Q8—1062no—
450C22⋊Q8—1062no—
451C22⋊Q8—1062no—
452C22⋊Q8—1062no—
453#121—1062no—
454#121—1062no—
455#121—1062no—
456#121—1062no—
457#121—1064no—
458#121—1064no—
459#120—1064no—
460#120—1064no—
461C4×D4—1064no—
462C4×D4—1064no—
463#117—22no—
464#117—22no—
465#117—532no—
466#117—532no—
467#117—1061no—
468#117—1061no—
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4—21no—
471C2×C4⋊C4—21no—
472C2×C4⋊C4—21no—
473C2×C4⋊C4—21no—
474C2×C4⋊C4—21no—
475C2×C4⋊C4—531no—
476C2×C4⋊C4—531no—
477C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
478C2×C22⋊C4—21no—
479C2×C22⋊C4—24no—
480C2×C22⋊C4—1061no—
481C2×C42—1061no—
482C2×C42C22×D5312yes—
483#107—1064no—
484#106—1064no—
485#104—1068no—
486#103—1064no—
487#102—1064no—
488#101—1064no—
489#100—1064no—
490#95—24no—
491C24—1061no—
492C24C2×C22⋊D5312yes—
493C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
494#41—42no—
495#41—42no—
496#41—42no—
497#41—42no—
498#41—42no—
499#41—42no—
500#41—42no—
501#41—42no—
502#41—1064no—
503#41—1064no—
504#41—1062no—
505#41—1062no—
506#41—1062no—
507#41—1062no—
508#41—2122no—
509#41—2122no—
510#41—2122no—
511#41—2122no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—532no—
519C2×Q8—1061no—
520C2×Q8—1062no—
521C2×Q8—1062no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—24no—
525C2×D4—24no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—532no—
533C2×D4—1064no—
534C2×D4—1064no—
535C2×D4—1062no—
536C2×D4—1062no—
537C2×D4—1061no—
538C2×D4—1062no—
539C2×D4—1062no—
540C2×D4—2122no—
541C2×D4—2122no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—24no—
545C22×C4—24no—
546C22×C4—22no—
547C22×C4—22no—
548C22×C4—41no—
549C22×C4—41no—
550C22×C4—82no—
551C22×C4—1061no—
552C22×C4—1061no—
553C22×C4—1061no—
554C22×C4—1062no—
555C22×C4—1062no—
556C22×C4—2122no—
557C22×C4—2122no—
558C22×C4#1171994512yes—
559C22×C4#1171994512yes—
560C22×C4D4×D5311yescharacteristic
561C22×C4D4×D5311yescharacteristic
562C22×C4D4×D5311yescharacteristic
563C22×C4D4×D5311yescharacteristic
564C22×C4D4×D5312yes—
565C22×C4#1171994712yes—
566C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
567C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
568C22×C4C23×D5311yescharacteristic
569M16—534no—
570M16—1064no—
571M16—1062no—
572M16—1062no—
573M16—1062no—
574M16—2122no—
575C2×C8—1064no—
576C2×C8—1062no—
577C2×C8—1062no—
578C2×C8—2122no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—42no—
584C4⋊C4—532no—
585C4⋊C4—532no—
586C4⋊C4—1064no—
587C4⋊C4—1064no—
588C4⋊C4—1061no—
589C4⋊C4—1061no—
590C22⋊C4—42no—
591C22⋊C4—84no—
592C22⋊C4—1064no—
593C22⋊C4—1064no—
594C22⋊C4—1064no—
595C22⋊C4—1064no—
596C22⋊C4—1062no—
597C22⋊C4—1062no—
598C42—22no—
599C42—22no—
600C42—1062no—
601C42—1062no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—1062no—
610C23—4241no—
611C23—4241no—
612C23—2122no—
613C23#1313318511yescharacteristic
614C23#1313318511yescharacteristic
615C23#1313318912yes—
616C23#1313320012yes—
617C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
618Q8—41no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—41no—
622Q8—1062no—
623Q8—1062no—
624Q8—2122no—
625D4—44no—
626D4—44no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630D4—41no—
631D4—1062no—
632D4—1062no—
633D4—4244no—
634D4—4244no—
635D4—2124no—
636D4—2122no—
637D4—2122no—
638D4—2122no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—1062no—
652C2×C4—1062no—
653C2×C4—1062no—
654C2×C4—4241no—
655C2×C4—4241no—
656C2×C4—2122no—
657C2×C4—2124no—
658C2×C4—2122no—
659C2×C4—2122no—
660C2×C4#1313318511yescharacteristic
661C2×C4#1313318511yescharacteristic
662C2×C4#1313318912yes—
663C2×C4#1313319012yes—
664C2×C4#1313319012yes—
665C2×C4#1313319012yes—
666C2×C4#1313319012yes—
667C2×C4#1313319912yes—
668C2×C4#1313319912yes—
669C2×C4#1313320012yes—
670C2×C4#1313320312yes—
671C2×C4#1313320312yes—
672C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
675C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
676C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
677C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
678C8—1064no—
679C8—2122no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—44no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—82no—
693C22—4244no—
694C22—2122no—
695C22—2122no—
696C22—2122no—
697C22#1681053812yes—
698C22#1681053812yes—
699C22C2×#1313318511yescharacteristic
700C22C2×#1313318911yescharacteristic
701C22C2×#1313320011yescharacteristic
702C4—42no—
703C4—82no—
704C4—82no—
705C4—2122no—
706C4—2122no—
707C4—2122no—
708C4#1681053812yes—
709C4#1681053812yes—
710C4C2×#1313319011yescharacteristic
711C4C2×#1313319011yescharacteristic
712C4C2×#1313319911yescharacteristic
713C4C2×#1313320311yescharacteristic
714C2—21no—
715C2—21no—
716C2—22no—
717C2—22no—
718C2—82no—
719C2—4242no—
720C2C2×#1681053811yescharacteristic
721C2#2028408611yescharacteristic
722C2#2028409311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2311C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288044C2
hypercenter#2311D53
hypocenterC53#23495
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2311

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810663C2semidirect
3. C2×#16810641C2semidirect
4. C2×#16810622C2semidirect
5. C2×#16810607C2semidirect
6. #20275932C2semidirect
7. #20275925C2semidirect
8. #20274425C2semidirect
9. C53×#2311C2semidirect
25. #16810663C22semidirect
35. C2×#13133136C22semidirect
36. C2×#13133134C22semidirect
37. #16810383C22semidirect
41. C53×#391C22semidirect
42. C53×#390C22semidirect
62. C2×#11719917D4semidirect
358. #2311D53semidirect
401. #391C2×D53semidirect
402. #390C2×D53semidirect
406. C53#23495semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202880442
C2×#168106632
C2×#168106412
C2×#168106222
C2×#168106072
#202759322
#202759252
#202744252
C53×#23112
#2349553