Finite Group Databasebeta

← #27411720

Subgroups — #27411720

Order 13568.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288044C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810665C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810639C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810625C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20277307C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275933C214yesmaximal, complemented
7#20275926C214yesmaximal, complemented
8#20274426C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C53×#413C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11719945C2211yescharacteristic
11#16811201—21no—
12#16811201—21no—
13#16811197C2212yes—
14#16811194—21no—
15#16811190C2212yes—
16#16811187—21no—
17#16811182—22no—
18#16811169—22no—
19#16811134—22no—
20#16811130—22no—
21C2×#13133176C2211yescharacteristic
22C2×#13133176C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
24#16810665—22no—
25#16810665C2214yescomplemented
26C2×#13133151—21no—
27C2×#13133149—21no—
28#16810639—24no—
29C2×#13133143C2214yes—
30#16810625—22no—
31#16810625C2214yes—
32C2×#13133142—21no—
33C2×#13133139—21no—
34#16810530C2212yescomplemented
35#16810526C2212yescomplemented
36#16810503—22no—
37#16810483—22no—
38#16810384C2214yescomplemented
39C22×#41×C53C2211yescharacteristic
40C22×M16×C53C2211yescharacteristic
41C22×M16×C53C2211yescharacteristic
42C53×#413—24no—
43C2×#101×C53C2212yescomplemented
44C2×#100×C53C2212yescomplemented
45C2×#11719945—21no—
46C2×#11719945—21no—
47C2×#11719945—22no—
48C2×#11719945—22no—
49C2×#11719945—22no—
50C2×#11719945—22no—
51C2×#11719945D412yes—
52C2×#11719945C2312yes—
53C22×Dic106D411yescharacteristic
54C22×D212D411yescharacteristic
55C22×C22⋊D53—21no—
56C23×Dic53—21no—
57C22×C4×D53—21no—
58#13133215—22no—
59#13133213—22no—
60#13133206—22no—
61#13133204—22no—
62#13133200—24no—
63#13133198—24no—
64#13133196—22no—
65#13133196—22no—
66#13133193—22no—
67#13133193—22no—
68#13133191—22no—
69#13133191—22no—
70#13133189—24no—
71#13133189—24no—
72#13133188—22no—
73#13133188—22no—
74#13133186—24no—
75#13133185—24no—
76C4×C22⋊D53—24no—
77C4×C22⋊D53—24no—
78#13133176—21no—
79#13133176—21no—
80#13133176—22no—
81#13133176—22no—
82#13133176D412yes—
83#13133176C2312yes—
84C2×C4⋊Dic53—21no—
85C2×C4⋊Dic53—21no—
86C2×C4⋊Dic53—21no—
87C2×C4⋊Dic53—21no—
88C2×C4⋊Dic53—21no—
89C2×C4⋊Dic53—21no—
90C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic53C2312yes—
93C2×C22⋊Dic53—21no—
94C2×C22⋊Dic53—21no—
95C2×C22⋊Dic53—24no—
96C2×C4×Dic53—21no—
97C2×C4×Dic53C2312yes—
98#13133151—24no—
99#13133149—24no—
100#13133143—28no—
101#13133142—24no—
102#13133139—24no—
103#13133124—24no—
104C2×#41×C53—21no—
105C2×#41×C53—21no—
106C2×#41×C53—21no—
107C2×#41×C53—22no—
108C2×#41×C53—21no—
109C2×#41×C53—22no—
110C2×#41×C53—22no—
111C2×#41×C53—22no—
112C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
113C22×D4×C53D412yes—
114C22×D4×C53C2311yescharacteristic
115C23×C4×C53D412yes—
116C23×C4×C53C2311yescharacteristic
117C2×M16×C53—21no—
118C2×M16×C53—21no—
119C2×M16×C53—22no—
120C2×M16×C53—22no—
121C2×M16×C53—22no—
122C2×M16×C53D414yescomplemented
123C2×M16×C53C2312yes—
124C2×M16×C53C2312yes—
125C22×C8×C53—21no—
126C22×C8×C53—21no—
127#101×C53—24no—
128#100×C53—24no—
129C24×C53C2×D412yes—
130C24×C53C2×D411yescharacteristic
131C23×D53—21no—
132#41×C53—42no—
133#41×C53—42no—
134#41×C53—42no—
135#41×C53—42no—
136#41×C53—42no—
137#41×C53—42no—
138#41×C53—42no—
139#41×C53—42no—
140C2×Q8×C53—21no—
141C2×Q8×C53—21no—
142C2×Q8×C53—21no—
143C2×Q8×C53—21no—
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×D4×C53—22no—
147C2×D4×C53—22no—
148C2×D4×C53—24no—
149C2×D4×C53—24no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—21no—
156C22×C4×C53—22no—
157C22×C4×C53—22no—
158C22×C4×C53—24no—
159C22×C4×C53—24no—
160C22×C4×C53C2×D412yes—
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C53C2×D412yes—
167C22×C4×C53#4112yes—
168C22×C4×C53#4112yes—
169C22×C4×C53#4112yes—
170C22×C4×C53C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D53—22no—
172C2×C22⋊D53—22no—
173C2×C22⋊D53—24no—
174C2×C22⋊D53—24no—
175C2×C22⋊D53—42no—
176C2×C22⋊D53—42no—
177C22×Dic53—21no—
178C22×Dic53—21no—
179C22×Dic53—21no—
180C22×Dic53—22no—
181C22×Dic53—22no—
182C22×Dic53—41no—
183C22×Dic53—41no—
184C22×Dic53—82no—
185#11719945—24no—
186#11719945—24no—
187#11719945—22no—
188#11719945—22no—
189#11719945—22no—
190#11719945—22no—
191#11719945—42no—
192#11719945—42no—
193#11719945—42no—
194#11719945—42no—
195C2×D212—22no—
196C2×D212—22no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212C2×D412yes—
199C2×C4×D53—22no—
200C2×C4×D53—22no—
201C2×C4×D53—42no—
202C2×C4×D53—42no—
203C2×Dic106—22no—
204C2×Dic106—22no—
205C2×Dic106—21no—
206C2×Dic106C2×D412yes—
207M16×C53—24no—
208M16×C53—22no—
209M16×C53—22no—
210M16×C53—22no—
211M16×C53—42no—
212M16×C53C2×D414yes—
213C2×C8×C53—24no—
214C2×C8×C53—22no—
215C2×C8×C53—22no—
216C2×C8×C53—42no—
217C22⋊Dic53—24no—
218C22⋊Dic53—24no—
219C22⋊Dic53—22no—
220C22⋊Dic53—22no—
221C22⋊Dic53—42no—
222C22⋊Dic53—84no—
223#11719921—24no—
224#11719921—24no—
225C4⋊Dic53—21no—
226C4⋊Dic53—21no—
227C4⋊Dic53—22no—
228C4⋊Dic53—22no—
229C4⋊Dic53—41no—
230C4⋊Dic53—41no—
231C4⋊Dic53—42no—
232C4⋊Dic53C2×D412yes—
233C4⋊Dic53C2×D412yes—
234#11719919—24no—
235#11719919—24no—
236C4×Dic53—22no—
237C4×Dic53—22no—
238C4×Dic53—22no—
239C4×Dic53—22no—
240C23×C53—22no—
241C23×C53—22no—
242C23×C53—22no—
243C23×C53—41no—
244C23×C53—41no—
245C23×C53—42no—
246C23×C53—42no—
247C23×C53#12011yescharacteristic
248C23×C53#12011yescharacteristic
249C23×C53#12112yes—
250C23×C53#12312yes—
251C23×C53C22×D411yescharacteristic
252C22×D53—22no—
253C22×D53—42no—
254C22×D53—81no—
255C22×D53—81no—
256Q8×C53—41no—
257Q8×C53—41no—
258Q8×C53—41no—
259Q8×C53—41no—
260D4×C53—44no—
261D4×C53—44no—
262D4×C53—41no—
263D4×C53—41no—
264D4×C53—41no—
265D4×C53—41no—
266C2×C4×C53—22no—
267C2×C4×C53—22no—
268C2×C4×C53—22no—
269C2×C4×C53—44no—
270C2×C4×C53—44no—
271C2×C4×C53#12011yescharacteristic
272C2×C4×C53#12011yescharacteristic
273C2×C4×C53#12112yes—
274C2×C4×C53#12112yes—
275C2×C4×C53#12112yes—
276C2×C4×C53#12112yes—
277C2×C4×C53#12112yes—
278C2×C4×C53#12312yes—
279C2×C4×C53#12312yes—
280C2×C4×C53#12312yes—
281C2×C4×C53#12412yes—
282C2×C4×C53#12412yes—
283C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
289C22⋊D53—42no—
290C22⋊D53—42no—
291C22⋊D53—44no—
292C22⋊D53—84no—
293C22⋊D53—84no—
294C2×Dic53—22no—
295C2×Dic53—22no—
296C2×Dic53—22no—
297C2×Dic53—42no—
298C2×Dic53—42no—
299C2×Dic53—44no—
300C2×Dic53—42no—
301C2×Dic53—42no—
302C2×Dic53—42no—
303C2×Dic53—81no—
304C2×Dic53—81no—
305C2×Dic53—82no—
306C2×Dic53—82no—
307D212—22no—
308D212—22no—
309D212—42no—
310C4×D53—42no—
311C4×D53—42no—
312C4×D53—44no—
313Dic106—22no—
314Dic106—22no—
315Dic106—42no—
316C8×C53—24no—
317C8×C53—42no—
318#23495—531nomaximal, Sylow
319C22×C53—21no—
320C22×C53—21no—
321C22×C53—21no—
322C22×C53—21no—
323C22×C53—21no—
324C22×C53—21no—
325C22×C53—42no—
326C22×C53—42no—
327C22×C53—44no—
328C22×C53—42no—
329C22×C53—42no—
330C22×C53—42no—
331C22×C53—82no—
332C22×C53#39412yes—
333C22×C53#39412yes—
334C22×C53C2×#12011yescharacteristic
335C22×C53C2×#12111yescharacteristic
336C22×C53C2×#12311yescharacteristic
337C2×D53—42no—
338C2×D53—42no—
339C2×D53—42no—
340C2×D53—84no—
341C4×C53—42no—
342C4×C53#39412yes—
343C4×C53#39412yes—
344C4×C53C2×#12111yescharacteristic
345C4×C53C2×#12111yescharacteristic
346C4×C53C2×#12311yescharacteristic
347C4×C53C2×#12411yescharacteristic
348Dic53—42no—
349Dic53—42no—
350Dic53—42no—
351Dic53—82no—
352Dic53—82no—
353#3449—531no—
354C2×#428—531no—
355C2×#421—531no—
356C2×#417—531no—
357C2×#413D5311yescharacteristic, complemented
358#2311—531no—
359#2038—534no—
360#2037—534no—
361#1733—531no—
362C2×C53—21no—
363C2×C53—22no—
364C2×C53—21no—
365C2×C53—22no—
366C2×C53—82no—
367C2×C53C2×#39411yescharacteristic
368C2×C53#302111yescharacteristic
369C2×C53#302211yescharacteristic
370D53—82no—
371C22×#41—531no—
372C22×#41C2×D5311yescharacteristic
373C22×M16C2×D5311yescharacteristic
374C22×M16C2×D5311yescharacteristic
375#537—1061no—
376#537—1061no—
377#536—532no—
378#536—1061no—
379#535—532no—
380#535—1061no—
381#534—1062no—
382#532—1062no—
383#525—1062no—
384#525—1062no—
385C2×#117—531no—
386C2×#117—531no—
387C22×C4⋊C4—531no—
388#428—534no—
389#428—1062no—
390C2×#107—1061no—
391C2×#106—1061no—
392#421—1064no—
393C2×#104—534no—
394#417—534no—
395#417—1062no—
396C2×#103—1061no—
397C2×#102—1061no—
398#413—24no—
399C2×#101C2×D5312yescomplemented
400C2×#100C2×D5312yescomplemented
401#391—532no—
402#390—532no—
403#386—1062no—
404#380—1062no—
405#339—534no—
406C53#2349511yescharacteristic, complemented, Sylow
407C2×#41—22no—
408C2×#41—21no—
409C2×#41—21no—
410C2×#41—21no—
411C2×#41—21no—
412C2×#41—22no—
413C2×#41—22no—
414C2×#41—22no—
415C2×#41—532no—
416C2×#41—532no—
417C2×#41—1061no—
418C2×#41—1061no—
419C2×#41—1062no—
420C2×#41—1062no—
421C2×#41—1062no—
422C2×#41—1062no—
423C22×Q8—531no—
424C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
425C22×D4—531no—
426C22×D4—1061no—
427C22×D4D21212yes—
428C22×D4C22×D5311yescharacteristic
429C23×C4—1061no—
430C23×C4—1061no—
431C23×C4D21212yes—
432C23×C4C22×D5311yescharacteristic
433C2×M16—21no—
434C2×M16—22no—
435C2×M16—21no—
436C2×M16—22no—
437C2×M16—22no—
438C2×M16C22⋊D5314yescomplemented
439C2×M16C22×D5312yes—
440C2×M16C22×D5312yes—
441C22×C8—21no—
442C22×C8—21no—
443C4⋊Q8—1062no—
444#127—1062no—
445#124—1062no—
446#124—1062no—
447#123—1064no—
448#123—1064no—
449C22⋊Q8—1062no—
450C22⋊Q8—1062no—
451C22⋊Q8—1062no—
452C22⋊Q8—1062no—
453#121—1062no—
454#121—1062no—
455#121—1062no—
456#121—1062no—
457#121—1064no—
458#121—1064no—
459#120—1064no—
460#120—1064no—
461C4×D4—1064no—
462C4×D4—1064no—
463#117—532no—
464#117—532no—
465#117—1061no—
466#117—1061no—
467#117—1062no—
468#117—1062no—
469C2×C4⋊C4—531no—
470C2×C4⋊C4—531no—
471C2×C4⋊C4—532no—
472C2×C4⋊C4—1061no—
473C2×C4⋊C4—1061no—
474C2×C4⋊C4—1061no—
475C2×C4⋊C4—1061no—
476C2×C4⋊C4—1061no—
477C2×C4⋊C4—1061no—
478C2×C22⋊C4—1061no—
479C2×C22⋊C4—1064no—
480C2×C22⋊C4—1061no—
481C2×C42—532no—
482C2×C42—1061no—
483#107—1064no—
484#106—1064no—
485#104—1068no—
486#103—1064no—
487#102—1064no—
488#101—24no—
489#100—24no—
490#95—1064no—
491C24—1061no—
492C24C2×D21212yes—
493C24C2×D21211yescharacteristic
494#41—42no—
495#41—42no—
496#41—42no—
497#41—42no—
498#41—42no—
499#41—42no—
500#41—42no—
501#41—42no—
502#41—1064no—
503#41—1064no—
504#41—1062no—
505#41—1062no—
506#41—1062no—
507#41—1062no—
508#41—2122no—
509#41—2122no—
510#41—2122no—
511#41—2122no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—532no—
519C2×Q8—1061no—
520C2×Q8—1062no—
521C2×Q8—1062no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—24no—
525C2×D4—24no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—532no—
533C2×D4—1064no—
534C2×D4—1064no—
535C2×D4—1062no—
536C2×D4—1062no—
537C2×D4—1061no—
538C2×D4—1062no—
539C2×D4—1062no—
540C2×D4—2122no—
541C2×D4—2122no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—24no—
545C22×C4—24no—
546C22×C4—1061no—
547C22×C4—1061no—
548C22×C4—1061no—
549C22×C4—1062no—
550C22×C4—1062no—
551C22×C4—1062no—
552C22×C4—1062no—
553C22×C4—4242no—
554C22×C4—2121no—
555C22×C4—2121no—
556C22×C4—2122no—
557C22×C4—2122no—
558C22×C4C2×D21212yes—
559C22×C4C2×D21211yescharacteristic
560C22×C4#1171994512yes—
561C22×C4D4×D5311yescharacteristic
562C22×C4D4×D5311yescharacteristic
563C22×C4D4×D5311yescharacteristic
564C22×C4D4×D5311yescharacteristic
565C22×C4#1171994712yes—
566C22×C4#1171994712yes—
567C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
568C22×C4C23×D5311yescharacteristic
569M16—24no—
570M16—22no—
571M16—22no—
572M16—22no—
573M16—42no—
574M16C2×C22⋊D5314yes—
575C2×C8—24no—
576C2×C8—22no—
577C2×C8—22no—
578C2×C8—42no—
579C4⋊C4—532no—
580C4⋊C4—532no—
581C4⋊C4—1064no—
582C4⋊C4—1064no—
583C4⋊C4—1061no—
584C4⋊C4—1061no—
585C4⋊C4—1062no—
586C4⋊C4—1062no—
587C4⋊C4—2121no—
588C4⋊C4—2121no—
589C4⋊C4—2122no—
590C22⋊C4—1064no—
591C22⋊C4—1064no—
592C22⋊C4—1064no—
593C22⋊C4—1064no—
594C22⋊C4—1062no—
595C22⋊C4—1062no—
596C22⋊C4—4244no—
597C22⋊C4—2122no—
598C42—1062no—
599C42—1062no—
600C42—1062no—
601C42—1062no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—1062no—
610C23—4241no—
611C23—4241no—
612C23—2122no—
613C23#1313318711yescharacteristic
614C23#1313318711yescharacteristic
615C23#1313319112yes—
616C23#1313320112yes—
617C23C22×D21211yescharacteristic
618Q8—41no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—41no—
622Q8—1062no—
623Q8—1062no—
624Q8—2122no—
625D4—44no—
626D4—44no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630D4—41no—
631D4—1062no—
632D4—1062no—
633D4—4244no—
634D4—4244no—
635D4—2124no—
636D4—2122no—
637D4—2122no—
638D4—2122no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—1062no—
645C2×C4—1062no—
646C2×C4—1062no—
647C2×C4—4242no—
648C2×C4—4242no—
649C2×C4—4241no—
650C2×C4—4241no—
651C2×C4—2122no—
652C2×C4—2124no—
653C2×C4—2122no—
654C2×C4—2122no—
655C2×C4—2122no—
656C2×C4—2122no—
657C2×C4—2124no—
658C2×C4—2122no—
659C2×C4—2122no—
660C2×C4#1313318711yescharacteristic
661C2×C4#1313318711yescharacteristic
662C2×C4#1313318812yes—
663C2×C4#1313318812yes—
664C2×C4#1313318912yes—
665C2×C4#1313318912yes—
666C2×C4#1313319112yes—
667C2×C4#1313319912yes—
668C2×C4#1313319912yes—
669C2×C4#1313320112yes—
670C2×C4#1313320312yes—
671C2×C4#1313320312yes—
672C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
674C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
675C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
676C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
677C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
678C8—24no—
679C8—42no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—44no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—82no—
693C22—4244no—
694C22—2122no—
695C22—2122no—
696C22—2122no—
697C22#1681053912yes—
698C22#1681053912yes—
699C22C2×#1313318711yescharacteristic
700C22C2×#1313319111yescharacteristic
701C22C2×#1313320111yescharacteristic
702C4—42no—
703C4—4242no—
704C4—4242no—
705C4—2122no—
706C4—2122no—
707C4—2122no—
708C4#1681053912yes—
709C4#1681053912yes—
710C4C2×#1313318811yescharacteristic
711C4C2×#1313318911yescharacteristic
712C4C2×#1313319911yescharacteristic
713C4C2×#1313320311yescharacteristic
714C2—21no—
715C2—21no—
716C2—22no—
717C2—22no—
718C2—82no—
719C2—4242no—
720C2C2×#1681053911yescharacteristic
721C2#2028408911yescharacteristic
722C2#2028409611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#413C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288044C2
hypercenterC2×#413D53
hypocenterC53#23495
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810665C2semidirect
3. C2×#16810639C2semidirect
4. C2×#16810625C2semidirect
5. #20277307C2semidirect
6. #20275933C2semidirect
7. #20275926C2semidirect
8. #20274426C2semidirect
9. C2×C53×#413C2semidirect
25. #16810665C22semidirect
34. #16810530C22semidirect
35. #16810526C22semidirect
38. #16810384C22semidirect
43. C2×#101×C53C22semidirect
44. C2×#100×C53C22semidirect
122. C2×M16×C53D4semidirect
357. C2×#413D53semidirect
399. C2×#101C2×D53semidirect
400. C2×#100C2×D53semidirect
406. C53#23495semidirect
438. C2×M16C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202880442
C2×#168106652
C2×#168106392
C2×#168106252
#202773072
#202759332
#202759262
#202744262
C2×C53×#4132
#2349553